Важно

  •  

Thursday, July 27, 2017

עושים הסטורייה 158: סודה האפל של הבחינה הפסיכומטרית (Hebrew)

mp3

הבחינה הפסיכומטרית היא מבחן הכניסה למרבית האוניברסיטאות בישראל – וכנראה גם הבחינה השנויה ביותר במחלוקת מבין עשרות הבחינות והמבדקים שכל אחד מאיתנו עובר במרוצת חייו. אינספור הצעות חוק לביטול הפסיכומטרי הוגשו לאורך השנים, והדעות על הבחינות נעות בין זלזול בתוצאותיה ועד זעם יוקד על האפליה-לכאורה שהיא מייצגת. מה הופך את הבחינה הפסיכומטרית למאיימת כל כך, ומה מסתתר בשורשיה ההיסטוריים האפלים?…

0820: העליה בשיעור הזכאים לתעודת בגרות במהלך שנות השבעים מכריחה את האוניברסיטאות ליזום את הקמתו של המרכז הארצי לבחינות והערכה, שאחראי על הבחינה הפסיכומטרית.
1300: הפסיכולוג קארל בריגהאם (Brigham) יוצר את מבחן ה-SAT בארה"ב – אבל שיוויון הזדמנויות אינו בראש מעייניו, בלשון המעטה…
4400: מהן האלטרנטיבות לבחינה הפסיכומטרית, והאם הסטודנטים היו מקבלים אותן בזרועות פתוחות? ייתכן ותופתעו מהתשובה….

http://www.ranlevi.com/2015/02/18/ep158_psychometric_exam/

יש המשך למטה.
Ниже есть продолжение.

את מבחני הבגרות שלי עשיתי לפני למעלה מעשרים שנה, ואם לומר את האמת – אינני זוכר מהם דבר. ליתר דיוק – כמעט שום דבר. יש רק מבחן בגרות אחד שנחקק אצלי בזיכרון – וליתר דיוק, שאלה אחת מאותו המבחן. הייתי בן 16, וזה היה מבחן הבגרות בלשון. בשאלה הוצגו מספר משפטים, והייתי צריך לסמן את המשפטים שבהם מופיעה דו-משמעות: מילה או ביטוי שעשויות להיות להם שתי משמעויות שונות.

אחד המשפטים היה: 'התלמיד הבין את העניין במבט שני.' זיהיתי מייד את דו-המשמעות המופיעה במשפט, ובכל זאת "נתקעתי" על השאלה הזו כמה דקות טובות.

'מבט שני' הייתה תכנית טלוויזיה בערוץ הראשון. התלמיד בשאלה יכול היה להבין את ה'עניין' לאחר שהעיף בו מבט שני – דהיינו, חשב עליו שוב – או לאחר שצפה בתוכנית הטלוויזיה 'מבט שני'. אבל משהו בי התמרד כנגד השאלה הזו. מה יקרה, חשבתי לעצמי, אם אחד הנבחנים האחרים מסביבי מעולם לא צפה בתכנית 'מבט שני'? מישהו שאין לו טלוויזיה בבית, או אם יש לו טלוויזיה – הוא מעדיף לצפות, נניח, בהיאבקות ("קצ'") עם קרי ואן-אריק בערוץ המזרח התיכון, במקום בחיים יבין? הרי התכנית 'מבט שני' אינה חלק מתוכנית הלימודים של משרד החינוך… נבחן שכזה יפספס לחלוטין את דו-המשמעות בשאלה. זו תהיה שאלה לא הוגנת לחלוטין, שאלה שמניחה שלכל התלמידים במדינה יש טלוויזיה, ושהם מכירים את התכנית 'מבט שני'.

אני מודה: הייתי נאיבי. רן בן ה-16 לא האמין שמישהו במשרד החינוך יהיה טיפש מספיק או חסר-התחשבות כדי לשלב במבחן הבגרות בלשון שאלה לא הוגנת. החלטתי שכנראה אינני מבין את המשפט כמו שצריך, ולא סימנתי אותו. כמובן שטעיתי, וקיבלתי במבחן הבגרות רק 'מספיק בקושי' – אם כי, אם להיות כנה, יכול להיות שהציון הזה קשור במידה מסוימת לעובדה שלמרות שאני נושק לגיל הארבעים, אני עדיין טועה במספרים בין זכר ונקבה. יכול להיות.
הפסיכומטרי

נזכרתי בבחינת הבגרות שלי בלשון כשערכתי את התחקיר לנושא הפרק: ההיסטוריה של הבחינה הפסיכומטרית. הבחינה הפסיכומטרית – או רק 'הפסיכומטרי', בקיצור – היא מבחן הכניסה הרשמי ללימודים במרבית האוניברסיטאות בישראל. האוניברסיטה לוקחת את ציון הפסיכומטרי, משקללת אותו עם הציון של מבחני הבגרות, וציון משוקלל זה ('סכם') הוא המדד שמולו נקבע אם התלמיד מתקבל או אינו מתקבל ללימודים. לדוגמא: מי שמעוניין להתקבל לפקולטה למדעי המחשב בטכניון, יוכל לעשות זאת עם ממוצע 109 בבגרות – וציון של 720 נקודות בפסיכומטרי. כל פקולטה קובעת לעצמה את ציון הסכם, בדרך כלל על פי מידת הביקוש מצד התלמידים ומספר המקומות הפנויים בכיתות. למשל – דינה בר-מנחם, העורכת הלשונית שלנו, למדה ספרות באוניברסיטה. הלימודים, היא מספרת, היו תובעניים ומתישים כמו כל תואר אחר – אבל מכיוון שקהל המועמדים הפוטנציאליים לחוג בספרות מורכב ברובו מתלמידים שבאמת קראו את 'אנה קרנינה' ו'החטא ועונשו' בתיכון –הביקוש הוא…איך נאמר זאת בעדינות…לא בשמיים. כתוצאה מכך, ציון הבגרות הספיק לדינה כדי להתקבל לפקולטה ללא צורך בפסיכומטרי כלל.

על הנייר, הפסיכומטרי אינו מבחן 'מסעיר' במיוחד, אם אפשר להשתמש במילה זו כדי לתאר מבחן. הנבחנים מקבלים סדרה של שאלות בנושאי חשיבה כמותית, חשיבה מילולית ואנגלית, בתוספת קטע כתיבה קצר, ועליהם לפתור כמה שיותר שאלות בפרק זמן מוגבל. גם השאלות עצמן אינן מסעירות כלל וכלל. למשל, היחס בין המילים 'חם' ו'לוהט' הוא כמו:

1. חמוץ וחמצמץ
2. מבוגר ובכור
3. בינוני וענק
4. דק ודקיק.

פתרתם? התשובה היא 3: בינוני וענק. בחשבון, עלינו לחשב בכמה אחוזים השתנה מחירו של פריט שירד מחמישה עשר לשניים עשר שקלים. רובנו נתקלנו בשאלות דומות אפילו במבחנים בבית הספר היסודי או בחטיבת הביניים.

אבל אם הייתי נותן לכם לקרוא את תגובות הגולשים על מדגם מייצג של כתבות שעוסקות בבחינה הפסיכומטרית, מבלי שתדעו דבר על הבחינה עצמה – קרוב לוודאי שהייתם מסיקים שמדובר במבחן ייחודי ויוצא דופן למכביר. למשל, תגובות על כתבה בעיתון 'גלובס' משנת 2012 נפתחו בהצהרה של מגיב מספר אחת לפיה 'הפסיכומטרי שווה לתחת.' מגיב מספר ארבע כתב – 'מה עם בזבוז הזמן הזה. לא חבל?' ומגיב מספר שבע טען כי 'עם כל הכבוד, הבחינות האלה הם אוסף של שטויות שבמקור נועדו לסנן אנשים, לא משנה למה, והם מצאו הסבר פסודו-מדעי ומובהק סטטיסטי כדי להמשיך ולפרנס כמה אוכלי חינם.' בחמש עשרה השנים האחרונות הועלו כמה וכמה הצעות חוק של חברי כנסת שביקשו לבטל את הבחינה הפסיכומטרית ושר החינוך היוצא, שי פירון, יצא כנגד המבחן במה שניתן להגדיר כ'מיני מסע צלב'. אין מבחן בבית הספר היסודי או בחטיבת הביניים שנערכים עליו דיונים בכנסת, למיטב ידיעתי. אז מה הופך את הבחינה הפסיכומטרית ל'נפיצה' כל כך?
ראשיתה של הבחינה בישראל

לפני שנוכל לענות על שאלה זו, כדאי להבין ראשית כל מדוע קיימת הבחינה מלכתחילה.

הגוף האחראי על הבחינה הפסיכומטרית הוא המרכז הארצי לבחינות והערכה. אנשי המרכז – פסיכולוגים וחוקרים בתחומי הפסיכומטריקה, המדע העוסק במדידה של תכונות ויכולות אנושיות – אחראים על כתיבת המבחנים המבחנים וביצועם. ד"ר יואב כהן הוא לא רק מנהל המרכז, אלא גם אחד ממייסדיו.

"יואב כהן, מנהל המרכז הארצי לבחינות והערכה מזה עשרים שנה. למדתי פסיכולוגיה ומדעי המחשב, הכנסתי הרבה מחשוב לנושא הזה ופיתחתי במשך השנים, יחד עם הצוות הנפלא שיש במרכז, כל מיני דברים מעניינים – לפחות מבחינה מקצועית. אם לא את הנבחנים, אז לפחות את אנשי המקצוע.
רן: ולפני שהיית מנהל המרכז, היית גם במרכז?
יואב: הייתי שייך למרכז, אני הגעתי לשם בתור סגן המנהל עם ההקמה בשנת 1983, עם הבחינות הראשונות."

ד"ר כהן סיפר לי שבשנות השישים של המאה הקודמת, כשישראל הייתה רק מדינה צעירה יחסית – לא היה צורך במבחני מיון לאוניברסיטאות, וזאת מכיוון שלא היו הרבה מועמדים פוטנציאליים. רק עשרים אחוזים ממסיימי התיכון אחזו בתעודת בגרות, ומכאן שפרט לפקולטות בודדות ויוצאות דופן להן היה ביקוש גדול – היה באקדמיה מקום לכולם.

"ואז באמת, כל מי שרצה ללמוד באוניברסיטה בזכות תעודת בגרות היה יכול להתקבל כמעט לכל מחלקה או פקולטה שהוא היה מעוניין בה, ולא היו בעיות."

החל משנות השבעים הלך וגדל בהתמדה שיעור הזכאים לתעודת בגרות מקרב בוגרי התיכון, ומועמדים חדשים התדפקו על דלתות האקדמיה. סינון מדויק ואמין של המועמדים הפך להיות צורך בוער, שכן כל סטודנט שמתקבל ללימודים אך לא מצליח לעבור את משוכת השנה הראשונה באוניברסיטה הוא בזבוז משווע: הסטודנט הלא-מוצלח בא על חשבון סטודנט אחר, שאולי כן היה הופך ברבות הימים למדען מוצלח או למהנדס דגול. במקביל, גם המועמדים עצמם לא ליקקו דבש.

"בסופו של דבר, כל אוניברסיטה קיימה מערכת של בחינות, בנוסף לבחינות הבגרות, והמצב היה מבחינת המועמדים בלתי נסבל. אם נרשמת לשלושה או ארבעה מוסדות, היית צריך ללכת מאוניברסיטה לאוניברסיטה ולעשות את הבחינה בכל אוניברסיטה."

מסיבות אלה התכנס בשנת 1981 ועד ראשי האוניברסיטאות, והחליט על הקמתו של המרכז הארצי לבחינת והערכה. המבחן הפסיכומטרי הראשון בוצע בשנת 1983, ומאז כל המועמדים לתואר ראשון נהנים מבחינה אחידה, לא יקרה באופן יחסי, ושהציון שלה מאפשר להם לנסות להתקבל לכמעט כל המוסדות האקדמים בישראל. האוניברסיטאות, מצידן, כבר לא חייבות לנהל ותחזק בעצמן מערך של בחינות מיון עצמאיות. בסך הכל מדובר בשינוי חיובי מאד שהועיל לאוניברסיטאות ולמועמדים כאחד. ד"ר יואב כהן מספר שאפילו חברי הכנסת, שהיום הם ממבקריה הגדולים של הבחינה הפסיכומטרית, היו מרוצים מהמצב החדש.

"אני יכול לספר לך דבר מאד מעניין כשאני מסתכל אחורה על החלטות של הכנסת, אז ועדת החינוך של הכנסת בשנת 1980 בירכה את האוניברסיטאות על ההחלטה לקיים בחינה אחידה."

אם הבחינה הפסיכומטרית הייתה שיפור ברור על פני מה שקדם לה, מדוע היא כה מושמצת בימינו? כפי שמייד ניווכח, התשובה לשאלה זו מורכבת יותר מכפי שנדמה בתחילה, והיא קשורה בקשר הדוק להיסטוריה של הבחינה הפסיכומטרית – או ליתר דיוק, להיסטוריה של "קרובת המשפחה" המובהקת שלה: בחינת ה-SAT האמריקנית.
ההיסטוריה של בחינת ה-SAT

האותיות SAT הן ראשי תיבות של… ובכן, ראשי תיבות של כלום. עוד מעט תבינו. בדומה לבחינה שלנו גם ה-SAT משמשת אוניברסיטאות וקולג'ים רבים בארה"ב כסנן למיון מועמדים ללימודים. ישנם הבדלים מסוימים בין הבחינות – למשל, החלק המילולי של הבחינה האמריקנית מתמקד יותר בדקדוק בעוד שהפסיכומטרי מתמקד בהבנת הנקרא ובאנלוגיות. גם טווח הציונים שונה – אבל ככלל, מדובר בבחינות דומות מאוד באופיין.

האיש שהגה את בחינת ה-SAT היה פסיכולוג אמריקני בשם קארל בריגהאם (Brigham). בריגהאם נולד בשנת 1890 בניו-אינגלנד, שבצפון מזרח ארה"ב. למקום הולדתו של בירגהאם תהיה חשיבות בסיפורנו: ניו-אינגלנד היא אחד האזורים המיושבים הוותיקים בארה"ב, עוד מימי ראשית ההתיישבות האירופית באמריקה הצפונית, ומי שמגיעים משם רוכשים גאווה גדולה למוצא המשפחתי שלהם כצאצאצי מייסדי ארה"ב.

בריגהאם למד באוניברסיטת פרינסטון, ושם גם נחשף לעבודתו פורצת הדרך של פסיכולוג צרפתי בשם אלפרד בינה (Binet). בינה פיתח מבחן שמטרתו לזהות ילדים בעלי יכולת למידה אטית יותר משל שאר הילדים בכיתה. אחת הדוגמות הראשונות למבחן שניסה למדוד באופן מדעי כישורים מנטליים. לבינה לא היו יומרות והוא לא האמין שהשאלות שהגה מסוגלות למדוד את האינטליגנציה האנושית – אבל המבחן שלו הפך ברבות הימים להיות הבסיס למה שמוכר לנו כיום כמבחני IQ.

מחקריו של אלפרד בינה הקסימו את קארל בריגהאם. הרעיון שלפיו ניתן למדוד כישורים מנטליים אמורפיים וערטיליים כגון 'אינטליגנציה' או 'כישרון מתמטי' באותו האופן העקרוני שבו ניתן למדוד גובה ומשקל, סיקרן מאד את הפסיכולוג הצעיר והוא מיקד את כל תשומת לבו בתחום חדש ופורץ דרך זה של הפסיכולוגיה.

ב-1917 נקרתה בדרכו של בריגהאם הזדמנות נדירה לבחון את תקפות הרעיונות האקדמיים לגבי מדידת כישורים מנטליים – הלכה למעשה. במלחמת העולם הראשונה גייס הצבא האמריקני עשרות אלפי חיילים חדשים לשורותיו, ועלה הצורך למצוא דרך נוחה ואמינה למיין מתוך המוני המתגייסים את אלו שעשויים להיות מועמדים לקצונה. בריגהאם הצטרף לצוות פסיכולוגים אשר פיתחו מבחן מיון שכזה. למעשה, היה מדובר בשני מבחנים: Army Test Alpha היה מבחן בכתב, ו-Army Test Beta היה מבחן בתמונות לטובת מתגייסים שלא ידעו קרוא וכתוב, או שהיגרו לארה"ב לא מכבר.

כשנסתיימה המלחמה חזר בריגהאם לפרינסטון, שם ניתח לעומק את התוצאות שנתקבלו משני המבחנים הצבאיים. את מסקנותיו פרסם בספרון בשם 'מחקר לגבי האינטליגנציה האמריקנית'. לפני שאספר לכם על תוכן ספרו של בריגהאם, כדאי לתאר בכמה מילים את הלך הרוח בציבור ובפוליטיקה האמריקנית באותה התקופה, שנות העשרים של המאה העשרים.

ארה"ב הייתה אז בשלהי מיתון כלכלי גדול: שיעור המובטלים היה גבוה, ואמריקנים רבים חששו שמא מהגרים חדשים שיגיעו מאירופה יגבירו עוד יותר את התחרות על כל משרה פתוחה. במקביל, המהפכה הבולשיביקית שהתרחשה ברוסיה מספר שנים קודם לכן גרמה לרבים לחשוש מהסתננות של גורמים רדיקליים לארה"ב. חששות אלה הביאו לכך שדעת הקהל בארה"ב הייתה בעד צמצום ההגירה.

אותן חששות השתלבו היטב עם תחום מחקר שזכה לפופולריות לא מבוטלת בקרב אנתרופולוגים, פסיכולוגים וחוקרים אחרים – תחום שעצם שמו יישמע לאוזנינו המודרניות משונה וכמעט בלתי הגיוני: גזענות מדעית. אחת הדוגמאות המוצלחות לגזענות המדעית היא ספר בשם 'קצו של הגזע הגדול' (The Passing of the Great Race), מאת אנתרופולוג חובב בשם מדיסון גרנט (Grant). גרנט שאב רעיונות ומושגים מתורת האבולוציה של דארווין ותאוריות ביולוגיות אחרות, והגיע בעזרתם למסקנה כי ניתן לחלק את בני האדם הלבנים לשלושה גזעים עיקריים: נורדים, אלפינים ומזרח-תיכונים. הגזע הנורדי הוא זה שאנו מכירים כיום כ"גזע הארי" של הנאצים: צפון אירופים ואנגלים בלונדינים וכחולי עיניים, שהם גם אבות אבותיהם של תושבי ארה"ב הראשונים. האלפינים הם המזרח אירופים: פולנים, רוסים וכיו"ב. המזרח-תיכונים הם תושבי העמים השוכנים לחופי הים התיכון, ביניהם האיטלקים והצפון אפריקנים. לטענתו של גרנט, הגזע הנורדי הוא בבירור הגזע העליון, ובניו הם המוצלחים ביותר, החכמים ביותר והמתקדמים ביותר מבחינה אבולוציונית. אחריהם באים המזרח-תיכוניים, והאלפינים מדשדשים מאחור כגזע הנחות והמפגר ביותר מבני האדם הלבן. השם 'קצו של הגזע הגדול' מרמז על החשש הגדול ביותר שאותו העלה גרנט בספר: הפחד שמא גלי הגירה בלתי נשלטים מאירופה יביאו לנישואי תערובת בין בני הגזע הנורדי העליון לגזעים הנחותים יותר, ומכאן ל'דילול' של התכונות הנעלות שהופכות את הנורדים ל'גזע הגדול'.

רעיונותיו של גרנט לא היו מקוריים כלל וכלל, כי אם שקפו הלך רוח שהיה נפוץ בקרב הוגי דיעות רבים בתקופתו. גם הפיתרון שעליו המליץ גרנט בספר לא היה חדש: 'אאוגניקה', סטריליזציה של הגזעים הנחותים. במילים פשוטות: לא לאפשר לאנשים בעלי גנים לא רצויים להביא ילדים לעולם, ועל אחת כמה וכמה לא לאפשר להם להתחתן עם בני הגזע הנורדי העליון. חשוב להדגיש שדיעותיו של גרנט לא היו קיצוניות או יוצאות דופן ביחס לתקופתו. כיום קשה לדמיין פרופסור מכובד באוניברסיטה ישראלית סומך את ידיו על הססמאות המחליאות שמשמיעים אנשי ארגון להב"ה, למשל – אבל באותה התקופה בארה"ב, מדענים רבים ראו באאוגניקה ובגזענות רעיונות לגיטימיים המבוססים על מדע אמתי.

קארל בריגהאם היה אחד מאותם מדענים שהאמינו בכל לבם בגזענות המדעית ובאאוגניקה, ובפרט הושפע מאוד מספרו של מדיסון גרנט. בריגהאם, יליד ניו-אינגלד, היה בעצמו דוגמה קלאסית (כביכול) לאמריקני בן הגזע הנורדי: בן למשפחה שבניה הגיעו מאנגליה לפני מאות שנים. אין פלא, אם כן, שהמסקנות שאליהן הגיע בריגהאם בעקבות ניתוח תוצאות המבחנים הצבאיים, המסקנות שאותן פרסם בספרו – היו זהות כמעט לחלוטין לרעיונותיו הגזעניים של גרנט. ההבדלים ביניהם כמעט קוסמטיים: בריגהאם, למשל, טען שדווקא בני הגזע האלפיני הם אלו שעליונים על פני המזרח-תיכוניים, ולא להפך – אבל גם הוא וגם גרנט מסכימים שבכל מקרה, שני הגזעים נחותים מאד ביחס לגזע הנורדי, כך שזה לא ממש משנה. בריגהאם הדגיש במיוחד את -Negros, בני הגזע השחור, גזע נחות עוד יותר ומפגר אפילו מהמזרח-תיכוניים, וגרס כי חובה למנוע מהם להתערבב עם בני הגזע הלבן, בכל מחיר.

החידוש המהותי שהציע בריגהאם היה בניצול מבחני האינטליגנציה, כמו המבחנים הצבאיים, כדי לסנן את 'הזנים המקולקלים באוכלוסיה הנוכחית': אלה שהשושלת המשפחתית שלהם 'נגועה' בגנים נחותים שהסתננו אליה במרוצת השנים כתוצאה מנישואי תערובת עם בני הגזעים נחותים. מדידה מדויקת ואמינה של אותם כישורים מנטליים שעד היום היו בלתי ניתנים לכימות – כגון יכולת מתמטית או לשונית – תאפשר לזהות את בעלי הגנים הגרועים, ולהחיל עליהם את הסטריליזציה שתאפשר לשמר את גדולת העם האמריקני ה'טהור'.

באותה התקופה פעל בעולם האקדמיה האמריקני ארגון קטן אך רב השפעה בשם 'מועצת בחינות הכניסה לקולג'ים', או בקיצור 'מועצת הקולג'ים' (College Board). מועצת הקולג'ים הייתה אחראית, עוד מאז שנת 1900, על מבחני המיון לאוניברסיטאות המובילות והיוקרתיות ביותר בארצות הברית – מה שמכונה 'ליגת הקיסוס', Ivy League. באותה התקופה הייתה נתונה מועצת הקולג'ים לביקורת חריפה מצד מורי בתי ספר תיכוניים ומנהליהם, שלא אהבו את מבחני המיון הקיימים. מבחני המיון הללו שמו דגש רב על ידע שנרכש במהלך לימודי התיכון, למשל שאלות על תוכן ספרים מסוימים שהתלמידים היו אמורים לקרוא. הבעייה הייתה שמבחני המיון הללו אילצו, הלכה למעשה, את מנהלי בתי הספר להתאים את תכנית הלימודים שלהם למה שהפרופסורים במועצת הקולג'ים ראו כחומר שראוי ללמדו. אם, לצורך הדוגמה, הכיל מבחן המיון שאלות על ספר מסוים – בתי הספר היו חייבים ללמד אותו, ולא לתלמידים לא היה סיכוי להתקבל לאוניברסיטאות היוקרתיות. מנהלי בית ספר רבים לא אהבו את 'כיפוף הידיים' הזה, שכפה עליהם תכנית לימודים שלא האמינו בה – והשמיעו את הביקורת שלהם בקול רם. במועצת הקולג'ים היו קשובים לביקורת, וחיפשו דרך לנתק את הזיקה הישירה שבין החומר שנלמד בבית הספר, ובין השאלות הנשאלות במבחני המיון.

קארל בריגהאם נפל לידיהם כפרי בשל ממש. קשה לומר אם חברי המועצה הזדהו עם דעותיו הגזעניות של בריגהאם, אבל ברור לגמרי שהם התלהבו מאוד מרעיונותיו בעניין מבחנים המודדים יכולות אינטלקטואליות מובנות – דהיינו, אינטליגנציה שאדם נולד איתה – בניגוד למבחנים הקיימים שהסתמכו על ידע קודם שנרכש בתיכון. לדידם, מדובר היה בניצחון כפול: מבחן שינתק את הקשר המעיק אל תכניות הלימודים בתיכון מצד אחד, ויאפשר – בשאיפה – מדידה אמינה ומדוייקת יותר של כישוריו השכליים של המועמד מהצד אחר, כך שרק המועמדים המוצלחים באמת יתקבלו לאוניברסיטאות היוקרתיות.

בשנת 1925, אם כן, שכרה מועצת הקולג'ים את שירותיו של בריגהאם, ושנה לאחר מכן הוא יצר עבורם את ה-SAT: ראשי תיבות של Scholastic Aptitude Test, "מבחן הכישרון השכלי', בתרגום חופשי. המבחן שהגה בריגהאם ודאי ייראה לנו, בעיניים מודרניות, קצת משונה: למשל, הסטודנטים התבקשו לזהות מותגים מסחריים מסוימים, ולהבחין בין סוגים שונים של סטייקים או זנים של תרנגולות. ובכל זאת, חלק גדול מהשאלות במבחן היה דומה למדי למבחן הפסיכומטרי של ימינו, ויכולת הניבוי שלו לגבי הצלחת המועמדים בלימודים האקדמיים התבררה כטובה למדי. הצלחת ה-SAT היה כה גדולה, עד שבשנת 1930 הצטרף בריגהאם למועצה באופן מלא והפך להיות בה החבר המשפיע ביותר. לאחר שנים ספורות נעלמו כל סוגי מבחני המיון האחרים שהיו קיימים עד אז.

אך במקביל להצלחה האישית בריגהאם, רעיונותיו הגזעניים עמדו תחת מתקפה כבדה. הספרון שפרסם בריגהאם אודות ניתוח תוצאות המבחנים הצבאיים הצית ויכוח גדול בקהילה המדעית לגבי השאלה האם באמת מסוגלים מבחנים שכאלה לאתר נבחנים בעלי 'גנים נחותים', או שמא תוצאות המבחנים מושפעות מגורמים אחרים לגמרי כגון ידיעת השפה המקומית, הרקע התרבותי של הנבחן וכדומה. בין השנים 1925 ו-1930 התפרסמו עשרות מחקרים שחשפו את הבעיות העמוקות בתוצאות מחקרו של בריגהאם. עם הזמן הלכה והתבררה העובדה שאם, למשל, מבקשים ממהגר טרי לארה"ב לענות על שאלות שמניחות ידע מוקדם אודות התרבות וההיסטוריה המקומיים – תודו שלא ראיתם את זה מגיע – הוא לא יצליח להשיג ציונים גבוהים בבחינה, ולא משנה לאיזה גזע הוא שייך, כביכול. במילים אחרות, מבחני האינטליגנציה אינם מודדים אינטליגנציה: הם מודדים רק את מה שהם מודדים. אם תשאל מישהו שאלות לגבי מותגים מסחריים או סוגים של סטייקים – תקבל מדד אמין למדי לגבי מידת הידע של אותו אדם בנושאים האלה, ולא מדידה של 'כישורים מנטליים' כאלה ואחרים.

נגיד על קארל בריגהאם מה שנגיד – הוא בכל זאת היה מדען שהאמין בשיטה המדעית. כשהבין בריגהאם בשנת 1930 שהבסיס המחקרי לרעיונותיו הגזעניים נשמט ואינו עוד, הוא הפגין יושרה מקצועית – ואולי גם אומץ אישי – והודה בטעותו. במאמר שפרסם במגזין פסיכולוגיה כתב:

"השיטה שבה השתמש כותב שורות אלה בניתוח מוקדם של מבחני הצבא, כפי שיושמו לנבחנים ממוצא זר – מחקר זה, על כל השלד הרעיוני שלו לגבי הבדלים בין גזעים שונים, מתמוטט לחלוטין… המחקרים העדכניים מראים שמבחנים השוואתיים בין בני עמים וגזעים שונים אינם אפשריים בעזרת הכלים הזמינים לנו כיום. בפרט, הם מראים שאחד המחקרים היומרניים ביותר מבין מבחנים השוואתיים אלה – מחקרו של כותב שורות אלה – משולל כל יסוד."

בשנים שלאחר מכן, ובמיוחד לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, נדחקו הרעיונות הגזעניים אל מחוץ לגבולות האקדמיה וההאאוגניקה הפכה למוקצית מחמת מיאוס. מועצת הקולג'ים עמדה בפני דילמה לא קלה. מחד, אי אפשר להכחיש ששורש מבחן ה-SAT ברעיונות גזעניים שאין להם מקום במדינה נאורה. מאידך, ה-SAT הוכיח את עצמו ככלי מצוין לסינון מועמדים ללימודים, ולא דרש ידע מוקדם מימי התיכון – במילים אחרות, הוא עשה את העבודה. אז מה עושים?

לדילמה זו, השרירה וקיימת גם בימינו, אין פיתרון של ממש – וכל שביכולתה של מועצת הקולג'ים לעשות הוא לנסות ולהרחיק את הגרסה המודרנית של מבחן ה-SAT מאותם שורשים היסטוריים לא נעימים. בשנות התשעים החליטה המועצה לבטל את ראשי התיבות Scholastic Aptitude Test, שמרמזות על 'כשרון שכלי' מולד – ולהותיר אך ורק את השם SAT כמילה שעומדת בפני עצמה. ועדיין, שורשיה הגזעניים של בחינת ה-SAT ממשיכים לרדוף את הבחינה גם בימינו כמו צל כהה שאי אפשר להפטר ממנו, ואין דיון או ויכוח ציבורי לגבי בחינות הכניסה לאוניברסיטאות שבהם לא מוזכרת ההיסטוריה העכורה של הבחינה.
האם הפסיכומטרי מפלה?

שורשיה הגזעניים של בחינת ה-SAT מרמזים גם על שתי הביקורות הגדולות והעיקשות ביותר כנגד הבחינה הפסיכומטרית בישראל, שכאמור דומה למדי לבחינה האמריקנית: ביקורות שמהן משתמע שגם הבחינה המודרנית היא עדיין סוג של כלי שנועד להנציח אפלייה ואי צדק חברתי. הביקורת הראשונה היא שהבחינה הפסיכומטרית מפלה באופן בלתי הוגן כנגד שתי קבוצות עיקריות: נשים וערבים. השנייה היא שתעשיית מכוני ההכנה לפסיכומטרי גורמת לעיוות השיטה, המביא לכך שמי שיכול להרשות לעצמו לשלם על קורס הכנה – יקבל ציון גבוה יותר ממי שלא יכול לשלם על קורס כזה. האם יש אמת בטענות אלה?

על פניו, אלו טענות שגויות לחלוטין – וזאת מכיוון שהבחינה הפסיכומטרית שונה לחלוטין במהותה מהבחינות שאנו מכירים מבית הספר. זו בחינה שמתוכננת בדקדקנות ובקפידה כך שתנאי הפתיחה של כל הנבחנים יהיו זהים ככל האפשר. השאלות בפסיכומטרי – פרט לחיבור החופשי, שהוא יוצא מן הכלל צעיר יחסית – הן שאלות בחירה מרובה ('מבחן אמריקני'), כך שמי שבודק את הבחינה לא יכול להפעיל שיקול דעת אישי או מוטה לגבי הציון שלה. גם דרגת הקושי של הבחינה והתפלגות הציונים בין בחינה לבחינה, לאורך שנים רבות, תהיה זהה לחלוטין. זאת אומרת, בכל בחינה יהיה אותו אחוז של נבחנים שיקבל ציון בטווח שבין 400 ל-700, נניח, ובכל בחינה יהיו בערך שמונה נבחנים שיקבלו את הציון המקסימלי – 800 – ובערך שמונה שיקבלו את הציון המינימלי האפשרי – 200. במילים אחרות, זו אולי הבחינה הכי הוגנת שאפשר למצוא. כפי שטוען ד"ר יואב כהן, מנהל המרכז הארצי לבחינות והערכה:

"בעקרון, זה לא משנה באיזו שפה, באיזה מועד ובאיזה שנה אתה נבחן – אתה אמור לקבל ציון דומה בכל ההזדמנויות האלה."

אבל בכל זאת, למרות ההוגנות המובנית בבחינה – אי אפשר להתכחש למספרים. על פי הנתונים שמפרסם המרכז הארצי עצמו בכל שנה, הציון הממוצע של גברים גבוה ב-41 נקודות מזה של נשים. ההפרש משמעותי אף יותר כשמדובר ביהודים וערבים: ממוצע הציונים של הנבחנים היהודיים הוא 563 נקודות, בעוד שהממוצע של הנבחנים הערבים הוא 468 נקודות – הפרש של כמעט מאה נקודות תמימות, וזאת למרות שכל נבחן יכול להבחן בשפת האם שלו: עברית או ערבית.

אין סיבה לפקפק בטוהר כוונותיהם של אנשי המרכז הארצי לבחינות והערכה: מדובר על אנשי מקצוע שחלקם – כדוגמת ד"ר יואב כהן עצמו – אף זוכים להערכה גבוהה מחוץ לישראל. אנשי המרכז טוענים שהתוצאות בפסיכומטרי הן מראה של החברה הישראלית: מראה שאנחנו לא כל כך אוהבים להתבונן בה – אך היא בכל זאת משקפת את המציאות.

בחוות דעת מטעם המועצה המדעית של המרכז אשר הוגשה בשנת 1998, נכתב על הסוגיה כך:

"קיימת נטיה לפרש הבדלי ביצוע בין קבוצות כאילו הם מעידים על הטיה של כלי המדידה. פרשנות זו אינה בהכרח נכונה. בדרך כלל הבדלי ביצוע בבחינה הפסיכומטרית משקפים הבדלים שנמצאו כבר קודם לכן במדידות שונות שנערכו במשך השנים במערכת. הגורמים להבדלי הביצוע הם רבים ואינם נושא הדיון במסמך זה, אך חשוב לזכור כי הבדלי הביצוע בבחינה הפסיכומטרית הם בדרך כלל תוצאה ולא סיבה."

אם הייתי צריך לנסח את חוות הדעת בשפה שלי, היא הייתה אומרת משהו בסגנון: "ביקשתם שנמדוד, אז מדדנו. אלו התוצאות, ואנחנו עומדים מאחוריהן – אך אם התוצאות אינן מוצאות חן בעיניכם, אל תבואו אלינו בטענות."

ד"ר יואב כהן מאמין שלפחות בכל הנוגע להבדלים בציונים בין יהודים וערבים, הכל מתחיל ונגמר בחינוך.

"לצערנו, יש הבדלים ברמת החינוך גם בחינוך הפורמלי וגם בחינוך הלא פורמלי בין קבוצות אוכלוסיה שונות. ברור שהחינוך הערבי בישראל ידוע שקיבל פחות משאבים מהחינוך היהודי ולכן האנשים האלה מגיעים פחות מוכנים לאקדמיה – אבל אני לא רואה בזה אפליה, אני רואה בזה שיקוף המצב הקיים.
הבחינה לא באה לעשות העדפה מתקנת: היא באה לייצג את המצב כמו שהוא. אם רוצים לעשות העדפה מתקנת, יש הרבה דרכים לעשות את זה חוץ מאשר בבחינה."

גם לגבי הפרשי הציונים בין גברים ונשים, יש לד"ר כהן הסבר הגיוני. רוב הנבחנים בפסיכומטרי – כמעט שני שליש מהם – הן למעשה נבחנות. ייתכן וחלק מהגברים החלשים יותר פשוט מעדיפים שלא לגשת למבחן מלכתחילה, ולכן הציון הממוצע שלהם גבוה יחסית. בכל אופן, הוא מסביר, להבדלים בציון הפסיכומטרי אין משמעות מעשית בסופו של דבר – מכיוון שהקבלה לאוניברסיטאות נעשית על סמך ציון הסכם, שהוא שילוב של הפסיכומטרי והבגרויות. ונשים, כך מסתבר, מצליחות הרבה יותר בבבגרויות מאשר גברים.

"אבל ההבדל הזה מתאזן כולו על ידי ההבדלים בבחינת הבגרות. בבחינת הבגרות יש תופעה הפוכה: נשים מצליחות הרבה יותר מגברים. כך שהשילוב של שני הדברים האלה יחד מביא לכך ששתי הקבוצות בסופו של דבר נמדדות על אותן קריטריונים."

גם לגבי הביקורת השנייה, על השפעותיה של תעשיית מכוני ההכנה לפסיכומטרי על תוצאות הבחינה – ד"ר כהן טוען שבעצם, אין כאן שום בעיה אמיתית.

"ר: המישור השני שעליו מבקרים את הבחינה הוא נושא קורסי ההכנה. יש טענות לפיהן אתה יכול, פחות או יותר, לקנות את הציון הגבוה יותר אם אתה מוכן להשקיע כמה אלפי שקלים בקורס. זה נכון?
י: אין מבחן בעולם שאי אפשר להתכונן אליו באיזו שהיא צורה: גם במבחני קצונה, בכניסה לעבודה, במבחני הערכה – תמיד אפשר להכין את האנשים ולהביא אותם למצב טוב יותר ממה שהם היו לפני ההכנה.
השאלה היא – האם האפשרות הזו פתוחה בפני כולם? והאפשרות הזו אכן פתוחה בפני כולם. והדבר השני – מהו גודל האפקט? עד כמה אתה באמת יכול לשפר? והשיפור הוא לא דרמטי. […] אנחנו יודעים שמי שמתכונן בבית, לוקח נגיד בחינות ישנות ועובד עליהן – לבין מי שהולך לקורס, ההבדל הוא בסביבות עשר עד עשרים נקודות."

אם נסכים לקבל את נימוקיהם של אנשי המרכז הארצי להבדלים בציוני הבחינה בין אוכלוסיות שונות – וכפי שציינתי קודם, אין סיבה אמיתית לפקפק בטוהר כוונותיהם או לחשוד בהם בגזענות סמויה – נהיה חייבים לקבל את העובדה שהבחינה הפסיכומטרית היא, בסופו של דבר, בחינה מוצלחת למדי שמשקפת את המציאות כלה. ואכן, סטטיסטיקות רבות שנים מראות שהציון בפסיכומטרי מנבא באופן לא רע סיכויי ההצלחה של נבחן בלימודי השנה הראשונה. אין מדובר במתאם מושלם: ייתכן בהחלט שמועמד יקבל ציון גרוע בפסיכומטרי אבל יצליח מאוד בלימודים עצמם – אבל בכל זאת, יש קשר ברור ומובהק בין השניים. אבל אם הבחינה הפסיכומטרית לא מפלה בין מועמדים מרקע שונה, ואינה נגועה בגזענות סמויה – מדוע היא מצליחה לעורר רגשות כה עזים אצל רבים מאיתנו? מדוע היא מרגיזה ומעצבנת כל כך הרבה אנשים?
מספר לכל אדם

אני חושב שהסיבה הבסיסית לכך היא שהפסיכומטרי מצמיד לכל מי שעובר אותו – ומדובר במאות אלפי צעירים, אחוז לא מבוטל מאוכלוסיית המדינה – מספר. ולא סתם מספר: מספר שבאופן עקיף הוא סוג של דירוג.

כולנו מביטים על האנשים שסביבנו ומנסים להבין היכן אנחנו נמצאים ביחס אליהם. למשל, כמה אני מרוויח לעומת אחותי? אם אני מרוויח יותר ממנה, האם זה אומר שאני גם מוצלח יותר? חכם יותר? ניסיון החיים מלמד אותנו שכסף אינו המדד הנכון לדירוג אנשים. אני מרוויח יותר מאחותי – אבל היא דוק' באקדמיה ואני בסך הכל מהנדס בהיי-טק, כך שסביר מאוד להניח שהיא חכמה הרבה יותר ממני, למרות שהמשכורות בהיי-טק גבוהות יותר, באופן עקרוני מהמשכורות באקדמיה.

אבל אם נבחנת במבחן שאמור להיות הוגן ונטול פניות, מבחן שבו נמדדים כישוריך השכליים בלבד – ולא הצלחת בו…מה זה אומר עליך? אם קיבלת ציון 600, ומישהו אחר קיבל 700 – מה זה אומר עליך? שניכם נבחנתם באותה הבחינה ועניתם על אותן השאלות. אם הבחור מהשולחן ליד קיבל ניקוד כפול משלך – האם משמעות הדבר שהוא גם חכם כפליים ממך? האם הוא אדם…מוצלח יותר?
זו הסיבה, לדעתי, לרגשות העזים שמעוררת הבחינה אצל רבים מאיתנו. הציון שקיבלתי במבחן הבגרות בלשון היה עלוב למדי – אבל מדובר בסך הכל בציון אחד מתוך כמה מבחנים: אם הייתי בסדר באנגלית וחשבון, למי אכפת מה היה הציון שלי בלשון… אבל במבחן הפסיכומטרי, הציון הסופי הוא הכול – ולא רק זאת, אלא שהציון הסופי קובע אם תלמיד יתקבל ללימודים באוניברסיטה יוקרתית או במקצוע המבוקש שכולם רוצים להתקבל אליו. שילוב המבחן שמצמיד לנבחנים תווית סמויה של 'טיפש' או 'חכם' ביחס לנבחנים אחרים, לצד העובדה שיש לו משמעות כבדת משקל בעניין המקצוע שבו יבחר תלמיד למשך שארית חייו – הופכים את הפסיכומטרי למשפך טורנדו שמנקז לתוכו תחושות של אפליה, קיפוח, גזענות סמויה יותר או סמויה פחות וכל שאר הרגשות העכורים שמפעפעים מתחת לפני השטח בכל חברה אנושית.

גם ד"ר יואב כהן מסכים איתי לגבי המשקל הגבוה – גבוה מדי – שמייחסים רבים מהנבחנים לציון הסופי.

"יש דבר אחד שאני לא שמח עליו לגבי הבחינה הפסיכומטרית. אנשים לוקחים את הבחינה בתור איזה מדד אישי: כאילו שזה מה שמייצג אותם בעולם, כאילו שהם הולכים עם הציון על המצח, כאילו שזה השווי שלהם – שזה דבר שגוי לחלוטין. כל אחד מכיר את עצמו: יודע מה הדברים הטובים שבו, הדברים הפחות טובים שבו…הציון הפסיכומטרי הוא באמת לא הדבר הכי חשוב.
למה אני אומר את זה? כי יש הרגשה שאנשים לפעמים עושים את כל המאמץ הזה, את כל ההשקעה, רק כדי לקבל ציון גבוה אפילו אם הוא לא נחוץ להם. מה שאנחנו מייעצים לתלמידים זה – ח'ברה, לפני שאתם נרשמים לחוג מסוים באוניברסיטה, תלכו ותבדקו מהם תנאי הקבלה? אולי מספיק לכם לקבל 500 במבחן הפסיכומטרי. אתם לא צריכים להתאמץ… תבדקו את זה לפני שאתם משקיעים זמן וכסף בהכנה לבחינה הפסיכומטרית."

באופן טבעי, יש הנחה סמויה אצל אנשים רבים שהפסיכומטרי הוא מדד אמין ומדויק למידת האינטליגנציה של הנבחנים. המרכז הארצי לבחינות והערכה טוען במפורש שאין זה כך, ושמטרתו היחידה והבלעדית של המבחן הפסיכומטרי היא לחזות את סיכויי ההצלחה של הנבחנים בלימודים במוסדות להשכלה גבוהה – ולא יותר. אם קיבלת ציון גבוה בפסיכומטרי – סביר להניח שתצליח באוניברסיטה. אם קיבלת ציון נמוך – כנראה לא תצליח. אם תבקרו באתר של המרכז לבחינות, לא תמצאו שם מילה וחצי מילה על אינטליגנציה, חכמה או כל תכונה דומה. ההפך הוא הנכון. מרים איתן, מנהלת היחידה לבחינות מותאמות במרכז הארצי לבחינות והערכה, אומרת במפורש בריאיון עיתונאי שהבחינה הפסיכומטרית אינה בודקת יכולות או כישורים שמשפיעים על הצלחה בחיים בכלל, אלא אך ורק את הסבירות להצלחה בלימודים האקדמיים:

"הבחינה מורכבת מתחומים שונים אשר ידוע הקשר הניבויי שלהם להצלחה בלימודים ואשר יש בנמצא דרכים הוגנות וסטנדרטיות לבחון אותם. הבחינה אינה בודקת תחומים אשר אין דרך מקצועית מוכרת לבחון אותם באופן אמין. לכן אף שגורמים כמו אמביציה ושקדנות הם בוודאי מנבאים טובים להצלחה בלימודים, הם אינם נבדקים בבחינה באופן ישיר. לעומת זאת, כישורים כמו חזותי, שמיעתי או ניהולי, אינם רלוונטיים להצלחה כללית בלימודים אקדמיים, אלא לתחומי עיסוק ספציפיים, ולפיכך אינם ממטרות הבחינה."

האלטרנטיבות לפסיכומטרי

אך גם אם הבחינה הפסיכומטרית אינה מדד לאינטליגנציה, ואינה מפלה בין האזרחים – עדיין יש מקום לשאול אם יש מקום למבחנים כמו המבחן הפסיכומטרי בחברה שחורטת על דגלה את עקרונות השיוויון והאחווה בין אזרחיה? האם מבחנים כדוגמת המבחן הפסיכומטרי אינם מזיקים לחברה ומפוררים אותה רק מעצם הרגשות העכורים שהם מציפים לפני השטח, גם אם אין להן צידוק של ממש? ולבסוף, האם אין לפסיכומטרי אלטרנטיבות טובות ומוצלחות יותר?

למבחני הבגרות, למשל, יש הפוטנציאל להיות אלטרנטיבה מצוינת לפסיכומטרי. אחרי הכל, מה יגלה עליך מבחן אחד שאורך מספר שעות – שלא גילו עליך שניים עשר שנות לימוד וסדרה של כמה וכמה מבחני מגן ובגרות מפרכים? על פניו, הצלחה במבחני בגרות צריכה לשקף את הכישורים, המוטיבציה והידע של המועמד באופן מיטבי. בנוסף, הם גם בנויים על מגוון גדול יותר של מקצועות מאשר אלו הנבדקים בבחינה הפסיכומטרית: אם, לשם הדוגמא, אינני מבריק בלשון – אני עדיין יכול לפצות על כך באמצעות הצלחה בגאוגרפיה או בכל מקצוע אחר שבו אני דווקא חזק.

אך תאוריה לחוד ומציאות לחוד. על הנייר מבחני הבגרות אמורים לנבא בהצלחה את הצלחת המועמדים בלימודי האקדמיה, אך בפועל סובלים ממספר פגמים ברורים. למשל, ציון הבגרות כולל בתוכו את ציון המגן – וציון המגן ניתן לתלמיד על ידי המורה שלו, מה שאומר שמדובר בקריטריון סובייקטיבי לחלוטין. אם המורה שלך אוהב אותך יותר מאשר המורה שלי אוהב אותי, ציון הבגרות שלך עשוי להיות גבוה יותר – ולמידת החיבה שרוכש מורה בתיכון לתלמיד אין יכולת ניבוי לגבי השגיו באקדמיה.

הפגם המהותי ביותר במבחני הבגרות הוא דווקא פגם חבוי, שבא לידי ביטוי רק אם בוחנים את המבחנים לאורך תקופה. מי שכותבים את מבחני הבגרות משתדלים, מן הסתם, שרמת הקושי של המבחנים תהיה זהה משנה לשנה – אבל 'השתדלות' אינה אותו דבר כמו 'הבטחה'. אין שום מנגנון שמבטיח שדרגת הקושי של הבחינה במתמטיקה השנה לא תהיה גבוהה במידה משמעותית מהבחינה של השנה שעברה – ואם הבחינה השנה הייתה קשה יותר, ממוצע הציונים של התלמידים יהיה, מטבע הדברים, נמוך יותר. הבחינה הפסיכומטרית, לעומת זאת, בנויה מיסודה כך שדרגת הקושי היחסית נשמרת משנה לשנה. למשל, בין השנים 1999 ו-2013 חלו שינויים לא מבוטלים בהרכב האוכולוסיה שניגשה לבחינה הפסיכומטרי: מספר הנבחנים בשפה הערבית הוכפל, מספר הנבחנים בשפה הרוסית ירד בשמונים אחוזים וכו'. הציון הממוצע של מבחני הבגרות בתקופה זו עלה ב-5.5 נקודות. והציון הממוצע בפסיכומטרי? יציב כמו אבן. ההפרש בין הציון הממוצע הגבוה ביותר לנמוך ביותר בשנים אלה הוא עשר נקודות בלבד, מתוך 800 נקודות אפשריות. במילים אחרות: הבחינה הפסיכומטרית הוגנת יותר ממבחני הבגרות, ומצליחה לנטרל גורמים שהיו פועלים אולי לטובת קבוצה אחת או לרעת קבוצה אחרת. אגב, המחקרים מראים ששילוב ציוני הבגרות וציוני הפסיכומטרי מנבא טוב יותר את סיכוי ההצלחה באוניברסיטה מאשר הבגרות או הפסיכומטרי בפני עצמם.

מבחני הבגרות, אם כן, אינם מסתמנים כאלטרנטיבה ראויה לפסיכומטרי – לפחות במתכונתם הנוכחית. אבל יש עוד אלטרנטיבה נוספת שלא הזכרנו, אולי האפשרות הברורה, הפשוטה והמתקבלת ביותר על הדעת: לאפשר לכל המועמדים להתקבל לשנה א' של הלימודים, ובסוף השנה לנפות את מי שהציונים שלהם אינם עומדים בסף הרצוי. תחשבו על זה: תפקידו של המבחן הפסיכומטרי, כל ייעודו והסיבה היחידה שלשמה הוא נועד היא לנסות ולחזות את סיכויי ההצלחה של הסטודנטים בשנה הראשונה. איזה ניבוי יכול להיות מוצלח יותר, מאשר המציאות עצמה? ניתן לכל הסטודנטים הזדמנות להפגין את כישוריהם בזמן אמת, ובסוף השנה נדע מי מתאים ומי לא. זה כל כך הגיוני! הרי באתלטיקה קלה, איננו הוגים מבחנים שונים ומשונים כדי לנסות ולנבא מי יהיה האצן המהיר ביותר: אנחנו שמים את כל המתחרים על קו הזינוק, יורים באקדח ומחכים על קו הסיום כדי לגלות את התשובה. פשוט, לא?

פתרון זה מציב מספר אתגרים טכניים ולוגיסטים לא פשוטים בפני האוניברסיטאות, אם יסכימו לאמץ אותו. בפקולטות מבוקשות מאוד, כגון רפואה ומשפטים, מספר הסטודנטים בשנה הראשונה יתפח במידה ניכרת: יהיה צריך להוסיף כיתות לימוד נוספות, מעבדות, מחשבים, וכיו"ב. נוסף על כך, יהיה צריך להכשיר עוד מספר רב של אנשי סגל כדי ללמד את הסטודנטים הרבים. אלו קשיים מובנים – אבל פתירים.

הבעיה העקרונית יותר היא השאלה 'מאין יגיע הכסף'. מישהו יצטרך לשלם על כל הכיתות, המעבדות והמחשבים, ולממן את משכורות חברי הסגל. הממשלה תצטרך להגדיל באופן ניכר את התקציב המופנה להשכלה הגבוהה בישראל – וקשה לראות שינוי דרמטי שכזה בסדר העדיפויות הלאומי במציאות הבטחונית, הכלכלית והפוליטית שבה אנו חיים.

אינני בטוח שאם היו שואלים את הסטודנטים עצמם – הם היו בוחרים באפשרות הזו. אני זוכר את השנה הראשונה שלי בטכניון, בלימודי הנדסת החשמל. זו הייתה שנה קשה ומפרכת, והקזתי דם בכל תרגיל ומבחן. אינני רוצה לחשוב על האפשרות שאחרי שנה מתישה ומייגעת כל כך – היו מעיפים אותי חזרה הביתה. ובכנות – סביר להניח שאם הייתי מתמודד כנגד סטודנטים אחרים, הייתי עף הביתה בסוף אותה השנה. הייתי סטודנט מבוגר יחסית, שהגיע ללימודים אחרי שבע שנות שירות בצבא ולא זכר דבר משיעורי המתמטיקה של התיכון. לא הייתי מכנה את הציונים שלי בשנה הראשונה 'מחפירים' – אבל גם לא הייתי צריך: כולם מסביבי אמרו זאת במקומי. בסופו של דבר סיימתי את התואר בכבוד, אך אינני בטוח שאם היו מפסיקים את לימודיי בתום השנה הראשונה הייתי מצליח למצוא את הכוחות הנפשיים להתחיל מחדש את הלימודים באוניברסיטה אחרת.

אך הנימוקים המדעיים והעדר אלטרנטיבות מעשיות לא מפריעים לחברי כנסת רבים לנסות ולהביא לביטולה של הבחינה הפסיכומטרית פעם אחר פעם. ב-2001 היה זה חבר הכנסת יוסי שריד. בשנת 2008 הגישו שישה חברי כנסת מהליכוד, ש"ס, קדימה, העבודה וישראל ביתנו – במפגן מחמם לב של אחדות נדירה – הצעת חוק משותפת נגד הפסיכומטרי, וזאת יום אחד בלבד לאחר שהצעה דומה, של חברת הכנסת סופה לנדבר, נדחתה על ידי ועדת השרים. בשנת 2010 העלתה דליה איציק הצעת חוק משלה בעניין זה, ואני בטוח שפיספסתי עוד מספר ניסיונות דומים לאורך השנים. לד"ר יואב כהן, מנהל המרכז הארצי וקרוב לודאי האיש שנאלץ להדוף את רבות מהמתקפות האלה, יש דיעה ברורה לגבי המניע שמאחורי נסיונות אלה.

"לפוליטיקאים יש הרבה סיבות… ברגע שפוליטקיאי בא ומציע לבטל את הבחינה הפסיכומטרית, הוא מקבל לייקים בלי סוף. ברגע שהוא כותב בפייסבוק שלו שעל זה הוא יילחם – הוא קנה את לב הציבור. וזה נורא זול, וזה נורא פשוט. לבטל משהו ולקבל על קרדיט פוליטי, זה נפלא.
ר: זה מאד מעניין. אני לא רוצה לתת שמות, אבל שמעתי פה ושם על פוליטיקאי אחד או שניים שקיבלו ציון לא גבוה בבחינה הפסיכומטרית. אתה חושב שיש לך השלכה כלשהי על ההתנגדות שלהם לבחינה, לכך שהם מאד 'אנטי'?
י: בוא נגיד שאולי לא הפוליטקאים עצמם. בסך הכל, פוליטיקאים מצליחים יש להם תכונות טובות אחרות מאשר הצלחה אקדמית – אבל זה לפעמים בא מהדור השני, מהילדים או הנכדים. […] ר: זאת אומרת, אם הבן שלך או הנכד שלך קיבלו ציון פחות מוצלח, זה כאילו העליבו אותך באופן אישי.
י: (צחוק) בדיוק."

למרות ההומור והרוח הטובה, אפשר לחוש – בין השורות – במרמור שחש ד"ר כנגד מה שנדמה כמתקפות לא הוגנות מצד הפוליטיקאים וחוסר עניין של התקשורת.

"זה לא כיף גדול, בוא נגיד את זה ככה. זה לא כיף גדול לשמוע את הביקורת הזו שלא תמיד כלי התקשורת נותנים לך את המקום להשיב או לפרסם את הדברים שלך. הרבה פעמים שלחנו הודעות לעתונות, מחקרים והסברים – אבל זה לא מעניין. לבטל את הפסיכומטרי זה הרבה יותר מעניין. ידיעה על ביטול הפסיכומטרי הרבה יותר מעניינת מאשר ידיעה על באיזו מידה הבחינה הפסיכומטרית מסוגלת לנבא את ההצלחה בלימודים."

אז מה נעשה עם הפסיכומטרי? מצד אחד, מדובר במבחן בעל היסטוריה בעייתית ונטיה ברורה לחדד תחושות מרירות של אפליה וקיפוח בקרב מגזרים שונים באוכלוסיה. מצד אחר, אין באופק אלטרנטיבות טובות יותר – לפחות כל עוד לא יחולו שינויים דרמטיים במערכת החינוך או בתקציב המדינה.

קלוד סטיל (Steele), פרופ' לסוציולוגיה באוניברסיטת סטנפורד, נתן מטאפורה מוצלחת, לטעמי, לדילמה זו. נניח, לשם הדוגמה, שאנו מעוניינים לבחור את השחקנים הטובים ביותר לנבחרת הכדורסל שלנו, ולשם כך מבקשים מכל מועמד לזרוק עשר זריקות חופשיות מקו העונשין. אם זה יהיה הקריטריון שלנו, אזי כנראה שהיינו 'מפספסים' את שאקיל או'ניל.

אונ'יל הוא אחד משחקני הכדורסל הטובים ביותר ב-NBA בדור האחרון: הוא זכה באליפות ה-NBA ארבע פעמים, נבחר שלוש פעמים לשחקן המצטיין בסדרת הגמר ומדורג שישי בכל הזמנים במספר הנקודות שקלע. יחד עם זאת, אונ'יל היה גם אחד מהקלעים הגרועים ביותר בליגה מקו העונשין. כל כך גרוע, עד שהשיטה הקבועה של שחקני הקבוצות היריבות לעצור אותו – ולמעשה, כנראה גם השיטה היחידה האפשרית, בהתחשב בכך שאו'ניל מתנשא לגובה של שני מטרים ושישה עשר ס"מ, שוקל כמעט מאה וחמישים קילו ואסור להכניס שופלים מסוג D9 לאולם – הייתה לעשות עליו עבירה ולתת לו לפספס מהעונשין. ה'טכניקה' הזו מכונה Hack The Shaq, דהיינו 'להרביץ לשאק'.

אבל כפי שמציין פרופ' סטיל, מקרים כמו שאקיל אונ'יל הם יוצאי דופן.

"אם מגיע ילד וקולע עשר זריקות מתוך עשר, או מפספס את כל עשרת הזריקות – אתה כנראה תשים לב ליכולת הזו, ותבסס עליה את הבחירה שלך. אם הוא קולע עשר מתוך עשר, אתה תגיד – 'אוקי, הוא לא רע וזה כנראה אומר משהו על יכולת המשחק שלו. אני אצרף אותו לקבוצה.' אם הוא יפספס את כל הזריקות, גם זה אומר משהו: לא תצרף אותו לקבוצה. אותו הדבר עם מבחן ה-SAT, אני חושב. כשאתה מקבל ציונים מובהקים מאוד לאחד מהכיוונים, אפילו אם הם לא אמינים במאה אחוזים, הם עדיין אומרים לך משהו… הם יכולים להיות שימושים, כל עוד אנחנו מבינים איך לפרש אותם כמו שצריך, ובאלו מקרים לא ראוי להשתמש בהם."

http://www.ranlevi.com/texts/psycometric_exam_text/

עושים הסטורייה 153: אל תתנו להם בדידים! על חשבוניות, מחשבונים והדרך ה"נכונה" ללמד ילדים חשבון (Hebrew)

mp3

כמעט מהרגע שבו הומצא המחשבון האלקטרוני הראשון, מתווכחים ביניהם מורים, מחנכים ומתמטיקאים בשאלת אישור או איסור השימוש במחשבונים בבתי הספר היסודיים. אך בחינה מעמיקה יותר של שאלה זו מגלה שמאחוריה מסתתרת שאלה אחרת, מורכבת ומסובכת הרבה יותר…

0640: מחשב אלקטרוני אמריקני וחשבונייה יפנית מתחרים זה בזה בטוקיו הכבושה…
1525: הפיזיקאי ריצ'ארד פיינמן מתמודד כנגד רוכל ברזילאי – וזוכה בתובנה מעניינת..
2425: בישראל, הבדידים עומדים במרכזו של ויכוח סוער…
3540: ברית המועצות משגרת את 'ספוטניק 1' לחלל, ומשגרת את מערכת החינוך האמריקנית לסחרור מסוכן שנמשך כמעט כעשור…

http://www.ranlevi.com/2014/11/09/ep153_math_education/

יש המשך למטה.
Ниже есть продолжение.

אחד הסופרים האהובים עלי בילדותי היה אייזיק אסימוב. קראתי לא מעט ספרים וסיפורים פרי עטו של אסימוב, אבל סיפור אחד נחרט בזכרוני במיוחד. העלילה מתרחשת בעתיד שבו מחשבים כה נפוצים וזמינים, עד שאף אחד – כולל גם המתמטיקאים הבכירים ביותר – אינו זוכר איך פותרים תרגילי חשבון פשוטים על דף. גיבור הסיפור הוא ילד צעיר, חובב מתמטיקה, שמגלה מחדש את התורה האבודה הזו: הוא מדגים בפני המתמטיקאים המשתאים כיצד הוא מסוגל לחבר, לחסר, לכפול ואפילו לחלק מספרים ארוכים מאוד באמצעות לא יותר מאשר עיפרון ומחק, והופך לסנסציה עולמית בזכות היכולות ה'פנומנליות' שלו.

אינני יודע מדוע אני זוכר דווקא את הסיפור הזה: אולי כיוון שבזמנו חשבתי שהרעיון שבבסיס העלילה מגוכח ולחלוטין לא סביר, בניגוד לשאר רעיונותיו של אסימוב. הסיכוי שבני האדם יאבדו ידע כה טריוויאלי ובסיסי כמו חיבור וחיסור על דף היה נדמה לי קלוש עד אפסי.

אבל כשאני מביט על עצמי היום, בעידן שבו מחשבים נפוצים וזמינים כפי שהם מתוארים בסיפור של אסימוב, אני שואל את עצמי אם יכול להיות שהסופר החכם הזה עלה על משהו נכון. גיליתי על בשרי כמה קל לשכוח מידע, כשיש לך טלפון חכם שצמוד אליך עשרים וארבע שעות ביממה. למשל, פעם זכרתי את מספרי הטלפון של ההורים, החברים ובת הזוג שלי. היום, לעומת זאת, אינני זוכר אפילו מספר טלפון אחד: לא של אימא שלי, לא של אבא שלי – אפילו לא את המספר של אשתי. ברור שאם באמת אשתדל, אצליח לזכור את המספרים – אבל מה הטעם? יש סיכוי אפסי שאמצא עצמי ללא מחשב מחובר לאינטרנט בטווח של כמה עשרות מטרים. אינני מתאמץ לזכור מספרי טלפון, ולכן שכחתי את כולם.

לא סביר שהאנושות, כקבוצה, תאבד את היכולת לבצע חישובים פשוטים בעזרת דף ועיפרון כפי שתיאר זאת אסימוב בסיפור. אבל בעולם שבו אתה יכול ללחוץ על כפתור, לשאול את המחשב כמה זה 4+4 ולקבל תשובה מיידית – נסו זאת בטלפון החכם שלכם – לרובם המכריע של האנשים אין סיבה אמתית לערוך חישובים על נייר. אם לא נכריח את הילדים לעשות זאת בבית הספר, לא מן הנמנע שרובם לא ידעו לבצע חילוק, למשל, באופן ידני.

השאלה שאציג בפרק זה נוגעת, אם כן, למקומו של המחשבון – בין אם כמחשבון כיס ייעודי ובין אם כאפליקציה בטלפון החכם – בבית הספר, ובפרט בבית הספר היסודי. הורים, מורים ומתמטיקאים מתווכחים על התשובה לשאלה הזו כבר מזה למעלה מארבעים שנה, מאז הומצא מחשבון הכיס הראשון. כפי שניווכח, השאלה אם יש לאשר או לאסור את השימוש במחשבונים בתחומי הכיתה היא רק ספתח לשאלה מורכבת, קשה ויסודית הרבה יותר.
ההיסטוריה של החשבוניה

אמנם מחשבון הכיס האלקטרוני הוא המצאה מודרנית למדי, אך בני אדם נעזרו במכשירים שונים ומשונים כדי לבצע חישובים כבר מאז שחר ימי ההיסטוריה. שורשיה של החשב וניה, למשל, נמצאים ככל הנראה בשומר העתיקה, כאלפיים וחמש מאות שנים לפני הספירה. במקור, החשבוניה הייתה לא יותר מאשר משטח חולי שעליו צוירו פסים, והחישוב נעשה באמצעות העברת אבנים קטנות מפס לפס, בסדרת צעדים פשוטה ומוגדרת היטב שכל ילד למד בזמן קצר.

בעזרת חשבוניה ניתן לבצע את כל הפעולות הבסיסיות הדרושות לשם מסחר ובנקאות – חיבור, חיסור, כפל וחילוק – ואף חישובים מורכבים יותר כגון הוצאת שורש. אולי בזכות המסחר, החשבוניות היו בשימוש אצל כמעט כל העמים בעת העתיקה, ממצרים ועד ויפן. הפועל הלועזי To Calculate, 'לחשב', מגיע אלינו מהרומאים: הביטוי Calculos Ponere, בלטינית, פרושו 'להניח אבנים קטנות', על החשבוניה כמובן. כשרומאי רצה 'לסגור עם מישהו חשבון', במובן הלא-ידידותי של הביטוי, הוא היה אומר – Vocare Aliquem Ad Calculos, שפירושו – 'אני אקח אותו אל האבנים הקטנות.'

החשבוניה בצורה המודרנית – מסגרת עץ ובתוכה עמודות אנכיות שעליהן מושחלים חרוזים עגולים – מגיעה אלינו מסין, שם הומצאה בסביבות המאה ה-12. יתרונה הגדול של החשבוניה הסינית על פני הדגמים שקדמו לה הוא במהירות המרשימה, ואולי אפילו מפתיעה, שבה ניתן לבצע בעזרתה חישובים מורכבים למדי. משתמש מנוסה ומיומן מסוגל להזיז את החרוזים מעלה ומטה בזריזות, כמו פסנתרן שמנגן יצירה מורכבת.

אחת הדוגמאות המוצלחות ביותר למהירותה המפתיעה של החשבוניה הפשוטה היא תחרות ראווה שנערכה בטוקיו, בשנת 1946. את התחרות יזם עיתון של הצבא האמריקני, ששלט באותה העת על יפן הכבושה. המתמודדים היו מחשב אלקטרוני – המצאה חדשה ומסעירה באותם ה ימים – וחשבוניה פשוטה מדגם בשם Soroban, שהיה נפוץ ביפן. את המחשב האלקטרוני הפעיל טוראי תומאס ניית'ן ווד (Wood), הטכנאי הבכיר ביותר בבסיסו,ואת החסוהיב והיפני קיושי מטסוזאוקי, גדול החשבונאים – אם יש מילה כזו – במחלקת השכר והתקציב של משרד הדואר היפני.

המתמודדים נתבקשו לפתור תרגילי חיבור, חיסור, כפל וחילוק של מספרים מרובי-ספרות בזמן הקצר ביותר, וכמובן ללא טעויות. למשל, חיבור חמישים מספרים בני שלוש עד שש ספרות כל אחד, או חמישה תרגילי חילוק עם מספרים בעלי חמש עד שניים עשר ספרות. ברור שהממשק מול המחשב באותה התקופה לא היה ידידותי ונוח כפי שהוא כיום – אך מהירות המעגלים האלקטרוניים הייתה אמורה להוות פיצוי הולם. ובכל זאת, קיושי והחשבוניה שלו היכו את ווד והמחשב שוק על ירך: היפני ניצח בארבעה מתוך חמישה מקצים – אפילו בתרגילים שכללו את כל ארבעת הפעולות. המחשב ניצח רק בתרגילי הכפל, וגם זאת בהפרש זעום למדי.

הפשטות והמהירות שבהן ניתן לבצע חישובים הפכו את החשבוניה לעזר החישוב הפופולרי והנפוץ ביותר במשך אלפי שנים. היא החלה לצאת מהאופנה באירופה בסביבות המאה ה-17, אך המשיכה להיות בשימוש במקומות רבים ברחבי העולם עד לאחרונה: בברית המועצות, למשל, למדו התלמידים להשתמש בחשבוניה עד תחילת שנות התשעים. גם בימינו, על אף הזמינות הגבוהה של מחשבוני כיס זולים, חשבוניות עדיין נמצאות בשימוש נפוץ יחסית בשווקים ובחנויות קטנות בדרום-מזרח אסיה.
המחשבון האלקטרוני

מחשבונים אלקטרוניים הופיעו לראשונה בתחילת שנות הששים של המאה העשרים. כמו כמעט כל טכנולוגיה ראשונית וחדשנית, היו למחשבונים הראשונים מגרעות למכביר: הם היו גדולים כמו מחשב נייד ממוצע של ימינו, צריכת האנרגיה הגבוהה שלהם חייבה חיבור לשקע בקיר ומחירם היה יקר להחריד: כשמונת אלפים דולר, בכסף של ימינו. אין פלא שרוב המהנדסים, למשל, העדיפו להשתמש בעזרי חישוב אחרים, כגון סרגלי חישוב (Slide Rules) מכניים וזולים שביצעו פעולות כפל, חילוק, הוצאת שורשים, חישובי לוגריתמיים ומגוון סוגי חישובים שימושיים בתחומים רבים, מאדריכלות ועד לירי פגזי ארטילריה. על שימוש במחשבונים אלקטרוניים בתחומי הכיתה לא היה על מה לדבר, כמובן.

אך האלקטרוניקה התקדמה בצעדי ענק במחצית השנייה של המאה העשרים, ובתוך פחות מחמש עשרה שנה השתנה המצב מקצה לקצה. המצאת הטרנזיסטור, וזמן קצר לאחר מכן פיתוח המעגל המשולב שהכיל מאות טרנזיסטורים בשבב בודד, אפשרו לחברות כמו Texas Instruments, Rockwell ו-General Electric לשכלל את המחשבונים בקצב מהיר. בשנת 1967 הציעה לראשונה TI מחשבון אלקטרוני בשםCal-Tech שהיה קטן דיו כדי להתאים לכיס המכנסיים – אך עדיין חייב חיבור לשקע החשמל. לא הייתה לו תצוגה אלא הדפסה על דף ומחירו היה כמה אלפי דולרים. שבע שנים בלבד לאחר מכן, ב-1974, כבר הציעה TI מחשבון מדגם 2550 שהיה מוזן מסוללות, בעל תצוגת LED ועלה פחות ממאה דולר. סרגלי החישוב נעלמו מהעולם בתוך שנים ספורות, כמובן.

בשלב זה הורים רבים הירשו לעצמם לשלוח את ילדיהם לבית הספר מצוידים במחשבונים – וכמעט מיד פרץ הוויכוח בשאלה שהצגתי בפתיחת הפרק – האם כדאי לאפשר לילדים בבית הספר היסודי להיעזר במחשבונים בלימודי החשבון. המורים בבתי הספר בארצות הברית נחלקו לשני מחנות: ה-NCTM, המועצה הלאומית של מורי החשבון, הודיעה כבר בתחילת שנות השמונים על תמיכה גורפת בשימוש בהכנסת מחשבונים לכיתות. מהעבר השני היה ציבור מורים והורים גדול שהתנגדו לכך, ואף ערכו הפגנות מחאה מול המשרדים שבהם נערכו ישיבות ה-NCTM.

לשני הצדדים טיעונים משכנעים למדי. המתנגדים לשימוש במחשבון טוענים שתלמיד שאינו מבצע את החישובים באופן ידני, בעזרת דף ועיפרון, אלא מקבל את תוצאות החישוב על צג המחשב כבמטה קסם – לא יבין את הצעדים שהובילו לתוצאה. לא פחות חמור, השימוש במחשבון ימנע מהתלמיד לפתח אינטואיציה מתמטית: היכולת להעריך מה צריכה להיות התשובה, פחות או יותר. אינטואיציה כזו חשובה גם למי שמשתמש במחשב כדי לפתור תרגילים. אמנם המחשבון אינו טועה, אבל המפעיל האנושי עלול בהחלט ללחוץ על כפתור לא נכון ואז גם התוצאה תהיה שגויה – תופעה שמהנדסי המחשב מכנים ‘GIGO’: Garbage In, Garbage Out…מי שאין לו אינטואיציה לגבי תוצאת החישוב הצפויה, לא ידע לזהות תשובה שגויה לחלוטין שכזו. מורה למתמטיקה מקליפורניה הסבירה את הבעייתיות שבשימוש במחשבון בתמציתיות:

"תלמיד שאינו מבצע חילוק בעזרת דף ועיפרון ושולף את המחשבון שלו כדי לזכות בתשובה זריזה, לא יבין את העקרונות החילוק הבסיסיים.. מחשבונים מונעים מתלמידים מלראות את המבנה הפנימי והיופי שבמתמטיקה."

מנגד, התומכים בהכנסת מחשבונים לבתי הספר גורסים שאין שום דבר יפה או חכם בעבודת פרך מייגעת של חישובים ארוכים. בסופו של דבר, כמעט כל חישוב הוא רק סדרת צעדים מסודרת שחוזרת על עצמה פעם אחר פעם באופן מתודי עד שמגיעים לתשובה הנכונה: מחברים שני מספרים, כותבים את השארית מעל הספרה הבאה, מחברים שוב, ושוב כותבים את השארית… זו טרחה שלא תמיד יש לה מטרה. תחשבו כמה רחוק היו יכולים מתמטיקאים מבריקים כמו אייזיק ניוטון או גודפריד לייבניץ להגיע עם הרעיונות שלהם, לו היו בתקופתם מחשבונים שהיו חוסכים מהם את עבודת הפרץ המייאשת והמועדת לשגיאות של החישובים הארוכים. פרופ' למתמטיקה בשם פטרישיה קמפבל סיכמה את הטיעון הזה כך:

"הייתי רוצה שכל תלמיד ילמד איך לחבר ולחסר מספרים בעלי שתיים ושלוש ספרות. אבל לא הייתי רוצה לבזבז את השיעור בלחבר ולחסר מספרים בעלי חמש או שש ספרות: הייתי מעדיפה לנצל את הזמן הזה כדי ללמוד מתמטיקה."

הויכוח הז שריר וקיים גם בימינו. לשני הצדדים טיעונים משכנעים והגיוניים, ויכול להיות שאין בכלל תשובה מוחלטת וסגורה לשאלה שהצגתי בפתיחת הפרק: האם יש לאשר או לאסור על השימוש במחשבונים בבתי הספר היסודיים. אם עכשיו אני אסגור את המיקרופון ואסיים את התוכנית, נצא מכאן ללא תשובה וללא תובנה או מסקנה חכמה מהעניין.
התובנה של ריצ'ארד פיינמן

אבל רגע, חכו שניה. בואו נחזור כמה צעדים אחורה, אל החשבוניה. החשבוניה אינה כה שנויה במחלוקת. אינני יודע אם מישהו מלמד כיום חשבון בעזרת חשבוניה, אך סביר להניח שמורה שיהיה מעוניין לעשות בה שימוש לא יתקבל בהתנגדות אידיאולוגית כה נחרצת כמו זו שמופנית כנגד המחשבון. וזה די מוזר, לדעתי – כיוון שבסופו של דבר, אין הבדל רב בין השניים האלה. הסיפור הבא ידגים את הנקודה הזו.

ריצ'ארד פיינמן היה פיזיקאי מוכר ומוערך, זוכה פרס נובל, ובין השאר זכור כאדם ססגוני ומרתק, שידע לספר סיפורים מעניינים. הסיפור הבא מופיע באחד מספריו. פיינמן ביקר בברזיל, ובזמן שישב באחת המסעדות נכנס למקום רוכל ממוצא יפני, וניסה לשכנע את המלצרים לקנות ממנו חשבוניה.

"הרוכל החל לשוחח עם המלצרים, והציע להם אתגר: הוא טען שהוא מסוגל לחבר מספרים מהר יותר מכל אחד מהם. המלצרים הצביעו עליי – 'כן, כן… למה שלא תגיד את זה ללקוח שיושב שם?'. הרוכל הצטרף אליי, והמלצרים הביאו לי נייר ועיפרון.

האיש ביקש מהמלצר שיציע כמה מספרים לחבר. הוא ניצח אותי בקלות: בזמן שאני עדיין רשמתי את המספרים על הדף, הוא כבר סיים לחבר אותם. הצעתי שהמלצר יכתוב מספרים על שני דפים ויגיש לנו אותם באותו הזמן – אבל זה לא שינה דבר. הוא עדיין ניצח אותי בהפרש ניכר. הרוכל הנלהב הציע שנעבור לכפל. מישהו רשם לנו תרגיל, והוא ניצח אותי שוב – אם כי לא בהפרש גדול, כי אני די טוב בכפל.

ואז הציע הרוכל שנעבור לחילוק. זו הייתה טעות מצדו: ככל שהבעיה מסובכת יותר, כך יש לי יותר סיכוי לנצח. עשינו את תרגיל החילוק, וסיימנו בתיקו.

"ואז הוא קרא בלהט – 'שורש מעוקב!'. שורש מסדר שלישי! קשה למצוא תרגיל בסיסי קשה יותר. זה כנראה היה התרגיל המורכב ביותר שהיה מסוגל לפתור בעזרת החשבוניה. הוא רשם על הדף מספר אקראי, ואני עדיין זוכר אותו: 1729.03. הוא החל לעבוד עם החשבוניה שלו, מהמהם ומזמזם לעצמו, והוא עבד מהר כמו שד!"

מילה של הסבר, למי שימי התיכון רחוק מאחוריו. שורש מעוקב של מספר x הוא המספר שאם נכפיל אותו שלוש פעמים בעצמו נקבל את x. למשל, השורש המעוקב של 8 הוא 2, מכיוון ש-2*2*2 (2 בשלישית) הם שמונה. בסיפור, הרוכל מבקש מפיינמן למצוא את המספר שאם נכפיל אותו בעצמו שלוש פעמים, נקבל 1729.03.

"בינתיים, אני ישבתי ולא עשיתי כלום. אחד המלצרים שאל אותי – 'מה אתה עושה?'. הצבעתי על ראשי – 'חושב!' אמרתי, ואז רשמתי על הדף את המספר 12. זמן קצר לאחר מכן הוספתי – 12.002.

הרוכל סיים את החישוב וניגב את הזיעה ממצחו. "12!" הוא אמר. "הו, לא," אמרתי לו – "עוד ספרות, עוד ספרות!". הוא חזר לחשבוניה, ואני בינתיים הוספתי עוד שתי ספרות לתוצאה. לבסוף הרוכל הרים את ראשו – "12.01!". המלצרים היו מאד מרוצים. הם אמרו לרוכל – 'תראה! הוא פתר את התרגיל בחשיבה בלבד, ובתוצאה שלו יש יותר ספרות אחרי הנקודה!" הרוכל היה מבואס לגמרי, ועזב את המסעדה.

איך הצלחתי לנצח את החשבונית? המספר המקורי היה 1729.03. במקרה לגמרי ידעתי ש-12 בשלישית הם 1728, ולכן נותרה לי רק שארית של 1.03. נעזרתי במה שלמדתי בבית הספר לגבי שברים קטנים, וכך הצלחתי לשלוף כמות מרשימה של ספרות אחרי הנקודה.

מספר שבועות לאחר מכן, פגשתי את אותו הרוכל בלובי של מלון שבו שהיתי. 'אמור לי,' הוא שאל, 'איך הצלחת לפתור את התרגיל של השורש המעוקב מהר כל כך?'. התחלתי להסביר לו את החישוב שעשיתי, והוא הרים את החשבוניה שלו, מעביר את החרוזים מצד לצד. 'אה, כן…' הוא הסכים.

ואז הבנתי משהו: הוא לא יודע מספרים. עם החשבוניה, אינך צריך לזכור בעל פה תוצאות של חישובים – כל מה שאתה צריך לדעת זה לדחוף את החרוזים הקטנים מעלה ומטה. כל הרעיון העקרוני של חישוב מקורב היה זר לו לחלוטין. זו הסיבה שלא הצלחתי ללמד אותו איך מחשבים שורש מעוקב בראש, או כמה מזל היה לי שהוא בחר דווקא במספר 1729.03."

פיינמן ניצל את האינטואיציה המתמטית החזקה שלו כדי לבצע חישוב מקורב: סוג של 'קיצור דרך' בדרך אל הפתרון. פיינמן ניחש שהפתרון שהוא מחפש צריך להיות קצת יותר מ-12, וניצל את הזמן שחסך באמצעות הניחוש המוצלח כדי לחשב פתרון מדוייק יותר. לרוכל, לעומת זאת, לא הייתה אינטואיציה מתמטית שכזו, ולכן נאלץ להשקיע זמן רב רק כדי להגיע אל המספר 12.
אל תתנו להם בדידים!

סיפורו של פיינמן מדגים שגם החשבוניה הפשוטה, בדומה למחשבון האלקטרוני, אינה מעודדת בהכרח הבנת רעיונות מתמטיים – ואפילו להפך. כפי שציין פיינמן, כל מה שצריך לדעת בחשבוניה הוא איך להזיז את החרוזים הקטנים מטה ומעלה. הרוכל פיתח תלות מלאה בחשבוניה שלו ולא הייתה לו שום אינטואיציה מתמטית. אם המתנגדים לשימוש במחשבון היו מכירים את הסיפור של פיינמן, ייתכן והיו מתנגדים גם לשימוש בחשבוניה בבית הספר – ומסקנה זו גורמת לי להאמין שהוויכוח בעד או נגד מחשבונים אלקטרוניים בכיתות הוא למעשה רק חלק ממחלוקת גדולה ומהותית יותר, והיא השאלה – מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה?

כדי להדגים את ההשערה שלי שהוויכוח בעניין מחשבונים הוא משני, והשאלה האמתית נוגעת לאופן העקרוני שבו יש ללמד מתמטיקה – אתן דוגמה שעוסקת בעזר לימוד שהוא אולי היפוכו הגמור של המחשבון: עזר הלימוד הפחות משוכלל והפחות מתוחכם שאפשר להעלות על הדעת…

ג'ורג קוז'נייר (Cuisenaire) היה מורה לחשבון בבית ספר יסודי בעיירה קטנה בבלגיה. קוז'נייר חיפש דרך פשוטה ואינטואיטיבית להעביר לתלמידיו הצעירים רעיונות מתמטיים מופשטים – מחיבור וחיסור ועד שברים. על פי עצתה של אשתו, הוא יצר בשנת 1931 סדרה של מקלות דקים באורכים שונים – ס"מ אחד, שני ס"מ, שלושה ס"מ וכו' – וצבע כל מקל בצבע שונה. באמצעות המקלות הצבעוניים ניתן להדגים באופן מוחשי את הפעולות והמושגים. למשל, כדי להראות ש- 2+2=4, ניתן להצמיד שני מקלות אדומים באורך שני ס"מ, ולהשוות אותם למקל סגול באורך ארבעה ס"מ. כדי להדגים את משמעות השבר 4\2, אפשר להראות שאורכו של המקל האדום הוא מחצית מזה של המקל הסגול, וכדומה.

קוז'נייר במקלות הצבעוניים שהמציא בכיתה בה לימד, ותלמידיו זכו לשבחים רבים בזכות הצטיינותם בחשבון. אף על פי, חלפו כמעט עשרים שנה עד שמתמטיקאי אחר שביקר בבית הספר באקראי הבחין בפוטנציאל שלהם, ופרסם את הרעיון ברבים. "מקלות קוז'נייר" זכו להצלחה גדולה, ונמצאים בשימוש בלמעלה ממאה מדינות בכל רחבי העולם.

מקלות קוז'נייר נכנסו לשימוש במערכת החינוך בישראל בשנות השבעים, הרבה בזכות הפרופ' פרלה נשר, מומחית להוראת המתמטיקה, ששימשה אז כיועצת במשרד החינוך. ה'בדידים', כפי שכונו בעברית, היו חלק משיטת חינוך – אידיאולוגיה פדגוגית, אפשר לומר – בשם 'השיטה הקונסטרוקטיבית', שהחלה לצבור תומכים בקרב המחנכים עוד בראשית המאה העשרים. בבסיס השיטה הקונסטרוקטיבית ניצב הרעיון שילדים אינם 'מבוגרים קטנים': הם אינם קולטים רעיונות חדשים באותה הדרך שבה עושים זאת מבוגרים, למשל על ידי הקשבה פסיבית למורה שעומד ליד הלוח. מחקרים רבים הראו שדרך הלימוד היעילה ביותר עבור ילדים היא באמצעות עצמים מוחשיים שהילד יכול לגעת בהם ולראות אותם במו עיניו. בנוסף, ילד לומד מהר כשהוא רוצה ללמוד – ואת המוטיבציה הזו אפשר לרכוש באמצעות תהליך גילוי: הילד מנסה לפתור בעיה כלשהי, והמורה שם כדי לסייע לו ולהעניק לו את הכלים והרעיונות שיסייעו לילד להגיע לתשובה בכוחות עצמו. הבדידים היו יישום מעשי של הרעיונות האלו: הילדים מצמידים את הבדידים אלו לאלו באופנים שונים כדי לפתור את התרגילים השונים, ובתוך כך מבינים מהם חיבור, חיסור וכדומה.

אך לא כולם היו תמימי דעים שהשיטה הקונסטרוקטיבית היא היא הדרך הטובה ביותר ללמד ילדים חשבון. קבוצה של אנשי היי-טק, מורים, הורים ופרופסורים למתמטיקה התאגדה בשנת 2002 תחת השם 'העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל', ושמה לעצמה למטרה להוציא את השיטה הקונסטרוקטיבית מבתי הספר ולהחליף אותה במה שרובנו מכירים כגישה המסורתית של חינוך: בחזרה אל שיעורים פרונטליים, עם שינון בעל פה של חישובים בסיסיים כגון לוח הכפל, ותרגול חוזר ונשנה של הטכניקות הבסיסיות של החשבון.

אבל מה לגבי הרעיונות שמאחורי השיטה הקונסטרוקטיבית, אתם שואלים: הרי אמרנו שמחקרים הראו שילדים אינם מבוגרים קטנים, ולומדים טוב יותר באמצעות מגע וכו'. ובכן, כל זה טוב ויפה ואולי מתאים למקצועות מסוימים – אבל זו אינה בהכרח הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה. פרופ' רון אהרוני, מתמטיקאי בטכניון ואחד ממובילי העמותה לקידום החינוך המתמטי, טוען שילדים לומדים לעבוד עם בדידים לפי צבעים וגודל ולבצע פעולות מכניות של הצמדת המקלות אלו לאלו וכדומה – אבל הם לא בהכרח תופסים את הקשר המופשט שבין פעולות אלה ובין הרעיונות המתמטיים שמאחוריהם.

"מיותר לומר את המובן מאליו: שספירה היא דרך המלך אל החשבון. להחליף אותה במשחק בבדידים, הרי זה דומה לשיטת הוראת שפה זרה, שבה אין מלמדים את משמעותן של המלים, אלא מצמידים לכל אחת מהן איזשהו חפץ, ומגדירים משחק בחפצים הללו על פי כללים קבועים מראש. ייתכן שמישהו יוכל ללמוד את המשחק. להבין את השפה לא ילמד מכך."

חברה בולטת נוספת בעמותה הייתה תלמה גביש, מורה למתמטיקה לשעבר, שפרסמה מאמר בשם 'אל תתנו להם בדידים' ובו טענה כי –

"שימוש מסיבי באמצעי המחשה אחד יפגע בכל תהליכי שימור הקשורים למתטיקה, כיוון שהייצוג הפנימי שנוצר אצל הילד יהיה צמוד לגודל ולבדידים, והוא יתקשה להכליל את המושג."

כדי להוכיח את טענתה, גביש תיארה במאמרה מפגש עם ילדה בסוף כיתה א'. הילדה נתבקשה לפתור את התרגיל 2+3 בעזרת הבדידים, ועמדה במשימה בכבוד: היא חיברה בדיד אדום של 2 ובדיד ירוק של 3, והראתה שאורכם זהה לאורכו של בדיד צהוב של 5. אבל אז בקשה ממנה גביש לחזור על התרגיל, הפעם עם בלוטים במקום בדידים. הילדה לא מצאה את הידיים והרגליים. היא ניסתה לסדר את הבלוטים על השולחן כך שייצרו את צורת הספרה 3, אך כיוון שלא היו מספיק בלוטים – הרימה ידיים והכריזה אי אפשר לפתור את התרגיל עם בלוטים. במילים אחרות, הילדה לא הבינה ש-2 ו-3 מייצגים 'כמויות'. היא ניסתה לפתור את התרגיל באמצעי חזותי טהור: דהיינו, לשחזר את הגדלים והצבעים של הבדידים בעזרת בלוטים. במילים אחרות, למרות שהבדידים מאפשרים לילדים 'לחוש בידיהם' את הרעיונות המופשטים של המתמטיקה, כפי שרצו הדוגלים בשיטה הקונסטרוקטיבית – הרעיונות שהם מעבירים עשויים להיות שגויים. בעיני הילד, בדיד באורך של עשרה ס"מ לא בהכרח קשור לעשרה בלוטים, עשרה צעצועים או עשרה מפתחות: היכולת לתפוס שתכונת ה'עשר' נשמרת ללא שינוי בכל אחד מהיצוגים השונים האלה עדיין לא מבשילה לחלוטין בגיל צעיר זה.

אנשי עמותת החינוך המתמטי טענו שחוסר יכולת הילדים לתפוס את הרעיונות העקרוניים שמאחורי הבדידים הוא הסיבה לכך שישראל מתדרדרת באופן עקבי במבדקים השוואתיים בינלאומיים, ונמצאת אפילו אחרי 'מעצמות' כדוגמת רומניה, מולדובה ותאילנד. מתמטיקאי ונדבן ישראלי בשם דויד גרבש תרם לעמותה רבע מיליון דולר כדי לתרגם לעברית את ספרי הלימוד לכיתות א' ו-ב' של סינגפור, שתלמידיה זוכים באופן עקבי במקומות הראשונים באותם מבדקים בינ"ל.

פרופ' פרלה נשר לא הסכימה, כמובן, עם דעתם של המתנגדים. היא טענה שה'חזרה ליסודות' היא טעות, ניסיון חסר תוחלת להשתמש בשיטות הוראה שכבר הוכיחו את עצמן כלא יעילות.

"זכותם לטעון מה שהם רוצים, זכותם להפיץ את תכנית סינגפור. המתמטיקאים בארצות הברית התחילו מלחמה, ואלה שלנו התקנאו בהם והחליטו שהם רוצים קצת רעש ופרסום […] אם הם מציעים עכשיו לחזור ליסודות, אז הם לא יודעים מה נעשה בעולם. כשהם מציעים ללמד מה שלימדו בשנות ה-60, כשרק 9% עשו בחינות בגרות והיום עושים 50%, אז הם מנותקים מעולם החינוך."

התנגדותם העיקשת והקולנית של חברי העמותה לחינוך מתמטי – ובמיוחד המחקר המעמיק שערכה תלמה גביש והמאמרים שפרסמה – הוכיחה את עצמה כיעילה. המטוטלת של משרד החינוך התרחקה מעט מרעיונות הקונסטרוקטיביים, והתקרבה בחזרה אל השיטה המסורתית. ספרי לימוד החשבון הוחלפו בספרים חדשים, והשימוש בבדידים בכיתות נאסר. על פי ויקיפדיה, ישראל היא המדינה היחידה בעולם שבה מקלות קוז'נייר פסולים לשימוש על פי הנחיות משרד החינוך – על אף שעושה רושם שהשימוש במקלות הולך ודועך בלאו הכי במדינות רבות.

סביר להניח שזה אינו סוף הסיפור. המטוטלת של משרד החינוך תמשיך, קרוב לוודאי, לנוע הלוך ושוב בין הקטבים השונים של האידיאולוגיות הפדגוגיות, בהתאם להשפעותיהן של תנועות ואידיאולוגיות חינוכיות מרחבי העולם ובמיוחד מארצות הברית, שם נאבקות הגישות הפדגוגיות של לימוד החשבון זו בזו במשך כבר למעלה ממאה שנים, ורפורמה רודפת רפורמה.
"המתמטיקה החדשה"

אז מה הפיתרון? מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה? התשובה לשאלה הזו תלויה, במידה רבה, במטרה לשמה אנחנו מלמדים את ילדינו מתמטיקה מלכתחילה – וגם מטרה זו לא תמיד ברורה ומובנת מאליה. מצד אחד אנחנו מעוניניים להקנות לתלמידים ידע מעשי ושימושי בחיי היום יום: איך סופרים את העודף בחנות, איך מחשבים את הריבית על ההלוואה ואת העמלה שגובה הבנק – חישובים שכל אזרח במדינה מתוקנת נתקל בהם מדי פעם בפעם. מצד שני, היינו רוצים להעניק לתלמידים בסיס איתן גם לגבי רעיונות מתמטיים מורכבים יותר – רעיונות שאולי אינם כה שימושיים ביום יום, אבל חיוניים למי שמתכנן ללמוד באוניברסיטה: מסטטיסטיקה עבור מדעי החברה ועד טריגנומטריה ופתרון משוואות במקצועות ההנדסה.

דוגמא טובה להשפעת התוכן הנלמד על הצלחת מאמצי החינוך המתמטי היא אפיזודה קצרה אך עגומה למדי בדברי ימי מערכת החינוך האמריקנית, בשם – 'המתמטיקה החדשה'.

בשנת 1957 שיגרה ברית המועצות את 'ספוטניק 1' – הלווין הראשון בחלל. צבא ארה"ב לא הופתע מהשיגור, קרוב לוודאי – אך הציבור האמריקני הוכה בהלם. אלו היו השנים הראשונות של המלחמה הקרה בין ארה"ב וברית המועצות, והעובדה שברית המועצות הצליחה להקדים את ארה"ב במרוץ לחלל זרעה פחד ובהלה שמא העליונות הטכנולוגית הסובייטית תאפשר לה להפיץ את הרעיונות הקומוניסטיים ברחבי העולם ולשבור את ההגמוניה האמריקנית.

מערכת החינוך האמריקנית דגלה, באותה התקופה, בלימוד של חשבון לצרכים מעשיים, כגון גאומטריה , על פני רעיונות מופשטים ומתקדמים יותר כגון אלגברה ותורת הקבוצות. הרציונל מאחורי גישה זו היה שהרעיונות המופשטים והמתקדמים אולי יזכו את התלמידים בהבנה מעמיקה יותר של מתמטיקה – אבל רבים מהתלמידים לא יזדקקו להם לעולם בבגרותם, וסביר להניח שישכחו אותם לגמרי לאחר שיסיימו את בית הספר. אך ההשפלה של ספוטניק 1 – כפי שראו זאת רבים – האירה באור מאוד לא מחמיא את הגישה הזו, והנשיא אייזנהאואר הזכיר בנאומיו לאומה שהמחסור בעובדים בעלי כישורים גבוהים ומתקדמים בתחומי המדע וההנדסה הוא האיום המשמעותי ביותר על בטחונה וחוסנה הלאומי של ארצות הברית.

הפחד והפטריטיות עשו את שלהם, וכשנה לאחר שיגור ספוטניק 1 העביר הקונגרס הצעת חוק בשם 'חוק החינוך הלאומי ההגנתי', במסגרתו הוגדלו תקציבי החינוך בתחומי ההנדסה והמתמטיקה פי שישה מכפי שהיו קודם לכן. השאלה המתבקשת הייתה – מה כדאי ללמד את הילדים בבתי הספר היום, כדי שארצות הברית תוכל לחזור ולהוביל את עולם הטכנולוגיה בעתיד? ההגיון הבריא אומר שכדאי לתת את המושכות בעניין הזה למתמטיקאים. אחרי הכל, מי מבין במתמטיקה וברעיונות שעומדים מאחוריה יותר מאשר האנשים שיוצרים אותה באוניברסיטאות? בכירי מערכת החינוך פנו למתמטיקאים בכירים באקדמיה וביקשו את עזרתם. התוצאה הייתה תכנית חינוכית בשם 'מתמטיקה חדשה' (New Math), שנכנסה לתוקף בתחילת שנות השישים.

הרעיון שמאחורי המתמטיקה החדשה הוא שהתלמידים בבתי הספר לא צריכים להתחיל מאפס בלימודי החשבון שלהם. כמישהו לומד נהיגה, הוא לא מתחיל בללמוד איך נוהגים עם הילוכים ידניים, או איך להניע את האוטו עם מנואלה – אלא מתחיל ישר מהילוכים אוטומטיים. באותו האופן, מדע המתמטיקה התקדם רבות במאות השנים האחרונות, והיום אנחנו מבינים לעומק את הרעיונות שעומדים מאחורי התרגילים הפשוטים – אז למה לא להעזר בידע הזה ולאפשר לתלמידים להגיע לרמות גבוהות יותר של הבנה, מהר יותר?

בהתאם לרוח חדשה זו, החלו תלמידי בית הספר ללמוד נושאים מתקדמים למדי כגון מטריצות אלגבריות ולוגיקה בוליאנית. בבתי הספר היסודיים למדו הילדים את תורת הקבוצות ושיטות ספירה לא עשרוניות. התלמידים התרכזו בפתרון בעיות באמצעות כלים ורעיונות מתקדמים, ופחות בשינון שיטתי של לוח הכפל, למשל.

דמיינו לעצמכם את הסצנה הבאה. ערב, אתם יושבים בסלון מול הטלוויזיה. הילד , בכיתה ג', ניגש אליכם עם ספר הלימוד בידו. 'אבא, אני לא לא מצליח לפתור את התרגיל בשיעורי הבית. אתה יכול לעזור לי?'. סוף סוף, אתם חושבים לעצמכם – זה הרגע להפגין קצת הורות רצינית, להראות לילד שאבא שלו חכם… תרגיל חשבון בכיתה ג' – כמה קשה זה יכול להיות? אתם פותחים את הספר ו… תרגיל חיבור במספרים על בסיס 6. בסיס 6? מה זה לכל הרוחות בסיס 6? ושאלות על תורת הקבוצות? אתם מגרדים בראש, מנסים להיזכר במה שלמדתם בשנה הראשונה באוניברסיטה, לפני עשרים מיליון שנה, פלוס מינוס. הילד מבין שתשובה הוא לא יקבל. פדיחה.

זה, פחות או יותר, מה שחוו הורים לילדים שלמדו בשיטת המתמטיקה החדשה בשנות הששים. גרוע יותר, גם חלק נכבד מהמורים לא הבינו את החומר: מורי תיכון זכו להדרכות ולשיעורי ערב, אבל רק חלק קטן ממורי היסודי קיבלו הדרכות שכאלה. המצב היה גרוע עוד יותר באזורים בעלי אוכלוסייה חלשה וענייה: לא רק שהמורים לא ידעו ללמד את החומר החדש, להורים הלא משכילים לרוב לא הייתה יכולת להשלים את החסר בבית וללמד את ילדיהם את החומר הדרוש.

בתחילת שנות השבעים כבר היה ברור לכולם שהמתמטיקה החדשה הייתה כישלון מהדהד. תוצאות המבחנים ההשוואתיים הדגימו בברור שהילדים אולי יודעים ש-3*2 זה כמו 2*3, אבל אין להם מושג מה תוצאת החישוב… המתמטיקה החדשה נזנחה והוחלפה בשיטות מסורתיות יותר. בדיעבד, ברור לכולם שיסודות איתנים חיוניים לשם לימוד מתמטיקה מתקדמת, ושאי אפשר לדלג בכזו קלות על שלבים בסיסיים בהוראת החשבון.
מטרה נעה

לסיכום. פתחתי את הפרק בשאלה ממוקדת ומוגדרת למדי: האם כדאי או לא כדאי לאפשר לתלמידי בית הספר היסודי להעזר במחשבונים. ראינו שהויכוח בשאלה הזו קיים כבר מאז שנות השבעים, פחות או יותר, ושככל הנראה אין לה תשובה מוחלטת ואבסולוטית.

אך הדיון בשאלה התמימה הזו הביא אותנו לעסוק בשאלה גדולה ומורכבת הרבה יותר, והיא – מהי הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה בכלל? זו שאלה כה מורכבת וטעונה, עד שהמומחים לא מצליחים להסכים ביניהם אפילו על השימוש בעזרי לימוד בסיסיים ופשוטים כמו בדידים, שלא נאמר מחשבוני כיס משוכללים.

כמעט כולם מסכימים שידע בסיסי במתמטיקה חיוני ונחוץ לכל האזרחים בתרבות מתקדמת. בימי יוון העתיקה, מצרים ורומא זכו בעיקר ילדים ממשפחות אמידות לחינוך מתמטי, אך בעקבות המהפכה התעשייתית והקמת מערכות חינוך ציבוריות – כמעט כל ילד זוכה ללמוד את הרעיונות המתמטיים הבסיסיים, שבלעדיהן קשה אפילו לעשות קניות בסופרמרקט.

אך המושג 'ידע בסיסי' הוא מטרה נעה. במאה ה-19, ואפילו בתחילת המאה העשרים, אדם בוגר ממוצע הסתפק בידיעת ארבעה פעולות החשבון הבסיסיות. אם ידעת שברים ומספרים שליילים, מצבך היה מצוין. כיום, לעומת זאת, הרף גבוה בהרבה. כדי להתמודד בשוק העולמי ולא להיחשב למדינה נחשלת ומפגרת, אנו מעוניינים בחברה מתקדמת ויצרנית, שמסוגלת לתמוך בתעשיות היי-טק מתקדמות – וזה אומר מדענים, מהנדסים ובוגרי אוניברסיטאות רבים יותר. בימינו, כמעט כל תחום אקדמאי דורש הבנה בסיסית של מושגים מתמטיים שפעם נחשבו מתקדמים מאוד, וקורסים בסטטיסטיקה וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הם קורסי חובה בשנה א' במרבית המקצועות. צורך זה מביא לכך שתלמידים צריכים לעזוב את כתלי בית הספר כשהם מצוידים בידע מתמטי איתן והבנת עקרונות ורעיונות מופשטים ומורכבים יותר מאלו שהיו נחשבים כהכרחיים לפני מאה שנים. עובדה זו מחריפה מאוד את הדיון בסוגיה העקרונית: מהי הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה, כדי שתלמידים יגיעו לרמה גבוהה שכזו?

אם איננו יודעים לומר מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה, הרי שאיננו יודעים לומר באלו כלים כדאי להיעזר. מי יודע – גם אם השימוש במחשבון אכן פוגע ביכולת התלמידים ללמוד מתמטיקה, אולי כלים ממוחשבים אחרים – תוכנות מתקדמות, סרטוני אנימציה אינטרקאטיביים וכו' – דווקא כן יהיו מועילים.

הניסיון האישי שלי כתלמיד ומורה לימד אותי שמורה בעל אינטואיציה חזקה, יכולת לזהות פערי ידע אצל התלמידים ויכולת להעביר רעיונות מופשטים בצורה ברורה וקליטה – הוא המפתח ללימוד מתמטיקה יעיל. רק כשנגלה את הדרך ה'נכונה' ללמד את המקצוע הזה נוכל להצביע על טכנולוגיה כזו או אחרת שתחליף את המורה האנושי. האם בכלל קיימת דרך נכונה, אחת ויחידה, ללמד מתמטיקה? זו, ידידי, שאלת מיליון הדולר. או 2,050,544 מיליון דולר – בבסיס 6.

http://www.ranlevi.com/texts/math_education_text/