Monday, November 04, 2019

התשובה: מה היה קורה אילו החתול שלי היה הופך לחור שחור? (Hebrew, Russian)

mp3

זה נכון אמנם שחתולים אינם נוהגים להפוך לחורים שחורים בדרך כלל, אבל לכל דבר יש פעם ראשונה, אז חשוב שתהיו מוכנים. האם חור שחור שהיה פעם חתול היה בולע את כדור הארץ? עד כמה צריך להתרחק?

https://www.ranlevi.com/2019/07/22/hatshova-ep19/

См. также:
Гордон - Диалоги: Поиски чёрных дыр
Гордон - Диалоги: Макроскопические феномены спина
Гордон - Диалоги: Квантовая космология


Ниже есть продолжение.

Чёрная дыра - область пространства-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр.

Различают четыре сценария образования чёрных дыр:

- два реалистичных
* гравитационный коллапс (сжатие) достаточно массивной звезды;
* коллапс центральной части галактики или протогалактического газа;
- и два гипотетических
* формирование чёрных дыр сразу после Большого Взрыва (первичные чёрные дыры);
* возникновение в ядерных реакциях высоких энергий.

В приведённом подкасте гипотетические сценарии не упоминаются вообще. Второй реалистический сценарий упоминается, однако детально рассматривается лишь первый.

**

Первая космическая скорость - минимальная горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник).

Формула для него выводится из уравнения второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде

$ma = G\frac{Mm}{(r+h)^2}$,

где m — масса объекта, a — его ускорение, G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, r - радиуса планеты и h - высота над её поверхностью.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью v его ускорение равно центростремительному ускорению $\frac{v^2}{R}$ (R - радиус орбиты, который складывается из радиуса планеты r и высоты над её поверхностью h) . С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью v1 приобретает вид

$m\frac{v_1^2}{r+h} = G\frac{Mm}{(r+h)^2}$

Отсюда для первой космической скорости следует:

$v_1=\sqrt{G\frac{M}{r + h}}$

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, r= 6 371 км), получаем

$v_1\approx 7,9$ км/с.

***

Вторая космическая скорость - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Вторая космическая скорость впервые была достигнута коcмическим аппаратом СССР 2 января 1959 года (Луна-1).

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона.

Запишем затем закон сохранения энергии для тела, которое находится бесконечно далеко от планеты и для тела, которое находится на поверхности планеты. [Я помню урок физики с Анатолием Кирилловичем, где он выводит эту формулу.]

$\frac{mv_2^2}{2}-G\frac{mM}{h+r}=0$

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h - длина от основания тела до его центра масс (высота над поверхностью планеты), G — гравитационная постоянная, v2 - вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v2, получим

$v_2=\sqrt{2G\frac{M}{h+r}}$

Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел

Небесное тело Масса (по отношению к массе Земли) 2-я космическая скорость, км/с
Плутон 0,002 1,2
Луна 0,0123 2,4
Меркурий 0,055 4,3
Марс 0,107 5,0
Венера 0,815 10,22
Земля 1 11,2
Уран 14,5 22,0
Нептун 17,5 24,0
Сатурн 95,3 36,0
Юпитер 318,35 61,0
Солнце 333 000 617,7

***
Итак, первая космическая скорость задаются формулой

$v_1=\sqrt{G\frac{M}{r + h}}$

а вторая космическая скорость формулой

$v_2=\sqrt{2G\frac{M}{h+r}}$


Отсюда, легко вывести простое соотношение между первой и второй космическими скоростями:

$v_2=\sqrt{2}v_1$

***

«Чёрная звезда» Мичелла (1784—1796)

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество.

Вторая космическая скорость вычисляется по формуле (в ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии, см. выше)

$v_2=\sqrt{2G\frac{M}{h+r}}$

Введём новую переменную rg - (гравитационный) радиус орбиты, который складывается из радиуса планеты r и высоты над её поверхностью h на которой скорость частицы становится равной скорости света $v_2 = c$. С учётом новых переменным перепишем последнее равенство относительно rg

$c=\sqrt{2G\frac{M}{r_g}}$

$r_g=\frac{2GM}{c^2}$

Письмо Митчелла содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым.

Цитата:

Считается, что первой работой, в которой действительно был предсказан объект, похожий на чёрные дыры, была работа Митчелла 1784 года. Собственно, что там было сделано?

Митчелл обратил внимание на то, что если существует достаточно массивный и компактный объект небольшого радиуса, то его гравитационное поле будет столь большим, что для любого тела для того, чтобы оторваться, преодолев силу притяжения, для этого нужно приобрести, нужно иметь скорость, называемой второй космической скоростью. И с уменьшением радиуса при постоянной массе эта скорость увеличивается, и в какой-то момент она может достигнуть скорости света. Ну, а если радиус ещё меньше, то тогда уже свет не сможет оторваться, и таким образом, такое тело было бы невидимым. Вот это, собственно, он описал. Ещё поразительно то, что в той же работе было указано и как такие объекты можно в принципе наблюдать, если они невидимы.

Идея была простая, что если есть второй объект, который в паре с этим находится и будет вокруг него вращаться и наблюдаться, то таким образом можно будет увидеть такую ненаблюдаемую звезду. Слово «чёрная дыра» тогда ещё не существовала.

А.Г. А как он их называл?

Д.Г. Просто «невидимая звезда».

Анатолий Черепащук: «Тёмная звезда».

Д.Г. Да, «тёмная звезда». Конечно, с современной точки зрения, в этом рассуждении есть даже не одна, а две ошибки. Первая ошибка это то, что он использовал в вычислениях представление о световых квантах как частицах с массой и в формуле для энергии использовал mv квадрат пополам. Теперь мы знаем, что фотоны имеют скорость света всегда, а масса их равна нулю. То есть вместо массы в формулу для энергии взаимодействия этой частицы с тяжёлым телом входит энергия, делённая на скорость света в квадрате, поэтому энергия фотона – это постоянная Планка, умноженная на его частоту. Если сделать такую замену, то мы обнаруживаем, что на самом деле не скорость здесь меняется по мере движения фотона, удаления фотона от звезды, а меняется его частота, происходит красное смещение. Поэтому из таких же соображений можно получить, что фотон, который покидает поверхность звезды, при удалении на большое расстояние будет иметь меньшую частоту, таким образом, он краснеет. Так вот, если считать, что он полностью покраснел до нуля, что называется, и его энергия, таким образом, на бесконечности равна нулю, то мы получим ту же формулу для гравитационного радиуса, которую получил Митчелл. Эту формула для критического значения радиуса сферического тела, при котором фотон не может оторваться, получается точно такая же.

Вторая ошибка состоит в том, что им применялась Ньютоновская теория гравитации. На самом деле, в столь сильных гравитационных полях, как мы знаем из общей теории относительности, нужно уже применять более сложные формулы. Такая более сложная формула была получена Швардшильдом, и тоже при весьма героических обстоятельствах. Буквально спустя два месяца после появления общей теории относительности в 1915 году Швардшильд получает первое решение этой теории для гравитационного поля сферической массы вне этой массы, то есть в пустоте, которая получила название «решение Швардшильда». Это было во время Первой мировой войны; он был на фронте, и через несколько месяцев его не стало. Вот такая история этой работы.
https://www.toalexsmail.com/2011/11/25032003.html

Первая ошибка в рассуждениях достаточно подробно разъяснена. Этот момент также освящён в подкасте. Попробую объяснить вторую ошибку. Замечу, что в самом подкасте этот момент разъяснён плохо, однако, ведущим честно признаётся в этом.

Как известно, в рамках классической, ньютоновской физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея.

Врезка:
***

Если инерциальная системы отсчета S движется относительно инерциальная системы отсчета S' с постоянной скоростью $u $ вдоль оси $x $, а начало координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

$x = x' + u t $
$y = y' $
$z = z' $
$t = t' $

Преобразования Галилея опираются на принцип относительности Галилея (все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения), который подразумевает одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»).

Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца (см. ниже) для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в вакууме и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

Требование (постулат) принципа относительности и преобразования Галилея (представляющиеся достаточно интуитивно очевидными) во многом определяют форму и структуру ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на её формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на её возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие её оформлению.

***

Если инерциальная системы отсчета K' движется относительно инерциальной системы отсчета K с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$, а начало координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$y'=y$
$z'=z$
$t'=\frac{t-(v/c^2)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
где $c$ — скорость света, величины со штрихами измерены в системе K', без штрихов — в K.

Подробнее про преобразование Галилея, лоренцево сокращенние, уравнения Максвелла см. у меня в книге https://www.toalexsmail.com/2009/05/blog-post_24.html, https://www.toalexsmail.com/2009/05/blog-post_31.html, https://www.toalexsmail.com/2009/06/blog-post_9979.html - коллизия между классическим принципом относительности и электродинамикой

***

Вернёмся чуть-чуть назад.

Как известно, в рамках классической, ньютоновской физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея.

Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, Лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике.

Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световой скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО). Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр.

По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна.

***

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы.
Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор X', получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X . Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

***

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой ( M ), моментом импульса ( L ) и электрическим зарядом ( Q ), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд ( G ), но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной. Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: «Чёрные дыры не имеют волос». До сих пор нет строгого математического доказательства теоремы об отсутствии волос, и математики называют её гипотезой об отсутствии волос. Даже в случае учёта одной гравитации (например, нулевые электрические поля) гипотеза была только частично решена в работах Стивена Хокинга, Брэндона Картера и Девида Робинсона, при дополнительной гипотезе о невырожденном горизонте событий и техническом, ограничительном и трудно обосновываемом предположении о действительной аналитичности пространственно-временного континуума. Пример применения этой теоремы. Предположим, что две чёрные дыры имеют одинаковую массу, электрический заряд и угловые моменты, но первая дыра состоит из обычной материи, тогда как вторая состоит из антиматерии. Тем не менее, они будут полностью неотличимы для наблюдателя вне горизонта событий. Ни один из псевдозарядов физики элементарных частиц (например, барионных чисел, лептонных чисел и т. д.) не сохраняется в чёрной дыре.

***

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда. Слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением.

Существует и другие решения, в которых учитывается вращение и\или электрический заряд. В подкасте они не были упомянуты, не буду и я углубляться в них.

Горизонт событий будущего является необходимым признаком чёрной дыры как научно подтверждённого объекта. Находясь под горизонтом событий, любое тело будет двигаться только внутри чёрной дыры и не сможет вернуться обратно во внешнее пространство. C точки зрения наблюдателя, свободно падающего в чёрную дыру, свет может свободно распространяться как по направлению к чёрной дыре, так и от неё. Однако после пересечения горизонта событий даже свет, распространяющийся от наблюдателя наружу, никогда не сможет выйти за пределы горизонта. Предмет, попавший внутрь горизонта событий, в конце концов, вероятно, попадает в сингулярность, а перед этим разрывается вследствие высокого градиента силы притяжения чёрной дыры (приливных сил).

Горизонт событий сферически-симметричной чёрной дыры называется сферой Шварцшильда и имеет характерный размер, называемый гравитационным радиусом.

Гравитационный радиус или радиус Шварцшильда представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы.

Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле $S=4\pi r^{2}$ называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы M равен

$r_g=\frac{2GM}{c^2}$

где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света.

...в формуле Швардшильда предсказывается гравитационный радиус, немножко изменяется интерпретация, потому что в общей теории относительности не просто фотон испытывает красное смещение при движении в гравитационном поле (поскольку меняется его энергия), но изменяется ход часов. Изменяется по очень похожей формуле, поскольку частота это величина обратная промежутку времени. И если обратиться к общей теории относительности, то тогда получается другое соотношение, выражающее замедление хода часов при приближении к гравитационному радиусу, то есть время для удалённого наблюдателя и время для наблюдателя, находящего в сильном гравитационном поле, течёт существенно по-разному. Причём для наблюдателя, который находится вблизи горизонта событий, проходит небольшой промежуток времени, в то время, как удалённый наблюдатель фиксирует большое время. И в пределе это замедление времени становится также бесконечным. Таким образом, не только поверхность звезды, которая приближается к гравитационному радиусу, невидима, но и время самого этого процесса приближения к гравитационному радиусу. Если наблюдатель, находящийся на ракете, приближается к гравитационному радиусу, то его движение по часам удалённого наблюдателя будет очень большим, в то время как для него это происходит за короткое время. Это, собственно, известный эффект, называемый «парадоксом близнецов» в общей теории относительности. Значит, во-первых, в движущейся системе время течёт медленнее, и в сильном гравитационном поле время течёт медленнее, поэтому возникает такое бесконечное замедление времени.

А.Г. Простите, раз возникает бесконечное замедление времени, значит, для того наблюдателя, который находится вблизи радиуса и движется к звезде, идёт бесконечное ускорение времени?

А.Ч. Для внешней Вселенной.

Д.Г. Да, конечно.

А.Ч. Но и большое фиолетовое смещение. Он видит внешнюю Вселенную в фиолетовых лучах, потому что лучи света при приближении к гравитационному радиусу синеют, увеличивают свою энергию.

А.Г. И он видит коллапсирующую Вселенную, если эта теория верна?

Д.Г. Вот как и что он будет видеть, это вопрос довольно тонкий. Потому что на самом деле, если он пересёк поверхность этого гравитационного радиуса, называемого горизонтом событий в общей теории относительности, то, действительно, для него прошло конечное время, причём очень маленькое. Если он движется со скоростью света и приближается к дыре солнечной массы – это три километра, то это какие-то доли секунды. Но за это время для удалённого наблюдателя вся эволюция уже пройдёт, поскольку время стремится к бесконечности. Теперь, для того, чтобы сравнить и вернуться в исходное положение, для этого нужно было бы выйти обратно, а это невозможно. Поэтому использовать эту ситуацию здесь довольно трудно.

А.Ч. Нужно двигаться со скоростью больше скорости света, чтобы выйти из-под гравитационного поля.

Д.Г. Нужно нарушить какие-то физические законы для того, чтобы воспользоваться этим бесконечным замедлением времени.

А.Г. То есть ни при каких обстоятельствах мы не можем послать на чёрную дыру наблюдателя с тем, чтобы получить хоть какую-то информацию от того, что он там видел.

А.Ч. Да, и потом вернуть его...
https://www.toalexsmail.com/2011/11/25032003.html

(Подробности вывода выходят за рамки этой заметки, см. например тут https://ru.wikipedia.org/wiki/Метрика Шварцшильда)

Такая же величина гравитационного радиуса получается в результате вычислений на основе классической механики и ньютоновской теории тяготения (см. выше)

Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда около 8,87 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы что-либо смогло сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 2,95 км. Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды. Для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики равен примерно 16 миллионам километров. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен примерно 10 миллиардам световых лет.

С достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух—трёх солнечных масс) в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы $r_{g}$ наружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к $r_{g}$ собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически, никогда не становясь равным ему. Но можно, однако, указать момент, начиная с которого внешний наблюдатель уже не будет видеть звезду и не сможет узнать какую-либо информацию относительно неё. Так что с этого момента вся информация, содержащаяся в звезде, фактически будет потеряна для внешнего наблюдателя.

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой. Сфера радиуса $r_{g}$ совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида, и гравитационный радиус даёт оценку его размеров.

***

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на «объём, заключённый под горизонтом событий» (Это условное понятие, не имеющее действительного смысла такого объёма, а просто по соглашению равное $\frac {4}{3}\pi r_{s}^{3}$)

$\rho=\frac{3c^6}{32\pi M^2G^3}$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 109 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³ что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём — накоплением огромного количества материала.

... В 1963-м году было открыто решение, описывающее вращающуюся чёрную дыру, решение Керра; и вот это решение, довольно сложное математически, сейчас считается стандартным решением в теории чёрных дыр. Начиная с 1968-го года, когда уже появился термин "чёрная дыра", предложенный Уилером, и до 1975-го года, как обычно считается, была уже детально разработана теория чёрных дыр в её современном понимании. Стандартная модель, была основана на некоторых утверждениях; их можно просто перечислить: это общие теоремы сингулярности, доказанные Пенроузом, а затем в работах Хокинга и Пенроуза (см. в частности моё заметку про мои впечатления о книге "Краткая история времени" Стивена Хоккинга Меня поразило существование математической теоремы, доказанный Хоккингом в соавторстве с Пенроузом). Была высказана гипотеза о таких сингулярностях, которые, вообще, действительно возникают практически всегда, в любых решениях общей теории относительности, если вещество, которое там предполагается заложенным, удовлетворяет обычным предположениям о положительности энергии и некоторым другим. Тогда, действительно, в таких решениях, независимо от сферической симметрии или какой-то другой симметрии, общей закономерностью являются возникновение сингулярностей. И очень во многих случаях можно доказать ещё и то, что получило название принципа космической цензуры: сингулярность должна быть скрыта под горизонтом событий. Это и есть типичный образ чёрной дыры. А новое было то, что «чёрная дыра» это не какое-то частное решение, вроде решения Швардшильда или решения Керра, обладающее специальной симметрией, а что это общее явление, общее предсказание релятивистской теории гравитации.

Важность теоремы сингулярности Пенроуза и Хоккинга заключается в том, что они математически доказывают, что если Вселенная расширяется и если в этой Вселенной материи удовлетворяют обычным условиям, так называемым уравнениям состояния (в скобках замечу, что для космологической константы они всё-таки не выполняются, что оставляет некоторую лазейку), то у Вселенной обязательно в прошлом было начало. Идея вечной во времени Вселенной, эта идея должна быть оставлена. Замечу, что СССР в 1980-х годах все студенты в университетах, институтах изучали диалектический материализм, в котором чёрным по белому было написано, что Вселенная вечна и бесконечна. И никаких разговоров о том, что когда-то было начало, не велось.

Врезка:

Коперник, в действительности, просто возродил точку зрения Аристарха Самосского в Греции, который уже говорил о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Кроме того, мы знаем, что кроме Коперника был Джордано Бруно, после которого возникла некоторая определённая модель Вселенной, которая весьма популярна была в 19-м веке и в начале 20-го. Что это за точка зрения? Эту точку зрения Лемэтр, один из создателей космологии, назвал кошмаром бесконечности.

Суть этого кошмара состоит в следующем. Если человек 19-го века смотрел на звёздное небо, то он смотрел на некую непонятную для него бесконечность. Это пространственная бесконечность. Если человек задавал себе вопрос – кто я, откуда я, то он не мог на это ответить, потому что если сзади бесконечное время, этот вопрос бессмысленный. Вы ничего не можете объяснить, если время существования Вселенной бесконечное, если сзади вас бесконечное прошлое. И вот именно это назвал Лемэтр кошмаром бесконечности. Человек, который начинает понимать, что он конечное существо, окружён, с одной стороны, бесконечностью пространственной и бесконечностью временной, чувствует полную беспомощность, что бы то ни было объяснить. Вселенная нам представляется чем-то похожим на бесконечный супермаркет, в котором разложено множество каких-то вещей. Одна из этих вещей – земной шар с человечеством на нём. А есть какие-то другие вещи, но всё это бесконечно и всё в этом смысле является нерациональным и, как Лемэтр говорил, просто кошмарным.

Какой же образ возникает, если мы на самом деле считаем, что у Вселенной было начало и, кроме этого, что наблюдаемая Вселенная занимает конечный объём, как это утверждает космология. Конечно, за наблюдаемой Вселенной может быть какой-то процесс, но всё равно мы его наблюдать не можем. Вот эта Вселенная выступает сегодня как удивительным образом организованное целое.
https://www.toalexsmail.com/2016/09/05082003.html


****

Голая сингулярность - гипотетическое понятие общей теории относительности (ОТО), обозначающее гравитационную сингулярность без горизонта событий. В классической чёрной дыре в сингулярности сила гравитации настолько велика, что свет не может покинуть горизонт событий и, таким образом, объекты внутри горизонта событий, включая саму чёрную дыру, не могут наблюдаться непосредственно. Голая сингулярность, в случае её существования, наоборот, может наблюдаться извне.

Теоретическое доказательство существования голых сингулярностей имеет большое значение, поскольку оно означает, что в принципе возможно наблюдение сжатия объекта до бесконечной плотности. Это способствовало бы также разрешению основополагающих проблем ОТО, поскольку ОТО не может делать прогнозы о будущей эволюции пространства-времени вблизи сингулярности. В случае «обычных» чёрных дыр, это не является проблемой, так как внешний наблюдатель не может наблюдать пространство-время внутри горизонта событий.

Принцип «космической цензуры» был сформулирован в 1970 году Роджером Пенроузом в следующей образной форме: «Природа питает отвращение к голой сингулярности». Он гласит, что сингулярности пространства-времени появляются в таких местах, которые, подобно внутренним областям чёрных дыр, скрыты от наблюдателей. Этот принцип утверждает, что голая сингулярность не может возникнуть в нашей Вселенной при реальных начальных условиях.

****

Замечу, что в подкасте есть лишь упоминание про теоремы сингулярности Пенроуза-Хоккинга, а про принцип космической цензуры и голую сингулярность не сказано ни слова. В скобках укажу, что после теорем сингулярности Пенроуза-Хоккинга были сформулированы более тонкие утверждения. Например, при слияние чёрных дыр поверхность горизонта событий может только возрастать. Или что, скажем, горизонт должен обладать обязательно сферической топологией, что он не может быть, скажем, тором или каким-нибудь кренделем – что, кстати, потом оказалось тоже не совсем верным. Это верно только в том случае, если нет космологической постоянной. При отрицательной космологической постоянной возможны более сложные чёрные дыры, скажем, с топологией сферы с ручками, кренделей всевозможных и так далее. Однако, все это выходит слишком далеко за рамки этой заметки.

***

Взаимодействие с горизонтом событий. Объекты, направленные к горизонту событий, никогда не пересекают его с точки зрения отправляющего наблюдателя (поскольку световой конус события пересечения горизонта никогда не пересекается с мировой линией наблюдателя). Попытка удержать объект вблизи горизонта в неподвижном относительно наблюдателя состоянии, требует применения огромных сил. Чем ближе к горизонту, тем больше требуется величина такой силы, которая в пределе неограниченно растет (становится бесконечной).

Для случая горизонта, воспринимаемого равномерно ускоряющимся наблюдателем в пустом пространстве, горизонт, остается на фиксированном расстоянии от наблюдателя независимо от того, как движется окружение. Изменение ускорения наблюдателя может привести к тому, что горизонт будет смещаться со временем, или может помешать существованию горизонта событий, в зависимости от выбранной функции ускорения. Наблюдатель никогда не прикасается к горизонту и никогда не пересекает его.

Для случая горизонта, воспринимаемого обитателем вселенной де Ситтера (космологическая константа положительна), горизонт находится на фиксированном расстоянии от инерциального наблюдателя. С ним никогда не контактирует даже ускоряющий наблюдатель.

Для случая горизонта вокруг чёрной дыры, наблюдатели, неподвижные относительно отдаленного объекта, будут согласны по поводу местоположения горизонта. Хотя это, по-видимому, позволяет наблюдателю опуститься к чёрной дыре на верёвке (или стержне) прямо до горизонта, на практике это невозможно. Собственное расстояние до горизонта конечно, поэтому длина требуемой верёвки также была бы конечной, но если верёвку опускать медленно (так чтобы каждая точка верёвки была примерно в покое в координатах Шварцшильда), собственное ускорение (перегрузка), испытываемое точками на верёвке, которые находятся близко к горизонту, приближается к бесконечности, поэтому верёвка разорвётся. Если верёвку опускать быстро (возможно, даже в свободном падении), то действительно наблюдатель на конце каната может коснуться и даже пересечь горизонт событий. Но как только это произойдёт, невозможно вытащить конец верёвки из-за горизонта событий, поскольку, если верёвку натянуть, силы вдоль верёвки увеличиваются неограниченно по мере приближения к горизонту событий, и в какой-то момент верёвка должна порваться. Кроме того, разрыв должен происходить не на горизонте событий, а в точке, где второй наблюдатель может этот разрыв наблюдать.

Наблюдатели, пересекающие горизонт событий чёрной дыры, могут рассчитать момент, когда они пересекли его, но не видят и не ощущают в этом момент ничего особенного. С точки зрения внешнего вида, наблюдатели, падающие в чёрную дыру, воспринимают чёрную область, составляющую горизонт, лежащую на некотором видимом расстоянии ниже них, и никогда не испытывают пересечения этого визуального горизонта. Другие объекты, которые вошли в горизонт вдоль того же радиального пути, но в более раннее время, появились бы ниже наблюдателя, но все же над визуальным положением горизонта, и если бы они упали совсем недавно, наблюдатель мог бы обмениваться сообщениями с ними до того, как один из них будет разрушен гравитационной сингулярностью. Увеличение приливной силы (и возможное влияние сингулярности чёрной дыры) являются единственно локально заметными эффектами. Приливные силы являются функцией массы чёрной дыры. В реалистичной чёрной дыре звёздной массы рано происходит спагеттификация: приливные силы разрывают материю ещё до достижения горизонта событий. Однако в сверхмассивной чёрной дыре, какие находятся в центрах галактик, происходит спагеттификация внутри горизонта событий. Космонавт пережил бы падение через горизонт событий только в чёрной дыре с массой около 10 000 солнечных масс или больше.

###

Подведём промежуточный итог.

Итак, кота можно превратить в чёрную дыру

одни из двух способов:

а) наращивая его массу;
б) сжав его;

В подкасте первый вариант отметается как нереалистичный. Изначальная масса кота слишком маленькая, чтобы его гравитация "притянуло" дополнительную массу, да и кот будет сопротивляться. :-)

Рассмотрим теперь сжатие кота. Для этого потребуется просто чудовищная энергия, добыть которую современное человечество не в состоянии. Планетарная цивилизация или цивилизация типа I по Шкале Кардашёва может иметь дело с энергией в диапазоне 1016—1017 Вт. Этого явно будет недостаточно.

Как уже было сказано выше, гравитационный радиус для Солнца равен приблизительно 2,95 км, для Земли - около 8,87 мм. Для кота это величина будет с многими нулями после запятой. Количество нулей будет настолько большим, что кот станет меньше размера ядра атома. Имея такие размеры, его ничто не сможет удержать. На таких масштабах твёрдых тел просто не существует. Кот пройдёт между атомами любого вещества и просто упадёт в центр Земли. Его ничто не сможет остановить.

До второй половины 1960-ых-первой половины 1970-ых это была стандартной моделью для чёрных дыр. Она была построена на общей теории относительности, однако, она не учитывала квантовые эффекты.

***

Как было сказано выше, при слияние чёрных дыр поверхность горизонта событий может только возрастать. Впрочем, это происходит при любых процессах с чёрными дырами. Это стало прообразом термодинамической аналогии, потому что довольно скоро было осознано, что картина чёрной дыры совместна с принципами термодинамики, то есть с тем, что энтропия должна возрастать лишь только в том случае, если, действительно, чёрной дыре нужно приписать энтропию пропорциональную поверхности, площади поверхности горизонта событий. Иначе, если газ падает в чёрную дыру, то поглощается не просто материя, но поглощается и мера хаотичности, то есть энтропия.

И как раз завершением, что ли, этого периода было открытие геометрического характера энтропии чёрной дыры и вообще новая интерпретация понятия энтропия, которую обычно всегда связывали со статистическим усреднением в физике, а здесь это уже некоторая геометрия, которая даёт понятие. А причина такова, что, действительно, энтропия – это потеря информации за счёт усреднения или за счёт горизонта событий.

Термодинамика чёрных дыр - феноменологический [формулировка закономерностей, определяющих взаимосвязь между различными наблюдениями явлений. Феноменологические теории представляют только наблюдаемые свойства объектов и не рассматривают их внутренние механизмы, например, рассматривают переходы из одного состояния в другое без детального рассмотрения механизма этих переходов. Феноменология связана с описанием феноменов, что отделяет её от эксперимента и от теории. Фактически возникает в результате обработки экспериментов, результаты которых пока не могут быть описаны существующими теориями] подход к изучению чёрных дыр, основанный на их описании в терминах макроскопического подхода, аналогичного термодинамике. Успешность такого подхода связана с предельной простотой равновесных чёрных дыр, которые обладают малым числом степеней свободы.

Первоначальные идеи относительно применения термодинамики к описанию чёрных дыр были высказаны Бекенштейном в 1973 году. Он перечислил следующий набор свойств чёрных дыр:

* Поверхностная гравитация одинакова по всей поверхности горизонта событий.
* Площадь горизонта событий черной дыры не может уменьшаться со временем при любом классическом процессе.
* В любых неравновесных процессах с участием чёрных дыр (например, при их столкновении) площадь поверхности увеличивается.

Эти свойства очень напоминают (и более того, математически эквивалентны) началам термодинамики (существование температуры, связь внутренней энергии с энтропией, и закон возрастания энтропии). То есть весь аппарат термодинамики можно применить к чёрной дыре, если положить, что сила гравитации играет роль температуры, а площадь поверхности горизонта событий пропорциональна энтропии.

Одним из предсказаний данной теории стал вывод о том, что чёрные дыры должны иметь конечную температуру и излучать. Однако этот вывод находится в кажущемся противоречии со свойством чёрной дыры не выпускать ничего из-под своего горизонта событий. Разрешение этого парадокса было дано Стивеном Хокингом. Детально об излучение Хокинга я напишу ниже, а пока я хочу указать на ещё один возникающий парадокс.

Итак, согласно современным представлениям, невращающаяся и незаряженная чёрная дыра задаётся всего одним независимым параметром — своей массой. Это означает, что если бросить в чёрную дыру какое-либо тело определённой массы, то совершенно не важно, что это было за тело и в каком внутреннем состоянии оно находилось: свойства чёрной дыры после поглощения тела будут зависеть только от её новой массы. Про это явление иногда говорят «у чёрной дыры нет волос», то есть все невращающиеся и незаряженные чёрные дыры одинаковой массы неотличимы друг от друга. Это, в частности, означает, что чёрная дыра, получившаяся из гравитационного коллапса вещества, и чёрная дыра той же массы, получившаяся из гравитационного коллапса антивещества, с точки зрения внешнего наблюдателя ничем не различаются. Таким образом, в процессе гравитационного коллапса для внешнего наблюдателя нарушаются законы сохранения квантовых чисел, не связанных с калибровочными преобразованиями, как, например, барионный и лептонный заряды.

В рамках классической (неквантовой) теории гравитации чёрная дыра — объект неуничтожимый. Она может только расти, но не может ни уменьшиться, ни исчезнуть совсем (см. свойств чёрных дыр Бекенштейна). Это значит, что в принципе возможна ситуация, что попавшая в чёрную дыру информация на самом деле не исчезла, она продолжает находиться внутри чёрной дыры, но просто ненаблюдаема снаружи. Иная разновидность этой же мысли: если чёрная дыра служит мостом между нашей Вселенной и какой-нибудь другой Вселенной, то информация, возможно, просто перебросилась в другую Вселенную.

Однако, если учитывать квантовые явления, гипотетический результат будет содержать противоречия. Главный результат применения квантовой теории к чёрной дыре состоит в том, что она постепенно испаряется благодаря излучению Хокинга (будет описано ниже). Это значит, что настанет такой момент, когда масса чёрной дыры снова уменьшится до первоначального значения (перед бросанием в неё тела). Таким образом, в результате становится очевидно, что чёрная дыра превратила исходное тело в поток разнообразных излучений, но сама при этом не изменилась (поскольку она вернулась к исходной массе). Испущенное излучение при этом совершенно не зависит от природы попавшего в неё тела. То есть, чёрная дыра уничтожила попавшую в неё информацию.

В этой ситуации становится очевидным следующий парадокс. Если мы рассмотрим падения в чёрную дыру и последующее испарение для квантовой системы, находящейся в каком-либо чистом состоянии, то — поскольку чёрная дыра в результате не изменилась — получим преобразование исходного чистого состояния в «тепловое» (смешанное) состояние. Такое преобразование неунитарно, а вся квантовая механика строится на унитарных преобразованиях [Унитарный оператор U сохраняет скалярное произведение, и образ U — плотное множество]. Таким образом, эта ситуация противоречит исходным постулатам квантовой механики.

Поскольку проблема состоит в том, что две физические теории противоречат друг другу, когда мы их пытаемся применить к чёрной дыре, в принципе не исключено, что одна из этих теорий просто перестаёт работать в данном случае. Так, например, высказывались мнения, что квантовая механика перестаёт работать в сверхсильных гравитационных полях. Другой вариант разрешения заключается в том, что излучение Хокинга, возможно, не совсем хаотично-тепловое, то есть между излучаемыми частицами могут быть некоторые корреляции, которые кодируют попавшую в чёрную дыру информацию. Таким образом, чёрная дыра не будет уничтожать информацию.

Разрешение противоречия исчезновение информации в чёрной дыре — необходимый шаг на пути построения квантовой гравитации (эта теория ещё не построена). Перечисление предпологаемых решений можно найти на английском тут. Хочу лишь специально отметить доклад Стивена Хокинаг от 21 июля 2004 года на 17-й международной конференции по гравитации и общей теории относительности. 19 июля 2005 года в архиве электронных препринтов появился расширенный и дополненный текст этого доклада hep-th/0507171. Общий вывод: если наш мир анти-де-ситтеровский (космологическая константа отрицательна), то информация не теряется. Что будет в случае плоского или де-ситтеровского мира, он не говорит.

В 1997 году Хокинг на пару с Кипом Торном заключил пари на полное издание Британской энциклопедии с Джоном Прескиллом, профессором Калифорнийского технологического института и директором Института квантовой информации, по вопросу сохранения информации о материи, ранее захваченной чёрной дырой и впоследствии излучённой ею. Прескилл полагал, что излучение чёрной дыры несёт информацию, но мы не можем её расшифровать. Профессор Хокинг считал, согласно своей же теории от 1975 года, что эту информацию в принципе невозможно обнаружить, потому что она отпочковывается в параллельную Вселенную, абсолютно нам недоступную и абсолютно непознаваемую.

И в августе 2004 года на Международной конференции по общей теории относительности и космологии в Дублине Хокинг, представляя революционную теорию чёрных дыр, параллельно заявил, что профессор Прескилл прав, а он и Торн ошибались. Из доклада следует, что чёрная дыра искажает проглоченную информацию, но всё же не разрушает её бесследно. В конце концов, в процессе испарения чёрной дыры информация всё-таки вырывается из её объятий. По своему обыкновению, пытаясь заинтриговать слушателей, не готовых к восприятию квантовых премудростей, Хокинг посоветовал любителям научной фантастики расстаться с мечтой о том, что погружение в чёрную дыру может стать броском в другую Вселенную. Впрочем, профессор Прескилл заметил, что он так до конца и не понял аргументов Хокинга, однако рад своей победе и энциклопедию при́мет. Третий же участник спора, профессор Торн, заявил, что он не согласен с Хокингом. В 2016 году Хокинг опубликовал научную работу, посвящённую этому вопросу. В ней сказано, что информация может быть восстановлена в принципе, но является потерянной для любых практических целей. В ней сказано, что, информация в принципе не уходит внутрь черной дыры, а навечно кодируется в двухмерную голограмму на поверхности горизонта событий черной дыры.

«Информация хранится не внутри черной дыры, как можно ожидать, но на ее границе — горизонте событий», — сказал Хокинг. По его словам она хранится там в виде суперпреобразований, то есть голограмм входящих частиц, и излучается в квантовых флуктуциях, создаваемых черной дырой, правда, в хаотичной бесполезной форме. «Для любых практических целей такая информация потеряна», — сказал Хокинг.

***

Вернёмся теперь к излучению Хокинга. Откуда оно вообще берётся. Испарение чёрных дыр - квантовый процесс. Дело в том, что понятие о чёрной дыре как объекте, который ничего не излучает, а может лишь поглощать материю, справедливо до тех пор, пока не учитываются квантовые эффекты. В квантовой же механике благодаря туннелированию появляется возможность преодолевать потенциальные барьеры, непреодолимые для неквантовой системы. Утверждение, что конечное состояние чёрной дыры стационарно, верно лишь в рамках обычной, не квантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к тому, что на самом деле чёрная дыра должна непрерывно излучать [излучение Хокинга], теряя при этом свою энергию.

В случае чёрной дыры ситуация выглядит следующим образом. В квантовой теории поля физический вакуум наполнен постоянно рождающимися и исчезающими флуктуациями различных полей (можно сказать и «виртуальными частицами»). В поле внешних сил динамика этих флуктуаций меняется, и если силы достаточно велики, прямо из вакуума могут рождаться пары частица-античастица. Такие процессы происходят и вблизи (но всё же снаружи) горизонта событий чёрной дыры. При этом возможно, что одна из частиц (неважно какая) падает внутрь чёрной дыры, а другая улетает и доступна для наблюдения. Из закона сохранения энергии следует, что такая «упавшая» за горизонт событий частица из рождённой виртуальной пары должна обладать отрицательной энергией, так как «улетевшая» частица, доступная для удалённого наблюдателя, обладает положительной энергией.

Если излучение Хокинга существует, то истинные горизонты событий в строгом смысле у сколлапсировавших объектов в нашей Вселенной не формируются. Тем не менее, так как астрофизические сколлапсировавшие объекты — это очень классические системы, то точность их описания классической моделью чёрной дыры достаточна для всех мыслимых астрофизических приложений.

Также этот процесс очень грубо можно представить как «заём» энергии вакуумом у внешнего поля для рождения пары частица+античастица. Если рядом нет чёрной дыры, происходит аннигиляция частиц и энергия возвращается полю. Если рядом есть чёрная дыра, то аннигиляции не происходит, одна из частиц улетает к наблюдателю, унося часть «занятой» энергии, тем самым уменьшая энергию, и следовательно массу чёрной дыры.

Вычисленная Хокингом интенсивность излучения совпала с той, которая ожидалась на основании термодинамического подхода. Это явилось подтверждением того, что термодинамика чёрных дыр действительно имеет реальный физический смысл.

Существование излучения Хокинга предсказывается не всеми квантовыми теориями гравитации и оспаривается рядом исследователей. Точку в споре о существовании эффекта должны были бы поставить наблюдения, однако температуры известных астрономам чёрных дыр слишком малы, чтобы излучение от них можно было бы зафиксировать — массы дыр слишком велики. Поэтому до сих пор гипотеза не подтверждена наблюдениями.

Согласно общей теории относительности, при образовании Вселенной могли бы рождаться первичные чёрные дыры, некоторые из которых (с начальной массой 1012 кг) должны были бы заканчивать испаряться в наше время. Так как интенсивность испарения растёт с уменьшением размера чёрной дыры, то последние стадии должны быть, по сути, взрывом чёрной дыры. Пока таких взрывов зарегистрировано не было.

Цитата:

Если они попали внутрь черной дыры, то они никогда не появятся снаружи. Но речь идет о паре частица-античастица вне черной дыры, откуда можно-таки убежать. Значит, черная дыра «кипит». Она уже не такая черная, она раскалена добела.

B. Ш. И на поверхности кипит.

Р. П. И даже она взрывается, схлопывается. И вот эти первичные черные дыры могут отвечать также за темную материю. Кроме того, есть еще проблема космологического члена, которая тоже не решена. То ли он равен нулю, то ли он от большой величины уменьшился до почти нулевой величины сейчас. Тут говорилось о нерешенных проблемах — квантование гравитации до сих пор нерешенная проблема. И проблема темной материи до сих пор не решена, потому что оказывается, что вся видимая материя — это всего только несколько процентов массы Вселенной. Ну, не более 30 процентов от всей массы, которая определяется по гравитации. Черная дыра, она создает поле тяготения. Что там внутри — неважно, но так мы можем оценить полную массу.

В. Ш. Я хочу здесь сказать, что такое космологический член, если не все наши зрители и слушатели знают что это. Это искусственно введенный параметр в уравнение Эйнштейна, описывающий некую систему, Вселенную в том числе. И в зависимости оттого, какова величина этого космологического члена, Вселенная наша может быть плоской или, как говорится, бесконечно плоской. Или она может схлопываться, или она может бесконечно расширяться. Вопрос о космологическом члене, это, собственно говоря, тот же самый вопрос о темной материи и о других проблемах. Мы не знаем на сегодня, какова наша Вселенная. Экспериментальные данные на сегодня не позволяют судить точно: расширяется Вселенная, сужается или она статична. Космологический член может повлиять на это. Наличие черной материи, безусловно, может внести вклад в космологический член. Что входит в темную материю? Да, нейтрино, по-видимому, не описывают полностью, как одно время предполагалось, те параметры космологического члена, которые в ряде моделей применены. Но существуют другие виды материи, они постоянно возникают в процессе развития физики высоких энергий. Ну, тяжелые, скажем, лептоны...

Р. П. Хиггсовские бозоны.

В. Ш. Хиггсовские бозоны, совершенно верно, которые могут вносить дополнительный вклад. Поэтому утверждение о том, что чисто нейтринная модель описания темной материи неадекватна, оно справедливо. Но новооткрытые частицы, новые поколения вот этих объектов, они все время подпитывают эту темную материю, которая так или иначе сказывается, будем так говорить, на судьбе нашей Вселенной. Неясно, что с ней произойдет, вернется ли она опять в то состояние, в каком была до первоначального Большого Взрыва, или будет бесконечно расширяться...

Р. П. Но есть такая критическая плотность, 10 грамма в кубическом сантиметре.

В. Ш. Эксперимент как раз вокруг нее и крутится.

Р. П. Вот если плотность всей материи больше, то она замыкается. Вы если прогибаете плоскость, то постоянный радиус кривизны превращает ее в сферу. Если плотность меньше, то получится псевдосфера отрицательной кривизны. [упомянутая модель анти-де-Ситтера] Если говорить точно, то это будет пространство трехмерное и плоское. И эти открытые и закрытые модели до сих пор рассматриваются в космологии. Между тем как Гильберт еще в 30-м году в статье «Познание и природная логика» сказал: «Актуальной бесконечности нигде не существует в природе. И астрономы скоро нам скажут, сколько километров в длину, в высоту и ширину занимает наша Вселенная». И этот вопрос тоже пока не решен. Конечный мир или бесконечный. Но если он конечный, то Большой Взрыв может закончиться Большим Хлопком. И тогда можно говорить даже о том, что дискретность является основной структурой вселенной - атомы вводят идею дискретности, - а непрерывное есть только результат усреднения. И тогда можно представить себе мир как иерархию мгновений. Космос существует одно космическое мгновение — допустим, сто миллиардов лет. А мы существуем 15 миллиардов лет. Мы возникли, наше вещество, в недрах сверхновых звезд, которые взорвались. Солнце — звезда второго поколения, потому что и оно, и планеты из этих тяжелых элементов. Солнце только водород в гелий пережигает. И ему пять миллиардов лет, поэтому оно звезда не первого поколения.

В.Ш. Простенькая, довольно примитивная звезда.

Р. П. Вот и многообразие мира как раз объясняется тем, что у нас есть тяжелые элементы. Откуда появляется представление о непрерывности и вечности? У индусов есть такой красивый образ, что такое вечность. Это алмазная гора километровой высоты. Ворон раз в тысячу лет прилетает, чешет клюв о вершину. И вот когда все сточит, тогда будет вечность. Это все глупости.

В. Ш. Это все равно конечная величина.

Р. П. На самом деле мир гораздо более динамичен, и мы с вами живем между двумя релятивистскими фазовыми переходами этого вакуума, который необратимо расширяется, и потом снова Большой Взрыв закончится Большим Хлопком. Значит, если вакуум перевозникает, флуктуирует на уровне 10 циклов в секунду, то космос — большой и поэтому у него цикл другой, а все промежуточные структуры занимают промежуточные масштабы. И вот тогда дискретная картина будет превалировать. То есть тут нужно менять уже самые исходные интуиции и представления. А пока этого нет.

А. Г. То есть тогда бесконечностью стоит считать не бесконечность расширения, скажем, нашей видимой Вселенной, и не бесконечность ее существования во времени, а бесконечность существования таких пульсирующих с определенной частотой Вселенных, частотой, которая пока не определена. Вы назвали сто миллиардов лет, но может быть там плюс-минус 20-30 миллиардов.

Р. П. Да, вот черная дыра образует сингулярность в классической теории относительности. А может быть, с другой стороны другое пространство-время пришито. Может быть. И вообще Вселенных может быть много, не исключено, что могут возникать дочерние Вселенные, но вообще пока это только фантазии, о которых не хотелось бы говорить. Однако, на самом деле логика научного исследования приводят нас вот к таким радикальным выводам.

В. Ш. Это фантазия, не противоречащая логике существующих теорий.

A. Г. Это не вполне математическая фантазия.

B. Ш. Да, да.

https://www.toalexsmail.com/2011/12/06122001.html

***


Вернёмся к нашему коту. Что случится с ним, если мы будем учитывать квантовые эффекты?

Чёрная дыра будет "испаряться" через излучение Хокинга. Сколько ей для этого понадобится времени? Все чёрные дыры испускают излучение Хокинга в количестве, обратно пропорциональном их массе.

Стабильная чёрная дыра с массой около 3-х солнечных масс испарится за примерно 1069 лет, что на много порядков больше возраста наблюдаемой части Вселенной (около 13,787*1010 лет или около 14 млрд. лет).

Чёрная дыра с массой около 1011 кг будет иметь срок существования, примерно равный возрасту Вселенной. Если такие маломассивные чёрные дыры возникли в достаточном количестве в период Большого взрыва, сегодня мы должны иметь возможность наблюдать некоторые из них. Пока таких наблюдений нет, это значит, либо таких объектов не существуют, либо наши выкладки неверны. На роль таких объектов притендуют первичные чёрные дыры. Первичная чёрная дыра — гипотетический тип чёрной дыры, которая образовывалась не за счёт гравитационного коллапса крупной звезды, а в сверхплотной материи в момент начального расширения Вселенной. Согласно модели Большого взрыва, после так называемой планковской эпохи давление и температура во Вселенной были сверхвысокими. В этих условиях простые колебания плотности материи были достаточно значительными, чтобы способствовать возникновению чёрных дыр. Хотя большинство областей с высокой плотностью в связи с расширением Вселенной удалились друг от друга, первичные чёрные дыры, будучи стабильными, могли сохраниться до настоящего времени.

Что произойдёт с чёрной дырой, которая образовалась от кота? Средняя масса кота около 4 кг. Такая чёрная дыра испарится очень-очень быстро. Она не то что упасть к центру Земли не успеет, она даже пройти сквозь стол не успеет. Итак, чёрная дыра массой с кота начинает быстро "испаряться" испуская тепловое излучение. Как по-другому называется такой процесс? Взрыв! Кот в буквальном смысле возрвёться. В подкасте приводится мощность взрыва для кота массой в 4 кг - 85 мегатонн в тротиловом эквиваленте. Это больше самой мощной бомбы, когда-либо взорванной. Если поместить такого кота в Рамат Гане на улице hабоним, то весь Гуш Дан будет разрушен.

Так, что если мы будем учитывать квантовые эффекты, насколько мы сегодня без теории квантовой гравитации (она объединит квантовую физику и теорию относительности) можем судить, наш кот через очень-очень короткий промежуток времени взорвётся мощнее самой большой водородной бомбы. При этом вопрос, что случится с информацией о коте является открытым. Стивен Хокинг, например, за 2 года до смерти, опубликовал научную работу (см. выше), что информация может быть восстановлена в принципе, но является потерянной для любых практических целей.



По материалам:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A5%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%8F


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%83%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B8_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%81

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9#%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D1%8B
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D1%83%D1%80%D1%8B
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%87%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B5
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B3,_%D0%A1%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D0%BD
https://www.popmech.ru/science/199761-novaya-teoriya-stivena-khokinga-o-paradokse-chernykh-dyr/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9#%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D1%8B
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0

No comments:

Post a Comment