Monday, September 04, 2017

עושים היסטוריה 39 - סופי ז'רמן, הגיבורה האלמונית של צרפת (Hebrew)

הפרק הפעם יביא את סיפורה של סופי ז'רמן, הצעירה הצרפתיה שהחליטה- כנגד כל מוסכמות החברה במאה השמונה עשרה- שהיא רוצה להיות מתמטיקאית. כדי להוכיח את עצמה, סופי החליטה לנסות ולפתור את החידה המתמטית המפורסמת מכולן: המשפט האחרון של פרמה.

-כיצד הצליחה סופי להסתנן לבית הספר הפוליטכניק, במסווה של 'מסייה לה בלאן'?
-כיצד ניצלה את השפעתה כדי להציל את גאוס, גאון גרמני, מ"אימת" הצבא הצרפתי?
-ומיהו גנב הספרים האיטלקי שבזכותו אנו מכירים את כל הסיפורים הללו כיום? (הערה: בפרק הגיתי את שמו של גנב הספרים כ"גוגליאמו"- ההגייה הנכונה צריכה להיות "ג'וליאמו". תודה ליגל על התיקון!)


Ниже есть продолжение.

בשנת 212 לפני הספירה, פלשו כוחותיו של הגנרל הרומאי מרקוס מרסלוס לעיר סירקוסאי שבסיציליה. סירקוסאי הייתה התיישבות יוונית, והמפורסם מבין בניה היה הפילוסוף ארכימדס. שמו של ארכימדס הלך לפניו ברומא כאחד מגדולי המתמטיקאים, וגנרל מרקוס ביקש להגן עליו מפני סכנות המלחמה. הוא שלח את אחד מחייליו כדי שיביא אליו את ארכימדס.

איש אינו יודע בוודאות מה ארע במפגש הגורלי בין ארכימדס והשליח הרומאי. עובדה היא שארכימדס מצא את מותו. האגדה מספרת שהחייל הרומאי מצא את ארכימדס כשהוא שקוע בפתרון בעיה גאומטרית מסובכת. הוא דרש מארכימדס לבוא עימו, אבל זה השיב לו: "אל תפריע למעגלים שלי." החייל התרגז על ארכימדס והרג אותו.

כמעט אלפיים שנים מאוחר יותר, בשנת 1789, חיטטה נערה פריזאית צעירה במדפי הספרים של אביה ומצאה ספר אודות ההיסטוריה של המתמטיקה. היא קראה אותו בשקיקה, ובמיוחד הוקסמה מסיפורו של ארכימדס. אם אדם יכול להיות כל כך שקוע בבעיה מתמטית עד שיהיה מוכן לסכן את חייו כדי לפתור אותה, הרי שהמתמטיקה חייבת להיות עיסוק מעניין במיוחד! מאותו הרגע החליטה הנערה להקדיש את חייה למדע המספרים.
סופי ז'רמן

שמה של הצעירה היה סופי ז'רמן, וההחלטה שקיבלה בגיל שלוש עשרה הלכה כנגד כל המוסכמות החברתיות. אישה בצרפת של המאה השמונה-עשרה לא הייתה אמורה להיות משכילה. לכל היותר, מותר היה לנשים מהמעמד הגבוה, מעמד האצולה, לרכוש מעט ידע כללי כדי שיוכלו לנהל שיחה זורמת עם בעליהן. ספרי הלימוד לנשים הציגו את הפיזיקה והמתמטיקה באופן שיתאים, כביכול, למוחן העדין והמטופש. כך, לדוגמא, מסביר אחד הספרים את האופן שבו דועך כוח המשיכה לפי ריבוע המרחק:

"היחס שבין ריבוע המרחק בין מקומות מופיע אפילו באהבה…אחרי שמונה ימים של פרידה, האהבה חלשה פי 64 מאשר הייתה ביום הראשון."

סופי לא הייתה מוכנה להסתפק בספרי לימוד מטופשים. היא העדיפה את ניוטון ואויילר- מתמטיקאים אמיתיים, ספרים אמיתיים. הוריה עקבו בחרדה אחרי התחביב החדש של בתם. המשפחה הייתה ליברלית וסלון הבית היה מוקד לפעילות אינטלקטואלית בימי טרום-המהפיכה הצרפתית, אבל אישה שרוצה להיות מדענית? זה כבר היה יותר מדי, אפילו עבורם. מתוך ייאוש, הם ניסו להכריח את סופי לנטוש את המתמטיקה. כשנשארה סופי ערה בלילות כדי לקרוא בספרים, החרים אביה את כל הנרות בבית. כשהתגנבה לספרייה, לקח ממנה את כל הבגדים כדי שלא תוכל לעזוב את החדר. סופי לא וויתרה. היא החביאה נרות מאולתרים במגירות, והמשיכה לקרוא ספרי מתמטיקה מתחת לשמיכה בקור הפריזאי המקפיא.

לבסוף נאלצו ההורים להרים ידיים. הם הבינו שהחיידק המתמטי הוא חסר מרפא, והחליטו לתמוך בבתם- למרות שמעשיה חרגו מכל המוסכמות המקובלות עבור נערה צרפתית רגילה. הם מימנו ופרנסו אותה לכל אורך השנים.
מסייה לה-בלאן

אחרי שבלעה את כל ספרי המתמטיקה שמצאה, הבינה סופי שאם היא מקווה להיות ביום מן הימים מדענית אמיתית- היא חייבת לרכוש לעצמה השכלה. בפאריז, ממש בקרבתה, נפתח לא מזמן בית ספר יוקרתי למדעים: הפוליטכניק. המרצה למתמטיקה בפוליטכניק היה לא אחר מאשר ג'וזף לואי-לאגראנז', אחד מגדולי המוחות האנליטיים בכל הזמנים, גאון בעל שיעור קומה.

עבור סופי, הפוליטכניק יכול היה להיות גם בארץ אחרת. המוסד המכובד הזה היה נעול וסגור בפני נשים- לא היה לה שום סיכוי להתקבל אליו. להתקבל…בדרכים מקובלות, זאת אומרת. אחד ממכריה של סופי ז'רמן היה אנטואן לה-בלאן, נער בן גילה. סופי בעלת התשוקה למתמטיקה לא יכלה אפילו להתקבל אפילו לפוליטכניק אבל לה-בלאן, שהיה תאונה מהלכת בכל הקשור למספרים וחשבון, היה סטודנט מן המניין בזכות היותו 'מסייה'. מסיבה זו או אחרת החליט אנטואן לעזוב את הפוליטכניק- אבל משום מה מזכירות בית הספר לא קיבלה את ההודעה על כך. סופי הבחינה בבלבול הבירוקרטי, והבינה שנפלה לידיה מתנה משמיים.

באלגנטיות ומבלי לעורר חשד, נכנסה סופי לנעליו (הקטנות, מבחינה אינטלקטואלית) של אנטואן. היא קיבלה לידיה את סיכומי ההרצאות והתרגילים שהיו מיועדים עבורו, והגישה בשמו את עבודות הבית. הסידור הזה היה מושלם עבורה: היא נרשמה להרצאותיו של ג'וזף לאגראנז' הגדול והרחיבה את ידיעותיה המתמטיות לאין שיעור- ואף אחד בפוליטכניק לא שם לב שלה-בלאן הפסיק להגיע לשיעורים.

זאת אומרת- כמעט אף אחד. לאגארז' היה מופתע מאוד מהשינוי שהתחולל במסייה לה-בלאן. מתלמיד גרוע שבקושי הצליח לגרד את הציונים המינימליים, לה-בלאן הפך בבת אחת למתמטיקאי מרשים מאוד! הפתרונות שהגיש לעבודות הבית היו מרתקים, מקוריים וחכמים. הם העידו על הבנה מעמיקה מאוד של העקרונות המתמטיים הבסיסיים. לאגראנז' הבין שבלה-בלאן קיים פוטנציאל מתמטי אדיר, אבל היכן לעזאזל הסתתר הפוטנציאל הזה עד עכשיו?

בנסיבות שאין אנו יודעים אותן, לאגראנז' הצליח לחשוף את סודה של סופי, ולהסיר מעל פניה את מסיכת 'מסייה לה-בלאן'. אבל לאגראנז' לא כעס על סופי. הוא הבין שמולו ניצבת בחורה צעירה ומחוננת- ושכישרון כמו שלה אסור לבזבז. הוא תמך בה, המשיך ללמד ולייעץ לה ואפילו הכיר לה מדענים ואנשי רוח חשובים.
המשפט האחרון של פרמה

סופי הייתה מעודדת מהתמיכה וההכרה של לאגראנז' בכישוריה. היא ידעה שכאישה, היא חייבת להצליח בגדול כדי לזכות בתשומת ליבם של שאר המדענים הצרפתיים. סופי החליטה לכוון גבוה, גבוה מאד- ולנסות לפתור את החידה המתמטית הגדולה מכולן: המשפט האחרון של פרמה.

משפט פיתגורס הוא אחד מחוקי המתמטיקה המוכרים והבסיסיים ביותר: X2^+Y^2=Z^2. למשוואה הזו יש המון פתרונות- דהיינו, שלושה מספרים (X, Y ו-Z) שמקיימים את המשוואה. למשל: 3^2+4^2=5^2. פייר דה פרמה היה מתמטיקאי שחי מאה וחמישים שנה לפני סופי. פרמה בחן משוואות בעלות צורה דומה למשוואת פיתגורס, אבל בעלות חזקות שונות מ-2: למשל, X^3+Y^3=Z^3 או X4+Y4=Z4. למרות הדימיון הברור למשפט פתגורס, פרמה טען שלכל המשוואות הללו אין פתרון. זאת אומרת, לא משנה איזו חזקה נבחר, למשל- X^10+Y^10=Z^10, אין אף קבוצה של שלושה מספרים שמקיימת אותה.

הטענה הזו היא דרמטית ומשונה ביותר. הרי למשוואת פיתגורס, שם החזקה היא 2, יש אינסוף פתרונות. מדוע שלכל חזקה אחרת לא יהיה אף פתרון? פרמה כתב: "יש לי הוכחה נפלאה לטענה זו, אבל לצערי שוליו של ספר זה צרים מלהכילה." מאז הפכה הטענה הזו לחידה המפורסמת ביותר בעולם המתמטיקה. ההוכחה ל-'משפט האחרון של פרמה', כפי שכונתה החידה הזו, נתגלה כמפלצת חמקמקה מאין כמוה. מאות מדענים וחובבי מתמטיקה ניסו להוכיח את המשפט, אך ללא הועיל. בימיה של סופי ז'רמן, אחרי אינספור מאמצים, הצליחו המתמטיקאים להוכיח את המשפט רק עבור החזקות השלישית והרביעית. פרמה טען, כזכור, שאין פתרון עבור כל חזקה שהיא (פרט ל-2 כמובן) כך שנותרו אינסוף מקרים שיש להוכיחם. הפתרון לחידה הזו אפילו לא נראה באופק.
קרל גאוס

כשהייתה סופי בת 25, יצא לאור הספר 'מחקרים אריתמיים' מאת קרל פרדיריך גאוס. ספר זה נחשב לאחד מהחשובים בתולדות המתמטיקה, וסופי התעמקה בו לאורכו ולרוחבו. הספר הצית במוחה רעיונות אפשריים לפתרון 'המשפט האחרון של פרמה', והיא ביקשה לחלוק אותם עם גאוס.

סופי הייתה מתמטיקאית טובה מאוד ולאגראנז' היה מהמעולים- אבל גאוס היה משהו אחר. הוא היה גאון שכמותו מופיעים רק אחת לכמה מאות שנים. פריצות הדרך שלו בתורת המספרים העניקו השראה למדענים בכל רחבי אירופה. הוא כונה 'נסיך המתמטיקאים', ושמו מוזכר כיום בנשימה אחת עם ניוטון וארכימדס. אין פלא, אם כן, שסופי העריצה את האדמה עליו דרכה רגלו של גאוס. היא לא רצתה לקחת את הסיכון שגאוס ידחה את מכתביה עקב היותה אישה, ולכן חזרה לעטות על עצמה את זהותו של מסיה לה-בלאן הישן והטוב.

הרעיון של סופי לפתרון חידתו של פרמה סבב סביב השימוש במספרים ראשוניים. מספרים ראשוניים, נזכיר, הם מספרים שהמחלקים היחידים שלהם הם עצמם ואחד: המספר 7 הוא ראשוני, למשל.

אחת התכונות המסקרנות ביותר של מספרים ראשוניים היא שאין ביניהם קשר ברור. זאת אומרת, אם אתה יודע ש-7 הוא מספר ראשוני, הידע הזה לא מסייע במציאת מספר ראשוני אחר. בין המספרים הזוגיים, לעומת זאת, יש קשר ברור: הם כולם מתחלקים ב-2. המתמטיקאים אוהבים לגלות קשרים בין מספרים מכיוון שקשרים כאלו מעלים בדרך כלל תובנות רבות משמעות על האופן שבו היקום מתנהל, על החוקים הכלליים ששולטים בו. מסיבה זו היעדר החוקיות בתוך המספרים הראשוניים מציק למתמטיקאים מאוד.

אבל סופי גילתה עובדה מעניינת: ישנם מספרים ראשוניים שיש ביניהם קשר. ניקח את המספר הראשוני 5, נכפיל אותו פי שניים ונוסיף אחד- קיבלנו 11, מספר ראשוני חדש. אם נכפיל את המספר 11 פי שתיים ונוסיף אחד, נקבל מספר ראשוני חדש- 23!

לרוע המזל, החוקיות הזו תקפה רק לגבי חלק קטן מאוד מהמספרים הראשוניים. אם נכפיל את המספר 7 פי שתיים ונוסיף אחד- קיבלנו 15, שהוא אינו מספר ראשוני. בכל זאת, העובדה שיש מספרים ראשוניים שיש ביניהם קשר כלשהו, קלוש ככל שיהיה, היא התקדמות מסקרנת מאוד. קשר רופף הוא עדיין טוב יותר מהעדר קשר בכלל. המספרים הראשוניים שמקיימים את החוקיות הזו מכונים היום 'המספרים הראשוניים של סופי'.

סופי ביקשה לנצל את החוקיות החדשה שגילתה כדי לתקוף את המשפט האחרון של פרמה מזווית חדשה. אם תצליח להוכיח שהמספרים הראשוניים שלה אינם מקיימים את המשוואה של פרמה, אולי אפשר יהיה להוכיח שאף מספר ראשוני אינו מקיים את המשוואה! זו תהיה התקדמות עצומה בפתרון החידה, בהתחשב בעובדה שעד כה הצליחו המתמטיקאים להגיע להוכחה כזו רק עבור החזקות 3 ו-4 בלבד.

סופי כתבה לגאוס:

"אני מרגיש אשם על שאני מטריד גאון בסדר גודל כשלך, שוודאי עסוק בקריאת מכתבים רבים ממעריצים בכל רחבי אירופה..". היא סיפרה לו אודות הקשר שגילתה בין המספרים הראשוניים, וכיצד היא מעוניינת לנצל קשר זה כדי להוכיח את המשפט האחרון. הגאון הגרמני התרשם מאוד מההבנה והמקוריות שהפגין הצרפתי הצעיר, מסייה לה-בלאן, וכתב לה (לו) – "אני מאושר שהמתמטיקה מצאה בך חבר כל כך מוכשר."

גאוס וסופי התכתבו הלוך ושוב. הוא עודד אותה להמשיך ולנסות להוכיח את המשפט של פרמה, וכתב לה שהרעיונות שלה הם בכיוון הנכון. לתמיכתו של גאוס הייתה חשיבות עצומה עבור סופי. הממסד המדעי הצרפתי לא היה מוכן לקבל אישה כמתמטיקאית שווה בין שווים, למרות שלאגראנז' ואחרים הרעיפו שבחים על כישוריה. כתוצאה מכך, סופי הייתה מנותקת ומבודדת מעולם המתמטיקה: היא לא יכלה לפרסם מאמרים בספרות המקצועית, ולא יכלה להנות מההפרייה ההדדית שכל כך חשובה בעולם המדע בכלל ובמתמטיקה בפרט. לגאוס הייתה השפעה ניכרת עליה, מורלית ומקצועית.
גאוס מגלה את האמת

אבל ב-1806 עמדה הידידות הזו בסכנה. צרפת של סופי ופרוסיה של גאוס יצאו למלחמה זו בזו. נפוליאון בונפרטה נלחם בפרוסים כדי להרחיב את האימפריה הצרפתית שלו וברונסוויק- עירו של גאוס- נכבשה על ידי הצבא הצרפתי.

טוב, יכול להיות שיש כאן מעט דרמטיות מיותרת. הרי הצבא הצרפתי אינו הצבא המפחיד ביותר בעולם. אומרים שביורו-דיסני אסרו על השימוש בזיקוקי דינור מכיוון שבכל פעם שיורים זיקוק, הצבא הצרפתי מנסה להכנע. אומרים גם שבטנק צרפתי יש ארבעה הילוכים לנסיעה ברוורס והילוך אחד לנסיעה קדימה, למקרה והאויב יתקוף מאחור. סיבה היחידה שהצרפתים ניצחו במהפכה הצרפתית, היא כנראה מכיוון שהם נלחמו בצרפתים אחרים.

ובכל זאת, כששמעה סופי על המאורעות בחזית המלחמה היא נמלאה חרדה. היא חששה שמא סיפורו של ארכימדס חוזר על עצמו בשנית- והפעם, גאוס בתפקיד הגאון היווני וחייל צרפתי בתור הליגיונר הרומאי. אחד מידידי המשפחה היה גנרל בצבא הצרפתי, וסופי שלחה אליו מברק בהול ובו ביקשה ממנו לדאוג לשלומו של גאוס. הגנרל הטיל את המשימה על אחד מקציניו, שיצא ללא דיחוי אל ברונסוויק.

כשהגיע הקצין אל החזית, נתברר שגאוס אינו בסכנת חיים. המושל הצבאי של ברונסוויק כבר הספיק לשמוע מהמקומיים אודות העילוי המתמטי וחשיבותו, ולא התכוון להזיק לו בשום צורה. הוא אפילו הזמין את גאוס לסעוד עימו ארוחת ערב חגיגית. הקצין בכל זאת ניגש אל ביתו של גאוס, והראה לו את המכתב שכתבה סופי לגנרל ובו ביקשה להגן על חייו. גאוס היה מבולבל. הוא היה אסיר תודה על הסיוע הבלתי צפוי…אבל מי היא מאדמוואזל ז'רמן? הוא לא הכיר אף מתמטיקאית צרפתיה. המתמטיקאי הצרפתי היחיד שהכיר גאוס היה…מסייה…לה-בלאן!

כשנחתה ההבנה על גאוס, הוא לא כעס על סופי שרימתה אותו. נהפוך הוא:

"איני יכול לתאר לך," כתב גאוס לסופי, "את הפתעתי כשהבנתי את זהותו האמיתית של מסייה לה-בלאן…האהבה למדעים המופשטים ולמיסתורין שבמספרים היא נדירה ביותר, וקסמיו של מדע זה מגלים את עצמם רק למי שיש לו את האומץ לצלול אל מעמקיהם. אך כשאישה מצליחה, על אף הקשיים האימתניים הנובעים מדעות קדומות ומנהגי התרבות בארצך, להתגבר על מכשולים אלה…אזי ללא ספק היא חייבת להיות אמיצה ואצילה, בעלת כישורים יוצאים מין הכלל וגאונות ברורה."

סופי וגאוס המשיכו להחליף ביניהם מכתבים במשך מספר חודשים, עד שהקשר ביניהם דעך וגווע. גאוס מונה לתפקיד רשמי באחת האוניברסיטאות והעומס האקדמי, בשילוב העובדה שתחומי העניין שלו נדדו מעולם המספרים אל שדות אחרים, גרמו לו לאבד עניין במחקריה של סופי אבל היא המשיכה, בכל זאת, לעבוד על המשפט האחרון של פרמה. היא הצליחה להראות שכל פיתרון אפשרי שכולל בתוכו את המספרים הראשוניים המיוחדים שלה, אלה שמקיימים ביניהם את הקשר של 'כפול שתיים ועוד אחד', חייב לקיים תנאים מסוימים שהם כמעט בלתי אפשריים. סופי העריכה שאם קיים פתרון כזה, הוא חייב להיות מספר ענק, בן שלושים ספרות ויותר.
תבניות צ'לדני

זו לא הייתה הוכחה מושלמת: "כמעט בלתי אפשרי" הוא רחוק מאוד, מבחינה מתמטית, מ"בלתי אפשרי כלל". בכל זאת, להוכחה של סופי הייתה חשיבות עליונה משתי בחינות. היא חיזקה מאוד את התחושה אצל החוקרים שהמשפט האחרון של פרמה הוא נכון- משמע, אין פתרונות למשוואה מהצורה XN+YN=ZN עבור N גדול מ-2. חשוב יותר, היא הביאה לשינוי דרמטי באופן שבו ניגשו המתמטיקאים לבעיה הזו. במקום לנסות ולהוכיח את המשפט של פרמה עבור פתרונות בודדים- דהיינו, החזקה השלישית, הרביעית, החמישית וכן הלאה- סופי הראתה להם שהדרך לפתרון חייבת להיות כללית יותר, ולעסוק בקבוצות גדולות של מספרים והקשר ביניהם. אופן המחשבה הזה הביא, בסופו של דבר, לפתרונה המוצלח של חידת המשפט האחרון של פרמה בידי אנדרו ווילס לקראת סוף המאה העשרים- סיפור מדהים ומרתק בפני עצמו.

גאוס לא היה הגרמני היחיד שהשפיע עמוקות על חייה של סופי. ארנסט צ'לדני היה פיזיקאי ומוסיקאי שביצע ניסוי מעניין ביותר. הוא נטל קורות מתכת, פיזר עליהן חול דק- וניגן עליהן באמצעות קשת של כינור. משיכת הקשת גרמה לקורות לרטוט ולרעוד, וכתוצאה מכך החול הלבן שעל הקורות הסתדר בתבניות משונות ומרתקות. הצורות הללו זכו לשם 'תבניות צ'לדני'.

צ'לדני הדגים את הניסוי המקורי הזה בפני מדענים רבים באירופה. כשביקר בפאריז, ביצע אותו עבור נפוליאון, שהתרשם מאוד מהתופעה המעניינת הזו. הקיסר הצרפתי הציע פרס מכובד – קילוגרם שלם של זהב טהור- למי שיצליח להסביר את תוצאות הניסוי של צ'לדני. האקדמיה הצרפתית למדעים הרימה את הכפפה, ואירגנה תחרות בין המדענים: הראשון שייתן הסבר פיזיקאלי ומתמטי לניסוי של צ'לדני, ייזכה בזהב.

זו לא הייתה בעיה פשוטה. הכלים החשובים ביותר בארסנל של הפיזיקאים היו שלושת חוקי ניוטון, אבל היה קשה מאוד למצוא קשר בין החוקים הללו- שעוסקים בגופים מופשטים ותנועה בקו ישר- ובין התנהגותן של קורות מתכת שמושכים עליהן בקשת. למרות שהייתה נטולת השכלה פיזיקלית, החליטה סופי להענות לאתגר המסובך הזה.

הצורות והתבניות שהופיעו בחול העידו שקורת המתכת, שבמבט ראשון נראית קשיחה ובלתי מתפשרת, רועדת ורוטטת ממש כמו מיתר של כינור. החול שפיזר צ'לדני איפשר לו לראות את תנודות הללו, שעל פי רוב הן זעירות מדי בכדי שנבחין בהן. הרעידות בקורה אינן אקראיות אלא גליות: יש בהן עמקים ופסגות מובהקים. החול הצטבר בעמקים שבין הגלים. מטרתה של סופי הייתה להסביר את התנהגותם של הגלים בהתאם לתכונות קורת המתכת.

הייתה בכך חשיבות רבה, מעבר לסקרנות מדעית מופשטת. כדי לבנות מבני מתכת גדולים, כמו מגדל אייפל לדוגמא, המהנדסים חייבים לצפות במדויק כיצד תתנהג המתכת תחת השפעת כוחות חיצוניים. לרוח הנושבת על פני קורת מתכת ארוכה במרומי האייפל, יש השפעה דומה מאוד לזו של קשת הכינור. הידע הזה שימושי גם לצורך בניית כלי נגינה: תכנון נכון של תיבת התהודה של גיטרה, לדוגמא, עשוי להפיק מכלי זה צלילים נפלאים.
שוביניזם וועדת הפרס

סופי עמלה במשך שנתיים על ההסבר ל'תבניות צ'לדני', וב-1811 הגישה את עבודתה לוועדת הפרס. הסתבר שסופי לא רק הייתה הראשונה שהגישה הצעה לפיתרון- היא הייתה היחידה! מבין כל החוקרים, סופי הייתה היחידה שהאמינה שהיא מסוגלת להגיע לתשובה הנכונה.

לרוע המזל, היו ליקויים בהצעתה של סופי- שגיאות שנבעו בעיקר מהעדר השכלה רשמית ורקע חלש מדי בפיסיקה. הוועדה החליטה שלא להעניק לה את הפרס. להחלטה הזו תרמו גם חילוקי דעות אישיים בין סופי ז'רמן וסימאון פואסון, אחד מחברי הועדה שהיה מתמטיקאי נודע ורב השפעה. פואסון האמין שהדרך הנכונה לפתרון הבעיה צריכה לעבור דרך שלושת החוקים של ניוטון- למרות שגישה זו הביאה לתוצאות מסובכות ומאוד לא נוחות. סופי, לעומתו, ניגשה לפתרון מכיוון אחר לחלוטין, ופואסון סירב לתמוך בה למרות שלאגראנז'- שהיה אף הוא חבר בועדה- ראה ברעיונות של סופי פוטנציאל מצוין להצלחה. לאגראז' נטל את הפתרון של סופי, שיפר ושיכלל אותו והצליח להגיע לתוצאות מוצלחות יותר- אם כי עדיין לא מושלמות.

הועדה החליטה להאריך את התחרות בשנתיים נוספות. ב-1813 הגישה סופי הצעה נוספת לוועדה- ושוב הייתה המתמודדת היחידה על הפרס. היא המשיכה את עבודתו של לאגראנז' ושיפרה אותה- אבל עדיין היו בעבודתה שגיאות וליקויים, והזכייה בפרס נמנעה ממנה. המחקר המתמטי הוא תחום שבו לעבודת צוות יש חשיבות עליונה: הרעיונות הם כל כך מופשטים וקשים לתפיסה, שקל מאוד לסטות מהשביל וללכת לאיבוד. אחד ההיסטוריונים של המתמטיקה הגדיר זאת היטב: "הוכחות מושלמות וחפות משגיאה הן סימן להיסטוריונים שהמפות כבר צויירו, ושמגלי הארצות האמיתיים כבר המשיכו למקום אחר." סופי, מכורח המציאות, נאלצה לעבוד לגמרי לבדה- וסטתה מהשביל לא פעם.

התחרות הוארכה בשנתיים נוספות, וסופי הגישה הצעת פתרון שלישית- עדיין מתחרה יחידה. הפעם אישרה הועדה את הפתרון, וסופי זכתה סוף סוף בזהב המיוחל. כועסת וממורמרת על הדחיות הרבות שספגה, סופי סירבה להגיע לטקס הענקת הפרס והחרימה אותו. האפלייה כנגדה הייתה לעיתים ברורה לעיני כל- כמו הסירוב לאפשר לה להיות חברה באקדמיה למדעים- ולעיתים הייתה נסתרת ומרושעת. סביר להניח שאילו הייתה גבר, ועדת הפרס הייתה מתייחסת לטעויות ולשגיאות שלה בסלחנות רבה יותר. זאת ועוד, כשנבנה מגדל אייפל בפאריס נחקקו עליו שמותיהם של שבעים ושניים מגדולי המדענים הצרפתיים מכל הזמנים. מחקריה של סופי ז'רמן בתחום האלסטיות של המתכות נחשבים כיום לאבני היסוד הקלאסיות של תחום הזה, והנוסחאות שפיתחה תרמו רבות לבנייתו של המונומנט האדיר- אבל שמה של סופי נעדר מרשימת המדענים הזו.

ועדיין, אפשר להתנחם בכך שסופי הצליחה להביא שינוי קטן. היא הייתה האישה הראשונה שנכחה בהרצאות רשמיות של האקדמיה הצרפתית למדעים כחוקרת מן המניין: כל הנשים שישבו באולם לפניה היו נשותיהן של מדענים חברי האקדמיה.

כשהייתה סופי בת 53 נתגלה אצלה סרטן השד. גאוס השתדל מאוד שהאוניברסיטה בה היה חבר, אוניברסיטת גוטינגן, תעניק לה אות כבוד יוקרתי- אבל איחר את המועד. לאחר שנתיים של מאבק עיקש, הלכה סופי לעולמה בשנת 1831. היא מעולם לא נישאה ולא היו לה ילדים. סופי פירסמה מעט מאוד מאמרים בימי חייה. התוצאה החשובה שלה לגבי המשפט האחרון של פרמה, למשל, מופיעה רק כהערת שוליים קצרה במאמר של מתמטיקאי אחר עימו עבדה. סביר להניח שעבודתה של סופי הייתה נידונה להמחק מהזיכרון הקולקטיבי שלנו- אלמלא תהפוכות גורל משונות ומפתיעות.
גנב ספרים

אחד מידידיה של משפחת ז'רמן היה ההיסטוריון ג'וליאלמו ליברי. ג'וליאלמו, איטלקי במקור, הוא זה שתיעד את סיפורה של סופי- כולל גם הסיפורים אודות נעוריה ומאמציה ההירואיים לרכוש לעצמה השכלה. ליברי היה איש אשכולות של ממש: היסטוריון, סופר, מתמטיקאי- ו…גנב ספרים.

לליברי הייתה ספרייה ענקית ובה עשרות אלפי מאמרים, ספרים וכתבי יד של מיטב אנשי המדע: פרמה, גלילאו, דקארט, ליבניץ ואחרים. כמעט כל הספרים נגנבו מספריות איטלקיות. כשהגיע ליברי לצרפת הוא יצר קשרי חברות עם צמרת המשטרה המקומית. חבריו המכובדים הצליחו לסדר לו את משרת חלומותיו: המבקר הכללי של כל הספריות בצרפת.

תפקידו החדש של ליברי כחתול המבקר את מפעל השמנת איפשר לו לגנוב ספרים מכל הבא ליד. כך גם הצליח להניח את ידיו על מאמריה של סופי ז'רמן אחרי שזו נפטרה. הצרפתים חשדו בליברי, אבל לא יכלו לעשות דבר עקב קשריו בשלטון- עד שהמהפיכה הצרפתית טרפה את הקלפים. כמעט מייד הוצא צו מעצר נגד ליברי, והוא מיהר להימלט ללונדון- לא לפני שהספיק לשלוח לשם שמונה עשרה ארגזים מלאים בספרים יקרים. בבירה הבריטית מכר את הספרים, התעשר מאוד וחי חיי מותרות. את הספרים שהותיר אחריו בפאריס החרימה המשטרה הצרפתית, וכך התגלגלו מחקריה של סופי בין המחסנים והספריות הממשלתיות השונות- עד שהיסטוריונים מודרנים גילו אותם והשיבו את הצדק על כנו.

סיפורה של סופי ז'רמן מהווה מקור להשראה עבור צעירות רבות ברחבי העולם. מאבקה באפלייה וצרות האופקים של עמיתיה הגברים הפך לסמל של ניצחון הכשרון על שלשלאות תרבותיות. ובמילותיו של ההיסטוריון מוזאנס:

"במבט לאחור, סופי ז'רמן הייתה כנראה האישה האינטלקטואלית ביותר שצרפת אי פעם הוציאה מבין שורותיה…ועדיין, מוזר ככל שהדבר נשמע, בתעודת הפטירה שלה היא מופיעה כ'אישה נטולת מקצוע' ולא 'מתמטיקאית'…האם נדחקה הצידה מאותה הסיבה שבעטיה לא הייתה זכאית להיחשב כחברה מין המניין באקדמיה הצרפתית למדעים? אם כן, האחראים לכך צריכים להתבייש בעצמם על כפיות הטובה כנגד מי שתרמה כה רבות למדע, ושהשגיה קנו לה מקום של כבוד בהיכל התהילה."

http://www.ranlevi.com/texts/ep39_sophi_text/

עושים היסטוריה 38 - מקס פלאנק וימיה הראשונים של תורת הקוונטים (Hebrew)

הפיזיקאי מקס פלאנק, מי שנחשב לאביה של תורת הקוונטים, היה היה שמרן בכל רמ"ח איבריו- אבל דווקא התנגדותו העיקשת לרעיון החדשני של "האטום", היא זו שהביאה אותו לחולל את אחת המהפכות הדרמטיות בהיסטוריה של המדע…

על מורה בית ספר חכם, וד"ר לפיסיקה הרבה פחות חכם…
-על נסיונותיו הנואשים של פלאנק להוכיח את משוואת הגוף השחור, ו'מעשה ייאוש' דרמטי ביותר…
-מדוע אלקטרונים אינם נופלים לגרעין האטום?
-וכיצד היה מעורב בנו של פלאנק במזימה לחסל את אדולף היטלר?…

http://www.ranlevi.com/2008/10/31/ep38_max_planck/

Ниже есть продолжение.

מקס פלאנק לא רצה להיות מהפכן. היום, כשאנחנו מביטים אחורה אל פועלו של הפיסיקאי הגרמני, ברור שהוא היה זה שהחל לגלגל את כדור השלג המפלצתי המכונה 'תורת הקוונטים'- אבל מבחינתו של פלנאק הייתה זו מפולת שלגים בלתי מתוכננת.
אין טעם לעסוק במחקר

מקס פלאנק נולד בגרמניה בשנת 1858 למשפחה אמידה, מהעילית האינטלקטואלית של החברה הגרמנית. אביו וסבו היו משפטנים בעלי שם, ומקס הצעיר קיבל את החינוך הטוב ביותר שהוריו יכלו להעניק לו. בבית הספר נחשב לילד מוכשר, אם כי לא היה עילוי של ממש: שני התחומים החזקים ביותר שלו היו מוסיקה, ומשמעת. פלאנק היה ילד טוב, ממש ריבוע מארץ המרובעים: הוא זכה באופן שיטתי בפרסי הצטיינות על התנהגות טובה, והיה גם היה דתי מאמין. סביר להניח שאת יראת הכבוד שרחש למוסדות המדינה ולממסד הדתי ינק מעוד מהבית, שהרי משפחתו הייתה נטועה עמוק בתוך לב החברה השמרנית הגרמנית. כפי עוד נראה, ליראת כבוד זו הייתה השפעה מכרעת על הקריירה של פלאנק ותגליותיו המדעיות, וגם העצימה את הטרגדיה האכזרית שבאה בעקבות הסתבכותו של בנו מול המשטר הנאצי.

כשסיים את לימודי התיכון, התלבט פלאנק באיזו קריירה לבחור. הוא היה מוסיקאי מחונן, נגן מצוין בפסנתר ובכינור. מאידך, הוא הוקסם מעולם הטבע. אחד ממוריו בתיכון, שהבחין בפוטנציאל האדיר שטמון בילד, הכיר לו את המדע. אם יש בין המאזינים שלנו מורי בית ספר, הנה לכם דוגמא מצוינת לחשיבותה האדירה של העבודה שאתם עושים: אלמלא אותו מורה חד-הבחנה, פלאנק לא היה בוחר בפיסיקה כמקצוע. המורה גירה את סקרנותו של מקס כשסיפר לו על חוק שימור האנרגיה. עיקרון חשוב זה, נזכיר, קובע שאנרגיה אינה נוצרת יש מאין ואינה נעלמת. למרות שחוק שימור האנרגיה היה חדשני למדי באותה התקופה, כבר אז היה ברור שהוא אבן יסוד בעלת חשיבות אדירה למדע ושהוא בלתי ניתן לשבירה. חוקים שאינם ניתנים לשבירה תאמו בדיוק את אופיו הממוסד והמחושב של פלאנק. הוא הוקסם מהמחשבה שבטבע שולטים עקרונות בסיסיים וברורים, שמהם ניתן לגזור את תמונת העולם כולה.

כשנרשם פלאנק לאוניברסיטת מינכן, פנה אל אחד המרצים לפיסיקה ושאל אותו אם כדאי לו להתמקד במסלול מחקרי. המרצה השיב לו שלפי דעתו אין טעם לעסוק במחקר מכיוון שאין יותר מה לגלות בפיסיקה- חוקי הטבע היו ברורים למדי ואין באופק תגליות חשובות.

התשובה אווילית הזו מפי המרצה המכובד מדגישה את חוכמתו של המורה בתיכון. היה בה, בתשובתו של המרצה, ניצוץ קטן מהלך הרוח ששרר במדע כמעט מאתיים שנה אחרי ניוטון. הפיסיקה הקלאסית הייתה תורה מוצלחת מאוד שהפיקה ניבויים מדוייקים לגבי מגוון רחב מאוד של תצפיות: כמעט כל מה שניתן היה לראות ולמדוד, התורה הקלאסית ידעה להסביר. עדיין היו פה ושם שאלות בלתי פתורות (כמו שאלת גוף השחור, אותה נכיר בהמשך) אבל היה נדמה שבעיקרון, כמעט הכל ידוע וברור. פחות מעשרים שנה לאחר מכן פלאנק בעט- אם כי לא במתכוון- במגדל הזכוכית השברירי הזה.
התמחות בתרמודינמיקה

למרות אזהרותיו של המרצה, פלאנק החליט להמשיך עם הפיסיקה. גם אם אי אפשר יהיה לחדש שום דבר, עדיין רצה ללמוד ולהבין את חוקי הטבע הבסיסיים. אחרי תקופה מסוימת באוניברסיטת מינכן עבר אל ברלין, הצומת האקדמאית החשובה ביותר בגרמניה, שם למד תחת מדענים בעלי שיעור קומה: גוסטאב קירכהוף והרמן פון הלמהולץ. שניהם היו פורצי דרך בתחומם, והיו מקור להשראה עבור פלאנק. הוא החליט להתמחות בתרמודינמיקה, ובמיוחד התמקד בחוק השני של התרמודינמיקה.

החוק השני קובע שחום זורם תמיד בכיוון אחד: מאיזורים חמים לאיזורים קרים. בשפה המדעית המקובלת: כמות אי-הסדר במערכת (המכונה 'אנטרופיה') תמיד גדלה. אנחנו רואים את החוק השני בפעולה כל הזמן סביבנו: אם נשים קוביית קרח בתוך כוס של מים רותחים, החום יזרום מהמים הרותחים אל קוביית הקרח הקפואה וימיס אותה. קוביית הקרח המסודרת תמיד תהפוך למים נוזלים ומבולגנים- המצב ההפוך אינו מתקבל על הדעת. כך האמין פלאנק, בכל אופן. החוק השני של התרמודינמיקה משך אליו את פלאנק בדיוק מכיוון שהוא כל כך ברור מאליו. פלאנק ראה בחוק הזה עיקרון בסיסי ביותר של הטבע ובלתי ניתן לשבירה. לטעמו האידיאל הנשגב ביותר היה להגיע מהחוק הבסיסי הזה לתובנות חשובות על מהות היקום. למשל, הכיווניות של הזמן: מדוע הזמן זורם דווקא בכיוון אחד, מהעבר אל ההווה? פלאנק האמין שיש קשר בין החד-כיווניות של האנטרופיה וזרימת החום, לחד-כיווניות של הזמן.

אחרי שקיבל את הדוקטורט שלו בפיסיקה, פלאנק היה מרצה ללא שכר במשך חמש שנים תמימות. הוא גר אצל ההורים, אבל חש מאוד לא בנוח עם הסידור הזה. בסופו של דבר התפנתה משרת מרצה באוניברסיטת קייל, ופלאנק יכל סוף סוף להנשא ולהקים משפחה.

ב-1887 הלך פרופסור קירכהוף לעולמו, ופינה את כסא הפיסיקה התאורטית באוניברסיטת ברלין. הנהלת האוניברסיטה הציעה את התפקיד למדענים בעלי שיעור קומה כגון היינריך הרץ אבל הוא וכל שאר המועמדים סירבו מסיבות שונות. הלמהולץ, ששמר על קשרים טובים עם תלמידו לשעבר פלאנק, התערב והציע לו את המשרה. בברלין המשיך פלאנק לעסוק בנושא האהוב עליו, החוק השני של התרמודינמיקה, הפעם כדי לנסות ולפתור בעיה שהטרידה מדענים רבים באותה התקופה: קרינת הגוף השחור.
קרינת גוף שחור

'גוף שחור' הוא עצם תיאורטי שמסוגל לספוג בצורה מושלמת את כל הקרינה שנופלת עליו. זאת אומרת, אם היינו מאירים על הגוף בעזרת פנס, שום אור לא היה חוזר אלינו או חולף דרך הגוף- מכאן, שהוא היה נראה לנו שחור כמו פחם. תכונה נוספת של הגוף הדימיוני הזה היא שכל החום שהוא מכיל בתוכו עוזב אותו אך ורק בצורת קרינה, ולא כרעידות או פיצוצים, למשל. גוש ברזל הוא דוגמא טובה לחומר שמתנהג פחות או יותר כמו גוף שחור: הוא מחזיר מעט מאוד מהקרינה שנופלת עליו, וכשמחממים את הברזל הוא מתלהט ופולט אור אדמדם, כמו גוש לבה למשל.

גוסטב קירכהוף גילה, עוד לפני שפגש את מקס פלאנק, שישנו קשר בין הטמפרטורה של הגוף השחור והקרינה שהוא פולט: ככל שהגוף חם יותר, הוא פולט קרינה בתדר גבוה יותר. כשמדברים על אור נראה, תדר הוא למעשה צבע. הברזל בדוגמא הקודמת פולט אור אדום-כתום בטמפרטורה מסוימת, ואם נחמם אותו עוד יותר- הצבע שלו ישתנה לגוון צהוב, שהוא צבע בתדר גבוה יותר. גם בני אדם פולטים קרינה, אבל מכיוון שחום הגוף שלנו נמוך יחסית גם הקרינה הנפלטת היא בתדר נמוך: תדרי אינפרא-אדום שאותם העין האנושית אינה מסוגלת לקלוט. אבל ניתן להבחין בהם באמצעות מכשירים כמו אמצעים תרמיים לראיית לילה.

הבעיה שניצבה מול הפיסיקאים הייתה להגדיר במדוייק את הקשר שבין הטמפרטורה והתדר של הקרינה הנפלטת. כשפלאנק החל לעסוק בבעיה, כבר היה פיסיקאי אחר שמצא נוסחא לקשר שבין הטמפרטורה והקרינה בגוף השחור. הנוסחא של ווילהלם ויינר הייתה מקובלת על רוב המדענים, וניבאה היטב את תוצאות הניסויים במעבדה על מודלים מקורבים של גופים שחורים. הקושי היה להסביר מדוע הנוסחא של ויינר עובדת: היא לא התאימה לניבויים שהפיקה התיאוריה הקלאסית, אותה התאוריה שהניבויים שלה היו כל כך מוצלחים בכמעט כל תחום אחר. פלאנק היה מוכרח למצוא את ההסבר לנוסחא. הוא לא רצה משוואה סתמית שעובדת במקרה- הוא רצה להבין מהיכן היא נובעת, מהן הסיבות הפיזיקליות העקרוניות שבגללן היא נכונה. ליתר דיוק, פלאנק רצה להתחיל מנקודת המוצא הכה בסיסית של החוק השני של התרמודינמיקה – ומשם להגיע אל הנוסחא של ויינר.
ויכוח חריף בפיסיקה

באותה התקופה התפתח ויכוח חריף מאוד בתוך עולם הפיסיקה. חלק מהפיסיקאים, ובראשם סטיפן בולצמן, האמינו שכל החומר בעולם מורכב מאטומים. חלק אחר, מובלים על ידי ארנסט מאך (ממספר מאך המפורסם) והכימאי ווילהלם אוסטוולד, ראו ברעיון האטומים טריק מתמטי נחמד ושימושי- אבל לאו דווקא שיקוף אמיתי של המציאות. בל נשכח שאי אפשר היה לראות או למדוד אטומים, כך שכל הדיון היה תיאורטי לחלוטין: היו מדענים, כמו אוסטוולד למשל, שלא היו מוכנים לקבל את מה שלא היו יכולים למדוד או לראות במו עיניהם.

פלאנק השתדל שלא להיות צד בויכוח החריף הזה. בכל זאת, הוא נטה בברור לצד של אלה שלא האמינו באטומים. הסיבה הייתה שבולצמן הוכיח שאם אטומים אכן קיימים, אזי החוק השני של התרמודינמיקה הוא לא חד כיווני. במילים אחרות, חום יכול לזרום ממקומות קרים למקומות חמים- וכוס מים שעומדת על אדן החלון ביום שמש לוהט יכולה להפוך לגוש קרח קפוא. הסיכוי שדבר כזה יקרה הוא אפסי ביותר, אבל קיים. פלאנק לא היה מוכן לקבל את זה: אם החוק השני של התרמודינמיקה אינו חד-כיווני, אז כל תמונת העולם שלו לגבי עולם מסודר ומאורגן, שפועל באופן דטרמיניסטי וידוע מראש- פשוט מתפרקת.

אחרי הרבה זיעה, עבודה קשה וקפה, הצליח פלנאק למצוא את הקשר שבין החוק השני ונוסחאת הגוף השחור. פלאנק היה גאה במיוחד מכיוון שהצליח להגיע להוכחה המבוקשת כשהוא מניח בתור אקסיומה שהחוק השני הוא אכן חד-כיווני, דהיינו: חום זורם תמיד ממקומות חמים למקומות קרים. ההוכחה הזו אישרה את תמונת העולם שלו, בניגוד לטענותיו המגוכחות (לכאורה) של סטיפן בולצמן. השמחה, לצערו, לא החזיקה מעמד זמן רב.

יום אחד הגיע אליו חבר לביקור, וסיפר לו חדשות מרעישות. קבוצת מדענים באחת מהמעבדות גילתה שהנוסחא של ויינר אינה נכונה! הסתבר שהנוסחא אינה תואמת למדידות של פליטת קרינה מגוף שחור בתדרים נמוכים מאוד. פלאנק הקשיב בקשב רב, וחזר לשולחן השרטוטים. בתוך כמה שעות ספורות הצליח למצוא את הטעות בנוסחא של ויינר, ותיקן אותה כך שתתאים לתוצאות הניסויים החדשים. עכשיו הוא ניצב בפני המשימה הקשה באמת: להוכיח שהנוסחא החדשה נכונה. זאת אומרת, להתחיל מנקודת המוצא של החוק השני של התרמודינמיקה, ומשם להסביר את אופיה של פליטת הקרינה מגוף שחור. אחרי כמה שבועות של עבודה קדחתנית, פלאנק הבין שהוא בבעיה רצינית: הדרך היחידה להוכיח את הנוסחא הייתה להסכים שבולצמן צודק. אטומים קיימים.
פתרון מתוך ייאוש

פלאנק היה מוכן לקבל חלק מהרעיונות של בולצן, אבל לוותר על החד-כיווניות של החוק השני של התרמודינמיקה- לא היה מוכן לוותר. הגישה המעורבת שלו הכריחה אותו לפנות לכיווני מחשבה אחרים לגמרי כדי לנסות ולעקוף את בעיית הכיווניות. בסופו של דבר הסתבר שבולצמן צדק והחוק השני אינו חד-כיווני, אבל התמרונים האינטלקטואלים של פלאנק הביאו אותו להעלות רעיון מהפכני לא פחות. הרעיון הזה, שפלאנק הגדיר אותו 'פתרון מתוך יאוש', היה שהקרינה הנפלטת מתוך הגוף השחור אינה רציפה אלא מגיעה בחבילות זעירות ובודדות. חבילות האנרגיה הללו, שפלאנק כינה אותם 'אלמנטים של אנרגיה', הן מה שאנחנו מכנים היום 'קוונטות', הבסיס לתורה שתשנה את הפיסיקה מהקצה אל הקצה: תורת הקוונטים.

חשוב להבין שפלאנק לא האמין שאנרגיה מחולקת באמת לאלמנטים קטנים ובדידים. מבחינתו, הרעיון המהפכני הזה היה רק כלי עזר מתמטי, טריק מחשבתי שאיפשר לו להתמודד עם החישובים והנוסחאות אבל לא תמונת עולם אמיתית. הוא ציפה שברגע שהפיזיקאים יפתחו תאוריה מוצלחת יותר, לא יהיה צורך בחלוקת האנרגיה למנות בדידות והרעיון הזה יהפוך למיותר.

אבל ב-1905, חמש שנים לאחר שפלאנק פירסם את רעיונותיו המהפכניים, יצא אלברט איינשטין עם מאמר חשוב משלו אודות תופעת החומרים הפוטואלקטריים. חומר פוטואלקטרי הוא חומר שפולט אלקטרונים כשמאירים עליו בקרני אור או קרני רנטגן. איינשטין הצליח לתת הסבר מצוין לתופעה המשונה הזו, תוך שהוא לוקח את ה"טריק המתמטי" של פלאנק ומכריז עליו בתור עובדה: כך מתנהג הטבע, זה טבעו של האור. המאמר הזה זיכה את איינשטין בפרס נובל.

פלאנק לא הסכים בתחילה לקבל את ההסבר של איינשטין למרות שזה היה מבוסס על רעיונותיו שלו. מאז שג'יימס מקסוול ביסס את התורה האלקטרומגנטית באמצע המאה ה-19, היה מוסכם על רוב המדענים שהקרינה היא גל רציף ומתמשך. פלאנק טען, ובמידה מסוימת של צדק, שאי אפשר להשליך לפח את התורה האלקטרומגנטית בכזו קלות. נדרשו לאינשטיין עוד מספר שנים כדי לשכנע את פלאנק שהוא צודק, ושקרינה מתנהגת לפעמים כמו גל ופעמים אחרות כמו חלקיקים בדידים.

מעניין לציין שפלאנק ואינשטיין, שהיו חברים טובים וקרובים וכל אחד מהם תרם תרומה מכרעת להתפתחות תורת הקוונטים- שניהם לא היו מוכנים לקבל את מלוא ההשלכות של התורה הזו. כפי שניסח זאת אינשטיין: "אלוהים לא משחק בקוביות." ובכל זאת, המהפכה כבר יצאה לדרך וההמונים, אפשר לומר, כבר הסתערו על הפרלמנט: לא הייתה דרך חזרה.
מודל האטום של בוהר

המודל המקובל של האטום, כפי שנוסח על ידי ארנסט רתרפורד, היה גרעין כבד במרכז ואלקטרון קטן שמקיף אותו. הגרעין הוא חיובי והאלקטרון שלילי. המודל הזה הסביר היטב את הניסויים של רתרפורד, אבל הייתה לו בעיה 'פעוטה': הוא לא יכל לעבוד. אם הגרעין חיובי והאלקטרון שלילי, האלקטרון צריך להישאב פנימה לתוך הגרעין בעקבות המשיכה החשמלית ביניהם. משהו מונע מהאלקטרון ליפול לתוך הגרעין, אבל מה?

נילס בוהר הדני אחז ברעיון הקוונטות של פלאנק בשתי ידיים. הוא נעזר בו כדי לפתור את הבעיה במודל האטומי. בוהר הניח שהאלקטרונים נעים סביב הגרעין במסלולים קבועים במרחקים שהולכים וגדלים מגרעין האטום. אפשר לדמיין את זה כמו אמפיתאטרון עגול- למשל,זה של קיסריה- עם הבמה במרכז והמושבים שמסודרים במעגלים הולכים וגדלים. צופה באמפיתיאטרון, דהיינו האלקטרון באטום, יכול לדלג בין השורות ולהתיישב בכסאות- אבל הוא לא יכול לעצור בין השורות. האלקטרון חייב להיות בתוך מסלול מוגדר, ואינו יכול להתקיים בין המסלולים.

זהו, כמובן, רעיון משונה מאוד. הוא מעלה מספר שאלות לא פשוטות. למשל, מה קורה לאלקטרון ברגע המעבר משכבה לשכבה? האם הוא נעלם במקום אחד ואז מופיע במקום שני? לבוהר לא היה מושג, אבל התיאוריה שלו התאימה היטב לניסויים- וזה מה שחשוב. הנקודה הקריטית כאן היא שרעיון קוונטות האנרגיה של פלאנק והתיאוריה של בוהר התאימו זה לזו כמו לנין וטרוצקי. כשאלקטרון מדלג בין המסלולים, הוא מקבל או פולט אנרגיה. בהקבלה לאמפיתאטרון, כשהצופה עובר לשורה מעל הוא צריך להשקיע אנרגיה כדי לטפס. לפי פלאנק, האנרגיה מגיעה בחבילות קבועות ומוגדרות- ולכן האלקטרון לא יכול לקבל אנרגיה בכמות שתספיק לו ל'חצי דילוג' בין המסלולים: זה או דילוג מלא למסלול אחר, או שאין דילוג בכלל.

בעיה נוספת שהתעוררה במודל של בוהר היא השאלה מדוע האלקטרון בכל זאת לא נופל אל הגרעין. מה מונע ממנו לדלג בין מסלולים, להגיע למסלול הקרוב ביותר אל הגרעין ואז 'ליפול אל מותו', כביכול, אל הגרעין החיובי? שוב, לבוהר לא הייתה תשובה. הפתרון לחידה הזו הגיע כמה וכמה שנים מאוחר יותר, כשוורנר הייזנברג ניסח את עיקרון 'אי-הודאות' שלו. לפי הייזנברג, אי אפשר לדעת את מיקומו של האלקטרון וגם את התנע שלו בו זמנית: אם נמדוד את המיקום במדויק, נקבל שהמדידה של התנע אינה מדויקת, ואם נמדוד את התנע אז לא נוכל לדעת את המיקום. התופעה הזו מסבירה מדוע האלקטרון אינו נופל לתוך הגרעין: אם הוא יגיע אל הגרעין אזי הוא יאלץ לעצור שם- ואז נוכל לדעת גם את מיקומו וגם את התנע שלו באופן מוחלט. ההסבר הזה מעלה, כמובן, עוד שאלות רבות ומתסכלות. לדוגמא, כיצד האלקטרון "יודע" (במרכאות) שאסור לו להפר את עיקרון אי-הודאות. אי אפשר להסביר את התופעות המשונות שמתרחשות בתוך האטום במונחים שלקוחים מהניסיון האנושי. המוח שלנו פשוט אינו בנוי להתמודד עם המציאות המשונה הזו. המקסימום שאפשר לעשות הוא לנסח את הרעיונות הללו במשוואות מתמטיות ולנסות להסביר דרכן את העולם המסתורי הזה.

כשהקהילה המדעית עיכלה את רעיון חלוקת האנרגיה לקוונטות והמשמעויות מרחיקות הלכת שלו על תמונת העולם, פלאנק זכה לכבוד גדול. הוא קיבל את פרס נובל בשנת 1918, והיה דמות דומיננטית ומשפיעה מאוד על הקהילה המדעית בגרמניה. הקריירה שלו הלכה ונסקה לגבהים חדשים, אבל בחייו האישיים של פלאנק מצב העניינים היה שונה לגמרי.
זמנים קשים

בשנת 1909 נפטרה אישתו של פלאנק. זו הייתה יריית הפתיחה לסדרה של טרגדיות אישיות שהחריבו את עולמו. חמש שנים מאוחר יותר נהרג בנו, קרל, בשדות הקטל של מלחמת העולם הראשונה. זמן קצר לאחר מכן מתה בתו של פלאנק בזמן שכרעה ללדת. שנתיים מאוחר יותר נפטרה אחותה התאומה באותן הנסיבות בדיוק. פלאנק היה ממוטט לחלוטין. ועדיין- הרע מכל עוד היה לפניו.

בשנת 1926 פרש מהאוניברסיטה בה לימד והתרכז בניהול וארגון קהילת המדענים הגרמנית. כשעלו הנאצים לשלטון בשנות השלושים עזבו מדענים רבים את גרמניה- אבל פלאנק לא היה ביניהם. הכבוד שרכש תמיד לממסד ולשלטונות היה חזק ממנו. למרות שהתנגד בגלוי למדיניות הגזענית של המפלגה הנאצית, הוא סירב להתפטר מתפקידו. הוא ראה בברלין צומת קריטית של פעילות אינטלקטואלית. הנסיגה שחלה בעקבות עליית הנאצים לשלטון הייתה, מבחינתו, רק משבר חולף. במציאות, מרכז הכובד של המדע כבר החל עובר בהדרגה אל מעבר לאוקיינוס האטלנטי.

בעשרים ליולי 1944 נכנס אדולף היטלר לישיבה בחדר הדיונים שבבונקר התת-קרקעי שלו. הוא לא ידע שמתחת לשולחן מונחת מזוודה ובה כמה קילוגרמים של חומר נפץ. הישיבה התנהלה כמתוכנן ואז- פיצוץ אדיר הרעיד את הבונקר. עד עצם היום הזה לא ברור כיצד הצליח היטלר לשרוד את ניסיון ההתנקשות. ארבעה מאנשיו נהרגו, אבל הפיהרר עצמו יצא בשריטות קלות בלבד. ייתכן והמזוודה נדחפה לפינת החדר, או שאולי ספג שולחן העץ הכבד את מרבית עוצמת הפיצוץ. לעולם לא נדע.

בימים שאחרי ההתנקשות החל מצוד נרחב בגרמניה אחר חברי המחתרת. מאות קושרים, ביניהם בכירים בצבא ואזרחים גרמניים, נלכדו והוצאו להורג. אחד מהקושרים היה ארווין פלאנק, בנו של מקס. ארווין היה לא רק בנו האהוב ואחד משני הילדים היחידים ששרדו את שרשרת האסונות המשפחתית, אלא גם חברו הטוב ביותר של פלאנק ויועצו הקרוב. אחרי ניסיון ההתנקשות נתפס ארווין, נאסר והוצא להורג בתליה. זו הייתה פגיעה אנושה במקס פלאנק, ממנה לא התאושש עד יום מותו, שנתיים מאוחר יותר בשנת 1947.

הסיפור של פלאנק מעניין ומעורר השראה מכיוון שהוא מדגים עד כמה חזקים העקרונות שמאחורי התהליך וההתקדמות המדעית. פלאנק נחשב לאחד מאבות תורת הקוונטים, למרות שהוא עצמו סירב לקבל אותה במשך זמן רב. הוא היה שייך לדור קודם שעבורו הרעיונות הרדיקליים של אי-ודאות ואקראיות היו קשים מדי לעיכול- אבל האמת האובייקטיבית כל כך איתנה ומוצקה, עד שהיא יוצאת לאור אפילו בניגוד לרצונם של אלה שמגלים אותה. במילותיו של פלאנק עצמו: "אמת מדעית חדשה אינה מנצחת על-ידי שכנוע המתנגדים לה… אלא כיוון שהמתנגדים לה מתים בסופו של דבר וגדל דור חדש שמקבל אותה כמובנת מאליה."

http://www.ranlevi.com/texts/ep38_max_planck_text/

עושים היסטוריה 136 - המהפכה הסלולרית (Hebrew)

mp3

הטכנולוגיה הסלולרית היא טכנולוגיה מרתקת ומהפכנית, אך כדי להוציא אותה אל הפועל נדרשה יריבות מרה בין שתי חברות ענק – ויריבות מקצועית בין שני מהנדסים גדולים…

: על טלפונים במכוניות בשנות הארבעים, ומדוע לא רצוי היה לדבר על אהבה ועסקים מתוך המכונית…
0845: כיצד ניתן להעביר מידע על גבי גל אלקטרו-מגנטי, וכיצד דומה הפרעה הדדית ללהקת בנים?
1455: ג'ואל אנגל ב-AT&T ומרטין קופר במוטורלה משנים את העולם, כל אחד בדרכו הוא…
3600: כיצד ניתן לדחוס מספר שיחות טלפון, ומידע דיגיטלי, על גבי תדר יחיד?

http://www.ranlevi.com/2013/12/06/ep136_cellular_revolution/

Ниже есть продолжение.

כפי שרובכם ודאי יודעים, אלכסנדר גראהם בל המציא את הטלפון. מעטים שמעו על המצאתו הנוספת, מכשיר שפיתח בעזרת הכסף שהרוויח מהמצאת הטלפון – מכשיר שבל עצמו כינה 'ההמצאה החשובה ביותר שלי': ה"פוטופון".

הפוטופון היה טלפון – או נכון יותר לומר מערכת תקשורת – שבה קול מועבר על גבי קרני אור, ולא כזרמי חשמל בכבלי נחושת. עקרון פעולת המכשיר היה גאוני בפשטותו. מראה עגולה אספה את קרני השמש והקרינה אותם אל מקלט מרוחק. הדובר שוחח אל תוך אפרכסת וגלי קולו היו מרעידים את המראה. עקב כך הייתה עצמת האור המוקרן אל המקלט משתנה קלות, ומעגל חשמלי במקלט היה מתרגם את שינויי העצמה הזעירים בחזרה אל גלי קול. בל בנה את המערכת בפועל בשנת 1880 והיא פעלה טוב כל כך, עד שסיפר כי עצמת הקול שהפיק המקלט הכאיבה לאוזניו.
הפוטופון של אלכסנדר בל - הפודקאסט עושים היסטוריה

בל קיווה שהפוטופון יחליף את הטלפון הקווי, מבוסס חוטי החשמל, עוד לפני שהטלפון הקווי יספיק להיכנס לשימוש בקרב הציבור הרחב. בל אפילו רצה לקרוא לבתו השנייה בשם 'פוטופון', אם כי למזלה של הילדה הצעתו נדחתה על הסף.

הפוטופון זכה להצלחה מסויימת במלחמת העולם הראשונה והשנייה, בעיקר כאמצעי תקשורת בין ספינות- אך הטווח המוגבל שלו היה בעוכריו והוא מעולם לא זכה להצלחה מסחרית. עם זאת, במבט לאחור ניתן לראות כי תחושת הבטן של בל הייתה מוצדקת שכן ברגע שהפך הטלפון האלחוטי למציאות, הוא כבש אותנו בסערה. רק שלושים שנה עברו מאז נחנך השירות הסלולרי הראשון בארצות הברית, וכיום כמעט כל פינה מאוכלסת בעולמנו – פרט אולי לאזורים המרוחקים והנידחים ביותר – היא חלק מרשת תקשורת אלחוטית גלובלית.
טלפונים במכוניות

תקשורת אלחוטית באמצעות גלי רדיו הייתה מוכרת כבר בשלהי המאה ה-19, בעקבות עבודתם של חלוצים כגון טסלה ומרקוני. בעשורים הראשונים של המאה העשרים עוד היו משדרי הרדיו והמקלטים גדולים וכבדים מכדי שניתן יהיה לשנע אותם ממקום למקום בנוחות – אך לאורך זמן הבשילו טכנולוגיות שאיפשרו להקטין אותם במידה ניכרת, ובשנות השלושים כבר היו מכשירי קשר ניידים מותקנים במכוניות משטרה, אמבולנסים וניידות כיבוי אש. אבל מכשירי קשר אלה לא היו טלפונים ניידים. מכשיר קשר נייד טיפוסי יכל ליצור קשר עם תחנת הבסיס שלו – למשל, תחנת כיבוי האש – אך כדי להיחשב ל'טלפון נייד', על המכשיר להיות מסוגל להתחבר אל רשת הטלפוניה היבשתית – דהיינו, הוא צריך לאפשר למשתמש ליצור קשר עם טלפון רגיל – ולא רק אל מכשירי קשר אלחוטיים אחרים.

הטלפון הנייד ה'אמתי' הראשון נכנס לשימוש בסביבות 1945, ובדומה למכשירי הקשר שקדמו לו, הותקן גם הוא במכוניות. לא בכדי ניתן היה להתקין את הטלפונים הניידים בתוך מכוניות בלבד: המשדר והמקלט היו כה גדולים, עד שתפסו את מרבית המקום בתא המטען של הרכב. צריכת החשמל שלהם הייתה כה גדולה עד שניתן היה לשוחח בטלפון הנייד רק כשמנוע המכונית היה מונע – וגם אז הפנסים הקדמיים התעמעמו באופן בולט… למעשה, חסרונם הגדול של הטלפונים ברכבים לא היה משקלם או צריכת האנרגיה שלהם, כי אם מספר המשתמשים המועט שהיה יכול להשתמש בהם בו זמנית. במנהטן, למשל, היו כשלוש מאות מנויים לשירות – אך בכל רגע נתון יכלו רק שלושה מהם לנהל שיחות טלפון. משתמש רביעי שביקש לחייג נאלץ להמתין עד שאחד מהשלושה סיים את השיחה, ואז לקוות שהיה זריז מספיק כדי לתפוס את הקו לפני שמישהו ממאתיים תשעים ושישה המנויים האחרים יקדים אותו… החמירה את המצב העובדה שהתקשורת במערכת הייתה גלויה לחלוטין לכל מי שהיה ברשותו טלפון נייד: אם ביקשת לשוחח על נושאים רגישים כמו חיי האהבה או סודות עסקיים, היה עדיף שתשתמש במילות קוד אם לא רצית שכל העיר תדע עליהם למחרת.

על אף כל המגבלות והחסרונות, ולמרות שמחירה של דקת שיחה היה אסטרונומי ממש, הביקוש לטלפונים הניידים היו גדול מאוד ורשימות ההמתנה מנו אלפים רבים. היו בעלי מקצוע רבים – מרופאים ועד בעלי עסקים – שהיו מוכנים לשלם את המחיר שנדרש כדי ליהנות מהזמינות שהציעו הטלפונים הניידים, מוגבלת ככל שהייתה. הטלפון הנייד הפך לסמל סטטוס מובהק. אגדה אורבנית מפורסמת מספרת על הסנטור לינדון ג'ונסון, לימים נשיא ארצות הברית, שהיה מקפיד להתקשר ליריב פוליטי כלשהו מהטלפון הנייד שלו. כשיריבו הצליח סוף סוף להשיג מספיק קשרים כדי לקבל טלפון נייד משל עצמו, הוא התקשר ללינדון ואמר לו – 'הי, לינדון, אני מדבר מהמכונית שלי.' 'תמתין רגע,' השיב לו ג'ונסון, 'יש לי שיחה בקו השני.'

מי שיזמה את הקמת מערכת הטלפונים הניידים למכוניות הייתה חברת American Telephone & Telegraph, או בקיצור AT&T. AT&T, העסיקה בשיא פריחתה כמיליון עובדים, הייתה צאצא של החברה שהקים אלכסנדר בל במאה ה-19, ובמשך חלק ניכר מהמאה העשרים שלטה ללא מיצרים על תשתיות הטלפון בארצות הברית כולה. השאלה המתבקשת היא – אם הביקוש לטלפונים ניידים היה כה גבוה, מדוע לא הרחיבה AT&T את השירות והפכה אותו לזמין יותר עבור הציבור? הסיבה הייתה שידיה של AT&T, על כל עצמתה הכלכלית והטכנולוגית, היו קשורות. כדי להבין מדוע, עלינו ראשית להבין כיצד עובד הרדיו – או במילים אחרות, כיצד ניתן להעביר מידע, כגון דיבור, באופן אלחוטי.
העברת מידע באמצעות גלי רדיו

המידע בתקשורת האלחוטית מועבר על גבי קרינה אלקטרומגנטית. כולנו מכירים קרינה א"מ: האור שמגיע מהשמש ושבוקע מהמנורה הוא סוג של קרינה כזו. גם גלי רדיו הם סוג של קרינה א"מ, כזו שאיננו מסוגלים לראות בעינינו, אך אנטנות יכולות לקלוט בקלות. ההבדל בין סוגים שונים של קרינה א"מ – למשל, אור נראה וגלי רדיו – הוא בתדר שלהם. מבלי להיכנס לפרטים, נזכיר שקרינה א"מ היא סוג של גל – כמו גלים בים – ותדר הוא מדד לצפיפות הגלים. תדר גבוה פירושו גלים צפופים וקרובים זה לזה, ותדר נמוך פירושו גלים ארוכים ומרווחים.

כיצד ניתן להעביר מידע על גבי הקרינה הא"מ? נניח, לשם ההסבר, שהמשדר שלנו פולט תדר אחד מסוים ללא הפסקה – כמו צפצוף קבוע וממושך. כעת, נחבר אל המשדר כפתור: לחיצה על הכפתור תפסיק את הצפצוף, וברגע שנרים את האצבע – הצפצוף חוזר. אם נלחץ לחיצות קצרות וארוכות לחילופין, הצפצוף שלנו יהפוך לסדרה של צפצופים כמו 'קווים' ו'נקודות'. אם המילים 'קוד מורס' עלו בראשכם, לא טעיתם… הקווים והנקודות שיצרנו באמצעות לחיצות הכפתור הן דוגמה ל'אפנון' – "הלבשת מידע" (במקרה זה, אותיות בקוד מורס) על גבי התדר המשודר. אדם שברשותו מקלט המכוון לאותו תדר מסוגל לפענח את שדר המורס ולחלץ ממנו את המידע ששודר. זהו העקרון שעומד בבסיס תקשורת אלחוטית מכל סוג – משידורי גלגל"צ ועד תקשורת לוויינים – וכך גם פעלה רשת הטלפונים הניידים שהקימה AT&T בשנות הארבעים. בכל עיר שבה הוקמה המערכת, הוצבה אנטנה בודדת על גג בניין גבוה, ובאמצעותה נוצר הקשר עם כל הטלפון הניידים בעיר.

אך מה יקרה אם מישהו יחליט להפעיל משדר משלו, ולשדר קוד מורס על אותו התדר בדיוק? שתי התשדורות יתמזגו לרצף של קווים ונקודות, המקלט לא יידע להבחין בין שני המקורות והתוצאה תהיה שדר מבולגן וחסר משמעות. הדבר דומה לשני רמקולים במסיבה רועשת שמשמיעים כל אחד שיר אחר: התוצאה תהיה קשקוש מוזיקלי חסר פשר, תופעה המוכרת גם בשם 'להקת בנים'. אותו הדבר יקרה אם שני טלפונים ניידים ינסו לשדר בו זמנית על אותו התדר: שני השידורים יפריעו וישבשו זה את זה – כמו שתי תחנות רדיו שמשדרות על אותו הערוץ – ושיחות הטלפון ייקטעו.
ספקטרום התדרים

מי שאחראי למנוע מצב שבו שני גורמים שונים מנסים לשדר בו זמנית על אותו התדר הוא הרשות הממשלתית: בישראל זהו משרד התקשורת, ובארצות הברית זהו ה-FCC, הסוכנות הפדרלית לתקשורת. ה-FCC מקצה לכל הגופים הרלוונטיים – תחנות רדיו, יחידות צבאיות, חברות מסחריות וכדומה – תדרים ייעודיים עבורם, ובכך מבטיח שלא תהיינה הפרעות הדדיות. במקרה זה, ה-FCC הסכים להעניק ל-AT&T רק כמה תדרים בודדים בלבד עבור רשת הטלפונים הניידים, וזו הסיבה שרק נהגים בודדים יכלו לשוחח במכשיריהם בו זמנית.

בהחלטתו זו דן ה-FCC את הטלפונים הניידים לגסיסה ארוכה וכואבת: עם רק כמה מאות לקוחות בכל עיר, הסיכוי לרווח היה אפסי ול-AT&T לא הייתה מוטיבציה כלכלית להמשיך ולפתח את הטכנולוגיה. פרט למספר שיפורים הדרגתיים ומתונים לאורך השנים, מערכת הטלפונים הניידים נותרה כמעט ללא שינוי – ועם אותה קיבולת אפסית של שיחות – במשך כמעט ארבעים שנה, עד תחילת שנות השמונים. יש מי שטוענים שאלמלא היקצה ה-FCC מספר זעום כל כך של תדרים ל-AT&T, טכנולוגיית הטלפונים הניידים הייתה פורחת ותופסת תאוצה כבר בשנות השבעים.

מדוע סירב ה-FCC לבקשתה של AT&T ולא הקצה לה תדרים חדשים עבור הטלפונים הניידים? ל'קמצנות' הזו יש סיבה טובה. באופן תאורטי, קיימים אינסוף תדרי קרינה א"מ – אך בפועל רק פלח מצומצם מתוכם מתאים לשידורי רדיו. קרינה בתדרים גבוהים מאןד, למשל, נחסמת על ידי האטמוספירה עוד בטרם היא מספיקה להתפשט למרחק רב. כפי שציינתי, גורמים רבים – מטלוויזיה ועד הצבא – מתחרים על הזכות לעשות שימוש בתדרי רדיו, אך ספקטרום התדרים נחשב ל'משאב משותף' השייך לאזרחי המדינה כולם – בדומה למים או לאוויר. לכן, על ה-FCC ומקביליו ברחבי העולם מוטלת החובה לוודא היטב שמי שמקבל הקצאת תדרים עושה בהם שימוש מועיל לטובת הציבור כולו. לעתים קל להגדיר מהו 'שימוש מועיל': למשל, מכשירי קשר באמבולנסים ובניידות כיבוי אש הם אינטרס ציבורי מובהק. במקרים אחרים, קצת פחות ברורים מאליהם, על ה-FCC להפעיל שיקול דעת. במקרה זה, ה-FCC היה צריך להחליט אם להקצות את התדרים הפנויים לטלפונים ניידים – או לערוצי טלוויזיה חדשים. כיוון שטכנולוגיית הטלפון הנייד הייתה חדשנית וצעירה ורק העשירים הרשו לעצמם להחזיק טלפון שכזה ברכבם, בעוד שטלוויזיה מטבעה פונה לציבור רחב מכל שכבות העם – החליט ה-FCC להעדיף את הטלוויזיה.

כך קרה שרשת הטלפונים הניידים נותרה זנוחה ומנוונת, ובסוף שנות השישים AT&T כמעט ושכחה ממנה לגמרי. פה ושם עוד היו כמה קבוצות מהנדסים וטכנאים שתיחזקו את המערכת המיושנת משנות הארבעים, אך קבוצות זעירות אלה נבלעו בתוך אלפי המחלקות והחטיבות שבחברה הענקית. AT&T הייתה עסוקה בלסייע לממשלת ארצות הברית להנחית אדם על הירח ולהתמודד במירוץ החימוש מול ברית המועצות: אף אחד לא התעניין בטלפונים ניידים.
פיתוח הסלולר ב-AT&T

כמעט אף אחד. ג'ואל אנגל (Engel) היה מהנדס אלקטרוניקה צעיר שהחל את הקריירה שלו ב-AT&T בפיתוח מוצרים לתחום החלל – אך עזב אותה לטובת חוזה מפתה בחברה אחרת. לאחר שנה וחצי התחוור לאנגל שהמעבר היה שגיאה, והעבודה בחברה החדשה הייתה משעממת בהרבה ממה שחשב. הוא פנה אל AT&T וביקש לחזור. בקשתו נענתה בחיוב, אבל הוא לא חזר אל תחום החלל אלא הוצב במחלקה שעסקה – כן, ניחשתם נכון – בתחזוקת מערכת הטלפונים הניידים.

למרות שתפקידו החדש הציב אותו רחוק מאד מהתחומים ה'מסעירים' שבהם התמקדה החברה, אנגל לא היה מאוכזב. עולם התקשורת האלחוטית סיקרן אותו מאוד באופן אישי. התרבות הארגונית ב-AT&T עודדה אנשים שרצו להעמיק ולחקור בתחומי העניין שלהם, והמהנדסים השקיעו שעות רבות – לעתים אף כמחצית מסך כל שעות העבודה שלהם – בפרויקטים אישיים. הפרויקט האישי של ג'ואל אנגל היה תקשורת סלולרית.

הרעיון העקרוני של מערכת תקשורת סלולרית לא היה חדש בימיו של אנגל. את המודל הבסיסי למערכת כזו הגו עוד בשנת 1947 שני חוקרים, עובדי AT&T: ריי יאנג (Young) ועמיתו בעל השם ההולם דאגלס רינג (Ring).

רינג ויאנג חיפשו דרכים להקל על מצוקת התדרים במערכת הטלפונים הניידים. התובנה המרכזית שלהם הייתה שהסיבה הראשית למצוקה זו היא שבכל עיר הייתה רק אנטנה אחת בלבד, ששירתה את כל המכשירים הניידים בעיר כולה. אם שני טלפונים ניידים שידרו על אותו התדר, גם אם כל אחד מהם ניצב בקצה הנגדי של העיר, הם עדיין הפריעו זה לזה כיוון ששידוריהם נקלטו בנקודה מרכזית אחת, האנטנה הראשית.

רינג ויאנג הציעו להחליף את האנטנה הגדולה ורבת העצמה באנטנות רבות וקטנות שיפוזרו ברחבי העיר. כיוון שהמרחק בין טלפון נייד והאנטנה הקרובה ביותר אליו יהיה קטן יחסית, הטלפון הנייד יוכל לשדר בעצמה חלשה: שני טלפונים שנמצאים במרחק גדול זה מזה יוכלו לשדר במקביל על אותו תדר, מבלי לחשוש שיפריעו זה לזה – כמו ההבדל שבין לחישה שקטה על האוזן ובין צעקה מהקצה השני של החדר. כל אחת מהאנטנות הקטנות תהיה אחראית על תקשורת מול טלפונים ניידים שנמצאים בתוך האזור הגאוגרפי המצומצם שבקרבתה, כך שהעיר כולה תהיה מחולקת לתאי תקשורת קטנים – Cells – ומכאן מגיעה המונח 'תקשורת סלולרית'. החלוקה לתאים תאפשר שימוש יעיל יותר במספר המצומצם של תדרים שזמין למערכת התקשורת, שכן כעת כמה וכמה נהגים יוכלו לשוחח על אותו התדר – כל עוד הם נמצאים בתאים שונים ומרוחקים זה מזה ברחבי העיר. במקום שלוש שיחות בלבד, ניתן יהיה כעת לנהל עשרות ואף מאות שיחות במקביל. השיחות מהמכשירים הניידים ינותבו למרכזיה ראשית שתחבר את המערכת הסלולרית אל מערכת הטלפוניה הקווית הרגילה.

זו הייתה הצעה טובה, אך הטכנולוגיה בשנות הארבעים לא הייתה בשלה מספיק כדי ליישם אותה. למשל, מה יקרה אם תוך כדי שיחה יתרחק הטלפון הנייד מטווח הקליטה של אנטנה אחת, וייכנס לתא של אנטנה אחרת? כיצד תוכל המערכת לזהות את מעבר בין תאים ולהעביר את השיחה ביניהם מבלי שהיא תתנתק? בימים שלפני עידן המחשב, שליטה ובקרה כה מתוחכמים נראו כמו חלום רחוק. עשרים שנה מאוחר יותר כבר היו המחשבים נפוצים יותר, וג'ואל אנגל הרשה לעצמו לפנטז על מערכת מורכבת שכזו, אם כי עדיין על הנייר בלבד. הוא בילה את שעותיו הפנויות בפיתוח עקרונות תאורטיים למערכת הסלולרית: למשל, כמה תאים נדרשים כדי לכסות עיר בגודל, מה יהיה שטחו של כל תא וכמה תדרים נדרשים כדי לספק שירות סביר ללקוחות. באותו הזמן הכיר שני מהנדסים: דיק פרנקל (Frenkiel) ופיל פורטר (Porter). שעבדו גם הם על רעיונות דומים במקביל אליו. השלושה נפגשו באופן קבוע וגיבשו קווי מתאר למערכת סלולרית בסיסית.

אם זה היה תלוי ב-AT&T, עבודת שלושת המהנדסים הייתה נשארת בגדר רעיון תאורטי מעניין ותו לו: איש בהנהלת החברה לא התעניין ברעיונות הישנים על תקשורת סלולרית, ומעטים אם בכלל זכרו שפעם, לפני המון שנים, AT&T ביקשה מה-FCC הקצאת תדרים כדי לפתח את מערכת הטלפונים הניידים.
ה-FCC ביוזמה משלו

אך עד כמה שזה יישמע מפתיע, ה-FCC לא שכח את הבקשה. במהלך עשרים השנה שחלפו מאז הוגשה, הלכה והתחוורה לאנשי ה-FCC עובדה בסיסית שמוכרת לכל אחד מאיתנו: לא משנה כמה ערוצים יש לך בטלוויזיה, עדיין אין מה לראות. הקצאת תדרים לטלוויזיה על חשבון הטלפונים הניידים לא הייתה טעות, אבל גם לא הביאה לקפיצת מדרגה באיכות התכנים על המסך הקטן, וב-FCC הלכה והתגבשה החלטה שהגיע הזמן לתת צ'אנס לטכנולוגיות חדשות. בשנת 1969 פנה ה-FCC, ביזמתו, אל AT&T ושאל אותה – בניסוח שלי – 'אם נקצה לכם תדרים חדשים, מה אתם יודעים לעשות אתם?'

הפניה המפתיעה הכניסה את הנהלת AT&T לפרץ פעלתני של התרוצצויות וישיבות קדחתניות. כולם ידעו שהקצאת תדרים חדשים הייתה הזדמנות נדירה שאסור לפספס, אבל… באמת… מה אנחנו יודעים לעשות אתם? לא נדרש להנהלה זמן רב לגלות את העבודה פורצת הדרך שעשו ג'ואל אנגל ושני עמיתיו בזמנם הפנוי, והשלושה עברו ממש בין לילה מסטטוס של מהנדסים נמוכי-דרג למומחים הגדולים ביותר של AT&T לעניין תקשורת סלולרית. הם השתתפו בדיונים בדרג סגני-נשיא, אנגל קודם להיות ראש קבוצה שהוקמה במיוחד לצורך זה, ופרנקל ופורטר הצטרפו אליה אף הם. אם סינדרלה הייתה מהנדסת אלקטרוניקה, ה-FCC היה הנסיך על הסוס הלבן.

אך לא הכול היה פשוט וברור. ב-AT&T חששו שה-FCC אינו מתכוון ברצינות להקצות להם תדרים: מה יקרה אם החברה תשקיע שנים של עבודה ומיליוני דולרים בפיתוח הטכנולוגיה, ובסוף ה-FCC יאמר משהו בסגנון – 'אתם יודעים מה… בעצם, סתם שאלתי. תשכחו מהתדרים.' החברה דרשה מה-FCC התחייבות ברורה יותר, אך חלפו שלוש שנים נוספות עד שה-FCC הסכים להתחייב באופן מפורש להקצאת התדרים. העיכוב הזה היה מצוין עבור אנגל ואנשיו, שכן המרחק בין רעיונות תאורטיים לבין תכנית מעשית להקמת רשת סלולרית היה מרחק משמעותי. העיכוב האחרון נתן בידיהם די זמן כדי למצוא פתרונות לבעיות הכאובות ביותר, כמו למשל טכנולוגיה שמאפשרת לשתי אנטנות לזהות שהטלפון הנייד עובר מתא סלולרי אחד לשני ולהעביר ביניהן את האחריות על המשך התקשורת מבלי שהשיחה תתנתק או תשובש באופן מורגש.

היו מספר סיבות לעיכוב בהחלטת ה-FCC. ראשית, אנשי רשות הפיקוח הממשלתית שקלו את העניין באריכות ובכובד ראש כיוון שהניסיון לימד אותם שקל לתת תדרים – אבל כמעט בלתי אפשרי לקחת אותם בחזרה. שידורי הטלוויזיה הם דוגמה מצוינת לכך. בשנת 2009 החליטה ממשלת ארצות הברית שהיא מעוניינת לבטל את שידורי הטלוויזיה דרך האוויר – מה שמכונה 'שידור אנלוגי' – ולהקצות את התדרים שהתפנו לשימושים אחרים. על פניו, זו החלטה הגיונית: ברור לכולם ששידורי טלוויזיה בלווין, בכבלים או דרך האינטרנט עדיפים בהרבה מבחינה טכנולוגית על שידור טלוויזיה דרך האוויר. ובכל זאת, הממשלה נתקלה בהתנגדות רבה בבואה להעביר את החוק: בארה"ב ישנם מאות אלפי צרכנים שעדיין מחזיקים ברשותם טלוויזיות מהדור הישן, ואינם ששים להשליך אותם לפח…על פי התחזיות, רק בשנת 2015 ייפסקו השידורים האנלוגיים באופן סופי.

סיבה נוספת לעיכוב בהחלטה הייתה שהצורך במערכת טלפונים ניידים משוכללת ומורחבת לא היה מובן מאליו. אפילו בתוך AT&T עצמה היו מי שפיקפקו בהיגיון הכלכלי של השקעה בפיתוח הטכנולוגיה הסלולרית. חברת מחקר שנשכרה על ידי AT&T כדי להעריך את הפוטנציאל העסקי של הסלולר טענה בדו"ח שהגישה ש"אין כמעט שום שוק לשירותים סלולריים, גם במחיר נמוך." למרבה המזל, הדו"ח נגנז והפיתוח המשיך בכל זאת.

הסיבה השלישית הייתה התנגדות מספר גורמים אחרים בשוק התקשורת האמריקני ליזמת ה-FCC. מאזינים חדי-אוזן אולי שאלו את עצמם – מדוע פנה ה-FCC אל AT&T מלכתחילה? מדוע העדיף אותה על פני כל החברות האחרות, והציע רק לה את התדרים החדשים? התשובה היא שמדובר, שוב, בנטייה של ה-FCC לעדיף את טובת הציבור על פני שיקולים של תחרות הוגנת או קפיטליזם. היות וספקטרום התדרים הוא משאב נדיר, ה-FCC העדיף להעניק אותו לחברת טלפוניה גדולה ומבוססת, בעלת המשאבים הנדרשים בכדי לפתח טכנולוגיה סלולרית חדשנית – במקום לחברה קטנה יותר שאולי תיכשל בכך.

חברות תקשורת אחרות לא הסכימו לגישה הזו, כמובן: הן חששו שמא המונופול המוחלט של AT&T על הטלפוניה בארצות הברית יאפשר לה להציע ללקוחות את שירות הטלפון הנייד המשודרג במחירים כה נמוכים, עד שאף חברה אחרת לא תוכל להתחרות מולה.
מרטין קופר והטלפון הסלולרי הראשון

חברה אחת במיוחד חששה מהשלכות התחרות מול AT&T. חברת 'גאלווין תעשיות' (Galvin Manufacturing Corp.) הייתה אחת החלוצות בתחום התקשורת האלחוטית. בשנת 1930 בנתה מכשירי קשר ניידים עבור רכבי משטרה, ובמלחמת העולם השנייה פיתחה מכשירי קשר נישאים על הגב כמו תרמיל בשם 'ווקי-טוקי' – ומכשירי קשר אישיים שניתן להחזיק בכף היד בשם 'הנדי-טוקי'. בישראל, משום מה, דבק השם 'ווקי-טוקי' דווקא במכשירי קשר ידניים. מכשירי הקשר של גאלווין תעשיות נחשבו לאכותיים ביותר, ובפרט זכו להצלחה גדולה מכשירי קשר ניידים למכוניות מסדרה בשם 'מוטורולה' –מהמילה 'מוטור', דהיינו מנוע מכונית. המותג 'מוטורולה' היה כה מוצלח, עד שבשנת 1947 החליטה החברה לשנות את שמה למוטורולה.

המודל העסקי של מוטורולה נשען במידה ניכרת על המומחיות והדומיננטיות שלה בשוק מכשירי הקשר הניידים ולכן לה, יותר מלכל שאר החברות, היה הכי הרבה מה להפסיד מהשתלטות AT&T על התחום הסלולרי. מוטורולה החליטה להילחם ב-AT&T בכל דרך אפשרית, ועל כל הצעה ורעיון שהציגה חברת הטלפוניה ל-FCC, הגישה מוטורולה התנגדויות והצעות נגדיות שיצרו סחבת ועיכובים בקבלת ההחלטות.

אך במקביל, ראשיה של מוטורולה זיהו את הפוטנציאל הטמון בתקשורת סלולרית. בפרט, שני מנהלים במוטורולה דחפו את המחקר והפיתוח בתחום זה וקידמו אותם ללא לאות: ג'ון מיצ'ל (Mitchell), המהנדס הראשי של מוטורולה בתחום התקשורת הניידת, ומרטין קופר (Cooper), ראש חטיבת התקשורת של החברה. קופר, אז כבן ארבעים, בילה את כל הקריירה שלו במוטורולה בפיתוח טכנולוגיות ניידות מסוגים שונים. בפרט, הוא היה מעורב בפיתוח טלפונים ניידים למכוניות – אותה מערכת שבנתה AT&T לפני שנים. ההיכרות האינטימית עם את עולם הטלפונים הניידים, היכרות שצמחה 'מהשטח' ונבעה מעבודה מול הלקוחות עצמם, העניקה לו יתרון על פני ג'ואל אנגל ועמיתיו.

הייתה מאז ומתמיד חברה שהתמקדה בתשתיות תקשורת ובמערכות בפרישה ארצית, פיתוח מכשירים קטנים וניידים לא היה ב'דנ"א' שלה. כשתיכננו אנגל וחברי קבוצתו את המערכת הסלולרית, הם יצאו מנקודת הנחה שהמכשירים שבהם ישתמשו הלקוחות יהיו טלפונים המותקנים בכלי רכב: אחרי הכל, זה היה מצב העניינים בעשרים השנים האחרונות. קופר, לעומת זאת, ידע שהלקוחות צמאים לתקשורת ניידת מסוג אחר – תקשורת אישית, טלפון שאפשר להחזיק ביד, ללכת אתו ברחוב ולקחת אותו למשרד.

"שמענו את זה מאנשים כמו מפקח משטרה בשיקגו, שסיפר לנו על בעיה אמתית שיש לו. השוטרים בשטח היו זקוקים לאמצעי תקשורת [מול התחנה], והדרך היחידה שלהם ליצור קשר הייתה מתוך המכונית – אבל האנשים שעליהם הם מגנים נמצאים ברחוב [ולא במכונית]. הוא שאל אותנו – 'איך אני יכול לשמור על קשר מול השוטרים שלי, ועדיין לאפשר להם להסתובב בין האנשים?' שמענו אותם הדברים מעובדים בשדות תעופה, מסוכני נדל"ן… הבנו שתקשורת אמתית היא תקשורת ניידת: שים את המכשיר על האדם."

ג'ון מיצ'ל, מנהלו של קופר, חלק עמו את החזון. השניים החליטו שהדרך הטובה ביותר לשכנע את ה-FCC שגם מוטורולה, ולא רק AT&T, מסוגלת לעמוד באתגר של פיתוח מערכת סלולרית – היא לבנות מערכת אמתית ופועלת שתהיה מתקדמת ומשוכללת כל כך, עד שכל מי שיצפה בה בפעולה לא יוכל להתכחש ליכולותיה של מוטורולה. בתחילת 1973, כשהוא מגובה בסמכותו של מיצ'ל, החליט קופר החלטה נועזת: הוא עצר את כל הפרויקטים האחרים שהחטיבה שלו עבדה עליהם והורה לכל המהנדסים לעבוד על דבר אחד בלבד – מערכת תקשורת סלולרית, וטלפון נייד שאפשר להחזיק ביד.

ריכוז המוחות והמשאבים נשא פרי. בתוך שלושה חודשים בלבד, זמן שיא במונחים של פיתוח מוצרים אלקטרוניים, החזיק בידיו מרטין קופר את ה-DynaTAC: הטלפון הסלולרי הנייד הראשון בהיסטוריה. מאזינים צעירים אולי לא היו מזהים כלל שמדובר בטלפון סלולרי: המכשיר היה גדול כמו קופסת נעליים, וכינוי החיבה שלו היה 'הלבנה'. משקלו היה מעט יותר מקילוגרם, שווה ערך לקצת יותר מעשרה מכשירי אייפון 5. הסוללה הספיקה לשלושים דקות שיחה בלבד, אך כפי שקופר מרבה לספר בראיונות שהוא מעניק לתקשורת, זו לא הייתה מגבלה משמעותית כיוון שהמכשיר היה כבד כל כך עד שאף אחד לא הצליח להחזיק אותו צמוד לאוזן לאורך זמן.

ב-3 באפריל, 1973, כינסה מוטורולה מסיבת עיתונאים בשיקגו, כדי להציג בפניהם את הפיתוח המהפכני. מרטין קופר הגאה הוליך את העיתונאים הסקרנים אל המדרכה לפני הבניין, שלף את ה-DynaTAC ולנגד עיניהם חייג אל משרדו של… ג'ואל אנגל, יריבו המקצועי ב-AT&T.

"הי, ג'ואל, זה מרטי… אני מתקשר אליך מטלפון סלולרי, טלפון סלולרי ידני אמתי…"

קופר הסתובב ברחובות שיקגו עם העיתונאים, ונתן להם לחייג בעצמם למספרי טלפון שבחרו, כדי להוכיח להם שמדובר בחיבור אמתי וישיר לרשת הטלפונים היבשתיים, ולא בתרמית שיווקית מתוחכמת. מעניין לציין שכבר אז, בהדגמה הראשונה של טלפון סלולרי נייד, נתקל קופר בסכנה שאנחנו כבר למדנו להכיר היטב בשנים האחרונות: בזמן שאחז במכשיר והיה שקוע בשיחה, חצה קופר מבלי משים כביש סואן. בדיעבד, הוא מספר, "זה היה כנראה הדבר המסוכן ביותר שעשיתי בחיים שלי."

ההדגמה הייתה הצלחה מסחררת, והדיווחים בעיתונים היו מלאי התפעמות והתלהבות מהפוטנציאל הטמון בטכנולוגיה החדשה. אבל מוטורולה לא חיפשה אהדת הציבור. להדגמה הייתה מטרה אחת, ואחת בלבד – להרשים את ה-FCC. והיא השיגה את מטרתה. בשנת 1981, אחרי שנים של התלבטויות והתחבטויות, הודיעה הרשות הפדרלית שבחרה בפיתרון בסגנון משפט שלמה. תחום התדרים שתיכנן ה-FCC להקצות לטובת המערכת הסלולרית יחולק לשניים: חצי מהערוצים תקבל AT&T , ואת החצי השני יקבלו חברות אחרות שיתמודדו במכרזים והגרלות. המשמעות המעשית הייתה שבכל עיר יהיו שתי רשתות סלולריות שיפעלו במקביל, וה לקוחות יוכלו לבחור ביניהן.
תקשורת סלולרית, הדור הבא

שנתיים מאוחר יותר, ב-1983, נחנכה בשיקגו הרשת הסלולרית הראשונה, ומוטורולה הוציאה לשוק את הדגם המסחרי הראשון של ה-DynaTAC שלה. הדור הראשון של הטכנולוגיה הסלולרית כונה AMPS (ראשי תיבות של Advanced Mobile Phone System), והיה מבוסס במידה רבה על עבודתם פורצת הדרך של ג'ואל אנגל וקבוצתו ב-AT&T. כמו כל המצאה חדשנית, גם לתקשורת הסלולרית הצעירה היו מגבלות וחסרונות לרוב: התקשורת בין המכשיר לאנטנות לא הייתה מוצפנת, וניתן היה להאזין לשיחות בקלות יחסית; הלקוחות סבלו מניתוקים תכופים; איכות הקול היה משובשת לעתים; והמכשירים היו יקרים להחריד. ה-DyanTAC עלה כ-4000 דולר, שווה ערך לעשרת אלפי דולרים בימינו. אף על פי כן, בשנת 1987 כבר היו בארצות הברית קרוב למיליון מנויים – הצלחה כבירה, במיוחד בהשוואה למערכת הטלפונים הניידים במכוניות שהייתה קיימת מסוף שנות הארבעים ובכל זאת היו לה רק כמה עשרות אלפי מנויים בלבד. רשתות סלולריות הוקמו במדינות רבות ברחבי העולם, וישראל הייתה מבין החלוצות בתחום. בשנת 1985, פלאפון תקשורת, חברה שהוקמה כמיזם משותף של מוטורולה ותדיראן, פרסה בארץ רשת סלולרית מסוג AMPS. למרות שגם כאן עלות דקת שיחה ומחירי המכשירים הרקיעו שחקים, רבים החלו לרכוש טלפונים ניידים מחברת "פלאפון". המותג 'פלאפון' הפך למזוהה כל כך עם תקשורת סלולרית בישראל עד שכיום המילה 'פלאפון' משמשת רבים כמילה גנרית לטלפון נייד.

הצלחת הדור הראשון של התקשורת הסלולרית הביאה לכך שהעומס על רשתות הסלולר בכל העולם הלך ועלה בהתמדה ככל שיותר לקוחות חדשים רכשו טלפונים ניידים. ה-FCC ומקביליו בעולם היקצו תדרים נוספים לטובת הרשתות הסלולריים – אך לכולם היה ברור שהתרחבות לתדרים חדשים אינה פתרון מעשי לאורך זמן. מספר התדרים הפנויים מוגבל מאד ביחס לביקוש ההולך וגובר לטלפונים ניידים, ואם מספר אם מספר בעלי הטלפונים הניידים יזנק פי מאה – והתחזיות דיברו על גידול אפילו גדול בהרבה – הדרך היחידה לעמוד בביקוש תהיה לשפר את הטכנולוגיה הקיימת כדי שתוכל להעביר יותר שיחות על אותו מספר ערוצים. אך העברת מספר שיחות בו זמנית על אותו התדר שקולה להפגנה שבה כל מפגין צועק סיסמה משלו, וכולם עולים אחד על דברי האחר: אי אפשר להבין על מה מוחא כל אחד מהם. אז איך אפשר להעביר מספר שיחות טלפון על אותו התדר?
ה-GSM

בסוף שנות השמונים החלו קבוצות עבודה משותפות של יצרניות ציוד סלולרי בארצות הברית ובאירופה לעצב את תקני תקשורת מתקדמים – הדור השני של הטכנולוגיה הסלולרית. האמריקנים פיתחו תקן בשם CDMA, אך היה זה התקן האירופאי, ה-GSM (Global System for Mobile communication), שתפס את הבכורה והפך לטכנולוגיה הסלולרית הנפוצה ביותר בעולם. כיוון שה-GSM כה נפוץ, אעזר בו כדי להסביר את העקרון שמאחורי התקשורת הסלולרית המשופרת – אם כי כיום ה-GSM מוחלף בטכנולוגיות חדשות וטובות יותר.

הצעד הראשון בדרך להעברת מספר שיחות על אותו הערוץ הוא המרת קולו של המשוחח למידע דיגיטלי – דהיינו, הצלילים מומרים לרצף של סיביות בינאריות (אפס ואחת). הדיבור האנושי אטי מאוד ביחס לקצב התקשורת הדיגיטלית בין מחשבים, כך שבזמן שלוקח לי לומר את המשפט הזה, שני מחשבים יוכלו להעביר ביניהם ספרים שלמים.

הצעד השני הוא חלוקת זמן השיחה לפלחים, והקצאת הפלחים לטלפונים השונים. נניח, לצורך ההסבר, שההפגנה שבדוגמה הקודמת מתרחשת בשוויץ. השוויצרים ידועים כחבורה של אנשים מסודרים מאוד, וכל אחד מהמפגינים מקבל עשר שניות לצעוק את הסיסמה שלו מבלי שמישהו אחר יפריע לו. מפגין אחד צועק, משתתק, ואז המפגין הבא מקבל את זכות הדיבור, וכן הלאה – וכשמגיעים למפגין האחרון חוזרים אל המפגין הראשון וחוזר חלילה. חלוקת זמן ההפגנה לפלחים של עשר שניות מאפשרת למפגינים לומר את דבריהם מבלי להפריע זה לזה. אותו הדבר מתרחש ב-GSM: שמונה טלפונים ניידים חולקים אותו התדר, וכל אחד מהם מקבל את 'זכות השידור' למשך 577 מיקרושניות, או קצת פחות מאלפית שנייה. פרק זמן זה אולי נראה זעום, אבל הוא יותר ממספיק כדי להתמודד עם קצב הדיבור האנושי האטי ומשאיר זמן פנוי כדי להעביר גם מידע מסוגים אחרים, כמו דפי אינטרנט, דואר אלקטרוני וכדומה.

המשפט האחרון מוליך אותנו אל נקודה חשובה. באופן טבעי, רוב תשומת הלב שלנו מופנית בדרך כלל לטלפונים הניידים עצמם: כמה גדול המסך במכשיר שפיתחה חברה זו, או כמה נפלא ממשק המשתמש של חברה אחרת. קל לשכוח שכל הטלפונים החכמים שלנו, על כל עצמת העיבוד האדירה שהם מכילים, יהיו כמעט חסרי תועלת אלמלא הטכנולוגיה הסלולרית שמאפשרת העברת נתונים בקצב מהיר. ההתפתחות ההדרגתית של הטכנולוגיה הסלולרית היא זו שדוחפת ומאפשרת את מהפכת הטלפונים הניידים. למשל, רשתות סלולריות מהדור השלישי, שהחליפו את רשתות ה-GSM וכבר נפוצות מאוד כאן בישראל, מאפשרות העברת נתונים בקצב שמאפשר גלישה נוחה באינטרנט, האזנה למוסיקה וצפייה בסרטוני יו-טיוב: יכולת זו היא זו שמדרבנת את הלקוחות לרכוש טלפונים מתקדמים בעלי מסכים גדולים וכו'.

התקדמותה של הטכנולוגיה הסלולרית גם שינתה את אופייה של מהפכת התקשורת הניידת שאנו חווים בעשרים השנים האחרונות. בשנים הראשונות, עיקר השינוי היה נעוץ בזמינות: כל אחד הפך להיות זמין לטלפון בכל מקום ובכל זמן, והטלפון עצמו הפך מלהיות מזוהה עם מקום – 'הטלפון במשרד' או 'הטלפון בבית' – למזוהה עם אדם מסוים: 'הטלפון של רן'. אך ככל שגדל קצב העברת הנתונים בין המכשיר הנייד והאנטנות הסלולריות, הלך ונדחק מקומו של 'הטלפון' ב'טלפון הסלולרי': כיום, היכולת לשוחח בטלפון היא כמעט זניחה ביחס לאינספור השימושים האחרים שלו, מפייסבוק, דואר אלקטרוני, ווטאספ, ווייז, אחסון בענן ועוד ועוד…

הרעב שלנו, הצרכנים, לתקשורת מהירה יותר ויותר אינו דועך לרגע. על מהנדסי התקשורת מוטלת המשימה הלא פשוטה של דחיסת יותר ויותר נתונים על גבי אותם התדרים, כמו ילקוט שצריך להכניס לתוכו עוד ועוד ספרים בכל שנה. הטכנולוגיות שנמצאות בפיתוח כעת כדי לעמוד באתגר זה נראות כלקוחות מתוך סרטי המדע הבדיוני וראויות בעצמן לפרק שלם: למשל, אנטנות חכמות שמסוגלות את 'תשומת לבן' לכיוון שבו נמצא הטלפון הנייד ולהתעלם מכל הכיוונים האחרים, ותוכנות בעלות אינטליגנציה מלאכותית שתוכלנה לסנכרן ולתאם מיליארדי אנטנות זעירות שיקיפו אותנו בכל מקום, מהבית ועד המשרד. אם יעמדו המהנדסים באתגר – ונכון להיום יש לנו את כל הסיבות להאמין שיעמדו בו – כיצד תשפיע, שוב, התקשורת האולטרא-מהירה על מהפכת הסלולר? האם נגלה שימושים חדשים ומפתיעים לטלפונים הניידים שלנו, שימושים שאיש לא יכול לחזות כיום – כמו האופן שבו שינו אפל והאייפון את עולם הטלפונים החכמים? מי יודע. מה שבטוח, אנחנו נמשיך להיות זמינים, בכל מקום ובכל זמן.

http://www.ranlevi.com/texts/ep136_cellular_revolution_text/

עושים היסטוריה 135 - תצפית על המוות – על ההיסטוריה של הפנסיה (Hebrew)

mp3

כולנו רוצים להזדקן בכבוד, ומקווים שנוכל לכלכל את עצמנו ביום שלאחר הפרישה מהעבודה. אך שינויים דמוגרפיים בקנה מידה גלובלי מאיימים על למעלה ממאה שנות קדמה ורווחה חברתית – ועל הפנסיה של כל אחד מאיתנו…כיצד נוצרה הפנסיה המודרנית, ומה יהיה עתידה?

: על ה'טונטין' – השקעה שיכולה להניב פרות נדיבים…אם תשאר בחיים, זאת אומרת.
1147: ג'ון גראונט מגלה מדוע מתו תושבי לונדון בימי הביניים…
2630: אוטו פון ביסמארק מנסה להלחם בסוציאליזם, אך במקום זאת מפיץ אותו ברחבי העולם.
3028: משבר קרנות הפנסיה של ההסתדרות, ומדוע נשלם כולנו את המחיר גם בעוד שלושים וחמש שנים…

http://www.ranlevi.com/2013/11/11/ep135_history_of_pensions/

Ниже есть продолжение.

כולנו רוצים להזדקן בכבוד, ומקווים שנוכל לכלכל את עצמנו ביום שלאחר הפרישה מהעבודה. אך שינויים דמוגרפיים בקנה מידה גלובלי מאיימים על למעלה ממאה שנות קדמה ורווחה חברתית – ועל הפנסיה של כל אחד מאיתנו…כיצד נוצרה הפנסיה המודרנית, ומה יהיה עתידה?

אם תשאלו מהנדס אלקטרוניקה כיצד ייראה עולמנו בשנת 2050, הוא ודאי יספר לכם על מחשבים מתוחכמים בעלי אינטליגנציה מלאכותית. אם תשאלו ביולוג, הוא ידבר על על חיידקים מהונדסים. אם תשאלו מהנדס אווירונאוטיקה, הוא יספר לכם על חלליות אזרחיות הטסות למאדים. אם תשאלו כלכלן, יש סיכוי לא רע שהוא יספר לכם על… זקנים.

כן, זקנים. זה לא משהו שתראו בסרטי מדע בדיוני. קשה לדמיין את קפטן קירק עם גב תפוס או את האן סולו שוכח היכן הניח את המפתחות של החללית.. אבל מכל העתידים האפשריים, זהו ככל הנראה העתיד הסביר ביותר. כיום, אחד מכל עשרה ישראלים הוא בן 65 וחמש ומעלה: על פי תחזית לטווח ארוך שהכינה הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה בשנת 2012, בשנת 2050 היחס צפוי להיות אחד לחמישה. באירופה, למרות כל גלי ההגירה מאפריקה, היחס צפוי להיות אחד לשלושה.

השינוי הדמוגרפי הדרמטי הזה מדיר שינה מעיני הכלכלנים. הגימלאים העתידיים יצפו, ובצדק, לקבל פנסיה – קצבה חודשית קבועה שתבטיח להם רמת חיים סבירה ויכולת להזדקן בכבוד. אך אם חמישית או יותר מהאוכלוסיה אינה עובדת ואינה משלמת מסים – מאין יבוא הכסף עבור הפנסיה? הבעיה הזו צריכה להדיר שינה גם מאתנו, שהרי רבים ממי שמאזינים לתכנית – וגם אני – הם אלה שעומדים להיות הפנסיונרים של 2050. כן, ידידיי – אנחנו הבעיה, ואנחנו גם אלה שנצטרך לפתור אותה.

הפנסיה, כפי שהיא מוכרת לנו היום, היא חלק מתפיסה תרבותית וחברתית מקובלת שלפיה לאנשים מבוגרים שעבדו כל חייהם יש זכות בסיסית לשמור על רמת חיים נאותה גם כשכבר אינם מסוגלים עוד לפרנס את עצמם. העיקרון הבסיסי של הפנסיה – סכום כסף שמשולם בתדירות קבועה, מדי חודש או מדי שנה – קיים עוד מימי קדם, אך הרעיונות החברתיים שמלווים אותו הם המצאה מודרנית לחלוטין. פה ושם היו יוצאי דופן, כמובן: למשל, כבר ברומא העתיקה הקימו הלגיונות עמותות לעזרה הדדית ששילמו קצבאות לחיילים שפרשו בגיל מבוגר או לאלמנותיהם של חיילים שפרשו לעולם שכולו טוב… אך ככלל, העוני נחשב לבעייתו הבלעדית של העני. אם לא יכולת לעבוד מסיבה כלשהי, הרי שהצטרכת להיות תלוי במשפחתך או בקהילה שסביבתך.

גרוע מכך, היו מקומות שבהם העוני נחשב לעבירה מוסרית: אם אתה עני, סימן שאתה עצלן, בזבזן או חלש אופי. גישה זו אינה תורמת רבות למידת הרחמים, ובאנגליה בימי הביניים, למשל, היו חוקים נוקשים מאוד כנגד מקבצי נדבות: מי שנתפס מתחנן לכסף היה מושלך לבית הסוהר לכמה ימים, ולאחר מכן מגורש מהעיר. על סיוע כלשהו מטעם המדינה – גם אם לא יכולת לעבוד בגלל מחלה, נכות או סיבה מוצדקת אחרת כלשהי – לא היה על מה לדבר.

פאודליזם וטונטינים

בימינו, למילים 'קצבה' ו'גמלה' יש קונוטציה של סעד חברתי לשכבות אוכלוסיה חלשות – אך עד לפני מאות שנים ספורות, לקצבאות הייתה קונוטציה כמעט הפוכה. הקצבה הקבועה מכשיר פיננסי בידיהם של העשירים והאצילים, חלק מאסטרטגיית השקעה לעשיית רווח כספי או גיוס הון.

למשל, על פי השיטה הפאודלית שהייתה נפוצה באירופה בימי הביניים, האדמה הייתה שייכת לאצילים והאיכרים היו צריכים לשלם להם תמורת 'הזכות' לעבד את האדמה. התשלום הועבר בצורת גמלה שהאיכר היה מעלה לאציל בכל חודש או מדי שנה. הקצבה הקבועה שהעבירו האיכרים הייתה משענת כלכלית נוחה עבור האצילים, אך אם פרצה לפתע מלחמה – ובימי הביניים היו מלחמות רבות – היה על בעל הטירה לגייס נשק ושכירי חרב. לשם כך היה האציל זקוק לסכומי כסף גדולים ונזילים באופן מיידי – ולא לקצבאות קטנות המשולמות לאורך זמן. הפיתרון המקובל, במקרה כזה, היה למצוא סוחר עשיר או אציל אחר שהיה מוכן להלוות את הכסף הגדול במזומן ובאופן מיידי – ובתמורה, לשעבד על שמו את הקצבאות ששילמו לך האיכרים למשך שנים רבות בעתיד. עבור המלווה הייתה זו השקעה נהדרת – במיוחד כיוון שעל פי הנצרות הקתולית הלוואה בריבית נחשבה לחטא חמור מאוד, ולא הייתה כמעט שום דרך אחרת להשיג תשואה חיובית על הכסף שהחזקת בבנק.

דוגמה נוספת לשימוש בעקרון הקצבה הקבועה לשם עשיית רווח הוא ה'טונטין' (Tontine), כלי פיננסי שהיה נפוץ במיוחד במאה ה-18, ושייחודו בכך שהיה בחלקו גם משחק הימורים. הוגה השיטה היה לורנצו טונטי (Tonti), רופא והרפתקן מאיטליה. באותם הימים, אמצע המאה ה-17, מצבה הפיננסי של צרפת היה בכי רע: בשנת 1660 פנה טונטי אל הממשלה הצרפתית והציע לה דרך מקורית לגייס כסף.

השיטה של טונטי הייתה מבוססת על רעיון שלפיו כל אזרח שביקש להשתתף בטונטין שילם למדינה, באופן חד פעמי, סכום כסף גדול. המדינה הייתה משקיעה את הכסף שאספה מכל המשתתפים, ואת הריבית שהרוויחה מהשקעה חילקה להם בחזרה כקצבה שנתית לכל ימי חייהם. בנוסף – וכאן טמון הטוויסט המבריק בהצעה – בכל פעם שמישהו מהמשתתפים האחרים בטונטין הלך לעולמו, הקצבה שהייתה אמורה ללכת אליו חולקה בין כל שאר המשתתפים שהיו עדיין בחיים. באופן זה, ככל שחייך היו ארוכים יותר – גדלה גם הקצבה השנתית שלה היית זכאי, והמשקיע שנותר אחרון מבין כל מי שהשתתפו בטונטין היה זוכה בכל הקופה ומשלשל לכיסו את סך כל הקצבאות ששילמה המדינה.

השיטה שהציע טונטי הייתה טובה מאד למדינה: כשהלך אחרון המשתתפים לעולמו ולא היה עוד צורך לשלם את הקצבאות מהריבית, יכלה המדינה לאסוף את הקרן לעצמה ולנצל אותה לצרכיה. אך אף על פי שלטונטין היה הפוטנציאל לחלץ את הצרפתים מהבוץ הפיננסי שאליו נקלעו, תככים פוליטיים בפרלמנט ובחצר המלך מנעה מהצעתו של טונטי להתקבל.

היו אחרים, עם זאת, שראו את הפוטנציאל שברעיונותיו של טונטי: ב-1670 הציעו מספר ערים בהולנד תכניות טונטין לתושביהן, והצליחו לגייס סכומי כסף מרשימים מאד לפרויקטים גדולים. המשקיעים אהבו את הטונטין בזכות השילוב המוצלח של השקעה סולידית ולא מסוכנת מחד, ומאידך בעלת סיכוי מסוים לעושר מופלג. הממשלה הצרפתית הבינה שהיא מפספסת מכרה זהב פוטנציאלי, ומיהרה לקפוץ על הסוס ולהציע טונטינים מצליחים מיוזמתה.

למרבה האירוניה, טונטי עצמו לא זכה להנות מפירות עמלו. שנה קודם לכן, בזעמו על הדחייה הצרפתית, פרסם טונטי עלון ובו דברי ביקורת חריפים במיוחד כנגד שר האוצר הצרפתי. זו התבררה כשגיאה פטאלית מצדו של האיטלקי חם המזג: ב-1669 הוא הושלך לכלא הבסטיליה, שם בילה למעלה מעשרים שנים עד שהלך לעולמו ב-1695 כשהוא עני ומסכן.

הטונטינים המשיכו להיות פופולריים לאורך המאה ה-18, ועם הזמן למדו המשקיעים איך 'לשחק את המשחק' והמציאו קומבינות מתוחכמות כדי להגדיל את הסיכוי לצאת ברווח. למשל, בחלק מהטונטינים היה מותר למשקיע לקשור לתכנית מישהו אחר: לדוגמא, הקצבה הייתה משולמת כל עוד אשתו של המשקיע הייתה בחיים, ולא הוא עצמו. היו משקיעים שקשרו לטונטין את חיי המלך המקומי, או אישיות מפורסמת אחרת: לגישה זו היה יתרון בכך שחייו של המלך היו אמורים להיות מוגנים – לפחות במישור התאורטי – טוב יותר מחיי האדם הפשוט וכך ימשיך המשקיע לקבל את הקצבה לאורך זמן ארוך יותר… קומבינות מעין אלה, בשילוב הקושי הטכני שבניהול שוטף של טונטינים בעלי עשרות אלפי משתתפים, הביאו לכך שבמאה ה-19 דעכה הצלחתם של הטונטינים עד שנעלמו לגמרי מהנוף הפיננסי.

אם תכניות השקעה שמבטיחות קצבה לכל החיים, כמו הטונטין, היו מוכרות ושכיחות כבר במאה ה-17, מדוע חלפו מאות שנים עד שהופיעה הפנסיה בצורתה המודרנית? כדי לענות על שאלה זו, יש להבין קודם כל את מטרתה העקרונית של הפנסיה: להגן עלינו מפני הסיכון שבחיים ארוכים.

'הסיכון שבחיים ארוכים' נשמע כמו ביטוי הסותר את עצמו אפילו יותר משמו של ביטאון הרשות לעתיקות, 'חדשות הארכיאולוגיה' – אך יש בו היגיון. כולנו רוצים לחיות עד מאה ועשרים שנה לפחות, אך האמת המרה היא שככל שאנו מזדקנים וממשיכים לבזבז את הכסף שבחסכונותינו, גובר הסיכון שהכסף יאזל ואנחנו נמשיך לחיות, עניים ורעבים ללחם. הכלכלנים מכנים זאת 'הסיכון שבחיים ארוכים' (Risk of Longevity). הפנסיה מאפשרת לנו, באופן עקרוני, להעביר את הסיכון אל הארגון שמכר לנו את הפנסיה – ולישון בשקט בידיעה שיש בידינו התחייבות מפורשת לקבל גמלה חודשית לכל ימי חיינו.

אך עד תחילת המאה ה-18 לערך, לא היו בידי הכלכלנים כלים מתמטיים או מידע סטטיסטי אמין שאיפשר להם להעריך במידה גבוהה של ודאות את תוחלת החיים הצפויה לאדם ממוצע. בלעדי כלים אלה לא יכלו אנשי העסקים להציע ללקוחותיהם מוצרים פיננסיים כמו פנסיה או ביטוח חיים: אם אחוז ניכר ממקבלי קיבצת הפנסיה יחיו מעבר לתוחלת החיים הצפוייה, קרן הפנסיה תאלץ לשלם יותר כסף משתכננה, ואולי גם יותר משיש לה בפועל – או במילים אחרות, היא עלולה לפשוט את הרגל.

האסטרונום ומוכר הסדקית

הראשון שניסה לפתור את חידת תוחלת החיים בכלים מתמטיים כלל לא היה מתמטיקאי, או אפילו מדען. ג'ון גראונט (Graunt) נולד באנגליה בשנת 1620, והיה בעל חנות לחפצי סדקית: כפתורים, סרטי בד ומצרכים דומים. על אף שזכה לחינוך נאות ואף כיהן כקצין במה שהיה אז המקבילה למשמר האזרחי של לונדון, גראונט לא למד מתמטיקה באופן מסודר ולא היה חלק מהממסד המדעי. את מה שהיה חסר לו בחינוך רשמי, השלים גראונט באמצעות אינטואיציה חזקה מאד שצמחה מאהבתו לסטטיסטיקה ושנים של התעסקות בה כתחביב צד.

בשנת 1661 נתקל גראונט במאגר מידע מעניין. 127 שנים קודם לכן התגבשה קבוצת סוחרים מלונדון שביקשו לבחון את מצב האוכלוסיה בעיר, ובפרט את שיעור הגידול באוכולוסייתן של שכונות שונות. מחלות ומגיפות השתוללו תדיר בעיר הבירה הצפופה, והיו שנים שבהן מספר התושבים הצטמק באופן ניכר. הסוחרים רצו לדעת אלו שכונות מאבדות תושבים ואלו צומחות, כדי שיוכלו לפתוח חנויות בשכונות המשגשות. הם שכנעו את רשויות העיר לפתוח במבצע חסר תקדים שמטרתו איסוף נתוני לידות ומיתות לאורך מספר שנים.

המידע נאסף, אך במשך למעלה ממאה שנים שכב כאבן שאין לה הופכין – ומסיבה טובה. מי שניהלו את הרישומים היו הכמרים שבכנסיות השונות שברחבי העיר, ולכל כומר הייתה שיטת תעוד משלו. התוצאה הייתה אלפי חוברות, ספרים ויומנים עמוסים ברישומים שנעשו בכתב יד ללא שום סדר או יד מכוונת – בלגן שאיש לא מצא בו את הידיים והרגליים, וודאי שלא יכול היה לחלץ ממנו מסקנות סטטיסטיות. אך גראונט, כזכור, אהב סטטיסטיקה ולא היה אכפת לו לבלות ערבים פנויים וסופי שבוע בנבירה אינסופית ברישומי האוכלוסין הישנים.

פרט לחוסר הסדר ששרר בנתונים, האתגר הגדול ביותר שניצב בפני גראונט היה העובדה שהכמרים – מסיבותיהם שלהם – לא תעדו את הגיל שבו מתו חברי קהילתם, אלא רק את סיבת המוות. אי אפשר לחשב תוחלת חיים ממוצעת מבלי לדעת את הגיל שבו הלך הנפטר לעולמו, ועל כן נאלץ גראונט להפעיל חשיבה יצירתית. הוא החליט לנחש את גיל המוות המשוער על פי סיבת המוות, מתוך ההנחה הסבירה שמי שמתים ממחלות ילדות הם בעיקר ילדים, ומי שמתים ממחלות זקנה הם זקנים.

במקרים מובהקים פחות, נאלץ גראונט לנחש את גיל המוות על פי הנסיבות – וזה לא היה קל. התאורים שרשמו הכמרים לגבי נסיבות המוות היו לעתים מעורפלים מאוד: למשל, תשעה אנשים מתו מפחד, אחד מת מגירוד, עוד כמה מתו מצער, אחד מת 'לפתע', ושני אנשים מתו כתוצאה משתיית יתר של אלכוהול – מספר זעום להפליא בהתחשב בצריכת הבירה של האזרח הלונדוני הממוצע בימי הביניים…בקצה השני של הסקאלה היו מחלות שקטלו אלפי תושבים מכל הגילאים: למשל, שלושים אלף איש מתו משחפת בשנה אחת בלבד – מספר מדהים, שמהווה עשרה אחוזים תמימים מאוכלוסיית לונדון כולה. עוד עשרת אלפים איש מתו מדבר, וארבע עשרה אלף מתו כתוצאה מהדבקות בתולעים ובטפילים אחרים. במילים אחרות, החיים בלונדון בימי הביניים היו סוג של ספורט אתגרי עממי.

ההברקה הגדולה של גראונט הייתה האופן שבו ארגן את הנתונים הסטטיסטיים שדלה מתוך הרישומים. הוא חילק את תושבי לונדון לקבוצות גיל – למשל, בני 7 עד 16, 17 עד 26 וכולי – ורשם טבלה שבה ניתן למצוא את הסבירות שאדם ממוצע יזכה להגיע לקבוצת גיל כלשהי. למשל, אחד מתוך ארבע תינוקות יזכה לחיות עד גיל 27, ורק אחד מכל מאה יגיע לגיל המופלג של 77 שנה.

ההנחות והניחושים הביאו לכך שהמידע היה ברשותו של גראונט לא היה מדויק במיוחד, אך אף על פי כן הוא הצליח לחלץ מתוכו כמה תובנות מרתקות: למשל, שנשים חיות בממוצע יותר מגברים. תובנות אחרות היו, איך נאמר – מצמררות. למשל, שלושים ושישה אחוזים מהילדים מתו לפני שהגיעו לגיל שש…אחד מכל שלושה ילדים. הסיכוי של אדם בן עשרים למות בשנה הקרובה היה זהה, כמעט, לסיכוי של אדם בן חמישים למות באותו פרק זמן- עובדה שמעידה על כך שמגיפות ומחלות היו דומיננטיות יותר בקרב האוכלוסיה מאשר מחלות זקנה.

ג'ון גראונט פירסם את תוצאות מחקרו במאמר בשם 'תצפיות על נתוני תמותה', שהפך כמעט מיד לשיחת היום ונחשב לאחד מהמאמרים החשובים ופורצי הדרך בהיסטוריה של הסטטיסטיקה. צ'רלס מלך אנגליה, התרשם כל כך מהעבודה יוצאת הדופן, עד שדרבן את החברה המלכותית – אגודת המדענים היוקרתית – לקבל את גראונט לשורותיה למרות שלא הייתה לו השכלה מדעית רשמית.

על אף פריצת הדרך שלו, בסופו של דבר לא הצליח גראונט להתגבר על הבדלי המעמדות והדעות הקדומות שהיו חלק בלתי נפרד מהחיים באנגליה באותה התקופה. חברי האגודה לא אהבו לראות סוחר פשוט וחסר השכלה מסתובב במסדרונות החברה המלכותית. הם ניצלו מחלה קשה שהעסיקה את המלך צ'רלס, והדיחו את גראונט כעבור ארבע שנים בלבד. מצבו של גראונט הורע עוד יותר כשהחליט להמיר את דתו לדת הקתולית, דווקא בימים שבהם גאתה בלונדון החשדנות והטינה כנגד המיעוט הקתולי. אחרי השריפה הגדולה שכילתה חלקים גדולים מלונדון ב-1666, הואשם גראונט שמנע מהכבאים גישה למיכל מים גדול כדי להעצים את נזקי השריפה. ההאשמות השקריות האלה החתימו את המוניטין של גראונט ופגעו בעסקיו, והוא הלך לעולמו ב-1674 עני וחסר כול.

כאמור, הטכניקה שיישם גראונט הייתה פורצת דרך: טבלאות החיים שהגה הם כיום אחד מכלי העבודה העיקריים של האקטוארים – אלו שמיישמים שיטות מתמטיות לפתרון בעיות כלכליות, כמו חישובי פנסיה וביטוח. אך חישוביו של גראונט היו מסורבלים מדי והמידע עליו נסמך היה לא מדויק דיו כדי שאפשר יהיה להשתמש בטבלה שלו לחישובים מעשיים בעולם העסקים. מי שהתגבר על המכשול הזה היה הפיזיקאי והאסטרונום אדמונד האלי (Halley).

האלי נולד בשנת 1656, וגדל להיות אחד מעמודי התווך של קהילת המדענים באנגליה. התגלית המפורסמת ביותר שלו הייתה קשורה לכוכב שביט שנקרא על שמו – 'השביט של האלי' – לאחר שהאסטרונום חישב את חזרת השביט לכדור הארץ כל שבעים ושש שנים. נוסף על כך, היה זה האלי שדרבן ודחף את אייזיק ניוטון לכתוב את מה שנחשב כאחד מספרי המדע החשובים ביותר בהיסטוריה, ה'פרינקיפיה מתמטיקה', הספר שהציג לעולם את תורת הכבידה של ניוטון. האלי היה עורך הספר ואף שילם את עלויות הוצאתו לאור.

האלי היה אדם רב פעלים, אך סטטיסטיקה לא הייתה אחד מעיסוקיו הקבועים. הוא נגע בנושא זה רק פעם אחת בלבד, כשקיבל מכומר פולני רישומי לידות ומיתות של העיירה ברסלואו. הנתונים עוררו את סקרנותו כיוון שהיו מדויקים ומסודרים בכמה רמות מעל לנתונים שהיו ברשותו של גראונט שלושים שנים קודם לכן. הוא החליט לנתח אותם ולהציג את התוצאות במאמר שפורסם במגזין המדעי שהוא היה העורך שלו. יש האומרים שהאלי היה מודאג מכך שבמגזין המדובר לא היו מספיק מאמרים באכות גבוהה, ולכן החליט לכתוב מאמר בעצמו – ולא חשוב באיזה תחום…

כדי להתגבר על הצורך בחישובים מייגעים ומועדים לטעויות, הניח האלי כמה הנחות יסוד לגבי הנתונים שנאספו בברסלואו – למשל, שמספר הלידות קבוע בכל שנה, וכך גם מספר המיתות. למרבה המזל, בחמשת השנים שבהם נערכו הרישומים היה מספר התושבים בברסלואו קבוע למדי, עובדה שמנעה מההנחות המקילות שלו לשבש את דיוק התוצאות במידה ניכרת.

טבלת החיים שפרסם האלי בשנת 1693 הייתה מוצלחת בהרבה מזו של גראונט. האלי לא הסתפק בקבוצות גיל, אלא חישב את סיכויי התמותה עבור כל גיל בנפרד – דהיינו, מה הסיכוי של אדם בגיל כלשהו למות לפני יום ההולדת הבא שלו. בעזרת הטבלה של האלי אפשר היה להעריך את תוחלת החיים הממוצעת לגברים ונשים באופן מדויק יותר מאי פעם.

העבודה על טבלת החיים הכניסה את האלי למצב רוח פילוסופי משהו. בהערות שבסוף המאמר הוא הוסיף כמה מילים בנימה אישית:

"פרט למסקנות שרשמתי קודם, ייתכן וניתן להסיק מהטבלאות שאל לנו להצטער על חיינו הקצרים, ולראות את עצמנו מרומים אם לא הגענו לגיל מופלג – שכן כפי שניתן לראות, מחצית מכל מי שבא לעולם מת לפני גיל 17. על כן, במקום שנתלונן על חיינו הקצרים, עלינו לקבל בסבלנות ובסלחנות את חיינו השבריריים, ולברך על כך שהצלחנו לשרוד אל מעבר לגיל שאליו מחצית מהאנושות לא מצליחה להגיע כלל."

טבלת החיים המשופרת של האלי הייתה קו פרשת המים בקשר שבין המתמטיקה לכלכלה. יותר ויותר מדענים החלו לגלות עניין בבעיות כלכליות, ביניהם מתמטיקאים דגולים כמו גודפריד לייבניץ', ניקולס ברנולי ואברהם דה-מואבר. חלפו מספר שנים עד שעולם העסקים אימץ את השיטות הסטטיסטיות של האלי, אך משעשו כן החלו הסוחרים להציע ללקוחותיהם מוצרים כלכליים שעד אז נחשבו למסוכנים מדי בשל הקושי שבהערכת תוחלת החיים – כמו למשל, ביטוח חיים. כבר בשנת 1759 הוקמה בארצות הברית – אז עדיין קולוניה בריטית – עמותה שמכרה ביטוח שכזה לטובת אלמנותיהם כמרים באזורי ספר וילדיהם. בשנת 1815 נוסדה 'קרן האלמנות הסקוטיות' שהציעה אף היא ביטוח חיים וביטוח פנסיוני – ומאוחר יותר הרחיבה את מעגל לקוחותיה גם אל מעבר לחוג המצומצם של אלמנות ויתומים. מאתיים שנים מאוחר יותר, קרן האלמנות הסקוטיות ממשיכה לעשות חיל גם בימינו עובדה שמעידה יותר מכל על תרומת גראונט והאלי ליציבותם של ארגונים כלכליים שכאלה. פרט לשמה, השריד היחידי למקורותיה ההיסטוריים של קרן האלמנות הסקוטיות הוא דמותה של האלמנה שמככבת בפרסומותיה. ואני מוכרח לציין שאם כל האלמנות הסקוטיות נראות כמו הדוגמניות בפרסומת, יכול להיות שהגברים הסקוטיים עשו בכל זאת עסקה לא רעה.

הבסיס המתמטי האיתן העלה לגדולה את פנסיית הזקנה. הראשונים שהציעו פנסיה שכזו היו חברות הרכבות בארצות הברית, במחצית השנייה של המאה ה-19. לחברות הרכבות, הארגונים העסקיים הגדולים ביותר באמריקה באותה התקופה, הייתה מוטיבציה גבוהה להציע לעובדיהן תכניות פנסיה: החברות היו זקוקות לידיים עובדות כדי לסלול פסי רכבת לרוחב היבשת, והפנסיה הייתה הטבה שסייעה להם למשוך עובדים. נוסף על כך, היא גם סייעה להם לשמר את העובדים הטובים ולמנוע מהם לעזוב – כיוון שרק מי שעבדו בחברה עשרים או שלושים שנה היו זכאים לפנסיה.

הצלחת פנסיות חברות הרכבות דירבנה ארגונים גדולים אחרים בארצות הברית להציע תכניות דומות לעובדיהם, למשל פנסיות לכבאים, למורים ולשוטרים. היה זה צעד חיובי מאוד לטובת העובדים, ללא ספק, אך תכניות הפנסיה הפרטיות היו עדיין בעלות צביון עסקי מובהק, ולא חלק ממדיניות חברתית כלשהי. כמעט כל החוקים שחלו על הפנסיות הללו היו מוטים בברור לטובת המעסיק: החברה הייתה יכולה לשנות את גובה קצבת הפנסיה או אף להפסיק אותה לגמרי מכל סיבה שהיא, ובכל זמן. אם הגימלאי הלך לעולמו לפני שהספיק לקבל את הכסף שהגיע לו, משפחתו לא זכתה בפיצוי כלשהו. השינוי במדיניות הפנסיה לטובת מה שנחשב כ'צדק חברתי' החל מעבר לים, באירופה, בזכותו של מדינאי שלמרבה האירוניה התנגד ל'צדק חברתי' בכל כוחו.

קאנצלר הברזל

אוטו פון ביסמארק (Bismark) היה ראש ממשלת פרוסיה – גרמניה של ימינו – מ 1862 ועד 1890. הוא נודע כאחד המדינאים הקשוחים ביותר ביבשת וזכה לכינוי 'קאנצלר הברזל'. דורסנותו התקיפה והבלתי מתפשרת אפשרה לביסמארק לאחד את הנסיכויות הגרמניות המפולגות למדינה אחת, והציבה את גרמניה על מסלול פריחה ושגשוג כלכליים.

המאה ה-19 עמדה בסימן עלייתן של תנועות חברתיות וסוציאליסטיות באירופה, שחבריהן ביקשו למוטט את הסדר החברתי הישן, למחוק את הבדלי המעמדות ולכונן משטרים שהטיבו עם המעמדות הנמוכים. ביסמארק היה נציגו המובהק של אותו 'סדר ישן': הוא היה בן למשפחה עשירה, שמרן בדיעותיו ומתנגד חריף לכל רעיון שהדיף ניחוח דמוקרטי. ביסמארק נאבק בתנועה הסוציאליסטית באותה דורסנות שבה פעל בכל מישור אחר: הוא עצר את מנהיגיה, מנע אסיפות והפגנות והשליך רבים מחבריה לכלא.

אך התנועה הסוציאליסטית המשיכה לצבור פופולריות בקרב המעמדות הנמוכים, וביסמארק ידע שעליו להציע לגרמנים אלטרנטיבה מעשית לרעיונותיה המסוכנים. על כן ב-1881 דרבן את הקייזר לצאת בהכרזה כי –

"ריפוי הפצעים החברתיים [בפרוסיה] לא יוכל להעשות על ידי דיכוי בלבד של המורדים הסוציאליסטים… אלא גם צריך להיות מאוזן באמצעות דאגה לרווחת העובדים… ותמיכה באלה שאינם יכולים להרוויח את לחמם בגלל נכות או זקנה. לאלה יש זכות לגיטימית לבקש מהמדינה שתתמוך מהם יותר שעשתה עד כה."

בשנת 1889 אימצה גרמניה את המדיניות החברתית המתקדמת ביותר בעולם עד אז, וייסדה הלכה למעשה את רעיון 'מדינת הרווחה'. אחד הנדבכים המרכזיים של מדינת רווחה זו הייתה תכנית פנסיה שלה היו זכאים כמעט כל עובדי המדינה, ושמומנה מתשלומים שהפרישו העובד והמעסיק באופן משותף.

גיל הפרישה שקבע ביסמארק – 70 שנה, שמאוחר יותר תוקן ל-65 שנה- הפך לתקן כלל עולמי שתקף גם בימינו. ישנה אגדה אורבנית לפיה ביסמארק בחר בגיל זה בגלל שהיה בעצמו בן 70 באותו הזמן – אך קרוב לוודאי שהיא אינה נכונה. לביסמארק היו שיקולים ציניים יותר, הוא ידע שתוחלת החיים של העובד הממוצע בגרמניה היא כזו שכמעט כל הזכאים לפנסיה ימותו בתוך שנים ספורות לאחר שיפרשו לגימלאות, ולא יהוו נטל כלכלי כבד מדי על המדינה.

צעדיו של ביסמארק נועדו, כאמור, לבלום את המהפכה הסוציאליסטית– אך בפועל הפכה המדיניות הגרמנית למודל לחיקוי עבור מדינות רבות וכך יישמה את הרעיונות הסוציאליסטיים בכל רחבי העולם. אפילו בארצות הברית, מעוז הקפיטליזם, התעוררה בשנות העשרים של המאה העשרים תנועה עממית רחבה שקראה לשיפור תנאי המחייה של אזרחים מבוגרים. תנועה זו הביאה בסופו של דבר לייסוד תכניות חברתיות למשל Social Secruity – המקבילה האמריקנית לביטוח לאומי שלנו – וחוקי פטור ממס שדירבנו את כל המעסיקים להציע תכניות פנסיה לעובדיהם.

המחצית השנייה של המאה העשרים נחשבת ל'תור הזהב' של הפנסיה. עובדים שיצאו לגמלאות בתקופה זו – גם בישראל – זכו לקצבאות גדולות יחסית שאפשרו להם לשמור על רמת חיים סבירה. למרבה הצער, עושה רושם שתור הזהב הגיע לסיומו. ישנה תמימות דעים בקרב המומחים שקצבאות הפנסיה שנקבל בעתיד יהיו נמוכות בהרבה מאלו שקיבלו הורינו, ושגיל הפרישה מהעבודה יועלה לשבעים שנה ואולי אף לשמונים שנה – אם נוכל בכלל להרשות לעצמנו לפרוש. הסיפור הבא יבהיר את הסיבות לשינוי דרמטי זה.

משבר קרנות הפנסיה הוותיקות

הסתדרות הכללית של העובדים בארץ ישראל – או בקיצור, 'ההסתדרות' – מייצגת ציבור עובדים גדול ודואגת לזכויותיו. הפנסיה היא, כמובן, חלק בלתי נפרד מזכויותיהם של העובדים ולכן הקימה ההסתדרות בשנות החמישים קרנות פנסיה משלה שבהן היו חברים מאות אלפי עובדים בחברות וארגונים שהיו בבעלותה של ההסתדרות: בנק הפועלים, כור, המשביר לצרכן, תנובה, סולל בונה ועוד עשרות רבות של חברות גדולות.

כבר בשנות השישים החלו נשמעים קולות בתוך ההסתדרות ומחוצה לה שהתריעו על בעיות בקרנות הפנסיה. היו מנהלים בהסתדרות שטענו כי רין מספיק פיקוח על הקרנות, ושאם לא יעשה בדק בית רציני עלולות להיות לכך תוצאות חמורות שיעמידו בסיכון את כספי הפנסיה של העובדים. אך באותה התקופה הייתה ההסתדרות בשיא כוחה, והקשר ההדוק בינה ובין מפא"י – מפלגת השלטון – סייע להשתיק את הביקורת.

כלפי חוץ, נדמה היה שהכל כשורה: קרנות הפנסיה של ההסתדרות המשיכו לשלם בכל חודש קיצבאות לעמיתים שיצאו לפנסיה. אין בעיה. אך המהפך הפוליטי ועלייתו של הימין לשלטון בסוף שנות השבעים הביאו, בהדרגה, לחשיפת מימדיו האמיתיים של המשבר: שמונה קרנות פנסיה של ההסתדרות היו בצרות צרורות.

המשבר אליו נקלעו קרנות הפנסיה מכונה 'גרעון אקטוארי': חוסר איזון בין הנכסים שבידיהם, להתחייבויות העתידיות שלהן. נניח, לשם ההסבר, שהבטחתי לבת שלי סוכריה כשאחזור מהעבודה. אני עוצר בחנות וקונה סוכריה – מצבי, כהורה, לא יכול להיות טוב יותר. אבל מה יקרה אם אכנס הביתה, עם הסוכריה ביד, ואמצא את הילדה בסלון – יחד עם שני האחים שלה…תאמינו לי, אין משבר גדול יותר מאבא שיש לו סוכריה אחת ביד ושלושה ילדים צמאי דם. עדיף להחזיק סטייק נא בתוך כלוב של אריות: לפחות המוות יהיה מהיר יותר.

נחזור אחורה בזמן, אל הרגע שבו הייתי בחנות וקניתי את הסוכריה – זה הרגע שבו הייתי בגרעון אקטוארי. סך כל הנכסים שבידי לא עמד בהתחייבות העתידיות שלי. זה גם היה מצבן של קרנות הפנסיה של ההסתדרות: סך כל ההתחייבויות שלהן לעמיתים שייצאו לפנסיה בעתיד היו גבוהות בעשרות אחוזים מהנכסים שברשותן – הפרש שהתבטא בחובות עתידיים של עשרות מיליארדי שקלים.

כיצד הגיעו קרנות הפנסיה למצב עגום זה?

מספר סיבות תרמו למשבר. הראשונה היא הטבות וזכויות מפליגות שהעניקה ההסתדרות למגזרים מסוימים – כמו עולים חדשים וועדי עובדים חזקים במיוחד. לא תמיד הובאו בחשבון ההשלכות העתידיות של ההתחייבויות האלה, במיוחד אם היו להטבות יתרונות פוליטיים בהווה.

הסיבה השניה, ואולי משמעותית יותר מקודמתה, קשורה לנסיבות שאיתן פתחתי את הפרק: עלייה בתוחלת החיים הממוצעת של האוכלוסיה. בשנת 1970 הייתה תוחלת החיים של האזרח הישראלי הממוצע כשבעים שנה. כיום, תוחלת החיים עומדת על 80 שנה לגברים ו-84 שנים לנשים – או במילים אחרות, תוספת של למעלה מעשר שנות חיים בממוצע לאחר גיל הפרישה. לשינוי זה הייתה השפעה דרמטית על ההתחייבויות העתידיות של קרנות הפנסיה של ההסתדרות: בהמשך לדוגמא הקודמת, זה כאילו שבעוד חצי שעה יגיעו לביקור גם בני הדודים של הילדים, וגם הם ירצו סוכריה.

זאת ועוד, הנחת היסוד של הקרנות הייתה שחלק ניכר מכספי הפנסיה של הגימלאים יגיע מהפרשות השכר של ציבור העובדים הצעיר יותר: במילים אחרות, הדור הצעיר יממן את הפנסיה של הדור המבוגר – וכשהדור הצעיר ייצא לגמלאות, הדור שיבוא אחריו יממן את הפנסיה שלו וכן הלאה. העקרון הזה עובד נהדר בצבא: כשאתה טירון, אתה טוחן שמירות ומטבחים בידיעה שביום מן הימים תהיה סמל ומישהו אחר יטחן במקומך…אך העלייה בתוחלת החיים טרפה את הקלפים לקרנות הפנסיה: אחוז הפנסיונרים מכלל האוכלוסיה הולך ועולה, ובהתאמה הולך ויורד אחוז העובדים הצעירים. מכאן שלדור הצעיר לא תהיה יכולת לממן את כספי הפנסיה של הדור המבוגר.

לכל אורך שנות השמונים נעשו נסיונות לפתור את המשבר באמצעות רפורמות בזכויות המבוטחים והעלאת התשלומים החודשיים שהפרישו העובדים לקרנות – אך כל אלה רק האטו את הצמיחה בגרעון ולא עצרו אותו. בשנת 1994 החליטה הממשלה כי כלו כל הקצין: אם לא יינקטו צעדים קיצוניים, קרנות הפנסיה יקרסו ומאות אלפי עובדים – רבים מהם מהשכבות החלשות באוכלוסיה – יאבדו את כל כספי הפנסיה שלהם. כצעד ראשון החליטה הממשלה לסגור את קרנות הפנסיה של ההסתדרות למצטרפים חדשים: מי שמבוטח בקרנות הוותיקות יישאר חבר בהן, אך כל עובד שיצטרף למעגל החסכון לפנסיה הופנה לקרנות פנסיה חדשות שהוקמו לצורך זה בשנת 1995.

ב-2003 יזמה הממשלה חקיקה שכונתה 'הסדר קרנות הפנסיה הגרעוניות'. במסגרת ההסדרף הולאמו הקרנות הותיקות והשליטה בהן עברה מההסתדרות למדינה. קרנות הפנסיה החדשות שהוקמו ב-1995 נמכרו לחברות ביטוח ובתי השקעה פרטיים – והכסף שנתקבל מהמכירה הוזרם לטובת כיסוי הגרעון. נקבעו תקנות שעזרו לייצב את הגרעון ושיפרו את יציבותן הפיננסית של הקרנות הותיקות. אך אפילו צעדים קיצוניים אלה לא הספיקו, ולמדינה לא הייתה ברירה אלא קחת את נטל חובן של הקרנות על כתפיה: הממשלה התחייבה להעמיד לרשות קרנות הפנסיה הותיקות סיוע בסך של 73 מיליארדי שקלים. נטל החוב הזה יעיק על משלמי המיסים במשך שלושים וחמש שנה.

המשבר החמור בקרנות הפנסיה הוותיקות הביא לשינויים דרמטיים בחוקי הפנסיה: למעלה מעשר 'רפורמות' ושינויי חקיקה בתוך עשור ומחצה. המשותף לרוב השינויים האלה הוא הרצון לדאוג ליציבותן של קרנות הפנסיה החדשות, כדי שלא יקרסו גם הן בעוד כמה עשרות שנים – ובמקביל, העברת האחריות על ניהול הפנסיה מידי הממשלה והמעסיקים לידיהם של העובדים עצמם.

אחד השינויים המהותיים בתחום הפנסיה הוא המעבר מפנסיה בשיטת 'קרן זכויות' לשיטת 'קרן צוברת'. קרן זכויות היא פנסיה שבה זכויות הגימלאי מובטחות לו מראש: למשל, גובה הגמלה החודשית יהיה כך וכך אחוזים מממשכורתו האחרונה. זו הייתה השיטה שבה פעלו קרנות הפנסיה הוותיקות, וזו גם הייתה אחת הסיבות המרכזיות לנפילתן: בשיטת קרן זכויות, אין קשר ישיר בין המחוייבויות של קרן הפנסיה ובין מצבה הפיננסי. האנלוגיה, בדוגמא הקודמת, היא מצב שבו אני מבטיח לילדים שלי שאביא לכולם סוכריות כשאחזור מהעבודה – בלי קשר לכמות הסוכריות שיש לי בפועל באותו הזמן. כפי שראינו במקרה של קרנות הפנסיה הותיקות, יציבותן של הקרנות אינה מובטחת והיא תלויה בגורמים דמוגרפיים וכלכליים שלאיש אין שליטה עליהם. גם אם גורמים אלה משתנים באופן ניכר ביחס להערכות המקוריות, ההתחייבויות של הקרן אינן משתנות – והיא עלולה להכנס לגרעון אקטוארי ולקרוס.

אי לכך, הפנסיה המקובלת במשק כיום היא פנסיה בשיטת 'קרן צוברת', או בשמה השני 'קרן תשואה'. בשיטה זו, הכסף שמפרישים העמית והמעסיק מהמשכורת החודשית נצבר לאורך השנים ואז, כשהעובד פורש לגמלאות, מחלקים את הסכום הצבור לפי מקדם המרה כלשהו – והתוצאה המתקבלת היא סכום הגמלה החודשית. לדוגמה, אם לאורך שנות עבודתו צבר העמית בקרן הפנסיה מיליון שקלים, ומקדם ההמרה הוא 200 – גובה הקבצה החודשית יהיה חמשת אלפים שקלים. במילים אחרות, קרן הפנסיה היא כמו ג'ריקן שהעובד ממלא אותו במשך חמישים שנה, כדי שיוכל למזוג ממנו כוסות מים בכל חודש לאחר הפרישה.

היתרון הגדול בשיטת קרן צוברת הוא החסינות המובנת שלה כנגד בעיות גרעון כמו אלה שפקדו את קרנות הפנסיה הוותיקות של ההסתדרות. הכסף שהעמית יקבל לעת זקנה הוא אותו הכסף שחסך בצעירותו, כך שהסכנה שקרן הפנסיה תיכנס לקשיים בעקבות החלטות כלכליות שגויות כאלה ואחרות הוא נמוך יותר. דהיינו, לקרן הפנסיה תמיד יהיה מהיכן לשלם את הגמלה לעמית, והמדינה לא תצטרך להתערב ולהציל אותה.

מאידך, חלק מהחלטות הממשלה עוררו ביקורת חברתית נוקבת. שיטת קרן צוברת נחשבת כפחות טובה לעובדים שכן היא נשענת על כמה הנחות יסוד שלא תמיד מתקיימות – ויש אומרים שכמעט ודאי שלא יתקיימו. למשל, רק אם עבדת קשה לאורך עשרות שנים תצליח לצבור מספיק כסף כדי שקצבת הפנסיה שלך תהיה בגובה סביר. לא כולם יכולים לעמוד בתנאים האלה: למשל, נשים שמקריבות את הקריירה שלהן לטובת השקעה במשפחה ובמשק הבית לא תצבורנה כסף רב בקרן הפנסיה – והגמלה שהן צפויות לקבל בגיל זקנה תהיה זעומה.

בנוסף, הרפורמות הביאו לשינויים באפיקים שבהם הושקעו כספי החסכונות הפנסיוניים. עד שנת 2003, 70% אחוזים מכספי הקרנות הושקעו באפיקים בטוחים ואמינים מאד, כמו אגרות חוב ממשלתיות, והשאר באפיקים שנחשבו מעט פחות בטוחים. בעקבות הרפורמה, המצב התהפך: רק 30% מכספי החסכונות מושקע באגרות חוב הממשלתיות והאמינות, ושאר הכסף הופנה להשקעות בשוק ההון, במסלולים בעלי דרגות שונות של סיכון. למשל, בחלק מהמקרים רכשו קרנות הפנסיה אגרות חוב של חברות מסחריות. כשנקלעו חלק מהחברות לקשיים כלכליים, קרנות הפנסיה ספגו הפסדים שפגעו בתשואה שהן אמורות להשיג עבור החוסכים.

מהצד השני, ראוי להזכיר כי הממשלה קיבלה גם כמה החלטות שיש להן השפעות חברתיות חיוביות: למשל, החל מ-2008 חלה החובה על כל מעסיק בישראל להפריש כספים לקרן פנסיה של עובדיו. זו לא תהיה, כנראה, פנסיה גבוהה, אך היא ללא ספק מיטיבה עם עובדים שלפני כן לא היו מכוסים כלל בביטוח פנסיוני.

תחום הפנסיה מורכב ועשיר בנהלים, חוקים ונוסחאות, אך מהשתלשלות האירועים שתיארתי קודם עולה תמונה ברורה גם למי שאינו כלכלן מנוסה. בניגוד לימים הטובים של 'תור הזהב', העובדים בימינו אינם יכולים להרשות לעצמם להניח שהפנסיה שלהם מובטחת ושאם רק ימשיכו להפריש בכל חודש חלק ממשכורתם לקרן הפנסיה באופן סדיר – יוכלו לפרוש לחיים נוחים בגיל מבוגר. האחריות על עתיד הפנסיה עברה לידיים שלנו: גובה ההפרשות החודשיות, דמי הניהול שגובים מאיתנו, רמת הסיכון שבה מושקע הכסף שחסכנו – כל אלה יקבעו מה תהיה רמת החיים שלנו כשנצא לפנסיה. לא בכדי ממליצים כל הכלכלנים להתחיל לחסוך לפנסיה בגיל צעיר ככל שאפשר, ולא למשוך את כספי הפיצויים בכל פעם שעוברים לעבודה חדשה: הכספים האלה הם, מילולית, כספי הפנסיה שלנו. מי שלא יקדיש תשומת לב לנעשה בקרן הפנסיה שלו עלול לגלות בעוד כמה עשרות שנים שהקצבה החודשית שלו נמוכה בעשרות אחוזים מהמשכורת שנהג להרוויח בזמן שעבד. ללא ספק יהיו כאלה שיגלו שהירידה בהכנסה החודשית שלהם היא כה דרסטית, עד שהם אינם יכולים להרשות לעצמם כלל לפרוש לגמלאות: במקום לטייל בחו"ל או ללכת לים כל יום, הם יהיו חייבים להמשיך ולעבוד גם בעשור השביעי והשמיני לחייהם.

פתחתי את הפרק בשאלה 'כיצד ייראה עולמנו בשנת 2050?'. לחלק מאתנו, העתיד יהיה מזהיר ללא ספק. לחלק אחר, עם זאת, העתיד עלול להראות באופן מדאיג כמו העבר: חזרה אל הימים שלפני אוטו פון ביסמארק, הימים שבהם הפרישה לחיים נוחים בגיל הזהב הייתה לא יותר מפנטזיה. יש סופרי מדע בדיוני ששיערו שבעתיד נמציא מכונת זמן… אינני חושב שזו המכונה שאליה התכוונו.

http://www.ranlevi.com/texts/ep135_history_of_pensions_text/

Диалоги. Европа. Сатановский и Кедми

עושים היסטוריה 132 - הקוורקים, אבני הבניין היסודיות של הטבע (Hebrew)

mp3

בשנות השלושים של המאה העשרים האמינו הפיזיקאים כי יש בידיהם תמונה ברורה ומושלמת למדי של מבנה האטום ושל אבני הבניין היסודיות של הטבע. הפרוטון, הניוטרון והאלקטרון הסבירו היטב תופעות פיזיקליות וכימיות רבות. אך כשפיתח ארנסט לורנס את מאיץ החלקיקים פורץ-הדרך שלו, הופתעו המדענים לגלות שטף של מאות חלקיקים חדשים ובלתי צפויים שהתעופפו לכל עבר בכל ניסוי: 'גן חיות של חלקיקים'. מורי גל-מן, יובל נאמן ואחרים נאלצו לחשוב 'מחוץ לקופסא' כדי לפענח את צפונותיהם של אבני-הבניין היסודיות של הטבע, ולהבין מה מתרחש בעולם המוזר והצבעוני של הקוורקים.

: מבנה האטום ברור וידוע, אבל פול דיארק וולפגנג פאולי מעלים שאלות נוקבות…
0632: ארנסט לורנסט והמצאת הציקלוטרון
1508: מורי גל-מן מחליט שלא להתאבד, והוגה את הקוורקים
3300: על המודל הסטנדרטי של הפיזיקה, ומעבר לו

תיקון: המאזין (והסופר) צפריר קולת תיקן אי-דיוק שלי בזו הלשון: "האבחנה שעשית בין בוזונים לבין פרמיונים (בסביבות 33:40) אינה נכונה. בוזונים אינם רק נושאי הכוח, נושאי הכוח הם בוזונים מיוחדים הנקראים "בוזוני כיול". פרמיונים אינם היחידים האחראים למסה, גם לחלק מבוזוני הכיול יש מסה (בוודאי לאלה של הכוח החלש: W±, Z0, ואולי גם לגרביטון.) וודאי שלבוזונים האחרים יש." תודה, צפריר! 🙂

http://www.ranlevi.com/2013/09/03/ep132_quarks/

Ниже есть продолжение.

אחד העקרונות המנחים את המדענים בבואם לחקור את צפונותיו של הטבע הוא האסתטיקה. למי שלא מגיע מרקע של מדעים מדוייקים, המשפט האחרון נשמע משונה: מה למדע ולאסתטיקה? הרי מדענים לא בדיוק נודעים בחוש אופנתי מפותח. מספרים על אלברט איינשטיין שכשעבד במשרד הפטנטים, אשתו ניסתה לשכנע אותו שיתלבש בצורה מכובדת יותר. 'בשביל מה?' הוא השיב לה, 'כולם מכירים אותי שם.' שנים מאוחר יותר, כשעמד להרצות בפעם הראשונה בכנס מדעי מכובד, היא שוב ניסתה לשכנע אותו שיתלבש יפה. 'בשביל מה? אף אחד לא מכיר אותי שם…'

אז מה למדע ולאסתטיקה? הקשר ישנו, והוא אפילו קשר עמוק. רבות מהתיאוריות המדעיות, בתחומים רבים, ניחנות ביופי פנימי שקשה להסביר אותו- באותו האופן שבו קשה להסביר במילים מדוע יצירה מוזיקלית או ציור יפים. אסתטיקה היא גם חלק מהסיבה לחתירה הבלתי פוסקת של הפיזיקאים לחשוף את אבני הבניין היסודיות של הטבע, את החלקיקים הבסיסיים שמרכיבים את החומר. אם נגלה את החלקיקים הבסיסיים, ייתכן ונצליח להסביר תופעות טבע מורכבות ומסובכות באמצעות מספר כללים פשוטים, כמו שבנאים מסוגלים לבנות בניין יפה ומסוגנן מלבנים פשוטות וזהות.
מבנה האטום

הניסיון לפענח את מבנה החומר החל עוד בימי יוון העתיקה, אך הגיע לשיאו בעשורים הראשונים של המאה העשרים. בעזרת טכנולוגיות מתקדמות לאותה התקופה כגון חשמל, מגנטיות ורדיואקטיביות הצליחו חוקרים כמו ג'י ג'י תומסון וארנסט רותרפורד לחשוף את מבנה הפנימי של האטום, ופיזיקאים תאורטיים כנילס בוהר ניסחו כללים מתמטיים ששולטים בהתנהגותם של החלקיקים המרכיבים אותו.

בשנות השלושים של המאה העשרים, הפיזיקאים ידעו הכול. טוב, זו הגזמה כמובן, לעולם לא נדע הכול – אך התחושה ששררה בקרב המדענים הייתה שיש להם תמונה שלמה וברורה למדי של מבנה האטום. גרעין האטום מורכב מפרוטונים בעלי מטען חשמלי חיובי וניוטרונים חסרי מטען. את הגרעין מקיפים אלקטרונים בעלי מטען חשמלי שלילי, המסודרים בשכבות בדומה לקליפות בצל. מבנה עקרוני זה, לצד העקרונות והחוקים שהתוותה תורת הקוונטים, הסבירו בהצלחה תופעות כימיות ופיזיקליות רבות ומגוונות. פה ושם נותרו עדיין שאלות בלתי פתורות, אך התחושה הייתה שתמונת העולם שתארתי מדויקת ונכונה ורק חסרים פרטים קטנים פה ושם כדי להשלים אותה. אך השטן, כמאמר הקלישאה, נמצא בפרטים הקטנים – ובמקרה זה, אפילו בקטנים מאוד.
משוואת דירק

בשנת 1928 הצליח הפיזיקאי הבריטי פול דיראק (Dirac) למצוא משוואה מתמטית המתארת את תכונות האלקטרון בדיוק רב. משוואת דירק נחשבה למוצלחת במיוחד כיוון ששילבה את שתי התאוריות המובילות באותה התקופה: תורת הקוונטים ותורת היחסות.
זמן לא רב לאחר מכן הבחין דירק בעובדה משונה ובלתי צפויה. כשפותרים את המשוואה, מקבלים חלקיק בעל תכונות דומות לאלקטרון: אותה מאסה ואותו מטען חשמלי שלילי. אך למשוואה יש פיתרון נוסף: פיתרון המתאר חלקיק שמאסתו זהה לזו של האלקטרון, אך המטען החשמלי שלו חיובי – דהיינו, תמונת מראה של האלקטרון, או במילים אחרות: אנטי-אלקטרון. האנטי-אלקטרון, או 'פוזיטרון' בשמו האחר, היה בשלב זה עדיין בגדר אפשרות תאורטית בלבד, קוריוז מסקרן ותו לא.
פאולי והניוטרינו

קוריוז מסקרן נוסף נתגלה שנים ספורות לאחר מכן. 'התפרקות בטא' (Beta Decay) הוא שמו של תהליך טבעי שבו גרעין של אטום רדיואקטיבי מתפרק ופולט אלקטרון. מדענים שחקרו את התפרקות הבטא הבחינו באנומליה מסקרנת: כמות האנרגיה שהכיל האלקטרון הנפלט בזמן ההתפרקות אינה קבועה, אלא משתנה מניסוי לניסוי. החוקרים גירדו בראשם: כיצד ייתכן שהתפרקות של אותו סוג גרעין תגרום בכל פעם לפליטת אלקטרון בעל אנרגיה שונה?

בשנת 1931 הציע האוסטרי וולפגנג פאולי (Pauli) פיתרון אפשרי לתעלומה: בזמן ההתפרקות נפלט חלקיק נוסף אשר משלים את האנרגיה החסרה. סך כל האנרגיה הנפלטת בזמן התפרקות בטא נשארת קבועה, ומה שמשתנה היא התפלגות האנרגיה בין שני החלקיקים: לעיתים האלקטרון הוא זה שמכיל אנרגיה רבה, ולעיתים החלקיק השני. החלקיק ההיפוטתי קיבל את השם 'ניוטרינו' – אך מעטים בקהילה המדעית הסכימו עם השערתו של פאולי. בכל הניסויים שנעשו עד אז איש לא מדד ולא גילה אף לא רמז לקיומו של הניוטרינו. פאולי שלח את המאמר שכתב למגזין היוקרתי Nature, שדחה אותו בטענה כי הוא 'ספקולטיבי' מדי.

על אף הרמזים המסקרנים שהעלו דיראק ופאולי, הייתה עדיין תמימות דעים בקרב המדענים שהמודל המקובל של פרוטון, ניוטרון ואלקטרון כאבני הבניין היסודיות של הטבע איתן ויציב. כל זאת השתנה באופן דרמטי בעקבות קפיצת מדרגה בטכנולוגיית מאיצי החלקיקים.
ארנסט לורנס והציקלוטרון

מהו 'מאיץ חלקיקים?' ובכן, אחת הדרכים המקובלות לחקור את המתרחש בעולם התת-אטומי, עוד מימיה הראשונים של הפיזיקה המודרנית, הייתה להטיח פרוטונים, אלקטרונים או אפילו אטומים שלמים זה בזה ולראות מה יקרה. קשה לומר על הטכניקה הזו שהיא 'אלגנטית' במיוחד: מישהו השווה אותה פעם לניסיון להבין כיצד עובד שעון על ידי ריסוק שני שעונים זה בזה ובחינת השאריות… אבל עם הצלחה אי אפשר להתווכח. בזמן ההתנגשות ניתזים החלקיקים השונים זה מזה כמו גיצים מזיקוקי דינור, ובאמצעות ניתוח מסלול תנועתם ניתן להסיק באופן מדויק למדי את המאסה שלהם, מטענם החשמלי ותכונות נוספות.

השאלה המתבקשת היא כיצד ניתן לקחת חלקיק כלשהו, להאיץ אותו ולכוון אותו כך שיפגע בחלקיק אחר. הרי אי אפשר לתפוס אלקטרון או פרוטון ולהשליך אותו כמו כדור בייסבול… חוקרים בתחילת המאה העשרים, כמו ארנסט רותרפוד, ניצלו את התהליך הטבעי של התפרקות רדיואקטיבית שבמהלכו נורים מתוך הגרעין המתפרק פרוטונים ואלקטרונים. החלקיקים הנפלטים היו פוגעים במטרה נייחת, למשל יריעת זהב, וניתזים או מוסטים בעקבות הפגיעה. שיטה זו היתה קלה יחסית ליישום ובעזרתה נתגלה דבר קיומו של גרעין האטום, למשל. לניצול הרדיואקטיביות היה חיסרון ברור, והוא העובדה שלא ניתן לשלוט עליה ולכן הניסויים לא היו מבוקרים באופן הדוק. בנוסף, מהירותם של החלקיקים הנפלטים בזמן התפרקות רדיואקטיבית אינה גבוהה במיוחד.

השלב הבא בהתפתחות הטכנולוגיה של האצת חלקיקים היה ניצול כוחו של החשמל. הפרוטון, למשל, הוא בעל מטען חשמלי חיובי. אם נציב מולו אלקטרודה בעלת מתח שלילי, הפרוטון יימשך ויאיץ לעברה. באמצעות קביעת עצמת המתח החשמלי על האלקטרודה ניתן לשלוט באופן הדוק על מהירותו של החלקיק המואץ ועל כיוון תנועתו. טכניקה זו, המכונה 'האצה אלקטרו-סטטית', אפשרה לחוקרים להביא את החלקיקים למהירויות גבוהות יותר ובתנאים מבוקרים, אך בסופו של דבר הייתה בעלת יעילות מוגבלת. כדי להאיץ את החלקיקים למהירות גבוהה יותר, יש להעלות את המתח על האלקטרודה – אבל קשה, מבחינה מעשית, ליצור מתחים של מאות אלפי או מיליוני וולטים. זאת, בנוסף לסיכון הבטיחותי שבעבודה עם מתחים כה גבוהים, הגבילו את המהירות המירבית שאליה הייתה יכולה ההאצה האלקטרו-סטטית להביא את החלקיקים.

ארנסט לורנס נולד בארצות הברית בשנת 1901. הוא הצטרף לעולם האקדמאי של הפיזיקה בשנות העשרים, תקופה מוצלחת במיוחד. איינשטיין, נילס בוהר ומדענים אחרים פיתחו את תורת היחסות ותורת הקוונטים ושכללו אותן. הצלחות אלה דירבנו את ממשלת ארצות הברית להשקיע בקידום המדע. על אף שהיה בקיא גם בעקרונות התאורטיים, לורנס היה ביסודו פיזיקאי ניסויי והצטיין בניהול ניסויים מתוחכמים. כישוריו בתחום זה משכו את תשומת לב אוניברסיטאות שונות בארצות הברית שנלחמו זו בזו והציעו לו הצעות מפתות כדי למשוך אותו אליהן. מי שזכתה בלורנס, בסופו של דבר, הייתה אוניברסיטת ברקלי שבקליפורניה, והיא העניקה לו משרת פרופסור מן המניין בגיל 29 בלבד.

בברקלי מיקד לורנס את מאמציו בשיפור הטכניקות להאצת חלקיקים. בשנת 1929 נתקל לורנס במאמר של מהנדס נורבגי בשם רולף ווידרו (Wideroe) שהציע דרך מעניינת לשפר את המאיצים האלקטרו-סטטיים. במקום אלקטרודה אחת שמושכת אליה את החלקיקים, הציע רולף להשתמש בשתי אלקטרודות ועליהן מתח חשמלי הפוך: החלקיק יימשך אל אלקטרודה אחת, ויידחה מהשניה- כמו רכבת שיש לה קטר אחד שמושך את הקרונות מקדימה, וקטר נוסף שדוחף אותם מאחור. לורנס אהב את הרעיון העקרוני של רולף, אך לקח אותו צעד אחד קדימה.

נניח, לשם ההסבר, שאתם בגן השעשועים וילדכם מבקש שתסובבו אותו על הקרוסלה. קבלו טיפ מהורה מנוסה: אל תשבו עם הילד בקרוסלה. אינני יודע מה קורה לתעלות שיווי המשקל שלנו כשאנחנו מזדקנים, אבל מה שבטוח הוא שאחרי שלושה סיבובים הילד יהיה עליז ושמח ואתם תהיו ברגל וחצי במיון. דרך אחת לסובב את הקרוסלה היא לאחוז בה ולצעוד לצדה במעגל – אבל מהירות הסיבוב בשיטה זו מוגבלת, כמובן, למהירות ההליכה של ההורה. זו האנלוגיה להאצה אלקטרו-סטטית, שמושכת את החלקיק בכוח קבוע. הדרך האחרת והחכמה יותר היא לעמוד במקום ולהעניק לקרוסלה דחיפות קצרות ומהירות, כך שבכל סיבוב מהירותה תואץ עוד ועוד. אבא מיומן ונחוש יכול בשיטה זו להביא את הילד שלו לתשע ג'י וללא מאמץ רב.
שיטה זו היא הדרך העקרונית שבה פעל גם מאיץ החלקיקים שפיתח לורנס: למעשה, הוא כינה את המאיץ בשם החיבה 'קרוסלת החלקיקים שלי'. השם הרשמי היה 'ציקלוטרון' (Cyclotron).

המאיץ היה מבוסס על רעיונותיו של רולף הנוורגי: שתי אלקטרודות, אחת דוחפת ואחת מושכת, בתוספת שדה מגנטי ביניהן. כשחלקיק בעל מטען חשמלי, למשל פרוטון או אלקטרון, נע בתוך שדה מגנטי הוא אינו נע בקו ישר, אלא מסתובב במעגלים, כמו על קרוסלה בלתי נראית. לורנס תכנן את המאיץ כך שבכל פעם שהשלים החלקיק סיבוב שלם, האלקטרודות העניקו לו דחיפה מחודשת. באופן זה אפשר היה להאיץ את החלקיקים באופן הדרגתי ולאורך זמן, דבר שאיפשר להם להגיע למהירויות גבוהות יותר מאי פעם.
'גן חיות של חלקיקים'

המדענים נעזרו בציקלוטרון של לורנס כדי לירות פרוטונים ואלקטרונים במהירות אדירה לעבר אטומים נייחים. הם ציפו למטר של פרוטונים, ניוטרונים ואלקטרונים שייתנזו לכל עבר כתוצאה מההתנגשות- אך הוכו בתדהמה כשההתנגשויות הפיקו שטף קצף של חלקיקים חדשים ובלתי מוכרים. חלק מהחלקיקים החדשים נוצרו ברגע ההתנגשות ממש, ואחרים נוצרו כשהחלקיקים הטריים שאך נוצרו התפרקו בעצמם לחלקיקים נוספים. הפיזיקאים החלו לתת שמות לכל החלקיקים החדשים – רו מזון, דלתא בריון, פיון, אפסילון, קאון, פסי… אבל מהר מאד החלו מאבדים את הידיים והרגליים. בתוך שנים ספורות נתגלו למעלה מ-150 חלקיקים תת-אטומיים חדשים. חלקיקים רבים כל כך, עד שהפיזיקאים בייאושם כינו את המצב החדש 'גן חיות של חלקיקים'. וולפגנג פאולי טען שלו ידע שכך יהיה, היה הולך ללמוד בוטניקה…

עבור הפיסיקאים, מצב זה של 'גן חיות של חלקיקים' היה בלתי נסבל – ולא רק בגלל שהם אינם אוהבים ללמוד בעל פה שמות של מאות חלקיקים. כפי שסיפרתי בפתיח הפרק, הפיסיקאים מודדים את התיאוריות שלהם גם במונחים של אסתטיקה, ואין בדל של יופי בערב רב של חלקיקים שנדמה שאינם קשורים זה לזה באופן כלשהו. אין פלא שבשנות החמישים והשישים עסקו מדענים רבים בניסיון לאתר חוקיות וסדר בחלקיקים החדשים.
מורי גל-מן ו'דרך השמיניה'

מורי גל-מן (Gell-Mann) נולד ב-1929, השנה שבה קרסה וול-סטריט והכלכלה האמריקנית שקעה לתוך אחד מהמשברים הכלכליים החמורים בתולדותיה. על אף שהיה רק תינוק, לארוע זה הייתה השפעה ניכרת על עתידו של מורי. מורי היה בן למשפחת מהגרים יהודית מאירופה. כבר בבית הספר היסודי אובחן כמחונן באופן יוצא דופן, וקפץ שלוש כיתות. בגיל 15 נרשם ללימודים באוניברסיטת ייל (Yale) היוקרתית.

אהבתו של גל-מן לא הייתה נתונה למדעי הטבע, אלא דווקא להיסטוריה ולאטימולוגיה, חקר המילים והלשון. הוא התכוון ללמוד את הנושאים האלה גם ב-Yale, אך אביו לא היה מוכן לשמוע על כך. אביו של גל-מן היה בעצמו מורה לשפות, אך בקריסה הגדולה של 1929 איבד את כל רכושו כמעט והמשפחה נותרה חסרת כל. האירוע הזה נצרב בזכרון האב, והוא חשש שאם מורי יילמד מקצוע הומני, היסטוריה למשל, הוא ייגווע ברעב. הוא עמד בתוקף על כך שמורי חייב לבחור בלימודי הנדסה.

מורי לא רצה להיות מהנדס. הוא היה טוב בתאוריות, אבל גרוע בעבודת עם הידיים. גם היועץ הפדגוגי של ייל, שערך לו מבחני התאמה שונים, הסכים עמו בפה מלא. בסופו של דבר הסכים אביו לוותר על ההנדסה, אבל הציע למורי לפנות אל הפיסיקה. מהיכרותו את בנו, הוא חשב שמורי יימשך אל היופי המופשט והמינימליסטי של מדעי הטבע.

הוא צדק. מורי התאהב בפיסיקה, והחליט להפוך אותה למושא הקריירה שלו. אך כשסיים את לימודי התואר הראשון בייל, בשנת 1948, התאכזב לגלות שאוניברסיטאות מובילות בארצות הברית אינן מוכנות להעניק לו מלגה ללימודים מתקדמים. האוניברסיטה היחידה שהסכימה הייתה אוניברסיטת MIT שבבוסטון. כיום נחשבת MIT לאחת האוניברסיטאות הטכנולוגיות הטובות בעולם, אך באותם הימים המוניטין שלה היה נחות בהרבה. מורי המאוכזב תיאר את תחושותיו באותם הימים בהומור האופייני לו:

"הייתי ממש מבואס מזה שהייתי חייב ללכת ל-MIT שנראתה לי מרופטת ועגומה ביחס לייל. חשבתי להתאבד, אבל אז החלטתי שאני תמיד יכול לנסות את MIT קודם ואז להרוג את עצמי אם היא תהייה עד כדי כך גרוע – אבל אני לא יכול להתאבד ואז לנסות את MIT… כשהגעתי ל-MIT בסתיו, גיליתי שבעצם מדובר במקום די נעים, וסטודנטים נחמדים."

אחרי MIT עבר מורי לפרינסטון, משם לשיקגו ולבסוף למכללת Caltech שבקליפורניה, שם עסק בחקר עולמם העשיר של החלקיקים התת-אטומיים. בתוך זמן קצר זכה למוניטין של פיזיקאי משכמו ומעלה, או כפי שהגדיר זאת אחד מעמיתיו: 'למורי אין כישרון מיוחד לפיזיקה, אבל הוא כל כך חכם שהוא פיזיקאי גדול בכל זאת.'

פריצת הדרך המשמעותית הראשונה שלו אירעה בשנת 1961. כשבחן מורי את תוצאות הניסויים שנערכו במאיצי חלקיקים, הוא הבין שכדי לתאר את התנהגותם של החלקיקים הרבים שנוצרו בהם לא די בתכונות המוכרות שלהם כמו מטען חשמלי, מאסה וכו'. הוא החליט להגדיר תכונה חדשה, ונתן לה את השם 'מוזרות' (Strangness). אין טעם להכנס לפרשנות הפיזיקלית של המוזרות במסגרת הפודקאסט: די אם נאמר שניתן להבדיל בין שני חלקיקים בעלי מוזרות שונה זו מזו, באותו האופן שניתן להבחין בין שני חלקיקים בעלי מטען חשמלי שונה. בסיועה של תכונת המוזרות, הצליח מורי למצוא דרך חדשה לארגן את החלקיקים הרבים למעין 'טבלה מחזורית' של חלקיקים יסודיים, שבהן כל שמונה חלקיקים מהווים מעין 'משפחה' בעלת תכונות דומות. מורי כינה את שיטת הסיווג החדשנית בשם The Eightfold Way (דרך השמינייה, בתרגום חופשי), שם השאול מתורת הבודהיזם.
שיטת הסיווג של מורי ותכונת ה'מוזרות' היו מעניינים, אך נדרשה הוכחה חותכת לפני שתתקבלנה על ידי עמיתיו בקהילה המדעית. ההיסטוריה, כידוע, חוזרת על עצמה- וכך גם במקרה זה. כשהגה דימיטרי מנדלייב את הטבלה המחזורית של היסודות הכימיים, הוא מצא בה 'חורים': יסודות שהיו אמורים להיות בטבלה אך עדיין לא נתגלו. מנדלייב נעזר בטבלה המחזורית כדי לנבא את תכונותיהם של יסודות אלה, וצדק. מורי גל-מן גילה חור דומה באחת ממשפחות החלקיקים בדרך השמינייה: מקום שבו אמור להיות חלקיק בעל תכונות מסוימות, ושעדיין לא נתגלה. מורי כינה את החלקיק החסר בשם 'אומגה מינוס', ופירט מה אמורים להיות תכונותיו של החלקיק לכשיתגלה. שלוש שנים מאוחר יותר, ב-1964, נתגלה אומגה-מינוס במאיץ חלקיקים ובכך אישש את רעיונותיו של גל-מן. ניבוי מוצלח זה זיכה את מורי בפרס נובל לפיסיקה בשנת 1969.

מעניין לציין, כהערת אגב, שחוקר נוסף הגה אותם הרעיונות ממש במקביל למורי גל-מן, אך לא זכה לאותה חשיפה והערכה: הישראלי פרופ' יובל נאמן. נאמן הגיע באופן עצמאי למסקנות זהות לאלו של גל-מן והשניים אף כתבו יחד ספר על הנושא, אך לא זכה בפרס נובל. נאמן האשים את ההחמצה הזו בסנטימנטים אנטי-ישראליים ששררו, לתחושתו, בוועדת הנובל. הוא המשיך לעשות חיל גם מחוץ לאקדמיה, וכיהן בשורה של תפקידים בכירים בצה"ל, בכנסת ובממשלה.
קווארקים

בחזרה למורי גל-מן, שלא קפא על שמריו. סידור החלקיקים במשפחות רמז על כך שישנם קשרים עמוקים וחבויים ביניהם, כפי שדימיון פיזי בין בני משפחה מצביע על דמיון גנטי ביניהם. בשנת 1964 הציע גל-מן פתרון שיסביר את הקשרים בין החלקיקים, בדמות חלקיק חדש בשם 'קוורק' (Quark, מבוטא kwork). הקוורק, טען גל-מן, הוא אבן הבניין היסודית ממנה עשוי כמעט כל החומר בטבע: הפרוטון, הניוטרון וכל שאר החלקיקים שנתגלו במאיצי החלקיקים עשויים מקומבינציות שונות של קוורקים, באותו האופן שבו צירופים שונים ומשונים של פרוטונים וניוטרונים יוצרים אטומים של יסודות שונים. את המילה 'קוורק' שאל גל-מן מפואמה בשם Finnegans Wake מאת ג'יימס ג'וייס, שמוכר יותר בזכות הספר 'יוליסס' – גרסה מודרנית של האודיסאה היוונית העתיקה. ב-Finnegans Wake המציא ג'ויס אינספור מילים חדשות ומשונות, עובדה שללא ספק מסבירה מדוע נמשך אליה גל-מן חובב השפות. אחת השורות בפואמה היא 'שלושה קוורקים למוסטר מארק', ומשם לקוחה המילה קוורק.

כדי להבין מהו קוורק ומה תפקידו, עלינו ראשית לחזור אל המבנה המוכר של גרעין האטום – צביר פרוטונים וניוטרונים. כפי שידעו הפיזיקאים כבר בשנות העשרים של המאה הקודמת, לפרוטונים מטען חשמלי חיובי. הצרה היא ששני חלקיקים בעלי מטען חיובי נדחים זה מזה, ועל פי עיקרון זה גרעין האטום אינו אמור כלל להתקיים: כוחות הדחייה היו אמורים לפרק אותו כמעט מיד. כיצד, אם כן, מחזיק גרעין האטום מעמד? הפיזיקאים שיערו שקיים כוח נוסף ובלתי מוכר הפועל בתוך גרעין האטום, כוח המצמיד את הפרוטונים והניוטרונים זה לזה בעצמה חזקה מספיק כדי להתגבר על הדחייה החשמלית. השם שניתן לכוח החזק הזה היה – כמה מקורי – 'הכוח החזק'. במשך חמישה עשורים נותר הכוח החזק עלום ובלתי מוסבר, עד שהציע גל-מן (ופיזיקאים שהוסיפו והרחיבו את רעיונותיו מאוחר יותר) את אפשרות קיומו של הקוורק, או ליתר דיוק- קוורקים.

יש שישה סוגים של קוורקים, או בשפה ציורית יותר – שישה 'טעמים': למעלה, למטה, קסום, מוזר, עליון ותחתון. לכל טעם מטען חשמלי אופייני משלו, באותו האופן שבו לאלקטרון ולפרוטון יש מטען אופייני: למשל, לקוורק 'למעלה' יש מטען חשמלי חיובי של שני שליש, ולקוורק 'למטה' מטען שלילי של שליש. פרוטון, על פי תאוריה זו, מורכב משני קוורקים מסוג 'למעלה' וקוורק אחד 'למטה': אם מחברים את סך כל המטענים החשמליים שלהם, מקבלים מטען חשמלי חיובי של 1, הוא מטענו המוכר של הפרוטון.

פרט למטען החשמלי, לקווארקים יש תכונה נוספת בשם 'צבע': כל קוורק יכול להיות אדום, כחול או ירוק. לצבעם של הקוורקים אין שום קשר למשמעות המוכרת של המילה 'צבע': הם לא באמת אדומים או ירוקים. ה'צבע' במקרה הזה הוא רק מושג שמטרתו לסייע לנו לתאר במילים הבדל כלשהו בין קוורקים: באותה המידה היינו יכולים לכנות את ההבדל הזה בשם 'רגשות' ולומר שקוורק יכול להיות 'שמח', 'עצוב' או 'כועס'.
למושג 'צבע', עם זאת, יש הגיון פנימי מסוים במקרה של הקוורקים. בעולם הצבעים האמתי, המוכר לנו מחיי היום יום, שילוב אדום, כחול וירוק יוצר את הצבע הלבן – צבע 'נייטרלי', כביכול. גם קוורקים מסוגלים להיצמד זה לזה רק בקומבינציה 'חסרת צבע': למשל, צירוף של קוורק אדום, כחול וירוק, יוצר את הפרוטון. זהו גם המפתח לתעלומת הכוח החזק: קומבינציה חסרת צבע של קוורקים יוצרת ביניהם משיכה חזקה, שמשתרעת אפילו מעט מעבר לגבולות הפרוטון הבודד ומצליחה להצמיד אליהם גם קוורקים של הפרוטון שלידם ובכך לשמור על גרעין האטום שלא יתפרק.

כדאי לשוב ולחזור על עקרי הדברים, כדי שלא נלך לאיבוד בסבך המושגים והתכונות האקזוטיות. בעבר חשבו המדענים שישנם שלושה חלקיקים יסודיים בטבע: אלקטרון, פרוטון וניוטרון. כיום אנחנו יודעים כי הפרוטונים והניוטרונים עשוים מקוורקים, כך שלמעשה אטומים עשוים מאלקטרונים וקוורקים בלבד. ישנם שישה סוגים, או 'טעמים', של קוורקים שלכל אחד מהם מטען חשמלי אופייני. כל קוורק יכול לקבל גם 'צבע', כך שקוורק יכול להיות 'מוזר' ו'ירוק', לצורך הדוגמה, או 'עליון' ו'אדום'. רק צירוף 'חסר צבע' של קוורקים – למשל אדום, כחול וירוק – הוא צירוף יציב. הפרוטון הוא דוגמא לצירוף יציב שכזה: הוא עשוי מצירוף של שני קוורקים מסוג 'למעלה' וקוורק אחד 'למטה', שבכל רגע נתון אחד מהם אדום, אחד ירוק ואחד כחול.

כעת, כשאנחנו מבינים את החוקיות הבסיסית ששולטת בהתנהגותם של הקוורקים והכוח הפועל ביניהם, האם ניתן באמת לומר שאנחנו 'מבינים' קוורקים? נראה שלא. מי יכול לומר מהי המשמעות האמיתית של 'צבע', או של צירוף 'חסר צבע' של קוורקים? מוחנו, שעוצב במשך מיליוני שנים בסוואנות של אפריקה, אינו מסוגל לתפוס באופן אינטואיטיבי את התנאים והחוקים המשונים ששולטים בטבע בסקאלה התת-אטומית. אפילו הפיזיקאים עצמם התקשו לקבל בתחילה את אפשרות קיומם של חלקיקים כה משונים כמו קוורקים. הכללים והחוקים שהציעו מורי גל-מן וממשיכי דרכו הצליחו להסביר באופן מספק את המוני החלקיקים שנתגלו במאיצי החלקיקים כקומבינציות קצרות-חיים של קוורקים מסוגים שונים וחלקיקים יסודיים נוספים שלא הזכרתי עד כה, אך בתחילת הדרך היו פיזיקאים רבים שלא האמינו בקיומם הפיזי של קווקרים. הם ראו בהם 'יישויות מתמטיות' תיאורטיות, ולא בהכרח חלקיקים אמתיים.
'כליאת צבע'

אחת הסיבות לספקנות הראשונית הייתה העובדה שלמרות כל הניסיונות, לא הצליחו המדענים להבחין בקוורקים בודדים בניסויים במאיצי חלקיקים. החוקרים ריסקו פרוטונים אלה באלה בתקווה שמעצמת ההתנגשות יתפרקו הפרוטונים וקוורקים המרכיבים אותם יתעופפו לכל עבר – אך בפועל, במקום קוורקים קיבלו חלקיקים מסוגים אחרים שנוצרו, כביכול, יש מאין. מה קרה לקוורקים, ומאין הגיעו החלקיקים החדשים?

ניסיון היום יום שלנו מלמד אותנו שכוחות בטבע – למשל, כוח המשיכה או מגנטיות – הולכים ונחלשים ככל שמתרחקים ממקור הכוח. למשל, אם נצמיד מגנט למקרר נחוש במשיכה מגנטית חזקה, לעומת כוח המשיכה שנרגיש כשאשר אותו המגנט יהיה במרחק של מטר מהמתכת. לעומת זאת, הכוח החזק, הכוח המצמיד את הקוורקים אחד לשני בתוך גרעין האטום, מתנהג באופן הפוך: הוא הולך ומתחזק ככל שהמרחק בין הקוורקים גדל. אם מנסים להפריד בין קוורקים, אנרגיית המשיכה ביניהם הולכת וגדלה, כאילו שקפיץ רב עצמה מחזיק אותם צמודים זה לזה.

אחד מעקרונות היסוד שהתווה אלברט איינשטיין בתורת היחסות שלו היא שמאסה ואנרגיה הן שתי צורות של אותו הדבר. ניתן, למשל, להמיר חומר מוצק לאנרגיה טהורה באמצעות היתוך גרעיני – כפי שמתרחש בלב השמש או בפצצות מימן. גם הכיוון הנגדי, המרה של אנרגיה למאסה, אפשרי: אם מספיק אנרגיה מרוכזת בנקודה אחת במרחב, יש סיכוי שחלק ממנה יומר למאסה באופן ספונטני – או במילים אחרות, חלקיקים חדשים ייווצרו יש מאין.

פול דיראק, נזכור, ניבא אפשרות קיום לאנטי-אלקטרון, 'אחיו התאום' של אלקטרון. בהמשך הסתבר כי לא רק לאלקטרון יש אח תאום: לכל חלקיק יסודי בטבע יש אנטי-חלקיק מקביל, כמו למשל אנטי-פרוטון, אנטי-ניוטרון וגם אנטי-קוורק. כשאנרגיה מרוכזת מומרת למאסה, החלקיקים הנוצרים מופיעים תמיד בזוגות של חלקיק ואנטי-חלקיק. הסיבה לכך קשורה בחוקי שימור מסוימים שמטילים מגבלות על סוג החלקיקים שיכולים להיווצר באופן ספונטני.

זו הסיבה לכך שכשמנסים להפריד בין קוורקים בתוך מאיץ חלקיקים, מקבלים במקומם חלקיקים חדשים. בזמן ההתנגשות במאיץ הקוורקים מתרחקים ואנרגיית המשיכה ביניהם עולה ועולה, עד שהיא חוצה את הסף הבלתי נראה שמעבר לו קיימת סבירות גבוהה להיווצרות חלקיקים חדשים יש מאין. החלקיקים החדשים הנוצרים הם קוורק ואנטי-קוורק, וברגע שהם נוצרים הם נצמדים אל הקוורקים המקוריים – אלו שניסינו להפריד ביניהם. כך קורה שבמקום קוורקים בודדים, אנו ממשיכים לקבל חלקיקים שהם צירופים של קוורקים. התופעה הזו מכונה 'כליאת צבע' (Color Confinement) והיא הסיבה לכך שלא ניתן לצפות בקוורקים בודדים, אלא רק בחלקיקים הנוצרים בעקבות ההתנגשויות ביניהם. אף על פי כן, ניסויים שנערכו בשלהי שנות השישים של המאה העשרים הראו באופן עקיף שהפרוטון אינו עשוי מחומר בעל 'מרקם' אחיד אלא שיש בתוכו נקודות 'קשות' ודחוסות יותר – והפיזיקאים קיבלו את הניסויים האלה, לצד הרקע התאורטי המוצלח, כהוכחה לדבר קיומם של קוורקים בתוך הפרוטון.
המודל הסטנדרטי

רעיונותיו של מורי גל-מן היוו בסיס שעליו פיתחו חוקרים נוספים תאוריה שלמה לגבי עולם החלקיקים התת-אטומי, תיאוריה המכונה 'המודל הסטנדרטי'. הקוורקים שבהם התמקדתי בפרק הם אחד מאבני הבניין של המודל הסטנדרטי, ולשם השלמות ראוי להזכיר לפחות גם את אבני הבניין האחרות. הסבר אמיתי ושלם של המודל הסטנדרטי חורג בהרבה ממסגרת הזמן של פרק בודד של עושים היסטוריה- וכנראה שגם שלושה פרקים לא יספיקו.

החלוקה הבסיסית היא בין חלקיקים שיוצרים את החומר- למשל, האטומים- לבין חלקיקים שנושאים כוחות, למשל- הכוח האלקטרומגנטי. החלקיקים היוצרים את החומר מכונים 'פרמיונים', וחלקיקי הכוח מכונים 'בוזונים'. אם נדמה את הטבע כולו לבית, אזי הפרמיונים הם הלבנים מהם עשוי הבית והבוזונים הם הטיט שמצמיד את הלבנים אחת לשניה.

הקוורקים הם סוג של פרמיונים, וסוג נוסף הם חלקיקים המכונים 'לפטונים'. האלקטרון, לדוגמה, הוא לפטון. מבין הבוזונים, המוכר ביותר הוא כנראה הפוטון, שאחראי על הכוח האלקטרומגנטי. בוזונים נוספים הם חלקיקים בשם גלואונים (מהמילה To Glue, 'להדביק') אשר יוצרים את הכוח החזק המצמיד בין הקוורקים. פרט להם קיימים גם בוזונים בשם W ו –Z היוצרים כוח נוסף בשם 'הכוח החלש'.

במשך שנים רבות שיערו המדענים שצריך להיות גם בוזון נוסף בשם היגס, או בקיצור 'בוזון היגס', שאחראי לתכונת המאסה של החומר. הוכחה בניסוי לקיום בוזון היגס הייתה קריטית, כיוון שאם יתברר שאינו קיים או שתכונותיו שונות מאוד מהצפוי, הדבר עשוי להטיל צל כבד על המודל הסטנדרטי כולו. באופן עקרוני, בוזון היגס אמור להיווצר בזמן התנגשות בין פרוטונים בתוך מאיץ חלקיקים, באמצעות מגנון המרת אנרגיה למאסה שתארתי קודם. לרוע המזל, כמות האנרגיה הנדרשת כדי ליצור בוזוני היגס אדירה, ואינה שונה בהרבה מריכוז האנרגיה ששרר בשברירי השניות הראשונות שלאחר המפץ הגדול. לפני שנים ספורות נחנך, סוף סוף, מאיץ החלקיקים LHC שבשוויץ, אשר מסוגל להאיץ פרוטונים וחלקיקים אחרים למהירויות הגבוהות ההכרחיות כדי שההתנגשויות ביניהן יאפשרו היווצרות ספונטנית של בוזוני היגס. ה-LHC, שעלותו הקמתו נמדדת בעשרות מיליארדי יורו, הוא כנראה הניסוי המדעי היקר בהיסטוריה – אך נדמה שההשקעה הכבירה השתלמה: במרץ 2013 הודיעו חוקרי ה-LHC כי גילו חלקיק בעל תכונות תואמות לאלו הצפויות עבור בוזון היגס. דרוש מחקר נוסף כדי לוודא סופית שאכן מדובר בהיגס עצמו, אך התוצאות הראשוניות מעודדות מאוד.

למאיץ ה-LHC חשיבות נוספת בכך שהוא מאפשר לחוקרים לבחון השערות המקדמות את המודל הסטנדרטי צעד נוסף. על אף שהמודל הסטנדרטי העניק לנו ניבויים מוצלחים מאוד בחמישים השנים האחרונות וסיפק הסברים משכנעים לתופעות רבות, כיום אנו יודעים שיש סבירות גבוהה שהוא אינו מושלם. למשל, תצפיות אסטרונומיות גילו סוג חדש של חומר שתכונותיו אינן תואמות למודל הסטנדרטי: הוא ניחן בכוח משיכה, אך אינו סופח או פולט קרינה אלקטרומגנטית מכל סוג: השם שניתן לו הוא 'חומר אפל' (Dark Matter). החומר האפל אינו תופעה זניחה ושולית בטבע – ההפך הוא הנכון: כשמונים וחמישה אחוזים מכלל החומר ביקום הוא חומר אפל, ורק חמישה עשר אחוזים הם חומר מהסוג המוכר לנו!

פיזיקאים רבים, אם כן, מחפשים תאוריות חדשות שירחיבו את המודל הסטנדרטי ויסבירו את החומר האפל ותצפיות נוספות שסותרות את הידע הקיים. יש מגוון רחב של תאוריות כאלה – למשל, תורת המיתרים, תיאורית הסופר-סימטריה ועוד, והחוקרים מקווים שההתנגשויות רבות העוצמה ב-LHC יאפשרו להם להוכיח או להפריך את התאוריות האלה. כך או כך, ברור שיש קשרים עמוקים ונסתרים בין המתרחש בקנה המידה הזערורי של קוורקים, לבין החומר האפל ותופעות אחרות בקנה מידה של שמשות וגלקסיות.

ומה יקרה כשנעמיק עוד יותר את הידע שלנו לגבי אבני הבניין היסודיות של הטבע? מי יודע. יכול להיות שלידע זה לא יהיו כל השלכות מעשיות והוא רק יעלה אבק בספרי פיזיקה. מצד שני, יכול להיות שהתובנות החדשות שנשיג לגבי הקוורקים, הבוזונים ושאר החלקיקים היסודיים יפתחו לנו שער לטכנולוגיות שכיום קיימות רק במוחם של תסריטאי וסופרי המדע הבדיוני, כמו טלפורטציה, טיסה במהירות העולה על מהירות האור ומי יודע מה עוד… נשמע מוזר? אולי, אבל בעולמם של הקוורקים הצבעוניים, 'מוזר' היא בסך הכל 'עוד תכונה'….

http://www.ranlevi.com/texts/ep132_quarks_text/