Оказывается, в этом всём был глубокий смысл. Это был заочный спор с Великобританией, как нужно себя вести.
Рассказывая эту притчу, Лицман опускал целые предложения. Те, кто не знаком с ней, вряд ли поняли о чём это он. Чтобы восполнить этот пробел, привожу эту притчу в "харедимной" интерпритации ниже.
Впервые, мне эту притчу рассказал мой двоюродный брат. Думаю, я был тогда в классе 5. Что такое экспоненциальный рост я тогда, естественно, не знал...Сначала притча:
יש המשך למטה.
Ниже есть продолжение.
http://cafe.themarker.com/post/2216606/בפרס לפני כאלפיים וחמש מאות שנה חי יהודי ממציא בא אל השח הנשיא שהיה ידוע באהבתו למשחקי השכלתו מאמצי מוחו ממלאי רוחו היהודי לימדו את משחקו השח התלהב בכל מאודו והיהודי ביקשו לקרוא למשחק על שמו שח מט. השח הנלהב ביקש להשיב לממציא בזהב, אך היהודי סרב. השח ביקש להעניק לעיקש מכל טוב ממלכת האש המשתרעת מהודו ועד כוש. היהודי התרצה' כדי לא להשיב את מלכו ריקם בזו הלשון היקשה בקשה:
לוח השחמט מכיל 64 משבצות אבקש גרגיר חיטה 1 בודד על המשבצת הראשונה ועל השנייה 2 גרגירים על השלישית 4 ועל הרביעית 16 (בחזקה השנייה) וכך הלאה עד למשבצת האחרונה ה-64.
השח הנלהב, מעט נעלב, אני מציע זהב, נשים וכל טוב, ממלכתי האדירה, ואתה מבקש רק שק חיטה ?
אומר היהודי:" אכן כן אנוכי. זהו חפצי וכל מאודי"
שילחו השח לביתו ויידע אותו כי ישלחו כמבוקשו.
לאחר שבועיים זימנו שוב לארמונו כי לא יכול לו לעמוד בחובו.
מסתבר שאילו כל שטח פני כדור הארץ היה מתאים לגידול חיטה, 3 פעמים כל שטח כדור הארץ היה מספיק כדי למלא את מבוקשו.
מספר הגרגירים של החיטה עבור המשבצת האחרונה וכמובן שלא נמצא בממלכה ולא יכול היה למלא הבטחה...
Пересказ (Википедия):
отя детали описания задачи в разных источниках отличаются, суть остаётся неизменной. Согласно одной из легенд, дравид велалар по имени Сисса бен Дахир показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D0%B7%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%85_%D0%BD%D0%B0_%D1%88%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B5
Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008/09 аграрном году урожай составил 686 млн тонн...В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма (Troy grain тройское зерно: 1 gr = 0,06479891 гран), тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или 1,2 триллиона тонн:
$\frac{18446744073709551615 \times 0{,}065 ~ {\mathrm {g}}}{(1000000 ~ {\mathrm {g}}/{\mathrm {t}})} \approx 1{,}2 \cdot 10^{12} ~ {\mathrm {t}}$
...
Задача о зёрнах на шахматной доске — математическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.
Как правило, задача решается для стандартной 64-клеточной доски; при удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках определяется выражением:
$T_{64} = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{63} = \sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64}-1$
что составляет 18 446 744 073 709 551 615.
Задача и её вариации используются для демонстрации высокой скорости роста экспоненциальных последовательностей.
Естественно, я сильно недооценил количество зёрен, сказав, что достаточно будет полиэтиленового пакета. :-)
Однако, саму притчу я запомнил на всю жизнь. :-)
No comments:
Post a Comment