Sunday, April 20, 2014

Брачный союз

По материалам Википедии.

См. также:
Сексуальная революция
Брачный союз
Семья

Брак - или брачный союз, супружество — регулируемая обществом и, в большинстве государств, регистрируемая в соответствующих государственных органах семейная связь между людьми, достигшими брачного возраста, порождающая их права и обязанности по отношению друг к другу, а также, при наличии у пары детей, — и к детям. Традиционно брак заключается между одним мужчиной и одной женщиной.

Ниже есть продолжение.

Фактический брак (в российском праве — "сожительство") или незарегистрированный брак (также фактические брачные отношения, бракоподобные отношения), часто нетерминологически называемый «гражданским» — отношения между партнёрами, не оформленные в установленном законом порядке. Даже при ведении общего хозяйства и/или наличии общих детей признаётся не всеми религиозными направлениями.

Брак по любви — это союз двух лиц, основанный на взаимной любви, привязанности, влечении и обязательствах. Институт брака по любви появился относительно недавно, с XVI в. в Европе, когда странствующие трубадуры романтизировали запрещенные в то время браки по любви, которые самостоятельно и в тайне устраивались между отлученными сужеными вне церкви. До этого история знала только легитимное создание брака с благословения духовенства или церкви. Родители могли давать благословение от имени церкви или духовенства. В зависимости от культуры, браки по любви могут быть непопулярными и неодобряемыми. Понятие "брака по любви" на Востоке (Юго-восточная Азия) отличается от понятия "брака по любви" на Западе. Если на Западе брак по любви является предпочтительным по сравнению с браком по договоренности (с браком по расчету, например), то на Востоке, традиционно — наоборот. Браки по любви считались родовым позором, хотя современный американизированный Восток ныне рассматривает браки по любви обычным явлением. Как отмечает профессор Георгий Дерлугьян, ранее "во всем мире семья была, прежде всего, социально-экономической ячейкой. Крестьянин без семьи просто не мог нормально прожить. И уж тем более женщина". Ко второй половине XX века он относит время, когда "оказалось, что женщина способна зарабатывать и прокормить себя сама. Она реально смогла себе позволить уйти от мужа, если он пьяница и никчемный человек, и в одиночку воспитывать ребёнка. Впервые в истории люди получили возможность добиваться, чтобы их семейная жизнь строилась на любви. Раньше, конечно, тоже предполагалось, что хорошо бы жениться и выходить замуж по любви, но это были лишь романтические мечты. На практике любовь и брак были совершенно разными вещами и часто даже не пересекались."

Брак "по залёту" — это вид брака 0по принуждению в случае незапланированной беременности. Некоторые религии и культуры видят моральный императив в данном случае жениться, на основании того, что внебрачные связи являются греховными. Фраза "брак по залёту" является разговорным выражением, русская этимология которого не установлена, также фраза является аналогом американской фразы "браком под дулом дробовика" (англ. shotgun marriage), гиперболически описывающей сценарий, в котором отец беременной девушки прибегает к применению силы (угрожая дробовиком, например) для того, чтобы заставить парня, ставшего причиной беременности девушки, пройти через это, даже иногда проводя до алтаря парня во избежание его побега. Применение силы для насильственного получения согласия жениться в США не является больше законным, хотя в анекдотах и прочем фольклоре встречаются записи подобных примеров запугивания в XVIII и XIX вв. Целью подобного брака является взятие ответственности за ребёнка его отцом как гарантия того, что ребёнок будет воспитываться обоими родителями, и гарантия того, что у матери будет материальная поддержка. В некоторых случаях главной целью является восстановление чести матери в глазах общества. Браки по залету становятся менее позорными, ассоциирующимися с внебрачным рождением ребёнка, поскольку количество таких браков растет, с одной стороны, а с другой стороны растущие возможности предохранения и абортов уменьшают необходимость в предоставлении матерям-одиночкам выдавать пособия.

Количество людей, проживающих в фактическом браке, растёт по всему миру, и не имеет чёткой зависимости от уровня жизни в данной стране. Например, ещё в 1960 году примерно 5 % детей в США рождалось у незамужних женщин, но уже в 1980 году эта цифра достигла 18 %, а в 2009 году 41 %. В Европе процент фактических браков также неуклонно растет на протяжении последних десятилетий. По данным Евростата, в 2011 году 37,3 % всех родов в 27 странах ЕС были внебрачными.

Однако лидерами по внебрачным отношениям являются страны Латинской Америки, несмотря на высокую долю религиозных католиков в этих странах. По данным ООН, в 1998 году от 55 % до 74 % детей в латинских странах рождены вне брака, и это там стало скорее нормой, чем исключением.

Внебрачные рождения гораздо меньше распространены в Азии: в 1998 году их процент в Японии составлял 1,4 %, Израиле — 3,1 %, Китае — 5,6 %.

В наше время фактический брак занимает всё более значимую социальную роль в институте семьи. Согласно отчёту американского Центра по контролю и профилактике заболеваний, всё чаще молодые люди предпочитают фактическое сожительство друг с другом и не оформляют свои отношения в юридическом плане.

Биологические предпосылки возникновения брака.

Образование длительно существующих пар возникает у тех живых существ, детёныши которых после появления на свет длительно нуждаются в заботе и уходе, которые не может предоставить только один родитель, связанный также необходимостью добывать средства к существованию. Кроме людей, это, например, птенцовые птицы. У тех живых существ, у которых детёныши после появления на свет уже достаточно развиты, чтобы самостоятельно искать корм и питаться, длительно устойчивых семейных пар не образуется, пример — выводковые птицы. На ранних этапах истории человечества устойчивость семейных пар поддерживалась культурной традицией, затем закреплённой законодательно в виде института брака.

Объективно необходимость законодательного закрепления обязанностей супругов по отношению, в первую очередь, — к детям, а также — друг к другу, вытекает из биологически обусловленного длительного периода беспомощности младенца, крайне нуждающегося в уходе и заботе.

Брак изначально создан в древних догосударственных образованиях (как обычай) и государствах (как институт, зачастую имеющий религиозную форму) для регламентации вопросов, связанных с созданием и функционированием семьи, в том числе вопросов, связанных с детьми.

Иудаизм рассматривает брак как наиболее желательный статус человека и видит в нём социальную институцию, созданную Богом во времена творения. Согласно Библии, целью брака являются взаимопомощь между мужчиной и женщиной (Быт. 2:18), их плотская близость (Быт. 2:24) и продление и увеличение рода человеческого (Быт. 1:28). Неоднократно встречаемое в книгах пророков метафорическое сравнение отношений Бога и Израиля (или Иерусалима) с отношениями между женихом и невестой (Ис. 61:10, 62:5) или мужем и женой (Иех. 16; Хош. 2) также имело в своей основе моногамный брак, ибо лишь ему могла быть уподоблена связь между Богом и единственным избранным Им народом.

Выделяют три основные ступени готовности молодёжи к браку:

1. Физическая зрелость. Принято считать, что наступление брачного возраста означает завершение физического развития человека. И действительно, его рост, масса тела, окружность грудной клетки, мышцы по своим размерам приближаются к их размерам у взрослого человека.

В юношеском возрасте завершается пубертатный период, то есть период полового созревания. Физиологи считают его одним из наиболее ответственных в жизни человека. Это означает способность молодых людей к зачатию ребёнка без ущерба для своего здоровья, а для девушки ещё и способность выносить и родить здорового ребёнка. Конечно, половая зрелость — одна из важнейших основ супружества. Но половая зрелость ещё не показатель социальной и психологической готовности к браку. Не означает она и готовности к гармоничной сексуальной жизни в браке. А ведь необходима ещё и этическая, и экономическая готовность к семейной жизни, не обойтись и без овладения азбукой воспитания детей, самовоспитания. Поэтому непросто определить, кто из восемнадцатилетних уже социально и морально готов к браку, а кто ещё смотрит на взрослую жизнь глазами ребёнка.

2. Социальная зрелость: завершение образования, приобретение профессии или продолжение получения высшего образования, начало самостоятельной трудовой деятельности. С этим неразрывно связана социально-экономическая готовность к браку, суть которой состоит в возможности молодых людей самостоятельно материально обеспечить себя и свою семью. Однако часть молодых людей становятся экономически независимыми от родительской семьи в 18-19 лет, а другая часть ещё пять-семь лет пользуется материальной помощью родителей. Это противоречие — серьёзное препятствие на пути упрочнения брачных союзов. Социальная готовность к браку включает осознание молодыми людьми того, что они берут на себя ответственность друг за друга, за семью, за детей.

3. Этико-психологическая готовность к браку. Ключевой предпосылкой гармонии супружества и прочности семьи является этико-психологическая готовность вступающих в брак. Она включает очень многие факторы, которые взаимодействуют между собой. Юношу или девушку нельзя считать подготовленными к браку, если у них не сформирован идеал современной семьи, если они не имеют ясного представления о том, зачем вступают в брак, чего ждут от семьи, какие семейные отношения хотят построить, какие обязанности на них налагает супружество, родительство. Будущие супруги должны быть готовы к тому, чтобы сознательными совместными усилиями создать благоприятные условия для жизни семьи, для каждого его члена.

С семьёй человека, как правило, связывает своё стремление быть счастливым. На отношения между супругами, на характер семейной жизни определённое влияние оказывают мотивы вступления в брак. Осознание их — важный показатель этико-психологической готовности к семейной жизни.

Семья

По материалам Википедии.

См. также:
Сексуальная революция
Брачный союз
Семья

Семья — базовая ячейка общества, характеризующаяся, в частности, следующими признаками:

* союзом мужчины и женщины;
* добровольностью вступления в брак;
* члены семьи связаны общностью быта;
* вступлением в брачные отношения;
* стремлением к рождению, социализации и воспитанию детей.

Ниже есть продолжение.

Семья принадлежит к важнейшим общественным ценностям. Согласно некоторым научным теориям, именно форма семьи могла на протяжении многих веков определять общее направление эволюции макросоциальных систем. Каждый член общества, помимо социального статуса, этнической принадлежности, имущественного и материального положения, с момента рождения и до конца жизни обладает такой характеристикой, как семейно-брачное состояние.

На стадиях жизненного цикла человека последовательно меняются его функции и статус в семье. Для взрослого человека семья является источником удовлетворения ряда его потребностей и малым коллективом, предъявляющим ему разнообразные и достаточно сложные требования. Для ребёнка семья — это среда, в которой складываются условия его физического, психического, эмоционального и интеллектуального развития.

Содержание понятия «семья» трансформируется вслед за социокультурным изменением общества. Под семьёй также может пониматься родительская пара или один родитель как минимум с одним ребёнком, а также легализованные в ряде стран однополые союзы.

Согласно классическому определению под семьёй понимается "группа людей, связанных прямыми родственными отношениями, взрослые члены которой принимают на себя обязательства по уходу за детьми". В контексте данного определения родственными отношениями считаются отношения, возникающие при заключении брака (то есть получившего признание и одобрение со стороны общества сексуального союза двух взрослых лиц) либо являющиеся следствием кровной связи между лицами. Семья — основанная на браке или кровном родстве малая группа, члены которой связаны общностью быта, взаимной помощью, моральной и правовой ответственностью.

До Второй мировой войны в России преобладала патриархальная семья, которая характеризуется преобладанием мужчины в доме и подчинением ему всех остальных членов семьи. В послевоенные годы, начиная с конца 40-х годов до 80-х, доминирующей стала детоцентристская семья, в которой очень большое значение придаётся благополучию детей и сохранению брака в интересах детей. Совсем недавно в последние десятилетия возникла супружеская семья, в которой доминируют равноправные отношения, стабильность брака зависит от желаний и качества отношений между супругами. Экономическая самостоятельность женщин, повышение их социального статуса неизбежно предполагает иной — партнёрский тип супружества. Многие исследователи отмечают изменение функций семьи в сторону её большей психологизации и интимизации. В 20-м веке произошёл переход от брака по расчёту или обязанности к браку по любви. Это огромное достижение человечества, но с другой стороны, такой брак предполагает большую частоту расторжения браков по психологическим мотивам, таким, например, как "несходство характеров", что ведёт к меньшей устойчивости браков. Главная тенденция, лежащая в основе всех этих процессов — изменение ценностных ориентаций, в центре которых ныне стоит не семейная группа, а индивид.

Изменились и социально-психологические установки на рождаемость. С суждениями, что «долг каждой женщины стать матерью» и «долг каждого мужчины растить детей» гораздо чаще соглашаются представители старших, нежели младших поколений. Особенно заметны сдвиги в установках женщин. На вопрос «Должна ли каждая женщина стать матерью?» среди опрошенных в конце 1990-х гг. петербургских женщин от 18 до 29 лет утвердительно ответили лишь 20 %, а среди 30-39-летних — только 17 %. Это значит, что материнство, которое религиозная мораль всегда считала главной ипостасью женщины, становится лишь одной из её социальных идентичностей. В представлениях россиян о справедливом распределении семейных функций и об обязанностях матери и отца традиционалистские установки борются с эгалитарными, сопровождаясь жёсткими взаимными обвинениями мужчин и женщин.

Семейный цикл определяется следующими стадиями родительства:

* предродительство — период от заключения брака и до рождения первенца
* репродуктивное родительство — период между рождениями первого и последнего детей
* социализационное родительство — период от рождения первенца до выделения из семьи (чаще всего через вступление в брак) последнего ребёнка (в случае одного ребёнка в семье совпадает с предыдущей стадией)
* прародительство — период от рождения первого внука до смерти одного из прародителей

Социологи выделяют несколько функций семьи:

* Репродуктивная: рождение потомства.

В любой семье важнейшей является проблема деторождения. Цельность сексуальной потребности, обеспечивающей продолжение рода, и любви как высшего чувства делает невозможным отделение одного от другого. Супружеская любовь в значительной мере зависит от характера удовлетворения сексуальных потребностей, особенностей их регулирования и отношения супругов к проблеме деторождения, самим детям.

* Воспитательная: воспитание детей, самореализация родительских чувств.
* Хозяйственно-бытовая: удовлетворение материальных потребностей членов семьи.

Включает питание семьи, приобретение и содержание домашнего имущества, одежды, обуви, благоустройство жилища, создание домашнего уюта, организацию жизни и быта семьи, формирование и расходование домашнего бюджета.

* Рекреативная: восстановление физических и интеллектуальных сил.

Связана с отдыхом, организацией досуга, заботой о здоровье и благополучии членов семьи.

* Эмоциональная: удовлетворение потребностей в симпатии, уважении, признании, поддержке, эмоциональной защите.

Позволяет членам семьи удовлетворять потребности в симпатии, уважении, признании, эмоциональной поддержке, психологической защите.

* Духовная: совместные проведение досуга и духовное обогащение.

Развития личностей членов семьи, духовное взаимообогащение;

* Социальная: социальный контроль, социализация и инкультурация.

Предоставление определённого социального статуса членам семьи, воспроизводство социальной структуры. Моральная регламентация поведения членов семьи в различных сферах жизнедеятельности, а также регламентация ответственности и обязательств в отношении между супругами, родителями и детьми, представителями старшего и среднего поколений. Социализация состоит в удовлетворении потребностей в отцовстве и материнстве, контактах с детьми, их воспитании, самореализации в детях. Семейное и общественное воспитание взаимосвязаны, дополняют друг друга и могут, в определённых границах, даже заменять друг друга, но в целом они неравнозначны и ни при каких условиях не могут стать таковыми. Семейное воспитание более эмоционально по своему характеру, чем любое другое воспитание, ибо «проводником» его является родительская любовь к детям, вызывающая ответные чувства детей к родителям;

* Сексуально-эротическая: удовлетворение сексуально-эротических потребностей.

* регенеративная — (лат. regeneratio — возрождение, возобновление). Означает наследование статуса, фамилии, имущества, социального положения. Сюда же можно отнести и передачу каких-то фамильных драгоценностей. Вовсе необязательно буквально понимать под "драгоценностями" ювелирные украшения, их можно передать любому постороннему, а вот такую драгоценность, как альбом с фотографиями, чужому человеку не передашь — только своему, родному.

Современная семья утратила многие функции, цементировавшие её в прошлом: производственную, охранительную, образовательную и др.



Сексуальная революция

По материалам Википедии.

См. также:
Сексуальная революция
Брачный союз
Семья

Отношение к сексу в обществах с христианской культурой вплоть до XX века основывалось в первую очередь на традиционной христианской морали. Среди особенностей общества того времени можно выделить следующее:

* Секс был табуированной темой в обществе.
* Трудность контрацепции и абортов и негативное к ним отношение.
* Неприемлемость секса вне брака.

Однако признание науки, уменьшение влияния церкви, переход от аграрного общества к индустриальному, привели к изменению сознания людей.
Ниже есть продолжение.

По-настоящему революционным стало поколение, родившееся сразу после окончания Второй мировой войны. Если родители в основном ещё придерживались традиционных взглядов, то дети в условиях разрушенной экономики не чувствовали потребности в прежней морали. Важнейшим фактором стало появление надёжных и доступных способов контрацепции, что позволило использовать секс лишь в целях достижения удовольствия.

Всё это вместе привело к формированию нового сознания. Отныне секс не просто перестал быть запретной темой. С середины 1960-х годов многие молодые люди, а за ними и немолодые, порывают со старым представлением о сексе. Это приводит к увеличению беспорядочных половых связей, а верность в глазах молодёжи зачастую выглядит как старомодный предрассудок.

Секс стал открытой и неотъемлемой частью жизни молодежи. Уменьшилась роль семьи, возросла самостоятельность женщин. Они больше не стремились во что бы то ни стало выйти замуж. Уменьшился риск случайной беременности, связанной с сексом ради удовольствия. Это же дало большую свободу и мужчинам. Сексуальная революция тесно переплелась с феминизмом. Возросло распространение заболеваний, передающихся половым путём.

Сексуальная революция в корне изменила взгляды общества на секс, на брак, на отношения между мужчинами и женщинами. Сравнивая современное общество с тем, что описано в начале статьи, видим противоположные картины:

* Женщина стала пользоваться такими же гражданскими правами, как и мужчина.
* Брак, один и на всю жизнь, в массе более не считается единственно допустимым решением.
* Контрацепция общедоступна, аборты во многих государствах законны.
* Оральный и анальный секс перестали быть «табу», особенно среди молодёжи.

Женщина получила право иметь образование, работу, за что так боролись женщины в конце 19 века.

Возможность получить сексуальную услугу везде и всегда, а главное пропаганда подобного поведения и преподнесение его как норму, ведёт к распадам семей, что, в свою очередь, является тяжёлой травмой для детей. Считается, что к снижению рождаемости приводит урбанизация, так, к примеру, в мусульманских странах с увеличением урбанизации падает рождаемость. Высокий же уровень рождаемости наблюдается в аграрных обществах.


Краткая история современной геополитики

По материалам Википедии.
Целью этого поста дать краткую предысторию современных событий в мире.

В декабре 1991 года СССР прекратила своё существование. Государством-продолжателем этой свехдержавы является Российская Федерация (далее именуемая просто Россия). Государствами после распада СССР стали Россия, Украина, Белоруссия, Казахстан, Таджикистан, Узбекистан, Туркмения, Киргизия, Молдавия, Грузия, Азербайджан, Армения, а также Эстония, Латвия и Литва. Последние прибалтийские страны вошли в блок НАТО.

Блоком НАТО фактически руководить США. По-мимо него, в него входит Канада и большинство стран Европы.

Ниже есть продолжение.

Распад СССР привёл к "однополярному миру", "золотому веку [Билла] Клинтона" и пр. На глобальном уровне никто не мог тягаться с США ни в военном плане, ни в политическом, ни в экономическом. Запад получил доступ на ранее закрытые для него рынки, что привело к небывалому экономическому процветанию. В 1990-2000-ые годы США активно использовало свою военную мощь по всему миру. Приведу лишь отдельные примеры - войны НАТО против Югославии в 1999 году, приведшая к отделению Косова и Метохии от Югославии, с 2001 года США проводят операцию в Афганистане в рамках операции «Несокрушимая свобода», начатой в ответ на террористический акт 11 сентября 2001 (см. ниже) с июля 2011 года начался постепенный вывод войск коалиции из Афганистана, Иракская война военный конфликт, начавшийся в марте 2003 года с вторжения сил США и их союзников в Ирак, с целью свержения режима Саддама Хусейна и формально закончившийся в конце 2011 года. Экономический кризис 2007/2008 года (см. ниже) привёл к постепенную сворачиванию применению военной мощи США по всему миру.

Экономика КНР (Китайской Народной Республики, далее-Китая) в последние 30 лет постоянно растёт, и в 2010 году занимала 2 место в мире после США по величине номинального ВВП. По данным 2010 года, в апреле-июне Китай обогнал Японию по этому показателю. Китай в начале XXI века является первой мировой индустриальной сверхдержавой по объёмам промышленного производства, а также космической и ядерной державой. С 2000 года товарооборот между Китаем и странами Африки вырос в пять раз и достиг 50 млрд долларов в 2006 году. Общие китайские инвестиции в страны Африки на начало 2006 года составляли более 6 млрд долларов. В последние 15 лет площадь пахотных земель в стране сократилась на 123 млн му /1 га = 15 му. Китай сильно страдает от нехватки воды, в первую очередь это относится к сельскому хозяйству. С 1993 года Китай является нетто-импортёром нефти, а с 2003 году он занимает второе место в мире после США по импорту нефти. С 2003 года Китай стал третьей в мире космической сверхдержавой, после России с США, самостоятельно проводящей пилотируемые полёты. С 2010 года, уступая только России, Китай ежегодно производит больше космических запусков, чем США. Ключевой экспортный рынок для Китая — США, торговые связи двух стран чрезвычайно сильны. Китай является самым крупным держателем американского долга. Основные статьи экспорта из КНР в США: электрооборудование, одежда и обувь, товары народного потребления, мебель. Китай также стал крупнейшим игроком на рынках Европы и России.

В "новой военной доктрине США" 2011 г изложены вызовы, с которыми могут столкнуться вооруженные силы Соединенных Штатов в ближайшие годы. Из опубликованных материалов можно сделать вывод, что американские военные в ближайшее десятилетие уделят особое внимание обстановке в Азиатско-Тихоокеанском регионе. "Стратегические приоритеты и интересы нашей нации будут все больше зависеть от ситуации в Азиатско-Тихоокеанском регионе (АТР)" — резюмируется в доктрине. В отчете об оборонной стратегии США Китай рассмотрен как главный соперник.

Как пишет тайваньский учёный Ли Инмин (2012), отношения между странами характеризуются "и ожесточенной конкуренцией, и сложным сотрудничеством, и взаимным ограничением друг друга, и взаимосвязью - такие отношения считаются новыми". Он отмечает, что это характерно нынешним международным отношениям. "Наш мир в основном входит в эпоху "мягкой войны", которая отличается от бывшей "жесткой войны"", - пишет Ли Инмин. Он также отмечает, что китайско-американские отношения не могут стать конфронтационными подобно советско-американским времён холодной войны; они также не могут быть союзническими подобно отношениям США с Японией, Европой и Великобританией; также, по его мнению, не следует рассчитывать на "рокировку ролей" подобно происшедшей ранее у Великобритании с Нидерландами и Испанией, или США с Великобританией. В то же время, пишет он, Китаю необходимо "выйти из "осады" США."

Начало активного сотрудничества Китая со странами Центральной Азии приходится на начало 1990-х годов сразу же после распада СССР и образования независимых государств на постсоветском пространстве. В апреле 1996 года Казахстан, Таджикистан и Кыргызстан, имеющие наиболее тесные контакты с Китаем, присоединились к соглашению об укреплении доверия в военной области, тем самым сформировав «Шанхайскую пятерку». Логическим продолжением данной политики стало создание Шанхайской Организации Сотрудничества, о чем было объявлено 15 июня 2001 года в Шанхае (КНР) Республикой Казахстан, Китайской Народной Республикой, Кыргызской Республикой, Российской Федерацией, Республикой Таджикистан, Республикой Узбекистан.

Отдельно следует упомянуть события 11 сентября 2001 года. Утром того дня девятнадцать террористов, имеющих отношение к «Аль-Каиде», разделившись на четыре группы, захватили четыре рейсовых пассажирских авиалайнера. Каждая группа имела как минимум одного члена, прошедшего начальную лётную подготовку.

Захватчики направили два из этих лайнеров в башни Всемирного торгового центра, расположенные в южной части Манхэттена в Нью-Йорке. Рейс 11 American Airlines врезался в башню ВТЦ-1 (северную), а рейс 175 United Airlines — в башню ВТЦ-2 (южную). В результате этого обе башни обрушились, вызвав серьёзные разрушения прилегающих строений. Третий самолёт (рейс 77 American Airlines) был направлен в здание Пентагона, расположенного недалеко от Вашингтона. Пассажиры и команда четвёртого авиалайнера (рейс 93 United Airlines) попытались перехватить управление самолётом у террористов, самолёт упал в поле около боро Шанксвилл в штате Пенсильвания. Помимо 19 террористов, в результате атак погибли около 3 000 человек.

В качестве причин теракта указывалась американская политика поддержки Израиля, агрессия против Ирака (война в Персидском Заливе в 1991 году), а также присутствие американских войск в Саудовской Аравии. Америка обвинялась в «разграблении» региона, угнетении людей путём поддержки тоталитарных режимов, в контролировании политики законных правителей арабских стран. Также содержались возражения против присутствия в регионе американских военных баз, особенно на "святой земле Ислама", которые использовались в качестве "угрозы мусульманским странам, и сеяли вражду и раскол".

События 11 сентября повлекли за собой обширные политические последствия. Атаки были осуждены средствами массовой информации и правительствами по всему миру, общую идею сочувствия американцам выразила французская газета «Монд», написавшая «Мы все американцы» («Nous sommes tous Américains»).

В 2002 году Соединённых Штатах был принят "Акт о национальной безопасности" (Homeland Security Act), который продекларировал создание Министерства национальной безопасности США, что стало самой большой реорганизаций американских органов власти в современной истории. Конгресс также одобрил «Патриотический акт» (USA PATRIOT Act), призванный помочь выявлять и предотвращать терроризм и другие преступления. Группы защитников гражданских свобод развернули широкую критику "Патриотического акта", заявляя, что он позволяет правоохранительным органам вторгаться в частную жизнь граждан, а также устраняет судебный надзор над полицией и разведывательными службами. Закон, в частности, расширил права ФБР по подслушиванию и электронной слежке, что многими было расценено как нарушение четвёртой поправки к конституции. Администрация Буша также использовала события 9/11 в качестве основания для начала секретной операции Агентства национальной безопасности "по прослушиванию телефонных разговоров и вскрытию электронной корреспонденции между жителями США и других стран без наличия судебного распоряжения".

Экономические кризисы. Как было сказано в начале заметки в 1991 году распался СССР. До этого в мире существовало две системы разделения труда, которые были довольно изолированы друг от друга. После 1991 осталась лишь одна западная система разделения труда, страны бывшего соц. лагеря (СССР и страны Восточной Европы) были интегрированы в западную систему с деградацией производства и технологий. Многие технологии были утеряны. Страны СССР перестали производить целый ряд товаров и услуг, а стали во многом лишь рынком сбыта. Выход на эти огромные рынки сбыта подстегнул экономику западных стран, в частности начавшим было циклическом кризисом в Японии.

Японский финансовый пузырь - экономический пузырь в Японии с 1986 по 1991 год, характеризовавшийся многократным ростом цен на рынке недвижимости и фондовом рынке. Сдувание пузыря продолжалось более десяти лет. Следствием сдувания пузыря стал продолжительный период экономической стагнации, называемый потерянным десятилетием. Сдувание пузыря продолжалось более десяти лет, фондовый рынок достиг дна в 2003 году, но впоследствии опустился до нового минимума в 2009 году в результате мирового финансового кризиса. В настоящее время "японская экономика характеризуется большим объемом долгов, низким уровнем сбережений и пассивным торговым балансом, а потому ей грозит третье десятилетие спада".

В начале 1990-х резко затих сильный рост экономики страны. Конец 1980-х ознаменовался массовой волной спекуляций со стороны японских компаний, банков и ценных бумаг. Сочетание исключительно высокой стоимости земли и исключительно низких процентных ставок привели к кратковременному положению, когда кредит был очень дешев и легко доступен. Это привело к массовым заимствованиям, доходы от которых были инвестированы в основном в отечественные и зарубежные акции и ценные бумаги.

Признавая неустойчивость финансового пузыря, Министерство финансов резко подняло в конце 1989 года процентные ставки. Пузырь лопнул, что привело к массивному краху на фондовом рынке и спровоцировало долговой кризис, что, в свою очередь привело к кризису в банковском секторе.

Доступный кредит, спровоцировавший надувание пузыря, оставался проблемой в течение следующих нескольких лет, в 1997 году банки всё ещё выдавали займы с низкой вероятностью возврата. Менеджеры займов и инвестиций с трудом пытались найти активы, которые могли бы принести прибыль. Иногда они даже прибегали к инвестированию денег в депозиты конкурирующих банков, вызывая жалобы их менеджеров. Исправление ситуации в банковской системе ещё более осложнилось когда правительство стало субсидировать проблемные банки и предприятия, создавая так называемые «компании-зомби». В конце концов это привело к появлению carry trade, когда деньги занимаются в Японии по низким ставкам, инвестируются в более прибыльные активы за рубежом, а затем заём погашается со значительной прибылью.

В конце 1980-ых Япония была второй в мире после США по ВВП. Он рассматривался почти также как сегодня рассматривается в мире Китай.

Пузырь доткомов - экономический пузырь (торговля по ценам, существенно отличающимся от справедливой цены), существовавший в период приблизительно с 1995 по 2001 год. Кульминация произошла 10 марта 2000 года, когда индекс NASDAQ достиг 5132,52 пункта в течение торгов и упал до 5048,62 при закрытии.

Пузырь образовался в результате взлёта акций интернет-компаний (преимущественно американских), а также появления большого количества новых интернет-компаний и переориентировки старых компаний на интернет-бизнес в конце XX века. Акции компаний, предлагавших использовать Интернет для получения дохода, баснословно взлетели в цене. Такие высокие цены оправдывали многочисленные комментаторы и экономисты, утверждавшие, что наступила «новая экономика», на самом же деле эти новые бизнес-модели оказались неэффективными, а средства, потраченные в основном на рекламу и большие кредиты, привели к волне банкротств, сильному падению индекса NASDAQ.

Большинство компаний-доткомов лопнули вместе с американской биржей акций. В результате этих событий сотни интернет-компаний обанкротились, были ликвидированы или проданы. Несколько руководителей компаний были осуждены за мошенничество и растрату денег акционеров. Большинство бизнес-моделей новых, ориентированных на продажи через интернет компаний, были неэффективными, а их средства расходовались в основном на маркетинговые акции и рекламу на телевидении и в прессе.

После этих событий на несколько лет слово "дотком" стало употребляться как обозначение какой-либо незрелой, непродуманной, либо неэффективной концепции бизнеса.

Термин "дотком" для таких компаний происходит от коммерческого домена верхнего уровня — .com (буквально — англ. dot com "точка ком").

Крах доткомов состоял в утере доверия к ценным бумагам высокотехнологических фирм, связанных с предоставлением услуг через интернет. Это было вызвано с одной стороны существенной переоценкой т. н. постиндустриальных технологий, которые на практике не оправдали приписываемых им ожиданий, с другой стороны имелись неконтролируемые спекуляции на этих ожиданиях, которые многократно усилили негативный эффект от падения доверия. Фактически прекратил свое существование целый сектор услуг, востребованность и ценность которых оказалась дутой. Это сопровождалось разорением тысяч фирм и компаний разного уровня, по большей части новообразованных.

Крах фондовой биржи в 2000—2002 вызвал падение рыночной стоимости компаний на 5 триллионов долларов США в период с марта 2000 по октябрь 2002. Теракт 9/11, уничтоживший башни-близнецы Всемирного торгового центра и унесший жизни более чем 700 сотрудников Cantor-Fitzgerald, в конечном результате замедлили падение темпов торговли на фондовой бирже, благодаря введению механизмов прямого контроля за процессами спекуляции ценными бумагами, связанными с "антитеррористической" деятельностью.

Многие временно уволенные эксперты в технологиях, например, программисты, столкнулись с пресыщенным рынком труда. В США международный аутсорсинг и увеличенное накануне количество квалифицированных иностранных рабочих (участвующих в визовой программе США H-1B) усугубило ситуацию. Университетские программы по подготовке специалистов в компьютерной сфере столкнулись с уменьшением количества новых студентов. Были популярны анекдоты о программистах, возвращающихся к учебе на бухгалтера или адвоката.

Одна из причин краха доткомов — неверная оценка активов и перспектив интернет-компаний, вследствие чего, инвесторам были предоставлены завышенные оценки стоимости компаний.

Азиатский финансовый кризис 1997—1998 годов — экономический кризис в Юго-Восточной Азии, который разразился в июле 1997 года и стал серьёзным потрясением мировой экономики в конце 1990-х годов. Подоплёкой кризиса стал чрезвычайно быстрый рост экономик "азиатских тигров" (неофициальное название экономик Южной Кореи, Сингапура, Гонконга и Тайваня, демонстрировавших очень высокие темпы экономического развития с начала 60-х до 90-х годов XX века), который способствовал массивному притоку капитала в эти страны, росту государственного и корпоративного долга, перегреву экономики и буму на рынке недвижимости.

Кризисные явления в экономиках Юго-Восточной и Восточной Азии нарастали в течение длительного времени. По соотношению ВВП и объема внешних заимствований первым кандидатом на банкротство выглядел Таиланд. В мае 1997 г. тайский бат подвергся массированным атакам международных спекулянтов. В этих условиях таиландское правительство объявило 30 июня 1997 г. о девальвации бата, курс которого был прежде привязан к курсу американского доллара. В результате обменный курс бата упал наполовину, а фондовый рынок Таиланда — на три четверти.

В течение последующего месяца кризис перекинулся на экономики Индонезии, Малайзии и Южной Кореи. В меньшей степени пострадали от кризиса Япония, Гонконг, Лаос, Филиппины, Китай, Индия и Вьетнам. Среди "азиатских тигров" меньше других были затронуты кризисом Сингапур и Тайвань. Для всех названных экономик в течение 1997—1998 гг. были характерны падение курса национальной валюты (так, валюта Таиланда — бат — обесценилась сначала на 48 %, а к концу 1997 года практически на 100 %; индонезийская рупия обесценилась на 228 %), падение фондовых индексов, рост инфляции, увеличение объема корпоративного долга, громкие банкротства корпораций.

В подтверждение тезиса о глобализации мировой экономики, кризисные последствия быстро распространились по Земному шару. Отток капитала и падение цен на сырьевые товары способствовало возникновению российского экономического кризиса 1998 года. Последним эхом кризиса стал аргентинский дефолт 2001 года. Политическая и экономическая реструктуризация национальных экономик позволила к 2001 г. преодолеть последствия кризиса и возобновить динамичный рост.

Экономический кризис 2007/2008 начался с финансового кризиса, проявившийся в 2007—2008 годах в виде ипотечного кризиса, банкротства банков и падения цен на акции.

Начальной стадией мирового финансово-экономического кризиса послужил ипотечный кризис в США, первые признаки которого проявились в 2006 году в форме снижения числа продаж домов, а к весне 2007 года переросли в кризис высокорисковых ипотечных кредитов (subprime lending). Летом 2007 года кризис из ипотечного начал перерастать в финансовый и затрагивать не только США. Начались банкротства крупных банков, спасение банков со стороны национальных правительств. Особо выделяют банкротство Lehman Brothers 15 сентября 2008 года. Котировки на фондовых рынках резко снизились в течение 2008 года и в начале 2009 года. Для компаний существенно сократились возможности получения капиталов при размещении ценных бумаг. В 2008 году кризис приобрёл мировой характер и начал проявляться в повсеместном снижении объёмов производства, снижении спроса и цен на сырьё, росте безработицы.

Непосредственным предшественником общего финансового и банковского кризиса в США был кризис высокорисковых ипотечных кредитов (subprime) в 2007 году, то есть ипотечного кредитования лиц с низкими доходами и плохой кредитной историей. С 2001 по 2005 годы стоимость недвижимости, которой напрямую владели домохозяйства, выросла на $$$10 трлн, в кризис американцы потеряли порядка $$$6 трлн от стоимости принадлежащей им недвижимости.

Джордж Сорос в "Die Welt" от 14 октября 2008 года определил роль "ипотечного мыльного пузыря" как "лишь спускового механизма, который привёл к тому, что лопнул более крупный пузырь". Ипотечный кризис в США (2007) спровоцировал в сентябре 2008 года кризис ликвидности мировых банков: банки прекратили выдачу кредитов, в частности кредитов на покупку автомобилей. Как следствие, объёмы продаж автогигантов начали сокращаться. Три автогиганта Opel, Daimler и Ford сообщили в октябре о сокращении объёмов производства в Германии. Из сферы недвижимости кризис перекинулся на производство, начался спад производства.

В отличие от предшествующего обвала в 2000—2002 годы, который был вызван крахом на фондовом рынке технологических компаний и был ограничен рынками США, обвал 2007—2008 годов затронул все страны и был обусловлен событиями за пределами фондового рынка — бумом, а затем крахом в кредитном и жилищном секторах, а позднее — и на сырьевых рынках: первыми стали падать акции западных банков, а с июля 2008 года, когда начала быстро дешеветь нефть, — акции сырьевых компаний развивающихся стран.

Экономический кризис начавшийся в 2007/2008 является протяжённым во времени событием не окончившимся до настоящего времени. Соединённые Штаты Америки, крупнейшая экономика мира, вошли в 2008 год с кредитным, в частности ипотечным кризисом. Начало кризиса 2008 года можно официально отнести к августу 2007 года, когда центральные банки были вынуждены взять на себя финансовые обязательства для того, чтобы обеспечить ликвидность банковской системы. Спустя несколько месяцев снижения и потери рабочих мест, в период с 2007 по 2008 год эта попытка разрушилась, что привело к банкротству пятидесяти банков и финансовых учреждений. Этот крах отразился также и на биржевых ценных бумагах, на потреблении и сбережениях населения.

В сентябре 2008 года положение резко усугубилось из-за краха ряда финансовых институтов, связанных с ипотечным рынком, таких как инвестиционный банк Lehman Brothers, ипотечные компании Fannie Mae, Freddie Mac и AIG. Для сохранения некоторых из этих организаций правительство США предприняло определенные меры, выдав им сотни миллиардов долларов.

15 сентября 2008 года о своём банкротстве объявил банк Lehman Brothers — один из крупнейших банков США. Lehman Brothers ыл самым сильным игроком на рынке кредитных дефолтных свопов. Потеряв страховки на свои инвестиции, американские инвесторы в спешном порядке начали закрывать позиции на развивающихся рынках и уходить в доллар.

Банкротство Lehman Brothers привело к сомнениям в возможности выплат страховых компаний, страхующих от рисков банкротства кредитуемых (CDS), что привело к кризису самого инструмента CDS и резкому увеличению рисков страхования, вылившихся в кризис доверия между банками и резкий рост ставок кредитования, что особенно сильно сказалось на развивающихся кредитных рынках, в том числе Украины и России.

Пять ведущих инвестиционных банков США прекратили своё существование в прежнем качестве: Bear Stearns был перепродан, Lehman Brothers обанкротился, Merrill Lynch перепродан, Goldman Sachs и Morgan Stanley сменили свою вывеску, перестали быть инвестиционными банками в связи с особыми рисками и необходимостью получить дополнительную поддержку Федеральной резервной системы

В начале 2008 года в еврозоне в целом промышленное производство упало на 1,9 % в мае, это самое большое падение со времен кризиса 1992. Продажи европейских автомобилей упали на 7,8 % в мае по сравнению с предыдущим годом. Объём розничных продаж упал на 0,6 % в июне по сравнению с маем и на 3,1 % по сравнению с предыдущим годом. Германия была единственной страной из четырёх самых больших экономических систем в еврозоне, которая зарегистрировала увеличение производства в июле, хотя размер прироста и резко снизился. Во втором квартале объём экономики еврозоны уменьшился на 0,2 %.

Ирландия в течение первого квартала 2008 года сообщила о сокращении ВВП на 1,5 %, это был рекордный спад с 1983 года. ВВП Ирландии сократился во втором квартале на 0,5 %, в результате Ирландия первый член еврозоны, который официально вошёл в рецессию.

Испанская строительная компания Martinsa-Fadesa объявила о банкротстве, так как ей не удалось рефинансировать задолженность в 5,1 млрд евро. Во втором квартале цены на недвижимость в Испании упали на 20 %. В регионе Кастилия — Ла-Манча все ещё не проданы приблизительно 69 % всех зданий, построенных за прошлые три года. Deutsche Bank ожидает 35-процентное падение цен на недвижимость в Испании к 2011. Премьер-министр Испании, Хосе Луис Сапатеро, обвинил Европейский центральный банк в усугублении ситуации из-за поднятия процентных ставок.

Хотя Испания избежала спада в первой половине 2008 года, уровень безработицы в стране увеличился на 425 000 за последний год, достигнув 9,9 %. Продажи автомобилей в Испании упали на 31 % в мае. Спад производства достиг 5,5 % в мае. Снижение розничных продаж в Испании достигло 7,9 % в июне по сравнению с предыдущим годом. В июне продажи продуктов питания снизились на 6,8 %. По сообщению ассоциации испанских производителей автомобилей ANFAC, продажи новых автомобилей в июле упали на 27,5 % по сравнению с предыдущим годом. Во втором квартале экономика Испании выросла на 0,1 %, что является самым низким показателем за 15 лет.

В Германии розничные продажи упали на 1,4 % в июне 2008 года; во втором квартале германская экономика показала спад на 0,5 %.

В Италии Fiat объявил о закрытии заводов и временных увольнениях на заводах в Турине, Мельфи, Имоле и Сицилии. Итальянская экономика сократилась на 0,3 % во втором квартале 2008.

В Нидерландах объём промышленного производства в мае упал на 6 %.

Другие члены еврозоны встретили спад в их экономике во втором квартале: французская экономика сократилась на 0,3 %; экономика Финляндии снизилась на 0,2 %; в Нидерландах показала нулевой рост во втором квартале.

9 октября 2008 года министр финансов Соединённого Королевства А. Дарлинг использовал полномочия, предоставляемые правительству антитеррористическим законом Anti-Terrorism, Crime and Security Act 2001, для замораживания активов исландского банка Landsbanki Islands hf на территории страны. 23 января 2009 года национальное статистическое ведомство Великобритании сообщило о том, что в четвёртом квартале 2008 года ВВП Великобритании сократился на 1,5 % по сравнению с предыдущим кварталом, что означало официальное вхождение британской экономики Великобритании в рецессию: падение ВВП в четвёртом квартале 2008 года составило 1,5 %, в третьем квартале того же года снижение составило 0,6 %.

В начале декабря 2008 года Статистическое управление Евросоюза сообщило, что ВВП еврозоны в третьем квартале 2008 года снизился на 0,2 %, как и в предыдущем квартале: европейская экономика вошла в период рецессии впервые за 15 лет.

По данным Евростата, опубликованным в феврале 2009 года, промышленное производство в Евросоюзе в декабре 2008 года снизилось на 11,5 % в годовом выражении и на 2,3 % по сравнению с ноябрем, в еврозоне — на 12 % и 2,6 % соответственно, что является абсолютным рекордом: подобного не наблюдалось с 1986 года, когда начала вестись общеевропейская статистика.

Европейский центральный банк (ЕЦБ) предпринял первые меры с некоторым опозданием. Основными мерами стали жесткая экономия и ограничения общественно-государственных расходов, что привело к кредитной недостаточности и сложному доступу к кредитованию как потребительскому, так и производственному.

Кризис быстро распространился на несколько европейских стран, некоторые из которых пострадали от серьезных последствий. В Дании экономический спад (шесть месяцев отрицательного экономического роста) начался в первом квартале 2008 года. Во втором квартале 2008 года экономика еврозоны сократилась на 0,2 %. Самое большое снижение отмечено во Франции (-0,3 %) и Германии (-0,5 %). Экономики других стран, таких как Испания, избежали спада (+0,1 %), но и выросли незначительно — с учётом сильного роста уровня безработицы.

7 октября 2008 года состоялось заседание ECOFIN, организации Европейского совета, состоящей из министров экономики и финансов стран-участниц, а также министров бюджета, на тот случай, если начнутся обсуждения бюджетных вопросов. В результате, вынесли решение о том, что в начальный период (не менее одного года) все государства должны обеспечить гарантированную возможность получения личных депозитов физическими лицами в размере не менее 50 000 евро.

В то же время, испанское правительство объявило о том, что решено поднять минимальные гарантии вкладов в банках и сберегательных банках для частных владельцев и организаций с 20 000 евро до 100 000.

В октябре Европейский центральный банк снизил ключевую процентную ставку с 4, 25 % до 1, 25 %, что больше, чем в США. Так как Европа представляет 30 % мировой торговли, кризис в ней послужит причиной задержки восстановления мировой экономики.

Dangerous Knowledge - Аксиома выбора. Часть V (Russian)

Dailymotion. Видео. Часть I
Dailymotion. Видео. Часть II
Dailymotion. Видео. Часть III
Dailymotion. Видео. Часть IV
Dailymotion. Видео. Часть V

Этот пост я должен был довести до ума давно. Все части:
Dangerous Knowledge
Dangerous Knowledge - Бесконечное множество и интуиция.Часть I
Dangerous Knowledge - Парадокс брадобрея. Часть II
Dangerous Knowledge - Диагональный метод доказательства Кантора. Часть III
Dangerous Knowledge - Континуум-гипотеза. Часть IV
Dangerous Knowledge - Аксиома выбора. Часть V
Dangerous Knowledge - Теория меры. Часть VI
Dangerous Knowledge - Тест Тьюринга. Часть VII


Прикоснуться к бесконечности


Прошло около полутора лет со дня публикации последней части. К сожалению за это время ссылка на ролик была удалена из-за проблем с copyright-ом... Поэтому даю новую ссылку.

Как я уже говорил, есть некоторые вещи, которые явно не раскрыты в этой доке. Здесь, я кратко расскажу об аксиоме выбора.

Аксиома выбора утверждает:

Для каждого семейства A непустых непересекающихся множеств существует множество B, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих A.

Ниже есть продолжение.


Пример 1. Пусть $X=\{1,2\}, Y=\{3,4\}, Z=\{5,6\}$. $A=X \cup Y \cup Z$. Очевидно, что множества X, Y, Z непустые, также легко видеть что они непересекающиеся. Аксиома выбора утверждает, что существует некоторое множество B, такое что $B \cap X = \{x\}$, $B \cap Y = \{y\}$, $B \cap Z = \{z\}$ и $x \neq y \neq z$ при чём $x \in X$, $y \in Y$, $z \in Z$. К примеру, множество $B=\{2,3,5\}$ удовлетворяет всем требованием.

Для конечного набора X аксиома выбора следует из других аксиом теории множеств. В этом случае это то же самое, что говорить, если мы имеем конечное число, скажем n>=1, коробок, каждая из которых содержит в себе вещи, тогда мы можем выбрать ровно одну вещь из каждой коробки. Ясно, что мы можем сделать это: мы начнём с первой коробки, выберем вещь; отправимся ко второй коробке, выберем вещь; и т.д. Так как есть конечное число коробок, то действуя нашей процедурой выбора, мы придём к концу. Результатом будет функция явного выбора: функция, которая первой коробке сопоставляет первый элемент, который мы выбрали, второй коробке — второй элемент и т. д. (Для получения формального доказательства для всех конечных множеств следует воспользоваться принципом математической индукции.)

Определение. Функция выбора — функция на множестве множеств X такая, что для каждого множества s в X, f(s) является элементом из s (f "выбирает" элемент из s).

С использованием понятия функции выбора аксиома утверждает:

Для любого семейства непустых множеств X существует функция выбора f, определённая на X.



Пример 2. Пусть элементы X — множества натуральных чисел. Каждый непустой
набор натуральных чисел имеет наименьший элемент, таким образом, определяя нашу функцию выбора, мы можем просто сказать, что каждому множеству сопоставляется наименьший элемент набора. Это позволяет нам сделать выбор элемента из каждого множества, поэтому мы можем записать явное выражение, которое говорит нам, какое значение наша функция выбора принимает. Если возможно таким образом определить функцию выбора, в аксиоме выбора нет необходимости.

То же определение можно сформулировать более сжато:

Каждое множество непустых множеств имеет функцию выбора.

Отсюда немедленно следует компактная формулировка отрицания аксиомы выбора:

Существует множество непустых множеств, которое не имеет никакой функции выбора.

До конца XIX века аксиома выбора использовалась безоговорочно. Например, после определения непустого множества X математик мог сказать: "Пусть F(s) будет определено для каждого s из X". В общем, невозможно доказать, что F существует без аксиомы выбора, но это, кажется, оставалось без внимания до Цермело.

Как было показано выше если X конечно, это функция выбора существует и без аксиомы выбора. Пример 2 показывает, что не всегда эта аксиома требуется и для бесконечных множеств.

Однако, сложности появляются в случае, если невозможно осуществить естественный выбор элементов из каждого множества. Если мы не можем сделать явный выбор, то почему уверены, что такой выбор можно совершить в принципе? Например, пусть X — это множество непустых подмножеств действительных чисел. Во-первых, мы могли бы попробовать поступить как в случае, если бы X было конечным. Если мы попробуем выбрать элемент из каждого множества, тогда, так как X бесконечно, наша процедура выбора никогда не придёт к концу, и вследствие этого мы никогда не получим функции выбора для всего X. Так что это не срабатывает. Далее, мы можем попробовать определить наименьший элемент из каждого множества. Но некоторые подмножества действительных чисел не содержат наименьший элемент. Например, таким подмножеством является открытый интервал (0,1). Если x принадлежит (0,1), то x/2 также принадлежит ему, причем меньше, чем x. Итак, выбор наименьшего элемента тоже не работает.

Причина, которая позволяет выбрать нам наименьший элемент из подмножества натуральных чисел — это факт, что натуральные числа обладают свойством вполнеупорядоченности - каждое подмножество натуральных чисел имеет единственный наименьший элемент в силу естественной упорядоченности. Возможно, если бы мы были умнее, то могли бы сказать: "Возможно, если обычный порядок для действительных чисел не позволяет найти особое (наименьшее) число в каждом подмножестве, мы могли бы ввести другой порядок, который таки давал бы свойство вполнеупорядоченности. Тогда наша функция сможет выбрать наименьший элемент из каждого множества в силу нашего необычного упорядочивания". Проблема тогда возникает в этом построении вполнеупорядоченности, которая для своего решения требует наличия аксиомы выбора. Иными словами, каждое множество может быть вполне упорядочено тогда и только тогда, когда аксиома выбора справедлива.

Доказательства, требующие аксиомы выбора, всегда неконструктивны: даже если доказательство создаёт объект, невозможно сказать, что же именно это за объект. Следовательно, хоть аксиома выбора позволяет вполне упорядочить множество действительных чисел, это не даёт нам никакой наглядности и конструктивизма в целом. Сама причина, по которой наш вышеуказанный выбор вполне упорядочения действительных чисел был таким для каждого множества X, мы могли явно выбрать элемент из такого множества. Если мы не можем указать, что мы используем вполне упорядоченность, тогда наш выбор не вполне явный. Это одна из причин, почему некоторые математики не любят аксиому выбора.

Оказывается, что для бесконечных семейств аксиома выбора является утверждением теории множеств, независимым от остальных аксиом этой теории (её статус в определённом смысле "такой же" как и континуум-гипотезы, отличие в том, что континуум-гипотеза независима от системы аксиом Цермело — Френкеля с аксиомой выбора,
а аксиома выбора независима от системы аксиом Цермело — Френкеля).

Определения.

Линейным порядком на множестве A частично упорядоченное множеством A называется отношение $R\subseteq A\times A$, обладающее следующим свойствами:
* Полное: $\forall x,\;y\in A\;((x,\;y)\in R\lor(y,\;x)\in R)$.
* Антисимметричное: $\forall x,\;y\in A\;((x,\;y)\in R\wedge(y,\;x)\in R\to y=x)$.
* Транзитивное: $\forall x,\;y,\;z\in A\;((x,\;y)\in R\wedge(y,\;z)\in R\to(x,\;z)\in R)$.

Линейно упорядоченное множество или цепь ― частично упорядоченное множество (полное, антисимметричное, транзитивное отношение $R\subseteq A\times A$), в котором для любых двух элементов a и b имеет место $a\leqslant b$ или $b\leqslant a$. Верхней гранью называется такой элемент $u\in R$, что $\forall x\in R\;x\leqslant u$.

Полным порядком на множестве A называется такой линейный порядок, что каждое подмножество $X\subseteq A$ имеет наименьший элемент.

Максимальный элементом множества A является такой элемент $\exists m\in A\;\nexists x\in A\;x>m$.


Теорема Цермело (принцип вполне упорядочивания)
Любое множество может быть вполне упорядочено.

Принцип полного порядка (теорема Цермелло) заключается в том, что любое множество может быть вполне упорядочено, т.е. на любом множестве может быть введёно полное, антисимметричное, транзитивное отношение $R\subseteq A\times A$ в котором каждое подмножество $X\subseteq A$ имеет наименьший элемент.

Доказательства эквивалентности теорема Цермелло аксимоы выбора есть тут..

Пример 3. Множество натуральных чисел может быть вполне упорядоченно
обычным отношением «меньше или равно чем». С тем же отношением множество целых чисел не имеет наименьшего элемента. В этом случае мы можем собрать целые числа в последовательность $(0,\;-1,\;1,\;-2,\;2,\;\ldots,\;-n,\;n,\;\ldots)$ и сказать, что младшие члены меньше, чем старшие. Очевидно, такое отношение будет полным порядком на целых числах.

Пример 4. Действительные числа, формирующие несчётное множество, могут быть вполне упорядочены. Это следует из теоремы Цермелло, при чём конструктивно представить такой порядок затруднительно.

Принцип максимума Хаусдорфа
В любом частично упорядоченном множестве существует максимальное линейно упорядоченное подмножество.


Лемма Цорна
Если в частично упорядоченном множестве любая цепь имеет верхнюю грань, то всё множество имеет хотя бы один максимальный элемент.

Лемма Цорна, наряду с теоремой Цермело (принцип вполнеупорядочивания) и принципом максимума Хаусдорфа (который, по сути, является альтернативной формулировкой леммы Цорна), является одним из утверждений, эквивалентных аксиоме выбора.

Во многих задачах лемма Цорна является наиболее удобной из всех формулировок, эквивалентных аксиоме выбора.

В качестве примера использования леммы Цорна можно рассмотреть доказательство существования базиса Гомеля в произвольном линейном пространстве.

Пусть $V$ — линейное пространство над полем $\mathfrak{R}$.

Свойство:
Базис есть максимальная (по включению) линейно независимая система векторов.
Замечания:
Вектор 0 не входит ни в одну в систему линейно независимой системе векторов.

Для доказательства существования рассмотрим два случая.

I. Линейное пространство V конечномерное, т.е. любая линейно независимая система состоит из $\leqslant n$ векторов. Применим принцип математической индукции.
Если n=1, то тогда $V=\mathfrak{R}$, а значит в качестве базиса Гомеля достаточно выбрать $B=\{\mathbf{1}\}$, а $1 \neq 0$, 1,0- единичные элемента поля $\mathfrak{R}$.

Допустим, что для всех линейный пространств с линейно независимой системой, состоящей из $\leqslant n$ векторов существует базис Гомеля, т.е. линейно независимая система $\{\mathbf{v_1},\;\ldots,\;\mathbf{v_n}\}$, в которой для всех $1<=i<=n v_i \neq 0$. Докажем, что базис Гомеля существует в линейном пространстве, состоящем из $\leqslant {n+1}$ линейно независимой системой векторов. Если у нас есть $\leqslant {n+1}$ линейно независимая система векторов, то значит у нас, в частности, есть и $\leqslant {n}$ линейно независимых векторов, таких что $\{\mathbf{v_1},\;\ldots,\;\mathbf{v_n}\}$, в которой для всех $1<=i<=n v_i \neq 0$. Это систему можно расширить путем добавления вектора $\mathbf{v_{n+1}} \neq 0$, таким что что система $\{\mathbf{v_1},\;\ldots,\;\mathbf{v_{n+1}}\}$ линейно независима. Тогда согласно принципу математической индукции утверждение доказано.

II. Линейное пространство V бесконечномерно.
Аналогично рассуждениям в пункте I мы можем построить цепь линейно независимых систем $B_1\subseteq B_2\subseteq\ldots$ следующим образом.

$B_1=\{\mathbf{v_1}\}$, состоящей из ненулевого вектора $\mathbf{v_1}\neq\mathbf{0}$. Далее, на каждом шаге мы присоединением вектор $\mathbf{v_{n+1}}$ к $B_n=\{\mathbf{v_1},\;\ldots,\;\mathbf{v_n}\}$, таким образом, что система $B_{n+1}=\{\mathbf{v_1},\;\ldots,\;\mathbf{v_n},\mathbf{v_{n+1}\}$ линейно независима (такой вектор существует, так как V бесконечномерно).

Получили $B_1\subseteq B_2\subseteq\ldots$ — цепь линейно независимых систем. Рассмотрим элемент $\bigcup B_k$. Легко доказать. что это объединение является также линейно независимой системой. Также, легко видеть, что для всех i $B_i$ меньше или равно (по включению), чем $\bigcup B_k$ (по построению объединения), т.е. $\bigcup B_k$ является верхней гранью по отношению к любой цепи частично упорядоченной через отношение включения. Тогда, согласно лемме Цорна, существует максимальный элемент, который и будет базисом Гомеля.

Что и требовалось доказать.

По сути в п. II мы воспользовались трансфинитной индукцией совместно с теоремой Цермело, а в п. I обычной математической индукцией, являющейся её частным (хотя и очень важным) случаем.

Трансфинитная индукция — метод доказательства, обобщающий математическую индукцию на случай несчётного числа значений параметра.

Трансфинитная индукция основана на следующем утверждении:

Пусть $M$ — вполне упорядоченное множество, $P(x)$ при $x\in M$ — некоторое утверждение. Пусть для любого $x\in M$ из того, что $P(y)$ истинно для всех $y<x$ следует, что верно $P(x)$. Тогда утверждение $P(x)$ верно для любого $x$.


Математическая индукция является частным случаем трансфинитной индукции. Действительно, пусть $M$ — множество натуральных чисел. Тогда утверждение трансфинитной индукции превращается в следующее: если для любого натурального $n$ из одновременной истинности утверждений $P(1)$, $P(2)$, $\ldots$, $P(n)$ следует истинность утверждения $P(n+1)$, то истинны все утверждения $P(n)$ для всех $n$. При этом база индукции, то есть $P(1)$, оказывается тривиальным частным случаем при $n=1$.

Во многих случаях трансфинитная индукция используется совместно с теоремой Цермело, утверждающей, что любое множество можно вполне упорядочить. Теорема Цермело эквивалентна аксиоме выбора, поэтому доказательство получается неконструктивным.

В заметке использованы метериалы Википедии.