Tuesday, April 07, 2015

Бжезинский задумался

См. также:
07-Sep-2010 Interview with Dmitry Orlov Dmitry Orlov is the author of the book "Reinventing collapse". He think that U.S. will collapse as USSR did.
Георгий Дерлугьян: ситуация в США напоминает предперестроичный СССР
Dmitry Orlov about US Collapse
America will collapse by Dmitry Orlov

Известный американский политолог Збигнев Бжезинский, всю свою карьеру непримиримо "воевавший" с Советским Союзом и Россией, дал свои прогнозы по Соединенным Штатам...

Сейчас, по мнению Бжезинского против его страны в идеологическом ключе действуют три силы: антиглобалисты, марксисты и христиане...По его мнению, нынешние США схожи с СССР 80-х годов по следующим шести признакам:

1. Финансовый крах "в результате военных авантюр".
2. Невозможность реформирования своей политической системы.
3. Падение уровня жизни.
4. Приход к власти людей, "думающих только о собственном обогащении" и мало заботящихся о судьбе страны.
5. Попытки отвлечения населения от внутренних проблем "с помощью поиска внешних врагов".
6. Внешняя политика, которая ведет к международной изоляции.


Ниже есть продолжение.

...Он также утверждает, что если в 1997 году полагал, что США гарантировано мировое лидерство на 30 лет, то теперь, в случае сохранения вышеописанных тенденций, США в течение ближайших 10 лет могут не только утратить свое лидерство, но и пережить социальную катастрофу, подобную той, что произошла в СССР.

Ответ на вопрос «что делать?» для того, чтобы США не утратили это лидерство, которое по сути дела служит интересам правящего класса этой страны, поистине удивляет, поскольку исходит из уст того, кто никогда не скрывал своей ненависти к России. Бжезинский утверждает, что от единства США с Турцией и Россией зависит судьба человечества, что Запад должен интегрировать Россию в свою систему в качестве стратегического союзника. В противном случае, США могут распасться, что будет катастрофой для правящих кругов, от имени которых он выступает. Как говорится, знает старый черт, что говорит. А Бжезинский не только старый черт, но еще и хитрая лиса.

Бжезинский пишет о крахе финансовой системы, о невозможности реформирования политической системы, о падении уровня жизни, приход к власти состоятельных людей, которым безразлична судьба страны, попытки скрыть внутренние проблемы и внешняя политика, изолирующая США от остального мира, заявляя, что все это ведет страну к катастрофе.

Но умалчивает при этом, что данный кризис имеет очень мало шансов на разрешение, потому что у Обамы нет хорошо организованных сил, способных противостоять крупному капиталу, который извлекает наибольшую выгоду из вышеупомянутых шести факторов.

Пойдет ли Обама на радикальные меры, которые спасут экономику США, а в итоге и всего мира? Поставит ли когда-нибудь на место банкиров-спекулянтов, которые становятся все более влиятельными и амбициозными и ведут дело к краху мировой финансовой системы? Сумеет ли противостоять чрезмерному могуществу Уолл-Стрита и защитить интересы большинства населения, брошенного сейчас на произвол судьбы. Увеличит ли налоги на сверхприбыли, как ему советует американский мультимиллионер Уоррен Баффетт (Warren Buffett)? Повысит ли зарплаты, чтобы увеличить покупательную способность потребителей и стимулировать производство? Эти меры он должен предпринять сейчас, а не тогда, когда проблема обострится и станет разрастаться, как снежный шар.

Вспомним, что Великая депрессия началась неожиданно и стихийно в Черный четверг 1929 года. Обвал биржевого рынка произошел тогда, когда ничего этого не предвещало. Население охватил страх, и только такой человек как Рузвельт смог частично выйти из него. Кризис возник из-за системной проблемы — накопления капитала в руках узкой группы людей. И только начало Второй мировой войны сделало возможным его завершение. То же самое вполне может произойти и сейчас. Кто в состоянии разжечь конфликт таких масштабов, который поставит под угрозу существование самой жизни на Земле?

За ответом лучше всего обратиться к Шерлоку Холмсу: тот, кто извлекает выгоду из преступления. В данном случае, это Федеральная резервная система являющаяся «частной структурой с государственными компонентами». Ее хозяевами является кучка банкиров, готовых на все ради сохранения своего исключительного права на печатание ничем не обеспеченных денег, чем они занимаются с тех пор, как Никсон распорядился отменить обеспечение доллара золотом или иными ценностями. И будут стараться делать это до конца времен.

Что делать? Перестать быть пассивными, действовать организованно. Понять суть проблемы — первый шаг к ее решению.


Оригинал публикации: Brzezinski y Rusia
Опубликовано: 31/03/2015 13:55
http://anna-news.info/node/32576
http://inosmi.ru/world/20150402/227262647.html

Гордон - Диалоги: Биогенез, физика, математика (12.02.2002)

Форматирование не сохранено.



...Как это ни удивительно, но иерархические структуры появляются в чисто физических системах — спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур — очень интересна потому, что именно тут физики столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Есть понимание того, противоречие носит глубинный характер...

...Фактически речь идет о появлении новой математики, которая на стыке с биологией помогает решить вопросы биологической самоорганизации. Здесь имеются в виду те самые Р-адические числа...

...Р-адическая геометрия выглядит странно. Например, каждая точка р-адического шара является его центром. Два шара не могут пересекаться частично. Они либо не имеют общих точек, либо один шар содержится в другом (как две капли ртути). Однако эти странные геометрия и анализ хорошо приспособлены для описания иерархических структур. Причина заключается в следующем. Р-адический шар обладает естественной иерархической структурой. Он состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса без пустот...

...Воспроизведение молекулярных структур — одно их центральных свойств биологических систем. Эта функция лежит в основе организации и функционирования клетки...
http://gordon0030.narod.ru/archive/1954/index.html

Также в ролике упоминается попытка использования Р-адической неархимедовой геометрии для описания физики на характерных планковских масштабах, однако, без кокретных деталей.

Ниже есть обоз темы.
Ниже есть продолжение.

Физика и математика в контексте биогенеза
↓№ 71↑ Дата выхода в эфир 12.02.2002 Хронометраж 1:16:00

О том, что такое реальность и может ли она быть независимой от наблюдателя, предопределено ли будущее биологической эволюции — доктора физико-математических наук Владик Аветисов и Игорь Волович.


Обзор темы

Американскому физику Стену Уламу принадлежит известная фраза: «Не спрашивайте, что физика может дать биологии, лучше спросите, что биология может дать физике» (Ask not what physics can do for biology, ask what biology can do for physics. — Stan Ulam). Комментируя эту реплику, другой известный американский физик, ученик знаменитого Паули, Ганс Фрауенфельдер дал следующее определение биофизике: «Мы определяем биофизику как область, где можно выделить интересную физику из биологических систем» (We define biological physics as the field where one extracts interesting physics from biological systems. — Hans Frauenfelder).

Интересно поговорить о биогенезе в этом ключе.

Какая физика и какая математика адекватна процессам, лежащим в основе самоорганизации структур и функций биологического уровня сложности? И почему вообще возникает такой вопрос?

Действительно, когда мы говорим о химической стадии эволюции, например, о возможности пребиотического синтеза органических соединений, например, аминокислот или нуклеотидов, мы вполне уверены в том, что для получения ответа на такой вопрос, в принципе, вполне достаточно квантовой механики и статистической физики — того фундамента, который лежит в основе химической физики.

Когда мы говорим о том, как из простых органических соединений могли образоваться более сложные молекулы, например, короткие полимерные цепочки — олигомеры, то мы тоже понимаем, о чем идет речь. Конечно, описывать такие структуры, так и различные процессы с их участием, гораздо труднее. Но эта трудность воспринимается скорее как техническая, вычислительная, но ни в коем случае не принципиальная. Нас, все-таки, не покидает уверенность, что квантовая механика и статистическая физика — это все, что, в принципе, для этого нужно.

Однако говоря о биологических системах, мы далеко не уверены в том, что продолжаем оставаться в рамках химической физики. Сейчас даже появился новый термин — биохимическая физика, подчеркивающий, что это особенная область, отличающаяся от химической физики. Конечно, мы можем многое сказать о специфических свойствах биологических структур и функций. Но вместе с тем, нам пока трудно дать вполне общее определение того, что есть «живое», и в этом смысле проблема возникновения жизни похожа на задачу «пойди туда, не знаю куда, и принеси то, не знаю, что». Поэтому говоря о возникновении жизни, на самом деле, всегда имеют в виду возникновение молекулярных структур, похожих, в некотором смысле, на биологические структуры.

Но что означает похожих? Если мы не можем определить, что есть «живое», то оценка «похоже — непохоже» существенно субъективна?

В размышлениях о происхождении жизни всегда, явно или неявно, исходят из некоторой гипотезы о том, чем «живое» отличается от «неживого». Например, когда-то считалось, что «живое» — это система, построенная на основе органических (т. е. «живых») соединений. И проблема абиогенного синтеза органических соединений считалась главной. Кстати, понимание того, что это не главное, было достигнуто в пятидесятых годах прошлого столетия (Миллер и Юри). Когда же было обнаружено, что зеркальная симметрия биоорганического мира нарушена, то Пастер — который и открыл это примечательное свойство, выдвинул гипотезу, что именно это свойство является «демаркационной линией между живым и неживым». Происхождение этого феномена не понято до сих пор.

Тем не менее, оказывается, что даже при таком «упрощенном» понимании проблемы возникновения жизни, можно поставить глубокие и интересные для физики вопросы.

Если следовать Кастлеру, то основной принцип эволюции — это «запоминание случайного выбора», а «запоминание» — это воспроизведение определенных молекулярных структур с определенными функциональными свойствами. Воспроизведение молекулярных структур — одно их центральных свойств биологических систем. Эта функция лежит в основе организации и функционирования клетки. Как бы ни протекала эволюция, рано или поздно она должна была привести к появлению свойства воспроизведения.

Существует ли воспроизведение, т. е. копирование, с точки зрения квантовой механики?

Вопрос воспроизведения, копирования с точки зрения квантовой механики в самом деле уже ставился, и на него был получен отрицательный ответ. Согласно квантовой теории воспроизведение невозможно. Как быть с этим постулатом? Принять, что точное копирование невозможно — но мы ведь вроде бы видим, что происходит воспроизведение белков и нуклеиновых кислот при делении клетки, клонирование, наконец? Или продолжая верить в квантовую теорию, пытаться разобраться в том, правильно ли мы понимаем, что такое воспроизведение? Насколько можно доверять физике? Правильно ли она отражает реальность?

Квантовая физика.

Теорема Вигнера о невозможности самовоспроиэведения (клонирования) квантовых систем.

Роль наблюдателя в квантовой механике.

Физика изучает наиболее общие, фундаментальные законы природы на основе понятий математики. Основы современной физики сводятся к немногим, ясно формулируемым положениям. Попробуем сформулировать эти положения и затем обсудим, может ли физика помочь в понимании биологической самоорганизации.

В основе современной теоретической физики лежат две теории: теория относительности, описывающая пространственно-временной континуум, и квантовая механика, описывающая элементарные частицы, из которых состоят все материальные тела.

Более сложные физические теории, такие, как квантовая теория поля, описывающая превращения и взаимодействия элементарных частиц, статистическая физика, описывающая системы многих частиц и теория суперструн — современный кандидат на роль теории всех взаимодействий в природе, строятся на основе квантовой механики и теории относительности.

Можно ли сказать, что пустое пространство (континуум) и материальные точки-частицы, которые движутся в этом пространстве, являются основными понятиями физики?

В классической физике континуум и движущиеся в нем материальные точки-частицы, являются основными понятиями. Квантовая теория описывает другую реальность, в которой нет места для траекторий отдельных частиц. Нередко научное познание представляют следующим образом. Имеется объективная реальность, не зависящая от наблюдателя, и задача науки заключается в математическом описании этой реальности. Действительно дело обстояло так в классической физике, включающей механику Ньютона, созданную в ХVII веке, электродинамику Максвелла, созданную в XIX веке и теорию гравитации Эйнштейна, созданную в начале XX века. Однако квантовая механика, открытая в 1925 году Гейзенбергом, совершила революцию в нашем понимании объективной реальности. Как утверждал Гейзенберг, «объективная реальность испарилась».

Конечно, странно слышать об исчезновении объективной реальности. Что же тогда изучает физика? Разве электрон нельзя представлять себе как маленький шарик, двигающийся по некоторой траектории, не зависящей от наблюдателя?

Квантовая механика имеет дело с полями вероятности, в ее формализме нет места для описания индивидуальных событий. Используя формализм квантовой механики, можно доказать теорему Вигнера о невозможности копирования (клонирования, самовоспроизведения) квантовых состояний. Это утверждение имеет очень важное значение для обсуждаемого вопроса о биологической самоорганизации. Оно играет также важную роль в современных исследованиях по квантовой телепортации и квантовой криптографии.

Как совместить утверждение о невозможности клонирования с широко известными сообщениями об успешном клонировании живых существ?

Точное копирование, клонирование состояний невозможно. Следовательно, из квантовой механики следует неизбежность изменений (мутаций?) при биологической эволюции. Согласно квантовой механике состояние системы может изменяться двумя принципиально различными способами. Про первом способе, когда квантовая система предоставлена самой себе, происходит причинное динамическое изменение состояния системы согласно дифференциальному уравнению Шредингера. При втором способе, когда система взаимодействует с измерительным прибором, происходит скачкообразное мгновенное изменение состояния системы. В момент наблюдения состояние системы меняется мгновенно, причем это изменение не поддается описанию при помощи уравнения Шредингера. Этот эффект называется редукцией (коллапсом) квантового состояния.

Означает ли это, что квантовая механика предполагает присутствие наблюдателя, обладающего сознанием?

Такое предположение выглядит странно для физической теории. Мы привыкли думать, что физика исследует законы природы, существующие независимо от присутствия наблюдателя.

Попробуем теперь понять, возможно ли «запоминание случайного выбора» в рамках статистической физики. Тут мы сталкиваемся с гигантскими массивами альтернативных возможностей и исчезающими малыми вероятностями их реализаций. В этом контексте интересно рассмотреть очень популярную сейчас эволюционную гипотезу, которая называется «эволюцией РНК-мира». Суть ее в следующем.

В структуре любой клетки есть большие молекулы, биополимеры, которые играют главные роли в самой впечатляющей биологической функции — репликации клетки. Это ДНК, РНК и белки. ДНК — сложная спиралеобразная структура, сложенная из двух длинных полимерных цепочек. Каждая из них может содержать миллионы звеньев, и набрана из звеньев-нуклеотидов 4-х видов. Это, по сути, длинный генетический текст в миллионы знаков, записанный на основе 4-х буквенного алфавита. Цепи РНК похожи на цепи ДНК, но короче — они состоят из сотен и тысяч нуклеотидных звеньев. А вот цепи белков совсем не похожи на цепи ДНК и РНК — они собраны из 20-ти видов аминокислот, и длина их обычно порядка пары сотен звеньев. Роли биополимеров различны. ДНК содержит всю информацию о том, что и из чего нужно делать, чтобы воспроизвести клетку, т. е. все ее структуры, включая и саму ДНК, а все необходимые для этого операции осуществляются белками. Итак, ДНК — это информационные структуры, а ферменты — это функциональные структуры. Несколько особое место занимают РНК, которые осуществляют необходимые «посреднические» функции между ДНК и белками, и, при необходимости, могут выполнять роль как ДНК, так и белков. Действительность, конечно, сложнее, но нам достаточно и такой грубой схемы. Главное, что РНК — как универсальные, в информационном и функциональном смысле структуры, могут себя воспроизводить вне клетки. Это, конечно, было одним из сенсационных открытий последних десятилетий. Естественно, немедленно появилась гипотеза о том, что главным действующим персонажем на сцене предбиологической эволюции могла быть структура, подобная РНК.

Примем эту точку зрения и попробуем понять, в состоянии ли мы описать эволюцию такого мира, оставаясь в рамках принципа «запоминания случайного выбора». Что в этом случае отбирается и запоминается? Последовательности звеньев в цепочке РНК, т. е. «тексты» из 4-х буквенного алфавита.

Пусть длина РНК порядка 150 звеньев — это очень короткая цепочка, которая все еще может воспроизводиться. Сколько имеется таких нуклеотидных последовательностей? Ответ простой — это 4150, т. е. примерно 1090. Понятно, что это какое-то большое число, но, все-таки, что это за число? Число молекул в стакане воды примерно 1024. В мировом океане — порядка 1040. Маловато. Может быть использовать космические масштабы? Число атомов углерода в Солнечной системе порядка 1050. Тоже мало. Вывод очевиден. Нельзя реализовать сразу все последовательности, даже используя для этих целей всю Вселенную.

Но почему обязательно все и сразу? Ведь эволюционные процессы могут длиться миллиарды лет. Даже если допустить, что в системе порядка 1050 последовательностей каждую секунду повсеместно и без повторений происходит полная смена последовательностей (что, в общем-то, абсурдно), тогда за все время существования Вселенной — а это порядка 1017 секунд, мы сможем «просмотреть» только такую часть последовательностей, которая относится к их общему числу так же, как стакан воды к мировому океану.

Рассуждая об эволюции на языке воспроизведения и отбора последовательностей, мы должны ясно осознавать, что в масштабах нашей Вселенной и на временах ее существования, доля реализуемых последовательностей исключительно мала в сравнение с числом мысленно возможных альтернатив. Поэтому говоря о «случайном выборе», придется обходиться просто тем, что «попадется под руку первым».

Можно ли эти оценки понимать так, что реализация феномена жизни возможна на любых нуклеотидных последовательностях?

М. Волькенштейн о «биополимерах — отредактированных случайных сополимерах (т. е. последовательностях)».

Работы Грозберга и Хохлова и гомохиральность.

Теперь посмотрим, как быть с «запоминанием». Пусть имеется некоторая последовательность, копию которой мы хотим сделать. Понятно, что если мы будем генерировать различные последовательности равновероятным образом, то вероятность появления нужной копии, в силу гигантского числа альтернатив, исчезающе мала. Чтобы эта вероятность стала существенной, необходимо копировать последовательности с какой-то точностью. С какой?

История этого простого вопроса богата идеями и остроумными подходами. Достаточно отметить такие имена, как академик Виталий Гольданский и лауреат Нобелевской премии Манфред Эйген. Оказывается, что если длина последовательностей превышает несколько десятков звеньев, то механизм копирования должен быть очень точным — как в биологических системах — не более одной ошибки (по порядку величины) на всю длину копии. По образному выражению академика Гольданского, уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Но это еще не все. Выяснилось, что при такой точности копирования почти нет «случайного выбора». В ходе эволюции система не может выйти «существенно далеко» за пределы того множества последовательностей, с которого она стартует.

В этом, собственно, сконцентрирована основная проблема, Как, с одной стороны, организовать поиск на недоступно большом числе альтернатив, сохранив, с другой стороны, возможность точно контролировать результат этого поиска?

Большие числа в физике и биологии.

Задачи полиномиальной и экспоненциальной сложности.

Классические и квантовые компьютеры.

Иногда высказывается мнение, что если построить достаточно мощный компьютер, то он сможет решить любую прикладную задачу. На самом деле процессы передачи и переработки информации происходят по физическим законам, и установлены принципиальные ограничения на допустимую сложность поддающихся решению задач. Это так называемые задачи полиномиальной сложности.

Огромное множество задач, имеющих важное прикладное значение (задача о целочисленном линейном программировании, о коммивояжере, об изоморфизме подграфа), являются задачами экспоненциальной сложности. Их невозможно решить с достаточной точностью на классическом компьютере за обозримое время. Новые возможности здесь открывает квантовый компьютер.

Чем отличается квантовый компьютер от классического? И можно ли вообще говорить о его существовании?)

Такие задачи в настоящее время находятся в центре внимания не только в области программирования, но и в физике. Природа каким-то удивительно естественным образом умеет решать подобные проблемы. Один из примеров — сомопроизвольная укладка белковой полимерной цепочки в строго определенную пространственную структуру, так называемый фолдинг. Как это происходит — одна из наиболее интригующих проблем в статистической физике полимеров. Эту проблему американский ученый Левинталь сформулировал в виде парадокса. Если подсчитать, сколькими способами можно уложить полимерную цепочку из 100 звеньев в компактную белковоподобную структуру, то получится все то же огромное число, порядка 1040. Реально белковая макромолекула укладывается в нужную структуру за время порядка нескольких секунд. «Перебрать» все способы укладки и выбрать наиболее выгодную (в энергетическом смысле) она не может принципиально. Тогда вопрос: как среди гигантского числа альтернатив белковая молекула выбирает нужную с вероятностью, равной почти единице? Можно ли предположить, что белковые макромолекулы могут делать это потому, что их аминокислотные последовательности очень специальные? Большая часть аминокислотных последовательностей просто не может сама складываться в определенную структуру. Но тогда в точности такая же проблема возникает на эволюционном уровне.

Может быть все дело просто в каком-то особом типе динамики, который пока не вполне осознается нами? Вообще, если подумать, то нетрудно понять, что человек часто решает подобные проблемы, и решает их одним и тем же способом — создает иерархический алгоритм поиска решения. Так создана почтовая система, системы дорог и коммуникаций, библиотеки, телефонная сеть, Интернет. В результате, требуется небольшое число шагов, чтобы в a priori гигантском массиве поиска найти то, что нужно.

Интересно, что подобным иерархическим образом возникали различные языки — от общего ствола — протоязыка — к множеству языков, образующих ветвящуюся крону на дереве языков. Это очень интересные исследования, которые проводятся член-корр. РАН А. Старостиным и совместно с лауреатом Нобелевской премии Гилмором в рамках совместной программы Еврейского университета в Москве и известного института Санта-Фе в США. Наконец, именно так организовано и «древо жизни» — филогенетическое дерево.

Но предположим, что процесс самоорганизации биологических систем существенно иерархичен. Может ли подобное происходить с физическими, так называемыми «неживыми» системами? Может именно в этом специфика живого?

Как это ни удивительно, но иерархические структуры появляются в чисто физических системах — спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур — очень интересна потому, что именно тут физики столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Есть понимание того, противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики.

Математика. Теория чисел.

Аксиома измеримости Архимеда.

Р-адические числа.

Неархимедова геометрия и анализ.

Иерархические структуры.

Математика — это наука с долгой историей, с огромным богатством накопленных результатов. Однако основы математики просты. Это всем известное множество натуральных чисел: 1,2,3,...

Как объяснить ребенку, что такое число 3? Является ли число 3 «объективной реальностью»? Не является ли наша способность использовать абстрактное понятие натуральных чисел врожденной?

Имея в своем распоряжении натуральные числа, мы можем построить рациональные числа (т. е. дроби), вещественные числа, определить геометрические понятия, развить математический анализ и т. д.

Свойства натуральных чисел изучаются в теории чисел, которая считается королевой математики. Некоторые задачи о целых числах формулируются очень просто, однако они принадлежат к числу труднейших в математике. Особенно важную роль в теории чисел играют простые числа p=2,3,5,7, 11,... Это такие числа, которые не делятся на другие натуральные числа.

Нам повезло жить в замечательное время великих открытий в математике и физике. Например, совсем недавно (в 1995 г.) А. Уайлсом была решена самая знаменитая задача в истории математики, доказана так называемая великая теорема Ферма. Формулировка теоремы очень простая: требуется доказать, что степень натурального числа не может быть равна сумме степеней двух других натуральных чисел, если эта степень больше двух. Но почему решение этой элементарной задачи вообще может иметь какое бы то ни было значение для науки?

Несмотря на простоту формулировки, для решения задачи были использованы самые совершенные методы современной математики, включая так называемые р-адические числа. Фактически речь идет о появлении новой математики, которая на стыке с биологией помогает решить вопросы биологической самоорганизации. Здесь имеются в виду те самые Р-адические числа.

Хорошо известно, как использовать числа при измерении длины. Например, пусть у нас имеются два отрезка на прямой, один маленький, а другой побольше. Тогда мы можем провести измерение, прикладывая маленький отрезок вдоль большого определенное число раз. Казалось бы, очевидно, что если мы приложим маленький отрезок достаточно большое число раз, то сможем достичь границы большого отрезка и затем превзойти ее. На самом деле это утверждение не только не очевидно, но и не может быть доказано. Оно формулируется как независимое утверждение и называется аксиомой измеримости Архимеда.

Аксиома Архимеда имеет место в обычной эвклидовой и римановой геометрии, которые используются для описания пространственно-временного континуума в специальной и общей теории относительности. Однако в конце XIX века было обнаружено, что могут существовать неархимедовы геометрии.

Они обладают очень непривычными свойствами. Для координатного описания обычной архимедовой (в частности эвклидовой) геометрии используются обычные вещественные числа (т. е. бесконечные десятичные дроби). Для координатного описания неархимедовой геометрии используются р-адические числа. Для каждого простого числа р определяется континуальное семейство р-адических чисел. В частности, все обычные натуральные и дробные числа являются также и р-адическими числами, но кроме того имеются также и р-адические числа, которые не сводятся к обычным вещественным числам.

Р-адическая геометрия выглядит странно. Например, каждая точка р-адического шара является его центром. Два шара не могут пересекаться частично. Они либо не имеют общих точек, либо один шар содержится в другом (как две капли ртути). Однако эти странные геометрия и анализ хорошо приспособлены для описания иерархических структур. Причина заключается в следующем. Р-адический шар обладает естественной иерархической структурой. Он состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса без пустот.

Как теперь, в этих представлениях, выглядит эволюция?

Динамика на иерархических ландшафтах.

Большие и малые «прыжки» — мутационные прыжки.

Без «революций» эволюция невозможна.


Вопросы для дискуссии:

• В чем трудность разгадки тайны возникновения жизни? Роль физики в этом процессе.

• Какая физика и какая математика адекватна процессам, лежащим в основе самоорганизации структур и функций биологического уровня сложности?

• Рассмотрение двух основных свойств живых систем — способность к воспроизведению и иерархичность структуры — в контексте физики (квантовая механика) и математики (р-адическая математическая физика).

• Существует ли воспроизведение, т. е. копирование, с точки зрения квантовой механики? Как совместить утверждение о невозможности копирования с широко известными сообщениями об успешном клонировании живых существ?

• Как связана проблема происхождения жизни с проблемой измерения?

• Что такое реальность и может ли она быть независимой от наблюдателя?

• Как объяснить ребенку, что такое число 3? Является ли число 3 «объективной реальностью»? Не является ли наша способность использовать абстрактное понятие натуральных чисел врожденной?

• В чем сущность понятий новой математики. Что такое р-адические числа и как они могут помочь в исследовании вопросов биологической самоорганизации?

• Что общего между биологическими системами и квантовыми компьютерами?

• Насколько глубоки противоречия в наших представлениях об эволюции?

• Как в соответствии с рассмотренными представлениями выглядит перспектива дальнейшей эволюции?

• Предопределено ли будущее биологической эволюции?


Библиография

Аветисов В. А., Гольданский В. И. Физические аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира//Успехи физических наук. 1996. Т.166.

Вигнер Е. Этюды о симметрии. Мир, 1971.

Волькенштейн М. В. Общая биофизика. М.: Наука, 1978.

Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. Р-Адический анализ и математическая физика М.: Наука, 1994.

Лима-де-Фариа А. Эволюция без отбора. М.: Мир, 1991.

Поппер К. Р. Квантовая теория и раскол в физике. Логос, 1998.

Чернавский Д. С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения современной физики//Успехи физических наук. 2000. Т.170.

Шкловский И. С. Вселенная, жизнь, разум. М.: Наука, 1987.

Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики?

Эйген М., Винклер Р. Игра жизни. М.: Наука, 1979.

Accardi L., Lu Yu.G., Volovich I. V. Quantum Theory and Its Stochastic Limit. Springer-Verlag, 2001.

Avetisov V. A., Goldanskii V. I., Kuzmin V. V. Handedness. Origin of Life and Evolution//Physics Today. 1991. V.44.

Vladimirov V.S., Volovich I.V. P-adic Quantum Mechanics//Commun. Mathem. Phys. 1989. № 123.

Kauffman S. A. The origin of order. Oxford, 1993.


Тема № 71

Эфир 12.02.2002

Хронометраж 1:16:00

http://gordon0030.narod.ru/archive/1954/index.html

Насралла поблагодарил «большую шестерку» за спасение Ирана

...Хасан Насралла..заявил о том, что, благодаря усилиям стран «большой шестерки», вероятность атаки ядерных объектов Исламской республики со стороны Израиля отныне «практически сведена к нулю»...

Ниже есть продолжение.

...Иран станет богаче и влиятельнее. Сильный и богатый Иран сможет больше помогать своим союзникам, и прежде всего, палестинскому движению сопротивления.

Отказ Израиля одобрить результаты переговоров по ядерной проблеме между Ираном и мировыми державами, а также противодействие Саудовской Аравии лишь подчеркивают важность договорености в Лозанне…

В результате этого соглашения закончилась международная изоляция Ирана», - уверен Хасан Насралла...
http://txt.newsru.co.il/arch/mideast/07apr2015/zaman_a205.html
http://cursorinfo.co.il/news/novosti/2015/04/07/nasralla-poblagodaril-bolshuyu-shesterku-za-spasenie-irana-/

Zaman: сделка с Ираном заставила Турцию искать сближения с "братским Израилем"

Заключение рамочного соглашения о судьбе иранских ядерных разработок привело к значительным сдвигам на геополитической карте Ближнего Востока. Как пишет турецкая газета Today's Zaman, одним из его последствий стало стремление Турции к нормализации отношений с Израилем...

Ниже есть продолжение.

...заместитель министра иностранных дел Начи Кору через дипломатические каналы обратился к израильским представителям с предложением нормализовать отношения. Согласно этим заявлениям, турецкая сторона хочет "открыть новую страницу" двусторонних отношений...[Напомним, что] вопрос о компенсациях [участникам "флотилию свободы", вышедшую из Турции на прорыв блокады Газы в мае 2010 г.] до сих пор не улажен: семьи погибших утверждают, что даже после их получения продолжат юридическое преследование Израиля, что для Иерусалима неприемлемо...
http://txt.newsru.co.il/arch/mideast/07apr2015/zaman_a205.html

АВС-гипотеза доказана?



Здесь более подробный рассказ о связях простых чисел и полиномов (теорема Мейсона–Стотерса непосредственно связано с abc-гипотезой).

В конце заметки даны замечания к ролику. Далее следует научно-популярное изложение.

Неформально, суть ABC-гипотезы в следующем. Переменные a, b, и c, которые дают гипотезе своё название, имеют ограничения. Они должны быть целыми числами, и a и b не должны иметь общих множителей, то есть, они не должны быть делимы на одно и то же простое число.

Рассмотрим теперь самое простое аддитивное равенство a+b=c.

В сущности abc-гипотеза говорит, что когда простых множителей много с левой стороны [равенства], тогда, обычно, их будет не очень много с правой стороны уравнения.

Разумеется, «много», «не очень много» и «обычно» это очень размытые слова и в формальной версии abc-гипотезы всё это выражено более точными математическими терминами. Но даже в этой упрощённой версии можно оценить последствия гипотезы. Уравнение основано на сложении, но наблюдения гипотезы говорят больше об умножении.

..«Она о чём-то очень, очень базовом, о тесной связи, которая соотносит свойства сложения и умножения чисел», – говорит Минхён Ким, профессор в Оксфордском университете...

...Эта идея не очевидна. Хотя математики и придумали сложение и умножение, основываясь на текущем понимании математики, нет никакой причины думать, что свойства сложения чисел могут каким-то образом влиять или затрагивать их свойства умножения...

...Математики говорят, что это откроет тесные взаимоотношения между сложением и умножением, о которых раньше никто не знал...
http://habrahabr.ru/post/183374/

...31 августа 2012 года японский математик Cинъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи.

Заголовки были непостижимы. Объём был пугающим: 512 страниц в сумме. Посыл был дерзким: он заявил, что доказал abc-гипотезу...

Ниже есть продолжение.

...Через три дня после того, как Мочидзуки выложил тексты своих статей в интернет, 3 сентября 2012 года, в популярном блоге математика Джордана Элленберга появилась запись, с которой, по-видимому, новость о появлении возможного доказательства ABC-гипотезы и начала свое распространение в математическом сообществе. "Шин опубликовал свое доказательство abc-гипотезы, о котором ходило много слухов, – писал Элленберг. – Я пока не начал изучать его подход, но уже сейчас очевидно, что здесь использованы методы, лежащие далеко за пределами обычного для этой темы круга идей. Глядя на них, чувствуешь себя человеком, читающим статью, написанную в будущем или на другой планете".

...По слухам, за псевдонимом Сатоси Накамото, создателя Bitcoin, скрывается всё тот же Мотидзуки. Ссылки на статьи Мотидзуки: 1, 2, 3, 4...

...Первые реакции математиков звучали примерно одинаково: "Кто-нибудь вообще понимает, что там написано?" Дело в том, что корпус текстов, которые даже профессиональный математик должен полностью разобрать, чтобы понять доказательство Мочидзуки, колоссален – сам японец оценивает его в 1500-2500 страниц. Профессор университета Ноттингема Иван Фесенко, хорошо знакомый с работами Мочидзуки, на собственном опыте оценивает время, которое может занять эта работа у подготовленного специалиста, в 250-500 часов крайне интенсивного труда.

Математика – не только строй знания, теоремы и формулы, но и сообщество со своими традициями и представлениями, в котором не очень-то принято переписывать самые устои науки, да еще в одиночку, да еще так, что никто не может разобраться в твоих идеях. Такие выбивающиеся из мейнстрима чудачества иногда встречаются, но редко воспринимаются всерьез научным сообществом. "Важно понимать, что [к доказательству Мочидзуки] относятся серьезно, потому что специалисты, разбирающиеся в вопросе, очень высокого мнения и о самом Мочидзуки, и о его предыдущих работах...

...– Если ты профессиональный математик, ты не можешь не понимать, что проверка доказательства – общая ответственность автора и математического сообщества. Мы все хоть раз получали от рецензентов замечания, что наши рассуждения "непрозрачны". Обычно в ответ на это ты переписываешь доказательство, стараясь сделать его абсолютно понятным. Мало кто вместо этого предложит рецензенту потратить пару лет на чтение всех твоих предыдущих работ [...] И Мочидзуки – как раз один из таких людей.

...Какое будущее ждет теорию Мочидзуки? Иван Фесенко уверен, что она способна совершить революцию в математике, подобную той, что случилась благодаря построению теории Галуа, или даже перевороту в физике, который совершила квантовая механика. Многие пионерские исследования встречали большое сопротивление со стороны научного сообщества, привыкшего к классическим методам, но их научный потенциал, в конечном счете, оказывался сильнее социальной косности. В середине марта в Киото прошла 10-дневная конференция по работам Мочидзуки, в ней участвовали более 50 математиков, пятеро из которых, по свидетельству Ивана Фесенко, сумели глубоко проникнуть в теорию и скоро, видимо, пополнят "ядро проверки". И тогда в мире будет 10 человек, понимающих теорию IUTeich, включая ее автора.

...Проблема, с которой столкнулись многие математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».

Это похоже на тарабарщину не только для обывателя. Это было тарабарщиной и для математического сообщества.

«Смотря на неё, ты чувствуешь будто читаешь статью из будущего или далёкого космоса», – написал Элленберг в своём блоге.

«Она очень, очень странная», – говорит профессор Колумбийского университета Йохан де Йонг, работающий в близких сферах математики.

Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.

Как профессор Мун Дучин из университета Тафтса выразила это: «Он воистину создал свой собственный мир».

Должно пройти долгое время прежде чем кто-нибудь будет способен понять работу Мотидзуки, тем более оценить верность доказательства. В последующие месяцы статьи лежали камнем на плечах математического сообщества. Горстка людей подобралась к ним и начала изучать. Другие пытались, но быстро сдались. Некоторые полностью игнорировали их, предпочитая наблюдать издалека. Что же до виновника беспокойства, человека, который заявил, что решил одну из величайших проблем математики – от него не было ни звука...


...Когда Мотидзуки опубликовал свои статьи, математическое сообщество имело много причин для энтузиазма. Они были взволнованы не потому, что кто-то заявил о доказательстве важной гипотезы, а потому, кем был этот человек.

Мотидзуки славился своим выдающимся умом. Родился в Токио, затем переехал в Нью-Йорк со своими родителями, Киичи и Аннэ Мотидзуки, когда ему было 5 лет. Он покинул дом для учёбы в Академии Филлипса в Эксетере, в Нью Хэмпшире. Там он экстерном закончил учёбу через два года, в 16 лет, с отличными оценками по математике, физике, американской и европейской истории и латинскому языку.

Потом Мотидзуки поступил в Принстонский университет, где снова закончил обучение раньше остальных, получил степень бакалавра в математике за три года и быстро двинулся в сторону кандидатской, которую получил в 23 года. После двух лет преподавания в Гарвардском университете он вернулся в Японию, где присоединился к исследовательскому институту математических наук в Киотском университете. В 2002 году он стал профессором в необычно молодом возрасте — 33 года. Его ранние статьи были широко признаны очень хорошими работами.

Академическая удаль это не единственная характеристика, которая отличает Мотидзуки от остальных. Его друг, оксфордский профессор Минхён Ким, говорит, что самое выдающееся качество Мотидзуки это его полное сосредоточение на работе.

«Даже среди множества моих знакомых математиков, он демонстрирует невероятное терпение и умение просто сидеть и заниматься математикой долгие, долгие часы», – говорит Ким.

Мотидзуки и Ким встретились в начале 90-ых, когда Мотидзуки ещё учился на бакалавра в Принстоне. Ким, прибывший по обмену из Йельского университета, вспоминает, как Мотидзуки изучал работы французского математика Александра Гротендика, чьи работы по алгебраической и арифметической геометрии обязательны к прочтению для каждого математика в этой сфере.

«Большинство из нас постепенно приходят к пониманию [работ Гротендика] в течении многих лет, после нескольких периодических погружений», –сказал Ким. – «Добавьте к этому тысячи и тысячи страниц».

Но не Мотидзуки.

«Мотидзуки… просто прочитал их от начала до конца сидя за своим столом», – вспоминает Ким. – «Он начал этот процесс, когда был ещё студентом последних курсов, и за пару лет он уже закончил».

Через пару лет после возвращения в Японию Мотидзуки обратил своё внимание на abc-гипотезу. В последующие годы появились слухи о его уверенности в том, что он разгадал головоломку, а сам Мотидзуки сказал, что ожидает результатов к 2012 году. Поэтому, когда статьи появились, математическое сообщество уже ждало с нетерпением. Но потом энтузиазм пропал.

«Его другие работы – они читаемы, я могу их понять и они поразительны», – говорит Де Йонг, работающий в схожей области. Прохаживаясь по своему офису в Колумбийском университете, Де Йонг качает головой, вспоминая первое впечатление от новых статей. Они были другими. Они были нечитаемы. После работы в изоляции более десяти лет, Мотидзуки построил математический язык, который только он сам может понять. Чтобы только начать разбирать четыре статьи опубликованные в августе 2012, нужно прочитать сотни, может тысячи страниц его предыдущих работ, ни одна из которых не была проверена или рецензирована. Потребовался бы по крайней мере год, чтобы прочитать и понять всё. Де Йонг уже подумывал взять отпуск и собирался потратить год на статьи Мотидзуки, но когда он увидел высоту этой горы, он спасовал.

«Я решил, что я в жизни не смогу это сделать. Это сведёт меня с ума»...

...Шли месяцы, и общее молчание начало подвергать сомнению основное правило математических научных кругов. Дучин объясняет его так: «Доказательства верны или не верны. Общество выносит вердикт».

...Теоретическая математика, более известная как «чистая» математика, не имеет физического или видимого стандарта. Она целиком основывается на логике. Чтобы знать, что ты прав, необходим кто-то ещё, желательно много других людей, кто прошёл бы по твоим следам и подтвердил, что каждый шаг был верен. Доказательство в вакууме не является доказательством.

Даже неверное доказательство лучше чем его отсутствие, потому что, если идеи отличаются новизной, они ещё могут быть полезны для других проблем или могут подтолкнуть другого математика к нахождению правильного ответа. Таким образом, самый главный вопрос не в правоте Мотидзуки, гораздо важнее, выполнит ли математическое сообщество свою роль и прочитает статьи?

Перспективы туманны. Шпиро является одним из немногих, кто делал попытки понять отрывки из статьи. Он проводит еженедельные семинары с учёными из Городского университета Нью-Йорка для обсуждения статьи, но он говорит, что они ограничены «местным» анализом и ещё не понимают большой картины. Единственный кандидатом остаётся Го Ямасита, коллега Мотидзуки в Киотском университете. Согласно Киму, Мотидзуки проводит частные семинары с Ямаситой, и Ким надеется, что Ямасита затем объяснит работу. Если Ямасита не справится, то неясно, кто ещё сможет осилить задачу.

Пока всё, что может делать математическое сообщество это ждать. Пока они ждут, они рассказывают истории и вспоминают великие моменты в математике — год, когда Уайлс победил Великую теорему Ферма, как Перельман доказал гипотезу Пуанкаре. Колумбийский профессор Дориан Голдфелд рассказывает историю Курта Хегнера, учителя старшей школы в Берлине, который решил классическую проблему, предложенную Гауссом: «Никто не поверил в это. Все известные математики фыркнули и отвергли его». Статья Хегнера собирала пыль больше десяти лет пока наконец, спустя четыре года после его смерти, математики поняли, что Хегнер всё это время был прав. Ким вспоминает доказательство Великой теоремы Ферма, которое предложил Йоичи Мияока в 1988 году, которое получило много внимания от СМИ пока в нем не обнаружились серьёзные недостатки. «Ему было очень неловко», – вспоминает Ким.

Пока они вспоминают все эти истории, Мотидзуки и его доказательства висят в воздухе. Все эти истории могут быть возможными концовками. Вопрос лишь какая?

Ким остаётся одним из немногих людей, кто оптимистичен касательно будущего этого доказательства. Он планирует конференцию в Окфсордском университете в этом ноябре, и он надеется пригласить Ямаситу прийти и рассказать то, что он узнал от Мотидзуки. Возможно тогда станет известно больше.

...Возможно, история с abc-гипотезой представляет собой случайность, а возможно, это проявление закономерного хода событий, который можно назвать древнеегипетским синдромом. В Древнем Египте, наука была исключительной, герметической прерогативой жрецов. Сначала их перестал понимать простой люд, а потом, возможно, перестали понимать друг друга и они сами. Синдром этот наблюдается не только в математике, но, похоже, что и в физике тоже. Говорят, что суть знаменитого бозона Хиггса по-настоящему понимает лишь сотня-другая теоретиков, остальные воспринимают сказанное на веру. Эйнштейн не признавал квантовую механику, а его общую теорию относительности поначалу не признавал почти никто – он так и не получил за нее полагающейся Нобелевской премии. Больше того, понимание в науке вообще все больше и больше отходит на задний план, уступая место результатам компьютерного расчета. Результатам этим верят безусловно, не понимая их, - потому что ничего другого не остается.

http://habrahabr.ru/post/183374/
http://www.svoboda.org/content/article/26921920.html
http://polit.ru/news/2013/04/03/ps_ABC_hypothesis/

Замечание 1: Великая теорема Ферма в ролике доказана из утверждения более сильного чем АВС-гипотеза.

Замечание 2: Вместе с тем, из справедливости abc-гипотезы следует справедливость гипотезы Била для достаточно больших z, а из неё — справедливость великой теоремы Ферма для достаточно больших степеней.

Замечание 3: Утверждение, что $3^{2^k}-1$ делиться на $2^{k+2}$ следует по индукции по k из равенства 3=1+2 используя формулу бинома Ньютона.

Замечание 4: Приведённое в ролике доказательство abc-гипотезы для полиномов можно найти здесь в приложении "Другое доказательство гипотезы abc для полиномов, полученное Н. Снайдером". Там же можно найти и доказательство леммы и более подробный рассказ о связях простых чисел и полиномов (теорема Мейсона–Стотерса непосредственно связано с abc-гипотезой).