7 октября и вероятностые распеределение с тяжёлыми хвостами (Hebrew, Russian)

צה״ל לא היה מוכן כלל למתקפת פתע שכזו, ונערך לתרחיש הכי גרוע בו יחדרו 70 מחבלים לכל היותר

https://t.me/yediotnews/100863
Перевод:
ЦАХАЛ вообще не был готов к такой внезапной атаке и предусматривал самый худший сценарий, при котором проникнут не более 70 террористов.

הקשר בין המצב עם צה"ל לחלוקות הסתברות עם זנבות כבדים

הקשר בין המצב המתואר עם צה"ל לבין חלוקות הסתברות עם זנבות כבדים (heavy-tailed distributions) נעוץ בדרך שבה אנשים ומערכות מעריכים סיכונים של אירועים נדירים אך קטסטרופליים. בואו נפרק את זה שלב אחר שלב. מהי חלוקה עם זנבות כבדים?

חלוקת הסתברות עם זנבות כבדים היא חלוקה שבה ההסתברות לאירועים קיצוניים (אלה שרחוקים מהערך הממוצע) יורדת לאט יותר מאשר, למשל, בחלוקה נורמלית (גאוסית). בחלוקה נורמלית, ההסתברות לאירועים שסוטים מאוד מהממוצע היא זעומה באופן אקספוננציאלי, ואירועים כאלה נחשבים כמעט בלתי אפשריים. בחלוקות עם זנבות כבדים (למשל, חלוקת פארטו או חוקי חזקה), ההסתברות לאירועים קיצוניים נשארת משמעותית, גם אם היא קטנה. המצב עם צה"ל

צה"ל, לפי הטקסט, התכונן לתרחיש שבו יחדירו "לא יותר מ-70 מחבלים". זה מצביע על כך שמודל הערכת הסיכונים שלהם התבסס, ככל הנראה, על הנחה של גבול עליון "סביר" או "מרביתי" לאיום. חשיבה כזו תואמת לעיתים חלוקה נורמלית או חלוקה עם זנבות קלים, שבה ההסתברות לאירועים שחורגים משמעותית מהצפוי (למשל, חדירה של מאות או אלפי מחבלים) נחשבת זניחה.

אולם, ההתקפה בפועל הייתה פתאומית וכנראה חרגה בהרבה מהגבול הצפוי הזה (אם כי מספר המחבלים המדויק לא צוין בטקסט). זהו סימן אופייני לאירוע הקשור לזנבות כבדים: אירועים כאלה נדירים, אך השלכותיהם קטסטרופליות, והם מתרחשים לעיתים קרובות יותר ממה שמודל נורמלי חוזה. מדוע זה קשור לזנבות כבדים?

תת-הערכה של אירועים קיצוניים: ההתכוננות ל"לא יותר מ-70 מחבלים" מרמזת שצה"ל השתמש במודל שבו ההסתברות לחדירה המונית נחשבה נמוכה מאוד. חלוקות עם זנבות כבדים מראות שתרחישים קיצוניים כאלה (למשל, חדירה של מספר גדול בהרבה של מחבלים) הם בעלי הסתברות גבוהה יותר ממה שנראה במבט ראשון. השלכות קטסטרופליות: זנבות כבדים קשורים לאירועים שהם לא רק נדירים, אלא גם בעלי השלכות גדולות באופן לא פרופורציונלי. חוסר המוכנות של צה"ל להתקפה בקנה מידה גדול יותר עלול היה להוביל לאבדות חמורות, מה שממחיש את טבעם של חלוקות אלה. מציאות מול ציפיות: בעולם האמיתי, תופעות רבות (מלחמות, פיגועים, אסונות טבע) כפופות לחלוקות עם זנבות כבדים ולא לחלוקות נורמליות. תכנון המבוסס על תרחיש ממוצע או "מקסימום סביר" (כמו 70 מחבלים) לעיתים אינו מספיק, מפני שהזנבות של חלוקות אלה "כבדים" — אירועים קיצוניים מתרחשים בתדירות גבוהה יותר מהצפוי. דוגמה להמחשה נניח שצה"ל העריך את ההסתברות למספר המחבלים לפי חלוקה נורמלית: ממוצע של 20 מחבלים, סטיית תקן של 15. אז ההסתברות לחדירה של יותר מ-70 מחבלים הייתה זעומה (פחות מ-0.1%). אך אם החלוקה האמיתית היא בעלת זנב כבד (למשל, חוק חזקה), אז ההסתברות לחדירה של 100, 200 או אפילו 1000 מחבלים נשארת ניכרת, גם אם קטנה. הפער הזה בין הציפייה למציאות ממחיש את הפגיעות של תכנון שמתעלם מזנבות כבדים. סיכום המצב עם צה"ל ממחיש את הבעיה של תת-הערכת סיכונים, אופיינית למקרים שבהם מודל האיום אינו לוקח בחשבון זנבות כבדים. אילו מתכנני האסטרטגיה הצבאית היו מתחשבים באפשרות של אירועים קיצוניים בהסתברות גבוהה יותר (כמו בחלוקות עם זנבות כבדים), ההיערכות עשויה הייתה להיות מתאימה יותר להתקפה פתאומית בקנה מידה גדול. זהו דוגמה קלאסית לכך שתעלמות מזנבות כבדים בניתוח סיכונים מובילה לפגיעויות בעולם האמיתי.

Перевод:

ЦАХАЛ, согласно тексту, готовился к сценарию, в котором проникнут "не более 70 террористов". Это указывает на то, что их модель оценки риска, вероятно, основывалась на предположении о некоем "максимально правдоподобном" или "разумном" верхнем пределе угрозы. Такое мышление часто соответствует нормальному распределению или распределению с лёгкими хвостами, где вероятность событий, значительно превышающих ожидаемый масштаб (например, проникновение сотен или тысяч террористов), считается пренебрежимо малой.

Однако реальная атака оказалась внезапной и, вероятно, значительно превысила этот ожидаемый предел (хотя точное число террористов в тексте не указано). Это типичный признак события, связанного с тяжёлыми хвостами: такие события редки, но их последствия катастрофичны, и они происходят чаще, чем предсказывает нормальная модель. Почему это связано с тяжёлыми хвостами?

1. Недооценка экстремальных событий: Подготовка к "не более 70 террористам" предполагает, что ЦАХАЛ использовал модель, где вероятность массового проникновения считалась крайне низкой. Распределения с тяжёлыми хвостами показывают, что такие экстремальные сценарии (например, вторжение гораздо большего числа террористов) имеют более высокую вероятность, чем кажется на первый взгляд.

2. Катастрофические последствия: Тяжёлые хвосты связаны с событиями, которые не только редки, но и имеют непропорционально большие последствия. Неподготовленность ЦАХАЛ к атаке большего масштаба могла привести к серьёзным потерям, что и иллюстрирует природу таких распределений.

3. Реальность против ожиданий: В реальном мире многие явления (войны, теракты, природные катастрофы) подчиняются распределениям с тяжёлыми хвостами, а не нормальным. Планирование на основе среднего сценария или "разумного максимума" (как 70 террористов) часто оказывается недостаточным, потому что хвосты этих распределений "тяжёлые" — экстремальные события случаются чаще, чем ожидается.

Пример для наглядности

Предположим, ЦАХАЛ оценивал вероятность числа террористов по нормальному распределению: среднее — 20 террористов, стандартное отклонение — 15. Тогда вероятность проникновения более 70 террористов была бы ничтожна (менее 0.1%). Но если реальное распределение имеет тяжёлый хвост (например, степенной закон), то вероятность проникновения 100, 200 или даже 1000 террористов остаётся заметной, хотя и небольшой. Именно такой разрыв между ожиданием и реальностью демонстрирует уязвимость планирования, игнорирующего тяжёлые хвосты.

Вывод

Ситуация с ЦАХАЛ иллюстрирует проблему недооценки рисков, характерную для случаев, когда модель угрозы не учитывает тяжёлые хвосты. Если бы военные стратеги принимали во внимание возможность экстремальных событий с большей вероятностью (как в распределениях с тяжёлыми хвостами), подготовка могла бы быть более адекватной для внезапной атаки крупного масштаба. Это классический пример того, как игнорирование тяжёлых хвостов в анализе рисков приводит к уязвимостям в реальном мире.

Примечание:

Что такое распределение с тяжёлыми хвостами?

Вероятностное распределение с тяжёлыми хвостами — это такое распределение, где вероятность экстремальных событий (тех, что находятся далеко от среднего значения) уменьшается медленнее, чем, например, в нормальном (гауссовом) распределении. В нормальном распределении вероятность событий, сильно отклоняющихся от среднего, экспоненциально мала, и такие события считаются практически невозможными. В распределениях с тяжёлыми хвостами (например, распределение Парето или степенные законы) вероятность экстремальных событий остаётся значимой, даже если она мала.