Saturday, April 09, 2016

[2013 г.] Пинхас Полонский и Михаил Моргулис. Духовная Дипломатия.



2013 год. Пинхас Полонский в США.
Об ортодоксальной модернизации иудаизма на русском языке.

WSJ: Apple с 2008 года помогла властям США взломать более 70 iPhone

Корпорация Apple помогала властям США получать доступ к информации на смартфонах iPhone, принадлежавших злоумышленникам, с 2008 года. По данным WSJ, при участии Apple в интересах следствия были взломаны более 70 гаджетов.

Ниже есть продолжение.

...По сведениям издания, федеральные органы власти впервые обратились к Apple за помощью во взломе смартфона в 2008 году в рамках расследования дела о сексуальном насилии над ребенком в городе Уотертаун (штат Нью-Йорк). И тогда руководство Apple не только пошло навстречу местной прокуратуре, но и помогло ей составить проект соответствующего судебного распоряжения...

Сотрудничество сторон продолжалось до 2013 года. Коренной перелом произошел из-за экс-сотрудника спецслужб США Эдварда Сноудена, который предал огласке сведения о методах электронной слежки американских спецслужб. После этого Apple приняла решение повысить уровень защиты в своих гаджетах, а также "стала более скептически относиться к запросам властей США".

Судебный процесс в Риверсайде, заставивший большинство крупнейших IT-компаний открыто задекларировать свою сторону в этом споре, касался доступа к информации в iPhone Саида Фарука. 2 декабря прошлого года Фарук и его супруга Тэшфин Малик ворвались в центр помощи инвалидам в американском городе Сан-Бернардино и открыли огонь из автоматического оружия. В результате 14 человек погибли, 21 получил ранения. Убийцы были ликвидированы при задержании.

Глава Apple Тим Кук заявил, что будет оспаривать требование ФБР, так как властям уже были представлены данные с этого устройства, важные с точки зрения расследования теракта. Он подчеркнул, что корпорация не намерена передавать спецслужбе программное обеспечение, позволяющее взламывать iPhone, так как это создаст угрозу получения властями личных данных пользователей.

После того, как властям удалось получить доступ к информации на смартфоне террориста без помощи корпорации, ФБР уже согласилось помочь во взломе, как минимум, еще одного устройства Apple.

http://txt.newsru.co.il/arch/world/08apr2016/apple.html
http://txt.newsru.com/arch/world/08apr2016/applehelps.html

Пинхас Полонский: о логическом доказательстве не существование Бога



Cм. также:
Пинхас Полонский: атеизм

Атеисты утверждают, что понятие о боге оно примитивно, самопротиворечиво. Если бог всезнающий, то он не может не знать, что будет, и поэтому он не может никак раскается, изменить свою позицию, ведь он всё знает и всезнание Бога противоречит свободе выбора человека, или то же самое раньше выражалось в фразе "может ли бог создать камень, который он сам не может поднять?" Т.е. тот или иной пример логического парадокса, который в глазах атеиста, опровергает существование бога.

Ниже есть продолжение.

На самом деле, конечно, корень этого опровержения не в самом логическом парадоксе. Мало ли есть логических парадоксов. Начиная от парадоксов теории множеств [для подробностей см. отдельную заметку Парадоксы теории множеств], которая стоит в основании математики и безусловно любой человек, занимающийся математикой прекрасно о них знает, есть разные варианты решения этих парадоксов, вовсе нет одного стандартного математического подхода, есть разные подходы. Тем самым, в основаниям математики безусловно есть брешь и трещина, и тем не менее никто не начинает опровергать, что 2x2=4. Все математики её прекрасно пользуются и продолжают её развивать, при этом всякий математик прекрасно осознаёт, что есть определённые проблемы, трещины в основаниях математики. Тем не менее, это не мешает её заниматься. Почему же трещины, т.е. логические несходимости в основаниях математики не мешают её заниматься? Потому, что тот кто занимается математикой, т.е. развивает реальную математику не так уж задумывается над основаниями математики, это совершенно другая область, развитие математики и развитие оснований математики это две совершенно разных математические профессии внутри математики. Так почему же тогда логические противоречия в его образе бога приводят его к тотальному атеизму, к тому что бога нет? Он же не говорит, что математики нет. Именно потому что ему хочется сказать, что бога нет, и логические противоречия здесь служат лишь зацепкой, формальным основанием для этого и не более того.

Бог по своей сущности трансцендентен. "Потусторонность" в частности обозначает не применимость к нему не одного из атрибутов нашего мира, в том числе нельзя о нём сказать, что он "существует" или "не существует". Говорит о том, что "бог существует" это примитив. Всё, что мы говорим о боге является не более чем нашим описанием проявлений бога. По-настоящему сутью религии не является утверждение о существовании бога, а являются утверждение о диалоге с богом, о вмешательстве бога в нашу жизнь. Только мы сами можем постановить есть или нет такого вмешательства, это зависит от нашего выбора, от нашей позиции.

Переход от навязаности религии к осознанному выбору религиозной позиции, такой осознанный выбор религиозной позиции носит в современном религиоведении название постатеистическая религиозность. Т.е. предатеистическая религиозность базируется на том, что существование бога это некий объективный факт, он совершенно не зависит от меня. От этого факта существования никуда нельзя деться, тот, кто бога отрицает он просто дурак. Бог существует в том же смысле, что существуют деревья, дома, небо, камни или формула 2x2=4. Также как и 2x2=4 истинно, так же и бог истинен.

На самом деле, это всё перенос на понятие божественности понятий этого мира. Осознание примитивности такого переноса, того, что человек придерживается ощущения диалога бога, не потому что он может доказать его существование, не потому что это некий довлеющий пресс, а потому что это является свободным выбором такой позиции. Только когда есть свободный выбор, только тогда можно находится в настоящем диалоге с богом.

Переход к новому уровню диалога не может быть сделан без разрушения старых и примитивных представлений о Всевышнем. Именно это разрушение делает для иудаизма современный широко распространённый атеизм. В этом смысле атеизм не враг религии, он враг примитивных представлений о религии. Атеизм - это вызов, это оппонент, это проблема. Проблемы даются, чтобы подняться на более высокий уровень в процессе их решения. Фактически, это решение задачи, которую Всевышний ставит перед нами. Поэтому настоящее понимание атеизма и переход от доатеистической до постатеистической является важнейшим действием современной религиозности и важнейшим продвижением которое можно совершить.




Пинхас Полонский: атеизм



800—200 годами до нашей эры, это период так называемого осевого времени Это переломный период в истории человечества, во время которого на смену мифологическому мировоззрению пришло рациональное, философское, сформировавшее тот тип человека, который существует поныне.

Напомню, что Первый Храм был разрушен в 586 г. до н.э. Напомню также, что последние пророки Аггей, Захария и Малахия жили в самом начале Второго храма, их деятельность прекратилась около 500 г. до н.э. Напомню, также, что пророк - это человек, предположительно контактирующий со сверхъестественными или божественными силами, и служащий как посредник между ними и человечеством, провозвестник сверхъестественной воли (пророчества).

Необходимым условием зарождения атеизма является существование философии. Сократ жил в 470-399 г. до н.э. Сократа называют первым философом в собственном смысле этого слова. Досократики - условное название древнегреческих философов раннего периода (VI—V века до н. э.). Фалес Милетский, со времени Аристотеля считается первым философом Греции. Он жил во время разрушения Первого Храма.

В лице Сократа философствующее мышление впервые обращается к себе самому, исследуя собственные принципы и приёмы. У нас нет об этом достоверных данных, однако, возможно, что Сократ являлся первым атеистом.

Промежуточный итог: атеизм как явление впервые появились после завершение эпохи Пророков.

Ниже есть продолжение.

Ещё раз вернёмся к осевому времени. Именно тогда, происходит рождение греческой философии (да и любой иной философии в мире), рождение буддизма, даосизма, конфуцианства в Индии и Китае.

До его начала у человечества был мифологический тип мышления. Люди, как бы чувствовали высшие миры. Для любого человека на Земле существование сверхъестественных сил было очевидным, также как существование природы, других людей или что 2x2=4. Из-за такой "близости" сверхъестественных сил, не возникало никакой рефлексии, попытки осмыслить, что это такое. Самой философии не требовалось. В частности, не было и атеистов.

ТаНаХ выступает против идолопоклонников. Он ни слова не говорит про атеистов. Идолопоклонничество было распространено и среди евреев. Можно найти высказывания многих пророков против этого. Идолопоклонство - это поклонение идолам как религиозным культ.

Религиозная практика политеизма (его ритуалы, в том числе поклонение идолам) направлена на установление контакта с божеством и получение от него какой-либо помощи в обмен на приношения (жертвоприношение) со стороны человека. Знание законов взаимодействия с богами и умение применять их на практике дает власть над окружающей реальностью. Утверждение власти над реальностью с помощью ритуала — это магизм. Политеизм магичен по своей сути, поскольку мир богов не является трансцендентным, он растворен в природе.

Против обожествления природных стихий и всякой твари, поклонения им, изготовления соответственных истуканов, поклонению разным богам, и иных проявлений идолопоклонства выступал ТаНаХ. С его точки зрения, напомню, что он тогда был единственный монотеистической религией.

Что такое монотезим с точки зрения иудаизма? Верно, что он включает в себя представление о существование "единого бога", но ни это главное. Так, иудаизм, признаёт существование подчинённых богу других сверхъестественных сущностей (ангелов, например), однако их действия полностью подчинены Высшей силе. При политеизме требуется некоторая высшая сила, которая уравновешивает различные силы, например рок или закон кармы. Монотеизм - вера в одного персонального и трансцендентного Бога. Насчёт единого бога уже разобрали выше. Следующая его характеристика, это его персонификация, бог является личностью, с которой человек (или народ или всё человечество) ведёт диалог. Невозможно, ничего сказать или узнать у кармы. При монотеизме мы имеем Откровение, которого во времена ТаНаХа передавалось через Пророков (с особым исключением дарованием Торы всему еврейскому народу на горе Синай). Именно в диалог с богом является сущностью монотеизма. Трансцендентность обозначает "потусторонность" (в отличии от политезма, где мир богов растворён в природе). Трансцендентный, от лат. transcendens — переступающий, превосходящий, выходящий за пределы. Подробнее об этом ниже.


Вернёмся к атеизму. Сущностью атеизма является отрицание существования сверхъестественного. Для атеизма характерна убеждённость в самодостаточности природы. Многие из тех, кто считает себя атеистом, скептически относятся ко всем сверхъестественным существам, явлениям и силам, указывая на отсутствие эмпирических свидетельств их существования. Согласно Пинхасу Полонскому до осевого времени все люди ощущали существование сверхъестественного,- но, неправильно интерпретировало этот факт, что приводило к идолопоклонству,-поэтому атеизма как явления не существовало. Сократ презрительно высказывался по-отношению к олимпийским богам. Был ли он атеистом, до подлинно не известно...Так как нашей целью не является рассмотрение атеизма в исторической перспективе, мы перейдём сразу во вторую половину XIX в. к Фридриху Ницше. Он являлся атеистом. Он олицетворяет сущностный взгляд на атеизм.

Если Сократ выступал против богов Древней Греции, Ницше выступал против христианства. В частности, он провозгласил смерть Бога. Эта фраза знаменует утрату доверия к сверхчувственным основаниям ценностных ориентиров. Процесс этот, по мнению Ницше, исходит из нездоровья самого духа христианского учения, отдающего предпочтение потустороннему миру.

Современный атеизм заключен во фразе "Я не верю, что Бог существует". Здесь мы вернёмся тому, что бог по своей сущности трансцендентен. "Потустороннесть" в частности обозначает не применимость к нему не одного из атрибутов нашего мира. Бог в иудаизме носит абстрактный характер. Возможно лишь сказать, чем он не является. В частности, он не видим, он не является человеком. Все его характеристики лишь отрицательные. Любая положительная его характеристика невозможна в силу его трансцендентности. Здесь возможна такая аналогия. Камень он мудрый или глупый? Очевидно, что ни та, ни другая характеристика не подходит для камня, так как уровень камня лежит ниже уровня мудрости-глупости. Эта же характеристика не применима к Богу, но уже по-другой причине - Бог находится выше это уровня. Почему же мы предпочитаем говорить о мудром Боге? Потому что "человек создан по образу и подобию", мы хотим, чтобы человек стремился быть мудрым. Иудаизм отвечал атеизму, что "Бог существует". Нельзя сказать, что это утверждение стало ложным, но благодаря атеизму иудаизм осознал, что мы не можем приписать Богу атрибут существования (ведь это атрибут нашего мира, а Бог трансцендентен), в некотором смысле Бог и существует и не существует одновременно. Т.е. иудаизм продвинулся дальше в его понимании концепции божественности.

Атеизм является необходимым компаньоном религии. Он критикует примитивные её формы, позволяя религии меняться. Из-за трансцедентной природы Бога любая созданная его концепция будет неадекватна. Она может казаться адекватной на определённый исторический период, но затем она должна будет заменена. Атеизм высмеивая неадекватность устаревших религиозных представлений позволяет религии обновится. В этом есть позитивное значение атеизма.

Можно привести такую аналогию. Мы построили двухэтажное здание и оно нас полностью на данном этапе удовлетворяет. Затем мы хотим возвести десятиэтажное здание. Мы не может просто надстроить новые этажи, потому что не выдержит фундамент. Нам надо разрушить наше двухэтажное здание, чтобы построить новое десятиэтажное. Так и тут, только разрушением заняты не мы, а кто-то другой, у нас есть некоторая религиозная концепция, которая сформировалась на определённом историческом этапе. Приходит атеизм и разрушает её. В этот момент новой религиозной концепции ещё нет, многим не нравится, что сделал атеизм, ведь какое красивое было здание. Однако, после этого, благодаря этому, мы можем построить новое, более прочное и более высокое здание. В каком смысле, в нашем десятиэтажном здании будет присутствовать и старое двухэтажное здание (в этом состоит ортодоксальность религии, ничего не выбрасывается). Однако, оно будет дополнено новым, более глубоким понимаем, как в примере с существованием Бога.

О логическом доказательстве не существование Бога см. отдельную заметку.

...Переход от навязаности религии к осознанному выбору религиозной позиции, такой осознанный выбор религиозной позиции носит в современном религиоведении название постатеистическая религиозность...Настоящее понимание атеизма и переход от доатеистической до постатеистической является важнейшим действием современной религиозности и важнейшим продвижением которое можно совершить.


Парадоксы теории множеств

Основано на информация википедии, в частности статьи Кризис оснований математики, Парадокс Рассела, Парадокс Кантора, Парадокс Бурали-Форти


Теоретико-множественный подход, получивший широкое развитие в конце XIX века, позволил возвести математику на прочном, и, казалось, надежном фундаменте — канторовой теории множеств. Развитие канторовой теории множеств привело к возможности выразить в терминах этой теории все основные математические понятия. Возможность построения математики на теоретико-множественном фундаменте Гильберт охарактеризовал как «рай для математиков», а уже построенную на этой основе часть математики называл «симфонией бесконечного». Однако восторги сменились шоковым состоянием, когда была обнаружена противоречивость данного подхода.


Ниже есть продолжение.

На рубеже XIX—XX веков были открыты так называемые парадоксы теории множеств. Сущность парадокса заключается в том, что с помощью логически правильных рассуждений удаётся обосновать (доказать средствами данной теории) одновременно некоторое утверждение и его отрицание, то есть противоречие.

С целью избежания некоторых парадоксов было предложено ограничить принцип свёртывания — широко распространённой математической конструкции, позволяющей образовывать множества с помощью тех или иных свойств объектов.

Принцип свёртывания заключается в том, что для любого свойства P считается существующим множество, состоящее из тех и только тех объектов, которые обладают свойством P.

В ограниченном принципе свёртывания, к условию P(x) добавляется условие, согласно которому элементы M берутся из некоторого заданного множества E, существование которого выведено из некоторого («надёжного») списка аксиом.

Однако даже полное избавление от обнаруженных парадоксов не спасает и не страхует теорию множеств от новых парадоксов. Поэтому по-прежнему оставалась актуальной задача «спасения» математики. Фактически перед математиками стояла задача переосмысления логических средств, используемых в математических рассуждениях, надежности этих средств и соответствия их существу математики. Гарантировать невозможность противоречий в математической теории могло лишь доказательство непротиворечивости этой теории.

Приведём в качестве примеров три парадокса.

Парадокс Рассела. Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с "Не содержат себя в качестве своего элемента". Если предположить, что K не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.

Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами. Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. Наиболее известный состоит в предъявлении для теории множеств непротиворечивой формализации M, по отношению к которой являлись бы допустимыми все «действительно нужные» (в некотором смысле) способы оперирования с множествами. В рамках такой формализации утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым.

Парадокс Кантора — парадокс теории множеств, который демонстрирует, что предположение о существовании множества всех множеств ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно.

Предположим, что множество всех множеств V существует. В этом случае справедливо, что всякое множество t является подмножеством V. Но из этого следует, что мощность любого множества t не превосходит мощности V, т.е. $|P (V)|<=|V|$

С другой стороны для V, как и любого множества, существует множество всех подмножеств P(V), и по теореме Кантора $|P (V)| = 2^{|V|} > |V|$, что противоречит предыдущему утверждению. Следовательно, V не может существовать, что вступает в противоречие с «наивной» гипотезой о том, что любое синтаксически корректное логическое условие определяет множество.

Другая формулировка парадокса Кантора: Не существует максимального кардинального числа. В самом деле: пусть оно существует и равно $\mu$. Тогда по теореме Кантора $2^\mu > \mu$, т.е. мы построили кардинальное число больше, чем $\mu$, в противоречии с тем, что это максимум.

Этот парадокс, открытый Кантором около 1899 года, обнаружил необходимость пересмотра «наивной теории множеств» (парадокс Рассела был открыт несколько позднее, около 1901 года).

Парадокс Бурали-Форти демонстрирует, что предположение о существовании множества всех порядковых чисел ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория множеств, в которой построение такого множества возможно.

Можно доказать, что если x — произвольное множество порядковых чисел, то множество-сумма $\cup x$ есть порядковое число, большее или равное каждому из элементов x. Предположим теперь, что $\Omega$ — множество всех порядковых чисел. Тогда $\cup \Omega$ — порядковое число, большее или равное любому из чисел в $\Omega$. Но тогда и $\cup \Omega \cup \{\cup \Omega\} = \cup \Omega + 1$ — порядковое число, причём уже строго большее, а значит, и не равное любому из чисел в $\Omega$. Но это противоречит условию, по которому $\Omega$ — множество всех порядковых чисел.

Парадокс был обнаружен Чезаре Бурали-Форти в 1897 году и оказался одним из первых парадоксов, показавших, что наивная теория множеств противоречива, а следовательно, непригодна для нужд математики. Несуществование множества всех порядковых чисел противоречит концепции наивной теории множеств, разрешающей построение множеств с произвольным свойством элементов, то есть термов вида "множество всех x таких, что P".


Тем не менее сущность кризиса не исчерпывалась только парадоксами, а заключалась также и в следующем.

* Во-первых, к концу XIX века среди математиков наметились существенные расхождения во взглядах на основные математические понятия и принципы, а также на логические принципы, используемые в математике.

* Во-вторых, возникли расхождения во взглядах на выбор путей избавления от парадоксов.

* Наконец, и по-видимому это самое главное, существовали принципиальные трудности обоснования непротиворечивости математики, её «спасения», многие из которых не преодолены до сих пор.

В результате различных взглядов на использование логических и теоретико-множественных принципов, а также различных взглядов на пути выхода из кризиса сформировались разные математические школы, яростно противостоявших друг другу.

Лидирующей школой являлась формалистская, самым ярким последователем которой был Давид Гильберт. Свои идеи он собрал в так называемой Гильбертовой программе, в которой предполагалось обосновать математику на небольшом логическом базисе, содержащемся в финитизме.

Основным противником данной школы была школа интуиционистов, отрицавшая возможность использования двойного отрицания и считающая недопустимым принятие принципа абстракции актуальной бесконечности. Возглавлял школу Лёйтзен Брауэр. Он безбоязненно отвергал формализм как бессмыссленную игру с символами. В 1920 году Гильберт добился исключения Брауэра, которого он считал угрозой математике, из группы редакторов Mathematische Annalen, главного математического журнала того времени.

Однако теоремы Гёделя о неполноте, доказанные в 1931 году, показали, что ключевые аспекты программы Гильберта не могут быть достигнуты.

Гёдель показал, как сконструировать для любой достаточно сильной и непротиворечивой рекурсивно аксиоматизируемой системы (такой, которая необходима, чтобы аксиоматизировать элементарную теорию арифметики на множестве натуральных чисел) утверждение, для которого может быть показана его правдивость, но не доказуемое системой. Таким образом, стало ясно, что математические основы не могут быть сведены к чисто формальной системе, как предполагалось в Гильбертовой программе. Тем самым был нанесен сокрушительный удар в сердце Гильбертовой программы, — программы, которая предполагала, что непротиворечивость может быть установлена финитическими средствами.
В то же время, интуиционистская школа не привлекла к себе каких-либо постоянных последователей среди активных математиков из-за проблем в конструктивной математике.

Кризис всё ещё не пройден, но он затух. Большинство математиков или не работают с уровня аксиоматических систем, или, если работают, то не сомневаются в корректности системы ZFC, наиболее популярной аксиоматической системы. В большинстве разделов практической математики математические парадоксы и так не играли никакой роли, а в тех разделах, которые напрямую связаны с основами математики — в частности, математическая логика и теория категорий, — их можно обойти.