Friday, December 23, 2011

Israel is wide awake as decision time approaches on nuclear Iran (English)

Форматирование моё.


...Israel perceives a nuclear Iran as a potentially existential threat. The possible combination of extreme Islamism, a messianic leadership calling to “wipe Israel off the map” and nuclear weapons, is deeply sobering. Given Israel’s collective memory of the Holocaust and its hostile surroundings, Israelis take this threat especially seriously.

When Israel defines a nuclear Iran as “unacceptable” it means it. But it suspects that for the rest of the world, “unacceptable” really means “undesirable”. Mr Miliband and Mr Mousavizadeh admit that the price of a nuclear-armed Iran would be “unacceptably high” but fail to say what should be done if non-military pressures fail.


Ниже есть продолжение.


The Israeli discourse is not mere sabre-rattling. It is a real debate driven by the feeling that Iran’s nuclear project is advancing, international resolve is insufficient and regime change does not look imminent. Ehud Barak, Israel’s defence minister, recently implied that the critical decision point, between “bomb” and “bombing” before it is too late, would be reached in under a year.

Either choice comes with a heavy price. Even assuming Iran can be deterred from using a nuclear bomb, a nuclear Iran will dramatically upset the strategic balance in a region undergoing revolutionary transition. Having defeated international pressure and acquired a nuclear umbrella, Iran will be emboldened as a radical regional pole.

A nuclear Iran will overshadow the calculations of regional actors, trigger a regional nuclear arms race, destroy the non-proliferation treaty and increase the danger of miscalculation towards a nuclear crisis. Iran will escalate its destabilising power projection, threatening Israel and moderate Arab regimes, undermining any peace process, manipulating energy markets and posing as guardian of certain Muslim communities even beyond the Middle East. Over time, one cannot rule out proliferation to non-state actors. Containment and deterrence will do little to offset these severe consequences.

A military strike, on the other hand, could entail serious unintended consequences. Iran will respond violently, both directly and through proxies such as Hizbollah, which has more than 40,000 rockets aimed at Israel. The conflict could escalate into a regional war. Iran may act aggressively in the straits of Hormuz, leading to a spike in oil prices, although disrupting oil exports would be self-defeating.

Moreover, to make a military strike worth the cost, Iran must be prevented from rebuilding its programme, requiring international resolve in the face of a wounded and defiant Iran – a real challenge.

The right choice is not self-evident. But whatever the correct judgment, there is no evidence to substantiate the assertion by Mr Miliband and Mr Mousavizadeh that discussing the military option “weakens our hand”. Indeed, the only time Iran froze its weaponisation programme was when the US invaded Iraq and Iran believed it was next. A credible military option therefore, far from weakening sanctions and diplomacy, is essential to their success.

I do not advocate war here. I know first-hand its terrible price. The Israeli public debate reflects the fact that Israelis do not want war. Rather, they feel that while the problem is not exclusively theirs, a failure of international pressure will leave them alone with that decision. Far from sleepwalking, Israelis have their eyes wide open and expect others to do the same.

http://www.ft.com/cms/s/0/07235188-2b3e-11e1-9fd0-00144feabdc0.html#axzz1hDzwfQiV

Гордон - Диалоги: Нелинейный мир (25.09.2002)



http://www.youtube.com/watch?v=sK2vMwsSHyY


Динами́ческий ха́ос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами.

Причиной появления хаоса является неустойчивость (чувствительность) по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.

Так как начальное состояние физической системы не может быть задано абсолютно точно (например, из-за ограничений измерительных инструментов), то всегда необходимо рассматривать некоторую (пусть и очень маленькую) область начальных условий. При движении в ограниченной области пространства экспоненциальная расходимость с течением времени близких орбит приводит к перемешиванию начальных точек по всей области.

После такого перемешивания бессмысленно говорить о координате частицы, но можно найти вероятность её нахождения в некоторой точке.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Динамический Хаос

К примеру:


Ниже есть продолжение. (также приведён и развёрнутый план дискуссии).



Задача трёх тел (в астрономии) — частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В общем случае не существует решения этой задачи в виде конечных аналитических выражений. Известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов.


Приблизительные траектории трёх одинаковых тел, находившихся в вершинах неравнобедренного треугольника и обладавших нулевыми начальными скоростями


...Брунс (нем. Heinrich Bruns) и Пуанкаре доказали, что систему дифференциальных уравнений для движения трёх тел невозможно свести к интегрируемой, разложив её на независимые уравнения. Открытие показало, что динамические системы не изоморфны. Простые интегрируемые системы допускают разложение на невзаимодействующие подсистемы, но в общем случае исключить взаимодействия невозможно.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача трёх тел

Также следует отметить, что


Чувствительность к начальным условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям (альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка).

Чувствительность к начальным условиям более известна как «Эффект бабочки». Термин возник в связи со статьёй «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне. Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы. Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, могут и не вызывать цепочку событий.


http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория хаоса#Чувствительность к начальным условиям


История вопроса:

Первым исследователем хаоса был Анри Пуанкаре. В 1880-х, при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты, которые постоянно и не удаляются и не приближаются к конкретной точке. В 1898 Жак Адамар издал влиятельную работу о хаотическом движении свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны. В своей работе «бильярд Адамара» он доказал, что все траектории непостоянны и частицы в них отклоняются друг от друга с положительной экспонентой Ляпунова.

Почти вся более ранняя теория, под названием эргодическая теория, была разработана только математиками. Позже нелинейные дифференциальные уравнения изучали Г. Биргхоф, A. Колмогоров, M. Каретник, Й. Литлвуд и Стивен Смэйл. Кроме С. Смэйла, на изучение хаоса всех их вдохновила физика: поведение трёх тел в случае с Г. Биргхофом, турбуленция и астрономические исследования в случае с А. Колмогоровым, радиотехника в случае с М. Каретником и Й. Литлвудом. Хотя хаотическое планетарное движение не изучалось, экспериментаторы столкнулись с турбуленцией в жидкости и непериодическими колебаниями в радио-схемах, не имея достаточной теории чтобы это объяснить.

Несмотря на попытки понять хаос в первой половине двадцатого столетия, теория хаоса как таковая начала формироваться только с середины столетия. Тогда для некоторых учёных стало очевидно, что преобладающая в то время линейная теория просто не может объяснить некоторые наблюдаемые эксперименты подобно логистическому отображению. Чтобы заранее исключить неточности при изучении — простые «помехи» в теории хаоса считали полноценной составляющей изучаемой системы. Основным катализатором для развития теории хаоса стала электронно-вычислительная машина. Большая часть математики в теории хаоса выполняет повторную итерацию простых математических формул, которые делать вручную непрактично. Электронно-вычислительные машины делали такие повторные вычисления достаточно быстро, тогда как рисунки и изображения позволяли визуализировать эти системы.

Одним из пионеров в теории хаоса был Эдвард Лоренц, интерес которого к хаосу появился случайно, когда он работал над предсказанием погоды в 1961 году. Погодное Моделирование Лоренц выполнял на простом цифровом компьютере McBee LGP-30. Когда он захотел увидеть всю последовательность данных, тогда, чтобы сэкономить время, он запустил моделирование с середины процесса. Хотя это можно было сделать введя данные с распечатки, которые он вычислил в прошлый раз.

К его удивлению погода, которую машина начала предсказывать, полностью отличалась от погоды, рассчитанной прежде. Лоренц обратился к компьютерной распечатке. Компьютер работал с точностью до 6 цифр, но распечатка округлила переменные до 3 цифр, например значение 0.506127 было напечатано как 0.506. Это несущественное отличие не должно было иметь фактически никакого эффекта. Однако Лоренц обнаружил, что малейшие изменения в первоначальных условиях вызывают большие изменения в результате. Открытию дали имя Лоренца и оно доказало, что Метеорология не может точно предсказать погоду на период более недели. Годом ранее, Бенуа Мандельброт нашёл повторяющиеся образцы в каждой группе данных о ценах на хлопок. Он изучал теорию информации и заключил, что Структура помех подобна набору Регента: в любом масштабе пропорция периодов с помехами к периодам без них была константа — значит ошибки неизбежны и должны быть запланированы. Мандельброт описал два явления: «эффект Ноя», который возникает, когда происходят внезапные прерывистые изменения, например, изменение цен после плохих новостей" и «эффект Иосифа» в котором значения постоянны некоторое время, но все же внезапно изменяются впоследствии. В 1967 он издал работу «Какой длины побережье Великобритании? Статистические данные подобностей и различий в измерениях» доказывая, что данные о длине береговой линии изменяются в зависимости от масштаба измерительного прибора. Он утверждал, что клубок бечевки кажется точкой, если его рассматривать издалека (0-мерное пространство), он же будет клубком или шаром, если его рассматривать достаточно близко (3-мерное пространство) или может выглядеть замкнутой кривой линией сверху (1-мерное пространство). Он доказал, что данные измерения объекта всегда относительны и зависят от точки наблюдения.

Объект, изображения которого являются постоянными в различных масштабах («самоподобие») является фракталом (например кривая Коха или «снежинка»). В 1975 году Мандельброт опубликовал работу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классической теорией хаоса. Некоторые биологические системы, такие как система кровообращения и бронхиальная система, подходят под описание фрактальной модели.
Турбулентные потоки воздуха от крыла самолета, образующиеся во время его посадки. Изучение критической точки, после которой система создает турбулентность, были важны для развития теории Хаоса. Например, советский физик Лев Ландау разработал Ландау-Хопф теорию турбулентности. Позже, Дэвид Руелл и Флорис Тейкнс предсказали, вопреки Ландау, что турбулентность в жидкости могла развиться через странный аттрактор, то есть основную концепцию теории хаоса

Явления хаоса наблюдали многие экспериментаторы ещё до того, как его начали исследовать. Например, в 1927 году Ван дер Поль, а в 1958 году П. Ивес. 27 ноября 1961 Й. Уэда, будучи аспирантом в лаборатории Киотского университета, заметил некую закономерность и назвал её «случайные явления превращений», когда экспериментировал с аналоговыми вычислительными машинами. Тем не менее его руководитель не согласился тогда с его выводами и не позволил ему представить свои выводы общественности до 1970 года. В декабре 1977 Нью-Йоркская академия наук организовала первый симпозиум о теории хаоса, который посетили Дэвид Руелл, Роберт Мей, Джеймс А. Иорк, Роберт Шоу, Й. Даян Фермер, Норман Пакард и метеоролог Эдвард Лоренц. В следующем году, Митчелл Феидженбом издал статью «Количественная универсальность для нелинейных преобразований», где он описал логистические отображения. М. Феидженбом применил рекурсивную геометрию к изучению естественных форм, таких как береговые линии. Особенность его работы в том, что он установил универсальность в хаосе и применял теорию хаоса ко многим явлениям. В 1979 Альберт Дж. Либчейбр на симпозиуме в Осине, представил свои экспериментальные наблюдения каскада раздвоения, который ведет к хаосу. Его наградили премией Вольфа в физике вместе с Митчеллом Дж. Фейгенбаумом в 1986 «за блестящую экспериментальную демонстрацию переходов к хаосу в динамических системах». Тогда же в 1986 Нью-Йоркская Академия Наук вместе с национальным Институтом Мозга и центром Военно-морских исследований организовали первую важную конференцию по хаосу в биологии и медицине. Там, Бернардо Уберман продемонстрировал математическую модель глаза и нарушений его подвижности среди шизофреников. Это привело к широкому применению теории хаоса в физиологии в 1980-х, например в изучении патологии сердечных циклов. В 1987 Пер Бак, Чао Тан и Курт Висенфелд напечатали статью в газете, где впервые описали систему самодостаточности (СС), которая является одним из природных механизмов. Многие исследования тогда были сконцентрированы вокруг крупномасштабных естественных или социальных систем. CC стала сильным претендентом на объяснение множества естественных явлений, включая: землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии и биологическая эволюция. Учитывая нестабильное и безмасштабное распределение случаев возникновения, странно, что некоторые исследователи предложили рассмотреть как пример CC возникновение войн. Эти «прикладные» исследования включали в себя две попытки моделирования: разработка новых моделей и приспособление существующих к данной естественной системе.

В тот же самый год Джеймс Глеик издал работу «Хаос: создание новой науки», которая стала бестселлером и представила широкой публике общие принципы теории хаоса и её хронологию. Теория хаоса прогрессивно развивалась как межпредметная и университетская дисциплина, главным образом под названием анализ нелинейных систем. Опираясь на концепцию Томаса Куна о парадигме сдвига, много « учёных-хаотиков» (так они сами назвали себя) утверждали, что эта новая теория и есть пример сдвига. Доступность более дешевых, более мощных компьютеров расширяет возможности применения теории хаоса. В настоящее время, теория хаоса продолжает быть очень активной областью исследований, вовлекая много разных дисциплин (математика, топология, физика, биология, метеорология, астрофизика, теория информации, и т. д.).


http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория хаоса#Хронология


Важный нюанс:

Только по исходным данным трудно сказать, каким является наблюдаемый процесс — случайным или хаотическим, потому что практически не существует явного чистого 'сигнала' отличия. Всегда будут некоторые помехи, даже если их округлять или не учитывать. Это значит, что любая система, даже если она детерминированная, будет содержать немного случайностей. Чтобы отличить детерминированный процесс от стохастического, нужно знать, что детерминированная система всегда развивается по одному и тому же пути от данной отправной точки. Таким образом, чтобы проверить процесс на детерминизм необходимо:

1. выбрать тестируемое состояние;
2. найти несколько подобных или почти подобных состояний; и
3. сравнить их развитие во времени.

Погрешность определяется как различие между изменениями в тестируемом и подобном состояниях. Детерминированная система будет иметь очень маленькую погрешность (устойчивый, постоянный результат) или она будет увеличиваться по экспоненте со временем (хаос). Стохастическая система будет иметь беспорядочно распределенную погрешность.

По существу все методы определения детерминизма основываются на обнаружении состояний, самых близких к данному тестируемому (то есть, измерению корреляции, экспоненты Ляпунова, и т.д.). Чтобы определить состояние системы обычно полагаются на пространственные методы определения стадии развития. Исследователь выбирает диапазон измерения и исследует развитие погрешности между двумя близлежащими состояниями. Если она выглядит случайной, тогда нужно увеличить диапазон, чтобы получить детерминированную погрешность. Кажется, что это сделать просто, но на деле это не так. Во-первых, сложность состоит в том, что, при увеличении диапазона измерения, поиск близлежащего состояния требует намного большего количества времени для вычислений чтобы найти подходящего претендента. Если диапазон измерения выбран слишком маленьким, то детерминированные данные могут выглядеть случайными, но если диапазон слишком большой, то этого не случится — метод будет работать.

Когда в нелинейную детерминированную систему вмешиваются внешние помехи, её траектория постоянно искажается. Более того, действия помех усиливаются из-за нелинейности и система показывает полностью новые динамические свойства. Статистические испытания, пытающиеся отделить помехи от детерминированной основы или изолировать их, потерпели неудачу. При наличии взаимодействия между нелинейными детерминированными компонентами и помехами, в результате появляется динамика, которую традиционные испытания на нелинейность иногда не способны фиксировать.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория хаоса#Различия между случайными и хаотическими данными


Развернутый план дискуссии:
Форматирование не сохранено. Сокращено.


Что такое «Нелинейность»? Научный термин или слово из обыденного языка? Термин пришел из математической теории нелинейных дифференциальных уравнений...

...Познание последних двух веков — это математическое моделирование. Еще Кант говорил, что в каждой теории ровно столько науки, сколько в ней математики. Об этом говорили также Гегель, Вернадский, Карл Маркс. Не говоря о том, что все физики, химики, инженеры, а также современные молекулярные биологи, экологи, экономисты мыслят в форме математических или компьютерных моделей...

...До второй половины 20 века основным аппаратом математического моделирования были линейные дифференциальные уравнения. Их умели решать аналитически, без компьютеров. Эти уравнения легли в основу механики, теории электричества, строительного дела, баллистики. Основными свойствами таких уравнений являются однозначность и единственность решений, что соответствует представлениям о детерминизме и однозначности причинно-следственных связей. Именно эти свойства системы дают возможность научного эксперимента — возможности воспроизвести явление в разных лабораториях в разное время. Возможность быть описанными линейными уравнениями ограничивало поле научного исследования воспроизводимыми явлениями...

...Нелинейные уравнения научились решать на компьютерах и исследовать в конце 20 века. Оказалось, что достаточно простые, но нелинейные математические объекты могут обладать замечательными свойствами: несколькими решениями в зависимости от начальных условий, демонстрировать колебания и хаотическое поведение.

Такие свойства систем мы наблюдаем ежедневно в жизни, но в линейной науке все невоспроизводимые явления исключались из сферы «настоящей науки». Возможность описывать неопределенность, колебания, хаос в пространстве и времени сделали нелинейную науку возможным аппаратом для биологии, экологии, психологии, социологии (теория катастроф)...

...в 70-е годы специалист по квантовой оптике из Штудтгарта Герман Хакен вводит в обиход удачный греческий термин «Синергетика» (син — совместно, эрго — действовать), буквально теория кооперативных явлений, коллективного поведения множества подобных элементов произвольной природы образующих систему. При этом сами коллективные переменные немногочисленны, их принято называть параметрами порядка, и они управляют, дирижируют поведением всех остальных переменных системы, и именно для них удается записать и исследовать вполне обозримые динамические уравнения. Примеры параметров порядка это и порыв ветра, представляющий усредненное движение молекул, и общественное мнение, и когерентное излучение лазером. Целью синергетики, в большой мере, является отыскание и исследование поведения параметров порядка в зависимости от внешних, так называемых, управляющих параметров задачи, но сегодня круг ее методов намного шире, и именно в этом, расширительном понимании термин прижился в Германии и России. Такой подход интегрирует самые современные математические методы, перечень которых постоянно пополняется...

В 80–90 годы продолжается изучение динамического хаоса и проблемы сложности. В связи с созданием новых поколений мощных ЭВМ, развиваются фрактальная геометрия (Б. Мандельброт), геометрия самоподобных объектов (облака, кроны дерева, береговая линия), которая описывает структуры динамического хаоса и позволяет эффективно сжимать информацию при распознавании и хранении образов. Обнаружены универсальные сценарии перехода к хаосу (А. Н. Шарковский, М. Фейгенбаум, Ив. Помо). Открыт феномен самоорганизованной критичности в поведении сложных систем, модель кучи песка, с которой непредсказуемо сходят лавинки по мере насыпания кучи (П. Бак), причем, распределение вероятностей схода лавинок (Паретто) описывает и кризисы на финансовых рынках и землетрясения и аварии на атомных электростанциях. Моделируется поведение сред клеточных автоматов и нейрокомпьютеров, описывающих активные среды и социальные явления; распознавание образов и процессы обучения, проблемы искусственного интеллекта и медицины, генерации ценной информации и управление хаосом (ДЖ. Хопфилд, С. Гроссберг, Д. С. Чернавский, Г. Хакен, В. Эбелинг, В. С. Анищенко). Развиваются динамические концепции времени И. Пригожина, решающие проблемы необратимости времени.


...Нелинейность. Гомеостаз системы обычно осуществляется именно на уровне линейных колебаний около оптимальных параметров, поэтому так важен простой линейный случай. Кроме того, он экономит наши интеллектуальные усилия. Определяющим свойством линейных систем является принцип суперпозиции: сумма решений есть решение, или иначе — результат суммарного воздействия на систему есть сумма результатов, так называемый линейный отклик системы, прямо пропорциональный воздействию.

Итак, нелинейность есть нарушение принципа суперпозиции в некотором явлении: результат действия суммы причин не равен сумме результатов отдельных причин. В гуманитарном, качественном смысле: результат не пропорционален усилиям, целое не есть сумма его частей и т. д. Можно сказать, что нелинейность «живет», ярко проявляется вблизи границ существования системы. Например, органы чувств имеют нелинейные характеристики чувствительности, границы восприятия; таково же и чувство меры.

Сами человеческие отношения носят крайне нелинейный характер, хотя бы потому, что вблизи границы чувств, эмоций поведение становится «неадекватным». Кроме того, коллективные действия не сводятся к простой сумме индивидуальных независимых действий. Не линейна всегда и задача принятия решения, выбора. В кризисных ситуациях, повсеместных в наше время, востребуются именно нелинейные методы, нелинейное мышление; которое включает линейные стратегии, но лишь как важный частный случай...

В последние десятилетия активно изучаются системы, в которых хаотическое поведение является нормой, а не кратковременной аномалией, связанной с кризисом системы. Это, прежде всего турбулентность, климатические модели, плазма. Конструктивными примерами хаоса является разнообразие форм жизни биосферы, гарантирующее ее устойчивость; наличие легкой хаотичности ритмов сердца, являющееся признаком хорошей адаптивности сердечно-сосудистой системы; необходимый для устойчивости элемент стихийности рынка и. т. д. Для таких систем структурами динамического хаоса будут причудливые самоподобные объекты — фракталы...

Библиография

Аршинов В. И., Буданов В. Г. Когнитивные основания синергетики. Синергетическая парадигма. Нелинейные идеи в науке и искусстве. М., 2001.

Аршинов В. И. Синергетика как феномен постнеклассической науки. М., 1999.

Буданов В. Г. Трансдисциплинарное образование и принципы синергетики//Синергетическая парадигма. М., 2000.

Буданов В. Г. Синергетическая алгебра гармонии//Синергетическая парадигма. М., 2000.

Василькова В. В. Синергетика. Порядок и хаос в развитии социальных систем. СПб., 1999.

Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997.

Курдюмов С. П., Князева Е. Н. Законы эволюции и самоорганизации. М., 1981.

Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., 2000.

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ижевск, 2002.

Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., 1999.

Степин В. С. Теоретическое знание. М., 1999.

Хакен Г. Синергетика. М., 1985.

Чернавский Д. С. Синергетика и информация. М., 2001.

Шустер Г. Детерминированный хаос. М., 1988.

Тема № 144

Эфир 25.09.2002

Хронометраж 50:00

http://gordon0030.narod.ru/archive/8716/index.html

Peter Schiff: A History Lesson for Newt Gingrich (English)



Newton Leroy "Newt" Gingrich claims that Franklin Delano Roosevelt also known by his initials, FDR, may be best president in the 20th centure or maybe in American history.

Peter Schiff claims that he will probably pointed out to Ronald Reagan

P.S. Some commentator noticed:


Reagan raised taxes 11 times and TRIPLED the deficit. He gave amnesty to millions of ILLEGAL aliens and he negotiated with terrorists in IRAN. Did I mention he was the CUT & RUN president in Beirut? Schiff is a revisionist IDIOT. Everything I have said is FACT.

http://www.youtube.com/watch?v=N7NQO5r9_qk

Гордон - Диалоги: Квантовая гравитация (20.01.2003)



http://www.youtube.com/watch?v=x6B1gmPZiec

Довольно тяжелая для лично моего восприятия программа. "антисимметричный тензора третьего ранга" звучит как заклинание. Вместе тем, хорошо объясняется теория чёрных дыр, излучение Хокинга, к примеру. Теория суперструн объяснена плохо.


Ниже есть продолжение.

Форматирование не сохранено.


Квантовая гравитация

Дмитрий Владимирович Гальцов — доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова

Алексей Александрович Старобинcкий — член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Института теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН

Александр Гордон. Сегодня мы обсуждаем самое капризное из всех видов взаимодействия, если можно так сказать, наислабейшее взаимодействие, которое встречается в природе — гравитацию, или, как шутят физики, ее попытку, вернее, сопротивление создать единую теорию поля. Сегодня — о теории квантовой гравитации. Какова ее природа? Что это такое? Кто начнет?

Дмитрий Гальцов. Ну, давайте я. Дело в том, что классическая теория гравитации, как мы сейчас полагаем, существует, и в принципе, хотя и возникают отдельные проблемы, включая проблемы согласования с экспериментом, с астрофизическими данными, они до сих пор благополучно разрешались в рамках общей теории относительности. И мы считаем, что классическая теория гравитации у нас есть. Эта теория была создана Эйнштейном, и создана довольно удивительным образом.

Вообще, можно сказать, что физические теории создаются исходя из двух предпосылок: либо есть какие-то экспериментальные данные, которые нужно объяснить, либо уже существуют хорошо проверенные теории, между которыми возникают теоретические противоречия, конфликт. Эйнштейн как раз столкнулся с таким противоречием между ньютоновской теорией гравитации, которая строится как нерелятивистская теория, и специальной теорией относительности, которую он в значительной степени сам и создал. Решение было найдено нетривиальное и неочевидное, но очень простое и красивое. Именно, было предложено считать, что пространство-время — это и есть гравитационное поле, и что истинная теория гравитации — это теория пространства-времени.

После того как уже в XX веке были открыты и другие виды взаимодействия, такие как слабые и сильные и, помимо электромагнитного поля {из теории которого возникла специальная теория относительности), стали известны другие физические поля, то вскоре была сформулирована и общая схема построения полевых теорий взаимодействия. Эта схема отличается от того, что было предложено Эйнштейном для гравитационного поля, поэтому стали задумываться о том, а была ли эта теория гравитации действительно построена правильно.

Такие попытки пересмотра теории гравитации с позиций общих принципов релятивистской теории поля предпринимались уже в 30-е годы и неоднократно повторялись позже. Согласно существующим представлениям, поля классифицируются по массе и спину (который представляет собой как бы внутренний вращательный момент частицы).

Оказалось, что если выбрать в качестве переносчика гравитационного взаимодействия безмассовую частицу со спином 2, для чего существуют веские экспериментальные основания, и попытаться построить теорию по образцу теорий других взаимодействий, то на самом деле мы возвращаемся к эйнштейновской теории. Так что каких-либо оснований сомневаться в ней, как в классической теории, у нас нет.

Но в отличие от других теорий, прежде всего электродинамики, оказалось, что ее нельзя прямо трансформировать в квантовую теорию, распространяя на нее принципы квантовой механики. Так, как это удалось с теорией Максвелла, и так, как, в конечном счете, удалось построить, правда, не сразу, теорию сильных взаимодействий. Для этого есть несколько причин. Хотя эйнштейновская теория и похожа на другие, но вместе с тем у нее есть свои отличия, прежде всего, необходимость привлечения понятия искривленного пространства-времени.

И вот сейчас ситуация такова, что под термином квантовая гравитация зачастую понимают различные попытки сформулировать эту теорию. Тот факт, что сейчас есть различные модели квантовой гравитации, конечно, просто означает, что они еще не окончательны и не всеобъемлющи. Например, есть модель, которая позволяет рассчитывать возникновение Вселенной в целом как квантовый процесс рождения, подобный рождению частиц. Это не есть полная теория, но все же можно надеяться, что этот процесс в какой-то степени описывается адекватно, правильно в такой модели. Почему? Потому что она основана на общих принципах квантовой механики и принципах общей теории относительности. И ограничение, или приближение, которое приходится сделать, это ограничиться узким классом допустимых полей, которые возникают из решения классических уравнений теории Эйнштейна для мира в целом. Но это один из допустимых в физике приближенных методов.

Квантовая механика общей теории относительности — это тоже квантовая гравитация. Тогда в качестве кванта гравитационного поля выступает безмассовая частица спина два — гравитон. В рамках теории возмущений, справедливой, если гравитационное взаимодействие слабо, можно рисовать диаграммы Фейнмана и пытаться развивать теорию по образцу электродинамики. В таком подходе возникают трудности, связанные с бесконечностями (расходящимися интегралами), причем, в отличие от электродинамики, имеется бесконечное число таких бесконечностей. Как бороться с этим? Были разные предложения, например можно попытаться изменить классическую теорию, вместо эйнштейновской взять другую классическую теорию, которую можно было бы проквантовать. Оказывается, что на этом пути возникают свои проблемы, и до сих пор эта программа не была реализована.

Ну, и наконец, существует подход, который пока не сталкивался с какими-либо принципиальными трудностями, хотя общая картина до конца еще не прояснена. Это способ, который предлагает теория струн.

Логика здесь такова, что вообще хотелось бы не просто построить некоторую квантовую теорию гравитации, но и объяснить само явление гравитационного взаимодействия с других позиций. Подобные объяснения, собственно, и возникали всегда при создании новых теорий, в значительной степени именно это убеждало ученых, что новая теория интересна и жизнеспособна.

Так вот, сейчас такая возможность объяснения гравитации с новых позиций действительно существует. И она вначале кажется весьма далекой от собственно гравитации. Просто рассматриваются модели (негравитационных) взаимодействий элементарных частиц, специальным образом симметризованные относительно бозонов и фермионов (частиц с целым и полуцелым спином), то, что называется суперсимметричными теориями.

Сейчас пока неясно, реализуется ли суперсимметрия на уровне элементарных частиц при энергиях, достижимых на ускорителях, но программа поиска суперсимметрии активно развивается.

Так вот, если принять, что суперсимметрия — это реальная физическая симметрия, то дальше вступает в игру чисто теоретический принцип, требующий, чтобы преобразования симметрии могли осуществляться независимо в каждой точке пространства-времени. Это называется принципом локальной симметрии, или калибровочным принципом.

И вот оказывается, что если взять суперсимметричную теорию негравитационного взаимодействия элементарных частиц и сделать эту симметрию локальной, то автоматически в такой теории появляется гравитационное поле. Гравитация возникает как следствие локальности суперсимметрии между бозонами и фермионами. Это совершенно независимое от какого-либо другого подхода объяснение гравитационного притяжения. В конечном счете, получается не совсем эйнштейновская гравитация, а то, что называется супергравитацией. В ней присутствуют дополнительные фермионные поля (возможно одно, либо несколько), называемые гравитино. Но в классическом пределе она переходит в эйнштейновскую теорию. Дальше эта история довольно длинная, и она приводит к теории суперструн.

Наверное, сейчас стоит остановиться и поговорить о феноменологических причинах, побуждающих нас строить квантовую гравитацию, а затем уже вернуться к теории суперструн.

Алексей Старобинский. Я, пожалуй, хотел немного добавить с другой стороны. Дима нам рассказывал о том, как вообще можно к квантовой гравитации идти. Это мечта всех физиков. Это была мечта Эйнштейна его последних 20, если не больше, лет жизни — создать единую теорию у всех полей. Но поскольку про остальные поля материи мы знаем четко, что они квантовые, слава Богу, квантовой механики вокруг нас полным-полно. И сколько угодно реальных приборов, работающих на квантовой механике.

Ну, скажем, лазер. Если исходить из идеи, что должна быть единая теория, описывающая сразу все поля, то, естественно, квантовая гравитация должна быть квантовой тоже.

Но можно прийти к более, я бы сказал, простому пути, относясь к теории Эйнштейна как классической, но не абсолютизируя ее, а относясь к ней как к очень точной теории, однако имеющей естественные границы.

Кстати, я еще раз напомню, хочу, чтобы вы четко знали: на опыте никаких пока что отклонений от теории гравитации Эйнштейна не обнаружено. Другое дело, что, конечно, все опыты имеют ограниченную область.

Эта теория Эйнштейна верна в колоссальной области — от масштабов порядка явно больших, чем микроны, до масштабов порядка современной видимой части Вселенной. Это порядка 10 тысяч мегапарсек. Ну, а в сантиметрах — это 1028 сантиметров.

Однако из имеющихся у нас фундаментальных констант, той размерной константой, которая в теорию Эйнштейна входит, это гравитационная постоянная, это фактически ньютоновская гравитационная постоянная. Естественно, Ньютон не знал, что есть постоянная Планка, есть скорость света.

Из них можно составить их размерности: так называемая планковская длина, планковское время и планковская масса. Это сделать очень легко, поскольку это можно сделать единым способом. И Макс Планк сделал это еще в начале нашего века.

Планковская длина — это страшно мало, это 10-33 сантиметров.

Но, действительно, даже просто на основе такого размерного анализа, чисто качественно, без тех конкретных количественных моделей, о которых рассказывал Дима, уже видно, что можно ожидать, что есть естественная граница применимости теории Эйнштейна.

Итак, теория Эйнштейна и обычная квантовая теория поля, которая опирается на представления о классическом пространстве и времени, абсолютно верна до сколь угодно малых масштабов.

А если относиться к ним как все-таки не абсолютным теориям, а к приближенным, работающим на масштабах больше планковских, то можно оценить, и довольно разумно, не противоречиво, какие же будут квантовые поправки к теории Эйнштейна.

Оказывается, что они становятся существенными именно на этих масштабах. Как минимум. Другое дело, что может оказаться, что отклонения от теории Эйнштейна начнутся раньше. И это интересная возможность.

Во всяком случае, исходя из сугубо житейской точки зрения, давайте относиться к теории Эйнштейна как очень точной, но все-таки не абсолютно точной теории, и просто оценивать, каковы могли бы быть границы ее применимости. Сейчас мы действительно приходим к тому, что есть такие границы, естественно, есть. Они лежат на очень малых масштабах, но они есть.

Эти поправки к квантовой теории Эйнтшейна возникают в равной степени как из-за чистой гравитации, так и из-за того, что она взаимодействует со всеми остальными видами материи.

То есть самая простая житейская логика нас ведет именно к тому, что нужно искать некую единую квантовую теорию. Это должна быть теория всех видов материи. Это первое обстоятельство.

Второе обстоятельство, которое приводит к очень спорному выводу. Этот вывод состоит в том, что эффекты квантовой гравитации важны не только для понимания фундамента, они могут быть существенны даже и сейчас.

То есть у эффектов квантовой гравитации сверхмалых масштабов могут быть микроскопические следствия, которые видны и сейчас — это вообще вещь очевидная.

Когда говорят, что видят элементарные частицы, конечно, видят не сами элементарные частицы. Что мы реально видим — это те процессы, которые они вызывают во всяких детекторах, фотоумножителях, где процессы эти усилены.

То есть важна сама по себе идея, что мы можем видеть макроскопическое следствие, индуцированное какой-то микроскопической квантовой причиной. Это вполне очевидно.

Александр Гордон. Но такого рода следствия могут быть здесь, если мы говорим о квантовой теории гравитации.

Алексей Старобинский. Конечно, да. Так вот, причина, по которой в действительности можно ожидать, что эффекты квантовой гравитации мало того что макроскопические, они вокруг нас, состоит в следующем.

Мы из теории Эйнштейна знаем, что в прошлом была космологическая сингулярность, или состояние сверхплотного вещества. И там были заданы квантовые эффекты гравитации. Они должны были быть важными. И тогда возникли начальные условия для нашей Вселенной, которые могли формироваться только на квантовом языке. Отсюда видно, что Вселенная вокруг нас и сейчас является квантовой. Просто потому, что в прошлом она была квантовой.

Дмитрий Гальцов. Действительно, наблюдение реликтового излучения позволяет нам косвенно заглянуть в очень далекие участки расширяющейся Вселенной, которые соответствуют самому началу космологического расширения. Чтобы понять, как сформировался спектр реликтового излучения, необходимо сделать предположение о квантовом характере состояния ранней Вселенной. Таким образом, одна из возможностей убедиться в необходимости квантовой теории для объяснения истории Вселенной — это наблюдение реликтового излучения и косвенные выводы относительно того, как оно возникло именно в таком состоянии. Для этого необходимо сделать определенные предположения о ранней стадии, в том числе и квантовые.

А вот другая, в некотором смысле более прямая возможность, которую, насколько я знаю, предложил ленинградский физик Варшалович. Есть очень далекие квазары, от которых принимаются сейчас сигналы в виде спектральных линий — их можно анализировать. И эти измерения позволяют непосредственно изучать, какими были физические законы 8 миллиардов лет назад. К сожалению, в нашей стране нет телескопов, которые позволили бы сделать подобные измерения с достаточной точностью и получить достоверную информацию в пределах ошибки измерений. Все измерения, которые делала группа Варшаловича, действительно указывают на то, что, возможно, новый эффект есть, но ошибка измерений оказывается порядка величины самого эффекта.

А вот другая группа в Австралии, располагающая необходимыми инструментами, последние три года упорно совершенствует свои измерения. И недавно опубликованы новые данные, справедливые с ошибкой, составляющей всего одну шестую от результата. Они говорят о том, что одна из фундаментальных квантовых постоянных, постоянная тонкой структуры, которая определяет атомные спектры, была тогда немножко меньше, совсем немного — меньше чем на сотую долю процента. Но все же, если это действительно так, это важный результат. Пока он не подтвержден никакими другими группами, потому что это достаточно уникальный телескоп и достаточно уникальная методика измерений. Но, конечно, теоретики уже начеку, и предлагаются всевозможные модели.

Вопрос — имеет ли это отношение к квантовой гравитации? В каком-то смысле да, потому что мы склонны думать, что если и будет какая-то альтернативная классическая теория гравитации, то она в известной степени должна быть привязана к квантовой. Потому что именно в этом состоит основная теоретическая проблема.

Так вот, построить некоторую модель для объяснения непостоянства «постоянной» тонкой структуры можно, только модифицируя эйнштейновскую теорию на классическом уровне: для этого достаточно ввести дополнительные скалярные поля. Но это все же не может считаться теорией фундаментального уровня.

Модель со скалярными полями будет иметь те же проблемы, что и эйнштейновская теория, если ее прокванто-вать. Поэтому другая, более сложная задача — это понять, какая за этим стоит фундаментальная теория.

Я опять возвращаюсь к супергравитации и теории струн. Там такая возможность существует. Более того, в супергравитации и теории струн с необходимостью присутствуют скалярные поля, от них очень трудно отделаться. При этом гравитационная постоянная на самом деле умножается на некоторую функцию скалярного поля и может в результате стать переменной величиной. А отсюда будет возникать зависимость от времени и других физических констант, которые пока считаются фундаментальными постоянными.

Как себя ведет скалярное поле в ходе космологической эволюции — это отдельная и сложная задача. Во всяком случае, принципиально такая возможность объяснения непостоянства некоторых физических констант существует, и поэтому, если упомянутые выше данные подтвердятся, их тоже можно будет считать указанием на то, что правильная основа для понимания квантовой гравитации содержится в теории струн.


Александр Гордон. К слову об указаниях. Общая теория относительности, называя гравитацию все-таки следствием искривления пространства-времени, одним из возможных последствий называет существование черных дыр, с которыми до сих пор отношения, как я понимаю, не выяснены. Есть они или нет. Если они есть, как они себя ведут, что они из себя представляют?

А что говорит квантовая гравитация о возможности существования черной дыры и как описывает ее, если ее существование возможно?

Алексей Старобинский. Во-первых, здесь вы не совсем точны — черные дыры в действительности есть. И я хочу подчеркнуть, что черные дыры, несомненно, существуют как некоторые астрофизические объекты. Не нужно путать некоторые теоретические конструкции. В частности, среди теоретиков есть, скажем, дискуссия о том, что происходит под горизонтом событий в черной дыре. И здесь, в принципе, дискуссия возможна. Но есть четкие предсказания, практически не зависящие от теории и даже остающиеся вообще вне теории Эйнштейна.

Как выглядит внешняя область черной дыры? Это объект, у которого нет никакой четкой поверхности, какая есть у нейтронной звезды. Мы видим такие объекты, мы видим их в парах двойных звезд. Мы видим от них жесткое рентгеновское излучение. В этом излучении мы видим другие объекты, в которых, мы уверены, есть черные дыры...

У объектов другого класса никакого принципиально четкого периода нет. Этот четко определенный класс объектов есть, и мы их просто видим. И самое лучшее для них объяснение — это черные дыры [вообще говоря, это не точно. Нельзя классифицировать объект по отсутствию признака]...

Александр Гордон. И наверное, про массу тоже надо сказать.

Алексей Старобинский. Да, и еще... Абсолютно правильно Дима сказал. Есть еще некоторые особенности в их спектре излучения. Кроме того, поскольку они находятся в двойных звездах, то по обычной ньютоновской динамике можно определить их массу.

Оказывается, что масса всех нейтронных звезд, в которых мы видим период, меньше Солнца. Масса же всех этих объектов — больше полутора массы Солнца.

Это согласуется с нашими теоретическими картинами о том, что не может быть нейтронных звезд с массой больше, чем примерно полторы массы Солнца.

Кроме того, есть четкий подкласс объектов, довольно большой — черные дыры с массой от двух до ста масс Солнца. Это черные дыры в составе двойных.

Есть совсем другой класс. Это сверхмассивные черные дыры в центрах галактик. По движению звезд вокруг них мы видим громадную массу от 106 до 109 степени от массы Солнца. В очень малом объеме. И опять никакого разумного объяснения, кроме черной дыры, в действительности нет.

И сейчас просматриваются даже промежуточные массы — 104 от массы Солнца. Я хочу сказать, что безотносительно к теоретическим проблемам, которые можно обсуждать, есть абсолютно четко определенный класс объектов. И для них, я подчеркиваю, никакого объяснения, кроме того, которое нам предлагает теория Эйнштейна, никто пока найти не смог.

Причем, со временем появляются все более тонкие детали. Уже сейчас идет обсуждение именно таких деталей.

Что по этому поводу говорит квантовая теория? Насчет таких больших черных дыр квантовая теория говорит, что там квантовые эффекты ничтожны. То есть я бы сказал, что по отношению к наблюдаемым черным дырам квантовая теория не добавляет практически ничего.

Квантовая теория становится существенной при описании очень маленьких черных дыр, с массой, скажем, астероида какого-нибудь или еще меньше.

Но таких черных дыр мы не видим. И более того, есть причины, что их вообще быть не должно.
Поэтому обсуждение квантовых черных дыр, опять-таки, для теории-то важно, но в смысле практических приложений оно, как говорится, не слишком важно.

Дмитрий Гальцов. Я бы добавил, что хотя действительно микроскопические черные дыры, возможно, и не образуются в ходе реальной космологической эволюции, они теоретически мыслимы. То есть они могли бы существовать. Возможно, они не образуются в ходе реального космологического расширения, потому что не было достаточных флуктуации плотности. А все же стоит, наверное, поговорить об этом побольше.

Картина черной дыры с классической точки зрения — это объект, который абсолютно все поглощает, там имеется поверхность горизонта событий. Горизонт событий напоминает горизонт наблюдений на поверхности Земли. Это линия, за которой мы ничего не видим, корабли скрываются за горизонтом и как бы исчезают из нашего мира. Однако ситуация изменяется, если нам придет в голову двинуться в сторону горизонта.

Возьмем глобус и разрежем его по экватору. Мы получим два полушария. Можно нарисовать карту Земли, изобразив на плоскости северное и южное полушария. Предположим, Магеллан двинулся вдоль меридиана, имея с собой карту северного полушария, но ничего не подозревая о существовании южного. Он, наверное, ожидал бы натолкнуться на какую-то стенку или увидеть край Земли. Однако, приближаясь к экватору, он заметил, что линия горизонта отдаляется от него все дальше и дальше, и никакого препятствия движению нет.

В случае черной дыры горизонт событий — это поверхность в кривом пространстве-времени, образованная световыми лучами, поэтому с точки зрения покоящегося внешнего наблюдателя добраться до нее, двигаясь со скоростью меньшей скорости света, вообще невозможно за конечное время. Однако если начать двигаться к горизонту, то ситуация меняется. Согласно теории относительности, время для движущегося наблюдателя течет иначе, причем при приближении к горизонту конечный промежуток времени для наблюдателя, сидящего в ракете, будет соответствовать бесконечному промежутку времени по часам удаленного наблюдателя. Здесь аккумулируются два явления: зависимость хода часов от движения и изменение течения времени в гравитационном поле.

В результате, наблюдатель, падающий в черную дыру, пересечет горизонт событий через конечное собственное время, и он задумается о том, куда попал, только осознав, что уже никогда не сможет выбраться обратно — для этого пришлось бы двигаться быстрее света. И через несколько мгновений он упадет на сингулярность — центральную точку черной дыры.

По аналогичным причинам фотон, падающий в черную дыру, изменяет свою частоту в сторону уменьшения, «краснеет». Поверхность горизонта событий — это поверхность бесконечного красного смещения и бесконечного замедления времени. Однако внутренняя область черной дыры реально существует — она просто не видна для внешнего наблюдателя.

Астрофизические наблюдения черных дыр всегда связаны с наблюдением вещества во внешней области, близкой к горизонту.

Такова классическая картина черной дыры, которая существовала до 1974 года. И было довольно неожиданным, когда Хокинг, исходя из принципов квантовой теории, предложил совершенно другую картину черной дыры, испускающей излучение как нагретое тело и характеризующейся определенной температурой. Для наблюдающихся сейчас черных дыр звездной массы, и тем более сверхмассивных черных дыр в центрах галактик, эта температура ничтожно мала, и излучение Хокинга не приводит к реальным эффектам. Но черная дыра с массой среднего астероида должна была бы проявить себя квантовым образом — в виде мощной вспышки излучения. Позже механизм, почему это происходит, получил различные истолкования.

Первоначальная модель Хокинга апеллировала к эффекту квантового рождения частиц сильным гравитационным полем. Так же, как в поле ядер спонтанным образом рождаются электрон-позитронные пары, если это поле слишком сильно, существует критическая напряженность поля, когда начинается спонтанное рождение пар. Это можно себе представить как разрыв сильным полем связанных элект-рон-позитронных пар, которые всегда присутствуют в пустоте, как говорят, «виртуально», т.е. представляют собой квантовые флуктуации. Разрыв происходит потому, что частицы-пары движутся в электрическом поле в разные стороны, в результате происходит «материализация» частиц виртуальной пары.

В черных дырах этот механизм работает несколько иначе, поскольку гравитация — это всегда притяжение. Поскольку и электрон, и позитрон имеют положительную массу, они движутся в одном направлении. Но под горизонтом существуют состояния с отрицательной (с точки зрения внешнего наблюдателя) энергией, поэтому во внешней области будут рождаться и электроны, и позитроны (наряду с другими частицами, причем основную роль играют безмассовые частицы), а соответствующие частицы отрицательной энергии возникают под горизонтом событий. Но самое удивительное, что спектр рождающихся частиц — тепловой, как будто это звезда с определенной температурой.

Как выяснилось, это имеет чисто геометрическую причину и заключено в самом характере метрик, описывающих пространства с горизонтом событий. В квантовой теории поля оказывается полезным вводить понятие мнимого времени, таким путем можно описать квантовые флуктуации как движение под потенциальным барьером (когда кинетическая энергия становится мнимой) — квантовое туннелирова-ние. Оказывается, что метрика Шварцшильда, описывающая простейшую черную дыру в классической эйнштейновской теории, должна быть периодична по мнимому времени с определенным периодом (иначе в решении будет сингулярность), а это эквивалентно рассмотрению системы в термостате с температурой, обратно пропорциональной периоду. Вычисляя период, получаем температуру, совпадающую с найденной Хокингом из теории рождения частиц гравитационным полем.

Все эти красивые результаты наводят на поэтические размышления о «силе жизни». Остывшая звезда «умирает», кол-лапсируя в черную дыру, которая вновь возрождается к жизни, излучая частицы как нагретое тело.

Александр Гордон. То есть черная дыра излучает все-таки?

Дмитрий Гальцов. Черная дыра излучает. Она рождает все виды частиц. В основном, это безмассовые частицы, гравитоны, фотоны, нейтрино. И если бы действительно существовали реликтовые черные дыры достаточно малой массы — это можно было бы наблюдать. Пока же это остается чисто теоретическим предсказанием.

Но здесь открывается еще одна перспектива. Мы пока говорили об эффектах, в которых квантование самой гравитации, казалось бы, не играет роли: испарение Хокинга можно понимать как рождение квантовых частиц классическим гравитационным полем. Квантовая гравитация должна существенно проявляться для черных дыр столь малой массы, что их комптоновская длина волны (величина, определяющая масштаб квантовых флуктуации) становится сравнимой с классическим радиусом горизонта событий для той же массы. Эта масса была указана Планком еще в 1899 году и составляет примерно одну стотысячную грамма. Соответствующий размер (планковская длина) невероятно мал, на 19 порядков меньше размера протона. Принято считать, что планковская энергия, равная массе Планка, умноженной на квадрат скорости света, является предельно допустимой энергией, при которой наши обычные представления о пространстве и времени сохраняют смысл. Действительно, при достижении таких энергий квантовые флуктуации метрики пространства-времени уже не будут малыми, и само пространство-время должно стать существенно квантовым.

Температура хокинговского излучения в энергетических единицах пропорциональна планковской энергии, умноженной на отношение массы Планка к массе черной дыры. Планковская длина определяет и другую важную термодинамическую характеристику черной дыры — ее энтропию. Энтропия черной дыры оказывается равной одной четвертой площади поверхности горизонта событий в единицах планковской длины. Поэтому для дыр звездной массы эта величина крайне велика — она заведомо превышает энтропию обычной звезды, поэтому образование черной дыры не противоречит второму началу термодинамики о росте энтропии. Заметим, что если бы квантового испарения не было вовсе, у нас не было бы причин вводить для черной дыры понятие энтропии, и это приводило бы к противоречию представления о гравитационном коллапсе с термодинамикой. Чтобы испарение Хокинга реально происходило, нужно, чтобы температура дыры была достаточно велика. Оценка характерной массы как массы астероида соответствует времени испарения порядка возраста Вселенной.

Но можно задуматься и о гипотетических объектах планковской массы. Они давно привлекали внимание физиков и иногда именовались планкеонами. Такие частицы были бы, как говорят, существенно непертурбативными объектами в квантовой гравитации, которые невозможно описать на языке гравитонов — элементарных квантов гравитационного поля, возникающих при «наивном» квантовании эйнштейновской теории. В стандартной модели элементарных частиц такие непертурбативные объекты (солитоны и инстан-тоны) также известны. С их помощью описываются квантовые переходы, не являющиеся «малыми», поэтому они представляют особый интерес.

Таким образом получается, что черные дыры планковской массы должны играть важную роль в квантовой гравитации, независимо от того, существуют ли в природе черные дыры макроскопических масс. Поэтому даже если бы астрофизические наблюдения говорили об отсутствии в космосе подобных объектов (на самом деле сейчас ситуация как раз обратная), черные дыры все равно стоило бы «придумать».

Теперь вернемся к моделям супергравитации, о которых шла речь. Эти модели несколько улучшают теорию в смысле уменьшения количества расходящихся величин при ее квантовании, хотя и не решают проблемы полностью. Собственно говоря, именно здесь и следует сказать, что проблема квантования супергравитации решается теорией струн, причем несколько неожиданным образом. Если изначально сформулировать теорию (супер)струн в плоском пространстве-времени, то оказывается, что такая (квантовая) теория может быть сформулирована в десятимерном пространстве-времени, причем спектр возбуждений струн содержит в точности те поля, которые используются в моделях супергравитации. Более того, если теперь предположить, что струны движутся в классических полях такого вида, то для последних возникают ограничения в виде уравнений классической супергравитации. Тем самым оказывается, что уравнения супергравитации возникают как условия на классические поля, в которых может быть построена непротиворечивая теория струн.

Это несколько иное соотношение между понятиями «классический» и «квантовый», чем то, к чему мы привыкли в квантовой механике и квантовой теории поля.

При этом возникает еще одно объяснение гравитации с «посторонней» точки зрения. Собственно успех теории струн как квантовой теории связан с особой конформной симметрией этой теории, которая, в свою очередь, обусловлена просто размерностью струны как одномерного протяженного объекта. Вместо мировой линии, описывающей движение точечной частицы в пространстве-времени, движение струны будет описываться как некоторая двумерная поверхность. Теории таких поверхностей допускают бесконечномерную симметрию, называемую конформной, именно благодаря этой широкой симметрии и становится возможной не только перенормируемая, но и вообще конечная квантовая теория без расходимостей.

Классические уравнения супергравитации (и следовательно, уравнения Эйнштейна) возникают при этом как условия сохранения конформной симметрии квантовой теории струн при наличии классических полей — гравитационного и некоторых других, присутствующих в этой теории.

Итак, если еще раз проследить логику развития попыток квантования гравитации, то первый шаг — это привлечение идеи локальной суперсимметрии, приводящий к моделям супергравитации. Второй шаг — это рассмотрение теории суперструн как квантовой теории, лежащей за этими моделями.

Еще раз подчеркнем, что квантовая теория струн не является результатом квантования классической теории супергравитации, более того, в таком подходе супергравитация вообще не должна подвергаться квантованию (если, конечно, считать входящие туда фермионные поля классическими), а появляется как совокупность условий, налагаемых на квантовую теорию струн.

Если теперь вернуться к черным дырам, то в теории струн эти объекты играют чрезвычайно важную роль, более того, они оказываются лишь низшими, в смысле размерности, представителями целой иерархии протяженных объектов, получивших название гипербран. Скажем, черную дыру можно понимать как гравитирующую частицу. Но можно рассматривать и другие объекты, скажем, струну. Оказывается, что уравнения супергравитации имеют решения, описывающие гравитирующие струны, и соответствующие метрики напоминают также известное решение Шварц-шильда. Далее, можно рассматривать и другие протяженные объекты с размерностью, допустимой размерностью пространства-времени (так чтобы мировой объем этих объектов можно было бы вложить в пространство-время). Такие решения в супергравитационных теориях также существуют, и это наводит на мысль, что могут существовать и соответствующие квантовые объекты.

И действительно, относительно недавно такие протяженные квантовые объекты, помимо собственно струн, были найдены в теории суперструн и получили название Д-бран. Здесь мы еще раз сталкиваемся с необычной ситуацией: исходным объектом является струна, а Д-браны возникают как результат задания граничных условий Дирихле (откуда и название Д-браны) для так называемых открытых струн, имеющих конечную длину. Чтобы понять, как взаимодействуют Д-браны, нужно рассматривать взаимодействие струн с граничными условиями на Д-бранах.

Протяженные объекты — это ключевой момент всей теории, которая претендует не только на роль квантовой гравитации, но и объединенной теории «всего». Например, квантовая электродинамика и другие калибровочные теории получаются как эффективные полевые теории, порождаемые движением открытых струн, закрепленных на Д-бранах. При этом сами гипербраны можно описывать двояким образом: как решения классических уравнений супергравитации, либо как квантовые Д-браны.

Отсюда открывается новая удивительная перспектива изучения чисто полевых теорий с помощью струн. Это одно из новых направлений в теории, которое сейчас интенсивно развивается. Здесь тоже проявляется необычное соотношение между классическими и квантовыми понятиями: оказывается возможным получать существенно квантовые результаты теории поля с помощью классических вычислений в супергравитации.

Алексей Старобинский. Дима действительно сказал ключевое слово — это гравитационное рождение частиц, античастиц. Это и есть действительно то, с чем мы связываем наблюдаемые следствия квантовой гравитации.

Мы обсуждали испарение Хокинга. Испарение маленьких черных дыр — очень красивый эффект. Но вот его мы, к сожалению, не можем видеть, поскольку начальные условия во Вселенной были таковы, что, к сожалению, не образовалось таких маленьких черных дыр.

А для больших черных дыр с массой Солнца — этот эффект настолько фантастически мал, что оказывается абсолютно невидим. Но гравитационное рождение частиц, оказалось, работает. И это выяснилось, когда мы построили теорию Вселенной с начальной, информационной стадии.

Когда мы стали думать, из чего могла возникнуть наша Вселенная и как в ней образовались те неоднородности, из которых мы составлены, этот эффект гравитационного квантового рождения, который до этого рассматривался применительно к черным дырам, работал. Это был 74-й год...Были работы Зельдовича, моего учителя. И мои — 71-го года.

Тогда это было, казалось бы, чисто умозрительное, теоретическое упражнение. А вот в этой теории заработало. И оказалось, что именно сейчас можно предсказать форму, структуру неоднородности в современной Вселенной.

Если говорить об очень высоких частотах, больше 10 в десятой герц, то они нам практически совсем не интересны. А нам интересны, наоборот, сверхдлинные масштабы, существенно меньше одного герца.

Так вот, низкочастотный шум оказался очень сильным. И это был сильнейший эффект гравитационного рождения частиц. Теория правильно предсказала флуктуации температуры реликтового излучения, которые связаны с длинной волной, с неоднородностью уже порядка мегапак. Это был низкочастотный шум существенно выше теплового — следствие гравитационного рождения частиц. Более того, наблюдался еще более тонкий эффект — это некая модуляция спектра в импульсном пространстве. В радиофизике и особенно в телевизионной технике этот спектр используется как один из способов передачи информации, но только немножко более тонкий. Обычно в телевизионной технике работают с частотной модуляцией. Есть еще амплитудная модуляция сигнала, а это еще один способ, типа корреляции фаз, так называемые акустические пики. Этот эффект — некая разновидность того, что Андрей Дмитриевич Сахаров предложил еще в 65-ом году, но только в применении к распределению вещества, а это его аналог в применении к излучению. Вот этот эффект, в конечном счете, тоже имеет квантово-гравитационное происхождение — он обнаружен. Это иллюстрация того, что действительно есть предсказания, основанные на квантовой, слегка упрощенной кванто-во-гравитационной теории рождения частиц.

Правильное предсказание спектра неоднородности в космологии и правильное предсказание акустических пиков — это факт, абсолютно проверенный разными группами, и нет никаких сомнений в том, что такие спектры существуют. Это подтверждение того, что мир вокруг нас остается квантово-гравитационным даже и сейчас.

Спрашивается, почему же мы этого не видим? Этот вопрос, кстати, тоже очень интересный, и он упирается в такие серьезнейшие вещи, как интерпретация квантовой механики и так далее. Мое объяснение, которого придерживаются многие, но существует и альтернативная точка зрения, достаточно простое — из-за несовершенства наших органов чувств. Условно говоря, чтобы видеть, что мир действительно квантовый, мы должны уметь измерять интервалы другого порядка, а мы все сглаживаем, благодаря как нашим при-родным возможностям, так и усиливающим приборам, которые у нас есть. При таком сглаживании оказывается, что истинная квантовость, проявляющаяся в таких вещах, как некоммутативности различных координат, исчезает. Оказывается, что при таком приблизительном описании истинно квантовый мир можно описывать и классической теорией, то есть, на мой взгляд, классичность — это не свойство природы, это свойство нашего ее восприятия...

Александр Гордон. Степень приближения.

Алексей Старобинский. Но вернемся к струнной теории. Если строить теории всех полей, они, конечно, основаны на более фундаментальных понятиях, но когда вы переводите все в термины классического пространства, оказывается, то это пространство-время имеет большее число пространственных размерностей, чем то, которое у нас есть.

Александр Гордон. Неизбежное следствие, да?

Алексей Старобинский. Да, оказывается непротиворечивая теория, суперсимметричная, давайте, мы к ней сразу и перейдем. Можно сформулировать в пространстве, с некоторой оговоркой, 10 — 11 измерений. А почему мы их не видим, где дополнительные измерения? Мы их не видим, потому что они маленькие. Насколько маленькие? Первая гипотеза состоит в том, что они имеют квантовский размер.

Прямое указание на то, что эти измерения дополнительные, состоит в том, что сила притяжения, обычная ньютоновская сила, связана с тем, что у нас трехмерное пространство. Если бы оно на малом расстоянии было бы не трехмерном, а в более высокой размерности, то закон тяготения должен был бы отклоняться от закона. Прямая проверка — самый обычный лабораторный эксперимент, который показывает, что до расстояния примерно в сто микрон нет никаких отклонений, но на расстоянии меньше ста микрон — пока ничего не известно, есть свобода ввести, с одной стороны, дополнительные микроскопические масштабы, а с другой стороны, очень большие, по сравнению с той малой цифрой десять в 33-ей. Если это так, то это еще один способ как эффект обобщенной квантовой теории всех полей, включая квантовую гравитацию. Я подчеркиваю, что если бы постоянная тонкая структура изменялась со временем, то это как раз и был бы наиболее естественный способ все объяснить.

Дмитрий Гальцов. Итак, на самом деле дополнительные измерения возникли не просто из нашего желания усложнить теорию или сделать что-то такое очень необычное, а скорее, сначала это получилось по причинам чисто математическим, в результате поисков простой формулировки квантовой гравитации. Но сама идея дополнительных измерений возникла в физике гораздо раньше, еще в начале XX века, в работах Калуцы и Клейна.

Оказывается, если взять не четырехмерное пространство-время, то есть трехмерное пространство и время, а пятимерную теорию гравитации с дополнительной пространственной координатой, то из нее можно получить не только описание гравитационного поля в четырехмерии, но появляется также максвелловское поле и одно скалярное поле. Так что вместо двух теорий (Максвелла и Эйнштейна) в четырехмерии, можно рассматривать чисто гравитационную теорию в пятимерии. Более сложные многомерные теории гравитации возникли уже на этапе поиска суперсимметричных теорий.

Когда начали изучать супергравитационные теории, то там была особенно интересна модель с максимальной суперсимметрией. Оказывается, что максимальная степень суперсимметрии, которую можно заложить в четырехмерном пространстве-времени, иначе, максимальное число гравитино — это восемь. Но написать уравнения такой теории оказалось непросто: там присутствуют 128 бозонных и 128 фермионных степеней свободы. Поэтому появилась мысль использовать Калуце-Клейновскую идею, рассматривая теории с меньшим числом гравитино, но в более высоких размерностях.

И действительно, оказалось, что в 11-мерии существует единственная суперсимметричная теория с одним гравитино, в которой также 128 бозонных и фермионных степеней свободы. Более того, если считать, что на самом деле поля зависят только от четырех координат нашего физического пространства-времени, то она как раз переходит в ту максимально суперсимметричную теорию в четырехмерии, которая нам нужна.

Отсюда в теории появились 11 измерений. При этом оказалось, что условие суперсимметрии, требующее, чтобы было равное число бозонных и фермионных степеней свободы, требует введения еще одного поля, которое вообще не может существовать в четырехмерии. Именно, гравити-но имеет в одиннадцати измерениях 128 степеней свободы, а гравитон всего 44. Остальные 84 берет на себя поле полностью антисимметричного тензора третьего ранга, которое похоже по своим свойствам на поле Максвелла. Это поле, однако, не может взаимодействовать с точечной частицей, а должно взаимодействовать с мембраной (М2-бра-ной) которая представляет собой двумерную поверхность, заметающую трехмерный объем в пространстве-времени. Правило таково, что ранг антисимметричного тензорного поля должен совпадать с числом измерений мирового объема, заметаемого гипербраной. Этот ход рассуждений, как видим, снова приводит нас к необходимости рассмотрения гипербран.

Однако теория суперструн формулируется в пространстве-времени десяти измерений, и чтобы понять, какие гипербраны в ней потенциально присутствуют, необходимо определить, какие антисимметричные тензорные поля нужно ввести. В десятимерии известны две суперсимметричные теории с двумя гравитино, содержащие 128 бозонных и фермионных степеней свободы, и одна теория с 64 степенями свободы. Первые две, рассматриваемые в совокупности, содержат гипербраны всех размерностей, которые можно вложить в десятимерное пространство-время: начиная от точечного объекта, вплоть до 8-бран. Тогда, следуя логике введения гипербран в супергравитациях, можно задуматься, а нельзя ли проквантовать супергравитационные модели, включая в них все необходимые гипербраны. Однако оказывается, что построить последовательную квантовую теорию гипербран произвольной размерности невозможно (по крайней мере, до сих пор не удалось).

В рамках же теории суперструн гипербраны имеют различный статус, из них только струны (1-браны) являются объектами, изначально подвергающимися квантованию. Остальные же выступают как обсуждавшиеся выше Д-бра-ны, т.е. как квантовые объекты непертурбативного типа.

Наконец в последнее время появилась еще одна радикальная идея, что гипербраны могут существовать не только на микроскопическом уровне квантовой гравитации, но вся Вселенная может быть такой гипербраной, движущейся в пространстве большей размерности (гипотеза «больших» дополнительных измерений). Здесь привлекательно то, что тогда именно на гипербране должны жить векторные поля, которые нужны в стандартной модели, чтобы объяснить наблюдаемую физику элементарных частиц. Гравитация же живет в полном пространстве. Но тогда возникает проблема с законом Ньютона, потому что закон Ньютона обратных квадратов получается, если пространство трехмерно; в пространстве другой размерности степень спадания гравитационного поля иная. Однако если предположить, что полное пространство достаточно сильно искривлено, то можно добиться выполнения обычного закона Ньютона на гипербране, хотя и с некоторыми поправками. Параметром теории является характерный размер дополнительных измерений, или кривизна дополнительного пространства, если этот размер бесконечен.

Что оказалось самым неожиданным, это то, что, во-первых, нет экспериментальных опровержений гипотезы больших дополнительных измерений, даже если предположить, что характерный размер является вполне макроскопическим (порядка миллиметров). При этом параметры модели можно подобрать таким образом, что характерным масштабом квантовой гравитации на гипербране будет не планковская энергия, а гораздо более низкая, порядка 10000 Гэв. Такие энергии будут достижимы на ускорителях уже в ближайшее время, так что модель может быть экспериментально проверена. Предсказания этой модели выглядят совершенно фантастически, например, на ускорителях должны рождаться не только элементарные частицы, но и черные дыры, которые будут затем мгновенно испаряться по Хо-кингу. Возможен и «уход» в дополнительные измерения, что должно проявляться в несохранении энергии и импульса в нашем физическом пространстве. Обсуждались и вовсе экзотические возможности, например, не может ли на ускорителях рождаться новая Вселенная.

Конечно, в этой модели делаются весьма радикальные предположения, которые вовсе не вытекают с необходимостью из общей идеологии теории струн, хотя и не противоречат ей. Привлекает то, что эти предположения действительно можно будет проверить экспериментально в ближайшие годы, и если действительно описанные выше явления будут иметь место, это будет веским аргументом в пользу теории струн. С другой стороны, если они не будут обнаружены, это вовсе не будет смертельным для общего подхода теории струн. Необходимо будет искать другие пути проверки теории.

Алексей Старобинский. Конечно, превращение массы в энергию предусматривает тот факт, что энергия — та же самая масса, масса в равном количестве материи. То есть практически такой процесс был и мог бы наблюдаться, это видно на законе сохранения числа протонов и нейтронов. Но опять-таки экспериментально мы такого процесса не видим. Протон устойчив с колоссальной точностью во время жизни. Протоны существуют, по последним данным, больше десяти в 32-й степени лет. Это намного больше, чем возраст Вселенной. Но они существуют при низких энергиях, при достаточно низких, а вот при таких высоких — это неизвестно.

Нужно различать предсказания старой квантовой гравитации, основанной на классической гравитации Эйнштейна, и тех новых ее разновидностей, которые разрабатываются сейчас.

Хочу подчеркнуть, что замечательно то, что все эти теории не умозрительны, они дают прямые наблюдательные предсказания, которые можно проверять в космологии.

Александр Гордон. И которые пока еще не проверены?

Алексей Старобинский. Да.

Александр Гордон. Или экспериментальные.

Алексей Старобинский. Другое дело, мы действительно получаем только верхний предел, или нижние пределы на все новые масштабы, связанные с этими дополнительными измерениями.

Дмитрий Гальцов. Но есть еще и вещи, которые настолько будоражат воображение, что, может быть, и в научной фантастике будут полезны. Вот Леша рассказывал про рождение частиц — это эффект не собственно квантовой гравитации, это рождение квантовых частиц в классическом гравитационном поле. Так вот в теории струн возможно и рождение дополнительных измерений пространства. Струны движутся в десятимерном пространстве, однако сейчас думают, что истинная размерность все же равна одиннадцати. Появление дополнительного измерения можно связать с рождением объектов, называемых Д-нуль-бранами, которые напоминают точечные заряды, кулоновское поле которых является компонентой метрики, отвечающей одиннадцатому измерению. Таким образом, рождение этих частиц означает возникновение одиннадцатого измерения, или, как говорят, декомпактификацию.

Пока полная одиннадцатимерная квантовая теория «всего» окончательно не сформулирована, хотя для нее уже есть название «М-теория» (предлагались различные интерпретации этой аббревиатуры: matrix, mother, monster и т.д.). Существует надежда, что эта теория будет выглядеть настолько же просто и красиво, как и эйнштейновская теория, и тогда, возможно, это убедит всех, поскольку эстетический критерий в теоретической физике всегда играл огромную роль.

Александр Гордон. О, да. Спасибо.

Алексей Старобинский. Еще один аргумент, который объясняет, почему все заинтересовались такими объектами, заключается в том, что возникла необходимость объяснить, не гипотетически, а реально, так называемую иерархию масс элементарных частиц. Мы просто заведомо знаем, что элементарные частицы могут иметь самые разные массы. Но есть электрон, есть протон, который в две тысячи раз более тяжелый, есть более тяжелые частицы ба-зоны, есть планковская масса, которая в десять в 19-ой раз больше.

Мы совсем недавно открыли, что нифины имеют массу и эта масса существенно меньше. И наконец, есть масштаб масс, который грандиозно меньше. Можно четко сказать, что массы элементарных частиц или масштабы взаимодействия в природе самые разные, они не сводятся к какому-то одному числу.

И одна из причин или мечта, которая связана с изучением объектов, имеющих разные размеры, состоит в том, чтобы, используя малый масштаб, который в этих мембранах есть, объяснить иерархию масс.
...
Библиография

Биррел Н., Дэвис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. М., 1983.

Бухбиндер И. Л. Фундаментальные взаимодействия//Соросовский образовательный журнал. 1997. № 5.

Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной. М., 1981.

Дэвис П. Суперсила. М., 1986.

Рубаков В. Большие и бесконечные дополнительные измерения//Успехи физических наук. 2001. № 171; Hep-ph/0104152

Старобинский А. А. Квантовая теория гравитации//Физическая энциклопедия. М., 1990. Т. 2.

Старобинский А. А., Ткачев И. И. Trans-Planckian particle creation in cosmology and ultra-high energy cosmic rays//Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76.

Фролов В. П. Введение в физику черных дыр. М., 1983.

Хокинг С. Краткая история времени: От Большого взрыва до черных дыр. СПб., 2001.

John H. Schwarz, Introduction to Superstring Theory//Hep-ex/0008017

Sahni V., Starobinsky A. A. The case for a positive cosmological lambda-term//Intern. Journ. Mod. Phys. D. 2000. V. 9.

Starobinsky A. A. Future and origin of our Universe: modern view//Gravitation and Cosmology. 2000. V. 6.

Polchinski J. Quantum gravity at the Planck length//Hep-th/9812104

Frolov A. V., Kofman L.A., Starobinsky A. A. Prospects and problems of tachyon matter cosmology//Phys. Lett. B. 2002. V. 545.


Тема № 200

Эфир 20.01.2003

Хронометраж 51:00


http://marsexx.ru/gordon-2.html#96
http://gordon0030.narod.ru/archive/10160/index.html