Well-Ordering principle logically equal to mathematical induction.
Словесная формулировка:
1. 1 является натуральным числом;http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D1%8B_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE
2. Число, следующее за натуральным, тоже является натуральным;
3. 1 не следует ни за каким натуральным числом;
4. Если натуральное число $a$ непосредственно следует как за числом $b$, так и за числом $c$, то $b$ и $c$ тождественны;
5. (Аксиома индукции) Если какое-либо предложение доказано для $1$ (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа $n$, вытекает, что оно верно для следующего за $n$ натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Equivalent axiomatizationshttp://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
No comments:
Post a Comment