Во время изучения теории вождения я наткнулся на следующий пассаж:
בכביש דו-סטרי בעל 3 או 5 נתיבים יציאה לפניה שמאלה תתבצע מהנתיב האמצעי.
בכל כביש דו-סטרי נצא לפניה שמאלה מהמרכז ככל האפשר.
Перевод:
На двухсторонней дороге с 3-мя или 5-мя полосам выезд для поворота налево осуществляется со средней полосы. На любой двухсторонней дороге, выедем для поворота налево как можно ближе к центру (дороги).
Первый вопрос который возник лично у меня, а что на с дорогами у которых 7 или любое другое нечетное количество полос больше 5? Как определена "центральная" полоса? Очевидно, для нечётного количество полос она определена однозначно (внимательно посмотрев на цитату выше, легко видеть, что об этом говорит первое предложение, правда только до 5 полос), но как быть с чётным количеством полос? Видимо, для этого понадобилось второе предложение, которое говорит о "любой дороге", значит в том числе и о дороге с чётным количеством полос, и там сказано "мирказ кехоль hаэфшар", "по центру, насколько это возможно". Но это же предложение говорит, также и о дороге с нечётным количеством полос. Однако, тут противоречия с первым предложением нет. В самом деле, второе предложение, говорит о повороте налево "по центру, насколько это возможно", а первое "по центру". В случае, нечетного количества полос, мы можем чётко указать на "центр" дороги, вот по нему и надо ехать.
Ниже есть продолжение.
Вполне возможно, вы не поняли мои рассуждения выше, не страшно, я их повторю ниже ещё раз. Пока же я хочу остановится на первом поднятом вопрос, почему в первом предложении указаны дороги с 3-мя и 5-ю полосами, а не с любым нечетным количеством?
Внимательный читатель может меня спросить, а как же 1 полоса? Ну что же, думаю, пришло время дать определения.
Определение дороги я давать не буду. Также я буду считать очевидным деление дороги на полосы движения, как при наличии разметки, так и при её отсутствии. Для простоты рассмотрим ниже только дороги с отсутствием разметки (если есть разметка, поворачивать нужно просто по разметке). При отсутствии разметки, дорога считает симметричной, количество полос на "север" и "юг" - одинаково. В рамках нашего обсуждения нас интересуют только двухсторонние дороги - т.е. такие дороги в котором в правой части дороги (мы говорим о правостороннем движении) машины едут в одну стороны, а в левой части - в противоположную. Нумерацию полос мы также проводим справа налево. На картине выше мы видим первую полосу, вторую, третью, сплошная разделительная линия, четвёртую, пятую и шестую полосу.
Центральную полосу, полосу, с которой нужно осуществлять поворот налево, мы можем определить следующий образом. Пусть n - количество полос на двухсторонней дороге. Что мы можем сказать об n? Во-первых, это натурально число, (может ли n быть равным нулю, это философский вопрос, по сути - нет дороги, это пустое множество, вырожденный случай, который мы не будем тут рассматривать). Может ли быть n=1? Вспомним, что мы говорим о двухсторонней дороге. Если у нас есть только одна полоса, то такая дорога не будет двухсторонней. Таким образом n>1. Далее, удобно рассмотреть два случая: n- нечётное и n-нечётное...Это то, что сделали в теории (там, эти случае пересекаются, я же делю на невзаимопересекающиеся множества).
* Если n - нечётное, это значит, что существует такое k, что n=2k+1. Центральной полосой мы назовём полосу номер k.
* Если n - чётное, это значит, что существует такое k, что n=2k. Центральной полосой мы назовём полосу номер k.
Мы можем, на самом деле, дать определение не разделяя на два случая. Для n-полосной двухсторонней дороги, центральная полоса это полоса номер [n/2] (целая часть от деления n на 2). Легко видеть, что эти определения эквивалентны (для доказательства рассмотрите два случая с чётным и нечётным количеством полос и k=[n/2], если n чётное, то k=n/2 точно, если n нечётное, будет остаток 1).
Почему же в теории не дали одно из этих определений? Почему в первом предложении указаны дороги с 3-мя и 5-ю полосами, а не с любым нечетным количеством? Почему данные мною определения "эквивалентны" в некотором смысле определению в теории?
Как было указано выше, двухсторонний дорог с 1-ой полосой просто не существует. Поэтому указано 3 или 5 полос. Но почему не 7 или любое другое нечётное число больше 5? Ответ, оказывается довольно простым. В Израиле просто нет таких дорог. Т.е. если у нас есть двухсторонняя дорога с разделительной полосой, то в Израиле, максимальное количество нечётных полос будет 5. Здесь я должен сделать маленькое замечание. Если на дороге есть "клумба" (разделительная полоса с посадкой), то, с точки зрения теории, мы имеем две односторонние дороги. Большинство междугородних трасс в Израиле, таким образом, это две односторонние дороги...
Почему же в теории нет "моих" определений? Все дело в том, что теории сдают не только математики. :-) Формулировка
На любой двухсторонней дороге n-полосной дороге, выедем для поворота налево по полосе [n/2], считая справа налево
или
Пусть перед нами любая двухсторонняя n-полосная дорога. Если n-чётное, то существует такое k, что n=2k. Если n-нечётно, то существует такое k, что n=2k+1. Для поворота налево поедем по полосе k, считая справа налево.
поставила бы всех "нормальных" людей в тупик. :-)
Напоследок я докажу, что последняя приведённая формулировка эквивалентна приведённой в правилах. Для удобства я её приведу ещё раз:
На двухсторонней дороге с 3-мя или 5-мя полосам выезд для поворота налево осуществляется со средней полосы. На любой двухсторонней дороге, выедем для поворота налево как можно ближе к центру (дороги).
Итак, пусть перед нами любая двухсторонняя n-полосная дорога. Рассмотрим два случая.
I. n-чётное.
Значит, существует такое k, что n=2k. По моему определение, нужно поворачивать с полосы номер k.
По теории, первое предложение неревалантно, оно говорит о 3-ёх и 5-и полосной дороге. Второе определение говорит о любой двухсторонней дороге, в том числе и с чётным количеством полос. Там говорится о том, что нужно быть "как можно ближе к центру дороги". Очевидно, что полоса номер k отвечает этому определению. Однако, этому же определению отвечает и полоса k+1. (Если вы меня потеряли, рассмотрите дороги с 4-я полосами (n=4). "Как можно ближе к центру" находятся две полосы, 2-я и 3-я (k=2)). Но полоса k+1 находиться уже на противоположной стороне движения (так как дорога симметрична, k полос в одну сторону, k полос - в противоположную, k+k=2k=n). Мы просто не имеем право по ней ехать. Таким образом, "ближе к центру дороги" = полоса номер k.
I. n-нечётное.
n-нечётное, значит существует такое k, что n=2k+1. По моему определение, нужно поворачивать с полосы номер k.
Как было показано выше, n>1. (Дорога с 1-ой полосой не является двухсторонней).
Как было показано выше, в Израиле не существует таких дорог, при которых n>5.
Таким образом, n может быть только 5 или 7.
В моём определении я говорю о любом нечётном n, но в том числе и про 5 и 7.
Если n=5, то 5=2*2+1 и нужно поворачивать с дороги номер 2.
Если n=7, то 7=2*3+1 и нужно поворачивать с дороги номер 3.
По теории первое предложение говори о том, что нужно поворачивать со средней полосы. Но для 5-ти полосной дороги, средняя полоса и есть полоса номер 2, для 7-ти полосной дороги средняя полоса и есть полоса номер 3. Второе предложение в теории говорит, о любой двухполосной дороге, в том числе с нечётным количеством полос. Оно говорит, что нужно поворачивать налево "как можно ближе к центру". Но для 5-ти полосной дороги, "как можно ближе к центру" и есть полоса номер 2, для 7-ти полосной дороги "как можно ближе к центру"а и есть полоса номер 3.
Замечание: если в Израиле будет построена 7-ая двухстороння дорога, то там поворот на лево будет формально осуществляться по второму предложении теории, это будет то же самое, если бы число 7 было в первом предложении. В моём определении, это будет "первый" случай.
No comments:
Post a Comment