Всем известна формула проведения "матчей на вылет" в футболе. Скажем, встречаются в четвертьфинале Лиги Чемпионов две команды, играют одну игру дома, а другую на выезде и лучшая команда выходит в финал, а худшая вылетает из турнира. Но как точно определяется какая команда лучше, а какая хуже? Какие ожидания у нас есть к такому определению?
Перед тем, как прийти к детальному рассмотрению ситуации определения лучшей команды в двух матчах пару слов о других вариантах. На ранних стадиях международных турниров, таких как Чемпионат мира, Чемпионат Европы, Лига Чемпионов или Лиге Европы, обычно команды делятся на группы. В каждой группе проводится круговой турнир, каждый играет с каждый, команды занявшие по сумме набранных очков первые два места выходят в следующий круг. У такой системы есть свои плюсы и минусы, я их в этой заметке касаться не буду.
В Чемпионате мира, как финал, так и другие игры по кубковой системе на выбывание, так и игры группового турнира, проводится ровно одна игра. Т.е. финал - 1 игра, четвертьфинал, каждая команда играет по 1 игре, в группе из 4 команд, каждая команда играет по 1 игре с каждой другой командой. В Лиге Чемпионов, играют по 2 игры, в группе играют 2 раза с любой командой, один раз дома, другой на выезде, в четвертьфинале, тоже 2 игры, сегодня финал Лиги Чемпионов состоит из 1 игры.
Ниже есть продолжение.
Вернёмся, однако, к определению лучшей команды по сумме двух игр, одной дома, другой на выезды, как например, используется в матчах плей-офф, исключая финал, в Лиге Чемпионов. Сразу оговорюсь, что формула определения лучшей команды менялась со временем. Экскурсы в историю, сколь занимательными и познавательными бы не были, выходят за рамки этой заметки.
Итак, я дам сначала текущую формулу. Затем я последовательно рассмотрю естественные требования, которые мы считаем такая формула должна удовлетворять и проверим, что так и есть. Затем рассмотрим эту формулу более подробно и напоследок найдём её некоторые недостатки.
Формулировка правила. Победителем является команда, которая по-сумме двух встреч забила больше голов, чем пропустила. В случае равенства забитых и пропущенных мячей сравниваются количество голов забытых на выезде. В случае и этого равенства, в конце обычный 90 минут игр ("грязного времени") во второй игре, судья назначает дополнительное время и, в случае надобности, пенальти.
Замечание: Я не буду детально рассматривать вопрос о дополнительном времени и пенальти, когда бьются пенальти, когда нет, будем считать, что в этом случае у нас "ничья".
Первое, что бросается в глаза, это "сумма двух встреч". Во-первых, что это такое? Во-вторых, почему это хорошо? Перед тем, как продолжить я приведу несколько примеров игр и рассмотрю выявление победителя "по определению" данному выше.
Замечание: Пару слов о футбольной нотации. Например, счёт после первого матча между командами A и B 3-1 означает, что
а) команда A забила 3 гола;
б) команда B забила 1 гол;
соответственно:
в) команда B пропустила 3 гола;
б) команда A пропустила 1 гол;
Так же, это значит, что матч проходил на стадионе команды A (всегда первой указывается команда, "хозяин поля"). Таким образом, этот счёт также значит, что команда B забила "1 гол на выезде", так как она играла не на своём стадионе и забила 1 гол.
Будет также считать запись "игры между командами A и командой B закончились со счётом 3-1 и 2-0" означает, что команда A выиграла первую игру, забив 3 и пропусти 1 мяч и выиграла вторую игру, забив 2 гола и не пропустив ни одного (формально говоря, надо было записать 3-1 и 0-2 так как вторую игру команда A играла на выезде, но будем использовать общепринятую нотацию).
Итак, рассмотрим пару примеров и выявим победителей по "сумме двух встреч". Начнём с примера выше.
Пример 1.1. Матч между командами A и B закончился со счётом 3-1 и 2-0. Очевидно, что, команда A выиграла обе игры. Поэтому, мы бы ожидали, что в этом случае без вопросом именно она и проходить в следующий тур. Применим правило. По сумме двух встреч команда A забила 3+2=5 мячей и пропустила 1+0=1 мяч. Таким образом, "счёт по сумме двух встреч" будет 5-1 и, т.к. команда A забила 5, а пропустила только 1 мяч, она и объявляется победителем.
Пример 1.2. Матч между командами A и B закончился со счётом 2-2 и 1-0. Здесь, команда A сыграла одну игру в ничью и одну выиграла. Поэтому и в этом случае "справедливо было бы" именно её объявить победителем. Смотрим, что говорит правило. По сумме двух встреч, получаем счёт 3-2 (3=2+1 и 2=2+0). И команда A объявляется победителем.
Пример 1.3. Матч между командами A и B закончился со счётом 1-3 и 1-0. Здесь, первую игру команда A выиграла, а вторую проиграла. Тут уже сложнее определить победителя. Мы, однако, чувствуем, что первую игру она проиграла с "разгромным счётом", а вторую "еле выиграла", поэтому команда B более достойна, но разница между ними меньше чем в приведённых выше примерах. По сумме двух встреч, получаем счёт 2-3 (2=1+1 и 3=3+0). И команда B объявляется победителем.
Вроде бы мы прочувствовали, что значит "по сумме двух встреч" на конкретных примерах. Что же будет происходить, если "по сумме двух встреч у нас всё ещё ничья?"
Пример 2.1. Матч между командами A и B закончился со счётом 3-2 и 1-2. Здесь, первую игру выиграла команда A, а вторую команда B, при чём всегда выигрыш\проигрыш был с разницей всего в 1 мяч. Здесь уже намного сложнее сходу сказать, кто более предпочтительней. Здесь, применяется наблюдение, что "дома и стены помогают", т.е. дома выиграть легче, а на выезде, соответственно сложнее. Это намного более тонкий момент. Неформально говорят, что "гол забытый на чужом поле считается за два". Лично мне, такая фраза только больше путает, чем помогает, но многим она нравится. По сумме двух встреч, получаем счёт 4-4 (4=3+1, 4=2+2). Равенство. Далее правило говорит, чтобы мы сравнивали количество мячей забитый на выезде. Команда B забила 2 мяча (в первой игре), а команда A забила только 1 мяч (во второй игре). Таким образом, команда B объявляется победителем.
Пример 2.2. Матч между командами A и B закончился со счётом 0-0 и 1-1. Обе игры закончились в ничью. При чём, может показаться, что первая игра вообще ни на что не влияет, счёт-то так и не был открыт. На самом деле, как мы убедились в предыдущем примере, это так только в "первом приближении", когда не учитывается "эффект своего поля". "Во-втором приближении", мы уже не можем игнорировать счёт 0-0, ибо он значит, что команда B забила 0 голов на чужом поле! Тогда, когда во второй игре команда A забила 1 гол на чужом поле, и учитывая этот "тонкий эффект" именно она должна быть объявлена победителем. Смотрим, что говорит правило. По сумме двух встреч, получаем счёт 1-1 (1=0+1 и 1=0+1), ничья. Далее, мы смотрим, количество голов забитых на чужом поле. Команда A забила на чужом поле 1 гол (во-второй игре), а команда B - 0. Таким образом, команда A объявляется победителем.
И напоследок, пример когда у нас все показатели равны.
Пример 3.1. Матч между командами A и B закончился со счётом 2-1 и 1-2. Обратите внимание, результат "зеркальный". В начале команда A забила 2 и пропустила 1, а потом она забила 1 и пропустила 2, команда же B соответственно, сначала забила 1 мяч и пропустила 2, а потом забила 2 мяча и пропустила 1. Количество голов забитых на выезде, у команды A - 1 (во второй игре), у команды B тоже 1 (в первой игре). Таким образом, у нас "полная симметрия". Что же говорит наше правило? По сумме двух встреч, получаем счёт 3-3 (2=1+2 и 2=1+2), ничья. По количеству мячей забитых на чужом поле, у нас тоже ничья, 1-1. Победитель не выявлен, требуется дополнительное время и пенальти.
Продолжение следует.
Содержание:
Часть I - футбольная вводная
Часть II - естественные требования ничьи в матче
Часть III - эквивалентное определение ничьи в матче
Часть IV - "естественность" дополнительного требования
Часть V - "естественность" и недостатки дополнительного требования
Спасибо, познавательно.
ReplyDelete