Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса угла:
sin2a = 2 sina cosa
Попробуем теперь получить формулу синуса половинного угла. Для этого используем тригонометрическую единицу:
Ниже есть продолжение.
1 = sin2a+cos2ahttp://desyatbukv.blogspot.com/2012/08/sinus-polovinnogo-ugla.html
И косинус двойного угла:
cos2a = cos2a+sin2a
Вычтем почленно эти выражения:
1 - cos2a = 2 sin2a
Отсюда:
Так как слева угол вдвое меньший, чем справа, то формулу можно переписать и как:
Аналогично косинус половинного угла выражается так:
А теперь начинается самое интересное. С помощью этих формул покажем, как из бесконечного корня из предыдущего поста вылезает пи.
Выразим синус альфа через угол вдвое больший, и затем будем выполнять эту операцию ещё и ещё:
А теперь возьмём угол альфа, равным
Тогда его синус будет равен:
С ростом n этот угол будет стремиться к нулю. А, согласно первому замечательному пределу, синус малых углов равен самому углу в радианах, т.е. для стремящегося к бесконечности n, получим:
Отсюда и выходит предыдущий удивительный результат.
No comments:
Post a Comment