Существуют ли числа в действительности?

Основано на Главное число вселенной.

Вы, наверное, нечасто задумываетесь: существуют ли числа на самом деле? Они повсюду — в часах, расстояниях, даже наших мыслях, но что они такое? Люди спорили веками, предлагая три взгляда: числа — вымысел, свойства вещей или вечные сущности, как считали Платон и Пифагор. Давайте разберёмся, взглянув на их природу и историю.

Ниже есть продолжение.

Представьте, что числа — это выдумка, плод воображения. В природе нет абстрактных «два» или «четыре» — они появляются, когда мы считаем: два яблока, четыре камня. Без нашего сознания их бы не было, как героев книги вне страниц. История подтверждает: числа рождались по необходимости. Сначала были натуральные числа — зарубки на кости из чешской пещеры, которой 20 тысяч лет, шли группами по пять, отражая пальцы руки, чтобы считать добычу или шкуры. Позже в Индии открыли ноль, осознав пустоту как число. Затем китайцы ввели отрицательные числа для учёта долгов, а египтяне — дроби для делёжки урожая, формируя рациональные числа. Племя пираха из Амазонии знало лишь «один», «два» и «много», а больше двух для них не существовало — они путались, если просили собрать пять камушков. Это говорит, что числа не врождённые, а придуманные. Даже миллионы и бесконечность — наш способ осмыслить непостижимое, они живут только в голове. Математика здесь — полезная ложь, как карта, которая помогает ориентироваться, но не является реальностью.

Или числа реальны, но как свойства вещей, которые мы видим и трогаем: три дерева, семь дней, одиннадцать игроков. Натуральные числа считали шкуры, ноль обозначал отсутствие, отрицательные — долги, а рациональные делили урожай. У пираха «один» и «два» отражали рыбу или птиц, дальше — «много». Числа существуют, пока есть что считать, и математика описывает порядок: пять батончиков на троих или минус семь градусов. Действительные числа, вроде √2 или π, измеряют длины и окружности. В прикладной математике не нужны идеально точные значения — 3.14 вместо бесконечного π хватает для двигателей, а 39 знаков π достаточно, чтобы измерить Вселенную с точностью до атома. Это сила рациональных приближений! Некоторые математики, вроде конструктивистов, смотрят на действительные числа — те самые, с бесконечными десятичными разложениями вроде π или √2 — и задаются вопросом: а насколько они вообще обоснованы? В чистой математике, где важна строгая логика, эти бесконечные хвосты цифр кажутся каким-то искусственным изобретением. Для критиков они недостаточно «реальны», если мы не можем полностью их вычислить или ухватить, хотя в классической математике их строгость доказана и принята. В практике же они полезны как удобные приближения. Огромные числа, как миллиард световых лет, без примера — пустой звук, зеркало измеряемого.

А что если числа — нечто большее, чем наша выдумка или свойства вещей, а вечные сущности, существующие вне нас, как считал Платон? Платонизм утверждает, что числа — это идеальные формы, живущие вне времени и пространства, в некоем высшем мире идей. Название отсылает к знаменитой пещере Платона: представьте, что вы — пленник, прикованный спиной к выходу. Перед глазами — только тени от внешнего мира, и для вас они — вся реальность. Платон применил эту идею к числам: где-то там, в царстве совершенства, существуют идеальная четвёрка, безупречная семёрка, даже легендарное 69. А мы, запертые в телах, видим лишь их бледные отражения — четыре косы в деревне или 69 в пошлой шутке. Наш мир — несовершенное эхо этих вечных чисел.

Натуральные числа, ноль, отрицательные, рациональные — всё это не изобретение, а открытие. Племя пираха, различая лишь «один» и «два», едва касалось этой истины, не осознавая её глубины. Действительные числа, вроде бесконечного π, реальны и правят движением планет. Комплексные, такие как √-1, — ещё загадочнее: их не потрогать, но они управляют электромагнетизмом. Ток в розетке, радиоволны для Wi-Fi — умножьте √-1 на себя, получите -1, и вот электричество с магнетизмом сплетаются в волну, что мчится, закручиваясь, как штопор. Эти числа не подвластны нам — они часть самой ткани мироздания.

Но платонизм — не просто древняя философия, он оживает в современных научных идеях. Есть гипотеза математической Вселенной: весь мир — это числа, и ничего больше. Частицы — не шарики, а колебания поля, каждое с тремя числами: масса, заряд, спин. Деревья, планеты, мы сами — лишь отражения этих чисел из квантовой реальности. Там, в глубине, числа ведут суровую математическую игру, а мы видим её плоды: аромат цветов, холод молока из холодильника, лучи солнца, сушащие трусы на балконе.

И вот вам загадка на засыпку: какова вероятность, что после Большого взрыва хаос уступил порядку, а Материя сложилась в гармоничную Вселенную? Роджер Пенроуз подсчитал: 1 к 10 в степени 10 в степени 23. Это число настолько чудовищно, что если бы вы рисовали по нулю на каждой частице Вселенной, вам бы не хватило частиц, чтобы вместить все нули! Вот насколько призрачным был шанс, что всё рухнет в первый же миг. Для платонизма это — триумф: числа не просто существуют, они — нерушимая основа, что держит мир, даже если нас в нём не станет.

Так что же числа: вымысел, свойство вещей или божественные сущности? От зарубок до рациональных чисел, от действительных с их приближениями до комплексных, правящих электричеством, они влияют на нас. Выбирайте сами!