Sunday, June 13, 2010

М.Хазин. Кредитная ловушка (май 2010)



То же самое тут.

Быстрая прикидка времени прибытия по расстоянию

Вопрос: вы едете на машине по трассе и видите табличку: "До Тель Авива осталось 150 км. Как быстро прикинуть примерно через какое время вы доедете до Тель Авива?


Ответ: Через $150*\frac{2}{3}$=100 min =1 h 40 min
Краткое пояснение: При средней скорости движения 90 km/h = $\frac{2}{3}$ km/min

Пояснение: Экспериментальным путем я установил, что средняя скорость движения по трассе близка к 90 km/h. На самом деле, это величина несколько отличается от этой величины, но "округление" (причина этого округления будет разъяснена ниже) до 90 km/h позволяет сделать быстрый расчёт. Так вот как известно $S=Vt$, поэтому если известно расстояние в километрах и скорость в километрах в час, чтобы найти время, которое будет, в таком случае, измеряться в часах, нужно расстояние поделить на скорость $t=\frac{S}{V}$, т.е. в нашем случае $t=\frac{150}{90}$. Однако, делить на 90 в уме, занятие не из приятных и тут важно следующие наблюдение. Можно скорость из километров в час перевести, скажем, в километры в минуты. И тогда, мы получим время в минутах, которое при желании можно перевести легко назад в часы. Почему именно в километры в минуту? Всё дело в следующем любопытном наблюдение. Следите за пальцами:

$1 \frac{km}{min} = 1 \frac{km}{\frac{1}{60}h} = 60 \frac{km}{h}$

т.е. при средней скорость в 60 кm/h, чтобы найти время в минутах, нужно расстояний в километрах разделить на коэффициент 1 или другими словами ничего не делать. Т.е. если мы бы ехали бы со средней скоростью в 60 кm/h, то чтобы проехать 150 km, нам нужно 150 мин. Но 90 km/h=$\frac{3}{2}$*60 km/h=$\frac{3}{2}$ km/min
(можно провести и прямой расчёт $90 \frac{km}{h}=90 \frac{km}{60 min}=\frac{90}{60} \frac{km}{min}$=$\frac{3}{2}$ km/min). 90 km/h была выбрано именно потому что оно имеет такое элегантное представление в виде простой дроби от 60 km/h. Имея расстояние в километрах, скорость в километрах в минуту, если мы разделим расстояние на скорость, мы получим время в минутах. Обратите внимание, что нужно делить на $\frac{3}{2}$ km/min. Это, как известно, эквивалентно умножению на $\frac{2}{3}$, что и было проделено выше.

При этом, естественно, для того чтобы умножить на $\frac{2}{3}$ в уме, мы сначала делим на 3, а потом умножаем на два. При этом, так как нам обычно точность до долей минут (десятки секунд) не нужна, мы можем округлить количество километров до ближайшего числа, которое делиться на 3. Например, если мы проезжаем мимо таблички с 125 km, мы быстро складываем 1+2+5=8, 8 на 3 не делиться, но 9 делиться (как известно число, записанное в десятичной системе счисления, делиться на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делиться на 3), значит 126 (=125+(9-8)) делиться на 3, вот его мы и разделим, получим 42 и его легко умножим на 2, получим 84 минуты или 1 час 24 минуты.