טבלת עזר לסטודנט (ЮМОР ,Hebrew)

Найдено на просторах интернета.

Синус половинного угла

Заметка полностью.

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса угла:
sin2a = 2 sina cosa

Попробуем теперь получить формулу синуса половинного угла. Для этого используем тригонометрическую единицу:

Ниже есть продолжение.

1 = sin²a+cos²a

И косинус двойного угла:
cos2a = cos²a+sin²a

Вычтем почленно эти выражения:

1 - cos2a = 2 sin²a

Отсюда:



Так как слева угол вдвое меньший, чем справа, то формулу можно переписать и как:





Аналогично косинус половинного угла выражается так:



А теперь начинается самое интересное. С помощью этих формул покажем, как из бесконечного корня из предыдущего поста вылезает пи.

Выразим синус альфа через угол вдвое больший, и затем будем выполнять эту операцию ещё и ещё:





А теперь возьмём угол альфа, равным




Тогда его синус будет равен:



С ростом n этот угол будет стремиться к нулю. А, согласно первому замечательному пределу, синус малых углов равен самому углу в радианах, т.е. для стремящегося к бесконечности n, получим:



Отсюда и выходит предыдущий удивительный результат.

http://desyatbukv.blogspot.com/2012/08/sinus-polovinnogo-ugla.html

Неожиданное пи

Заметка полностью.

Возьмём двойку. Извлечем из неё корень. К результату прибавим двойку, и снова извлечём корень. И ещё раз, и ещё. Если продолжать данный процесс до бесконечности, в пределе получим также двойку:



[Обозначим число в левой части через x. Тогда x²=2+x. Естественно, перед этим нужно доказать существование предела.]

Ну, это достаточно известный факт. А про следующее неожиданное свойство я, например, не знал. Продолжим преобразования:

Ниже есть продолжение.

Пока ничего замечательного. Но стоит подпредельный корень умножить на 2ⁿ⁺¹, как получим:



Неожиданно, правда?!

http://desyatbukv.blogspot.com/2012/08/neozhidannoe-pi.html

ВЕктория (ЮМОР)

Найдено на просторах интернета.

-купила рыбку, назвала Вектория
-ВИктория
-нет, Вектория
-почему??
-потому что скалярия :)

Представьте, рыбка плавает в аквариуме. Важно не столько абсолютное значение величины, на которую плавает рыбка, сколько направление её движения. :-)

Предупреждение о продолжении обстрелов в Западном Негеве

התקבלה התראה לירי תל''מ לעבר כלל גזרות לכיש ונגב בטז''מ מיידי

http://rotter.net/forum/scoops1/17060.shtml

Беер Шева была дважды обстреляна.

05:30. Палестинские террористы обстреляли Беэр-Шеву. Ракета ["град"] упала около города на открытой местности, не причинив ущерба.

07:30. Повторная попытка обстрелы Беэр-Шевы. Ракета ["град"] упала за пределами города, пострадавших нет, ущерб причинен не был.

...После первого ракетного обстрела муниципалитет Беэр-Шевы принял решение об отмене занятий в детских образовательных учреждениях. Университет Бен-Гурион работает в обычном режиме.

Нынешний обстрел Беэр-Шевы, очевидно, был местью за воздушный удар ЦАХАЛа по сектору Газы, в результате которого один боевик "Бригад Изаддина аль-Касама" (ХАМАС) был убит и еще один получил ранения. Данный воздушный удар был ответом на ночной обстрел регионального совета Эшколь.

...Прошлый ракетный обстрел Беэр-Шевы был зафиксирован 9 сентября...

http://txt.newsru.co.il/arch/mideast/28oct2012/palis.html
http://txt.newsru.co.il/arch/mideast/28oct2012/b_sh_103.html
http://txt.newsru.co.il/arch/mideast/28oct2012/bsh_101.html